稠油水平井射頻原位加熱溫度分布及影響因素

為了解決在稠油開發中注蒸汽降黏技術高耗能、高碳排放的問題，提出了一種稠油水平井射頻原位加熱技術。在研究射頻加熱機理的基礎上，開展了水平井射頻加熱工藝概念設計，建立了電磁-熱耦合模型，評估了射頻加熱性能并綜合分析了稠油儲層熱、電等多重性質對溫度分布的影響規律。研究結果表明：分布在天線周圍儲層的溫度較高，最高溫度位于天線中垂線的井筒處且井筒溫度曲線沿著天線中垂線對稱分布，儲層溫度隨著徑向距離的增大而減小；儲層最高溫度和徑向溫度隨著巖石比熱容和導熱系數的增大而減小；儲層相對介電常數、孔隙度和含水飽和度以及水的電導率對井眼溫度分布的影響在不同區域呈現不同的變化規律。研究結論可為稠油射頻加熱技術現場應用提供理論依據。

稠油儲層；水平井射頻加熱；電磁-熱耦合模型；熱-電性質；影響因素

TE357

A

202403102

Temperature Distribution and Influencing Factors of RF In-Situ

Heating in Heavy Oil Horizontal Wells

Wang Zhengxu"Guo Qingfeng"Zhao Qingnbsp;Cai Xiao"Zhang Jingtian

（CNPC Engineering Technology Ramp;D Company Limited;National Engineering Research Center of Oil amp; Gas Drilling and Completion Technology）

To address the high energy consumption and carbon emissions associated with the process of steam injection for viscosity reduction， a radio frequency （RF） in-situ heating technology for heavy oil recovery using horizontal wells was proposed. Based on the mechanism of RF heating， the horizontal well RF heating process was designed conceptually， and an electromagnetic-thermal coupling model was established to evaluate the RF heating performance and analyse the influences of various properties such as heat and electricity on temperature distribution in heavy oil reservoirs. The results indicate that the temperature is high in the reservoirs around the antenna， with the maximum value observed at the wellbore along the mid-perpendicular line of the antenna. The wellbore temperature curve runs symmetrically along the mid-perpendicular line of the antenna， and the reservoir temperature decreases as the radial distance increases. The maximum reservoir temperature and radial temperature decrease with the increase of the rock，s specific heat and thermal conductivity. The relative permittivity， porosity and water saturation of the reservoir， and the electrical conductivity of water have varying impacts on the distribution of wellbore temperature in different areas. The conclusions provide a theoretical basis for the field application of heavy oil RF heating technology.

heavy oil reservoir; horizontal well RF heating; electromagnetic-thermal coupling model; thermal-electrical properties; influencing factor

0"引"言

稠油資源是我國重要的接替能源，但由于其黏度高、流動性差，開采難度大。當前注蒸汽降黏技術是稠油開發的主要方式，但難以有效開采低滲、深部及薄層稠油，存在高能耗和高碳排放等缺陷，與“雙碳”目標背道而馳。相比之下，射頻加熱技術能避免熱能在管線、井筒及非儲層內的熱損失，實現對地下稠油高效開發^［1-3］，“節能”優勢顯著，也為太陽能、風能電力的應用提供了可能。

國外諸多學者在儲層性質描述、電磁-熱耦合模型建立和影響因素分析等方面對射頻加熱技術開展了廣泛研究^［4-8］。A.SAEEDFAR等^［9］測量了頻率在50 Hz～1 GHz范圍內稠油樣品的電導率和相對介電常數；M.BIENTINES等^［10］建立了描述垂直井射頻輻射加熱稠油的電磁-熱耦合模型，并將求解數據與試驗數據進行了對比分析。此外，一些數值模擬研究也揭示了儲層電導率和加熱功率對射頻加熱溫度分布的影響規律^［11-12］。在國內，與射頻加熱相關的電加熱技術研究主要用于解決井筒防蠟和油氣舉升困難等問題^［13-14］。WANG Z.X.等^［15-16］設計的射頻天線陣列配置通過數值模擬證實可以提高射頻天線的輸出功率，進而提升加熱溫度。王正旭等^［17］分析了高頻（1.6 GHz）電磁加熱稠油儲層溫度影響因素，包括電磁波功率、頻率、儲層的導熱系數、比熱容、相對介電常數和電導率，但未考慮孔隙度和含水飽和度的影響，此外高頻電磁加熱下稠油儲層的加熱距離較短，不大于0.5 m。

現有射頻電磁-熱耦合模型僅考慮儲層熱性質或電性質等單一因素，未綜合考慮儲層電、熱以及孔隙度、含水飽和度等多重影響因素，難以準確預測加熱范圍和溫度。因此，通過研究射頻加熱機理，提出了水平井射頻原位加熱概念設計，建立了考慮儲層多重性質的電磁-熱耦合模型，評估了射頻加熱性能，并綜合分析了這些儲層性質的影響規律，旨在為射頻加熱范圍和溫度的精準預測以及儲層優選提供理論指導。

1"水平井射頻加熱機理及概念設計

“射頻”一詞來源于Radio frequency，原義是指無線電發射頻率，其范圍在幾十千赫茲至幾百兆赫茲^［18］。射頻加熱是利用高頻電磁波的熱效應對介質進行加熱。置于同一電場的情況下，不同電物理特性的介質所吸收的電場能量有所區別。稠油儲層內往往含有巖石、油和水，其中，水組分對電場能量的吸收能力較強，這是因為水分子是極性分子，易在外電場的作用下形成偶極子，當外電場的大小和方向按照一定頻率發生變化時，偶極子為了與變化的外電場趨向一致，便產生翻轉運動，于是激烈的分子運動便因摩擦而產生熱量^［19］。對電場能量具有較強吸收能力的組分溫度上升較快（如水），反之，對電場能量具有較弱吸收能力的組分（如油和巖石）升溫緩慢。因此，水中的熱量便向周圍的油和巖石傳遞，最終原油溫度上升、黏度下降。整個加熱過程呈現內外同時加熱的特點。總之，射頻加熱是電磁場與儲層介質相互作用的過程，電場能在儲層內部轉化的熱能引起儲層升溫；同時，儲層對穿入其內的電磁場產生衰減作用。

借鑒SAGD雙水平井采油技術，射頻加熱工藝在上部加熱井內通過連續管下入射頻加熱器，其輻射的射頻電磁波穿過特殊設計的篩管向儲層內輻射電磁能實現儲層升溫，稠油黏度降低后，順利流向井筒并被抽至地面。很明顯，該設計具有電能輻射面積大、采油效率高的優勢。因此，對水平井射頻加熱進行了如圖1所示的概念設計。該設計由地下和地上設備構成：地下設備主要包括供電電纜和由天線組成的射頻發生器，電纜將地面電能輸送給射頻發生器；地上設備主要包括采油樹、儲油罐、油罐車及電柜等，用于原油開采、儲存、運輸及電力供應。當前電力來源主要是火電、水電及氣電等，隨著相關技術的成熟，以光伏和風電為代表的新能源電力可能成為重要的電力來源，這勢必將促進油田作業更加清潔環保。

天線是射頻加熱技術的重要組成部分，其不僅能夠輻射電磁波，還具有適應狹小井眼空間限制的外形特點。射頻加熱采用的天線由2根相同的天線臂構成，2天線臂之間留有空隙，采用集總端口激勵方式給天線饋電。另外，天線位于水平井眼（圖1中z坐標方向）的中心位置處。本文建立了單根天線和儲層的三維幾何模型，由于是對稱分布，將三維模型簡化為二維軸對稱模型。整個幾何模型及其設定的坐標系見圖1、相關參數見表1。

2"電磁-熱耦合模型

射頻加熱稠油儲層的電磁-熱耦合模型涉及到損耗媒質中的電場方程和傳熱控制方程，為了得出儲層電場和溫度場的計算結果，還需了解儲層材料的熱-電性質。

2.1"稠油儲層熱-電性質

稠油儲層的熱性質包括比熱容和導熱系數，電性質包括相對介電常數和電導率，此外還包括孔隙度和含水飽和度。假設儲層主要由油、水和巖石組成，忽略氣體成分。儲層內不同組分性質如表2所示。根據表2中儲層內各組分的密度、比熱容及導熱系數，采用體積平均法求解儲層的密度、比熱容及導熱系數，具體如下：

ρ=1-ρ_s+S_wρ_w+1-S_wρ_o（1）

C=1-C_s+S_wC_w+1-S_wC_o（2）

k=1-k_s+S_wk_w+1-S_wk_o（3）

式中：ρ、ρ_w、ρ_o和ρ_s分別為儲層、水、油和巖石的密度，kg/m³；為儲層孔隙度，%；S_w為含水飽和度，%；C、C_w、C_o和C_s分別為儲層、水、油和巖石的比熱容，J/（kg·℃）；k、k_w、k_o和k_s分別為儲層、水、油和巖石的導熱系數，W/（m·℃）。

此外，儲層的電導率可根據文獻［20］進行求解，如下式所示：

σ≈σ_w^m₁Sⁿ_1w

（4）

式中：σ為儲層電導率，S/m；σ_w為水的電導率，S/m；m₁、n₁分別為巖石膠結指數和飽和度指數，無量綱。

儲層的相對介電常數及其他參數賦值見表3。

最后，設定3個假設條件^［15］：①儲層均質，各向同性，不含磁介質，不考慮儲層內流體的流動；②儲層熱物理性質不受溫度影響，視其物性參數為定值；③加熱過程中不考慮水蒸氣的產生。

2.2"電場分布與熱傳遞

在無源的麥克斯韋方程中，損耗媒質內的電場分布表達式如下^{［15， 21］}：

×μ_r^-1×E-k²₀ε_r-jσ2πfε₀E=0

（5）

式中：E為損耗媒質中電場強度矢量，V/m；μ_r為儲層相對磁導率，無量綱；k₀為真空中的波數，m^-1；ε_r為儲層相對介電常數，無量綱；j為虛數單位；f為頻率，Hz；ε₀為真空介電常數，F/m。

射頻電磁波進入儲層后會發生功率損耗，導致儲層受熱升溫。在射頻輻射范圍內，電磁功率損耗計算式如下^{［22- 23］}：

q=12Reσ-2πfjε_rE·E*

（6）

式中：q為電磁波單位體積的損耗功率，W/m³；E*為E的共軛。

將式（5）中的電場求解值代入式（6），可求得損耗媒質內電磁波單位體積的損耗功率。射頻加熱時間t后的儲層瞬態溫度分布如下^［24］：

ρCTt=k²T+q

（7）

式中：T為儲層瞬態溫度，℃；t為射頻加熱持續時間，s。

加熱前，整個儲層的初始溫度為恒定值，且儲層外部界面s的溫度梯度等于0，如下式所示：

Tr，z_t=0=T₀

Tr，zns=0

（8）

式中：n為儲層外界面法線方向。

同時，加熱前儲層域內電場分布為0，相應的邊界條件和初始條件如下：

Er，z_t=0=0

Er，zns=0

（9）

運用有限元方法對上述電磁-熱耦合模型進行求解，天線頻率恒為8 MHz，設定加熱時間持續90 d，步長為1 d；最后運用單一變量法研究儲層多重性質對儲層溫度分布的影響規律。

3"計算結果及影響因素分析

3.1"射頻加熱性能評估

儲層電場分布、電功率損耗密度分布見圖2。

因為圖2a呈現了天線附近儲層三維電場強度分布較高的特點，且隨徑向距離增大，電場強度逐漸減小。這是因為天線輻射出的電磁波首先被其附近儲層吸收，且電磁波隨著加熱距離的增加而逐步衰減。此外，天線中間位置處的儲層電場強度最大。儲層內電功率損耗密度分布如圖2b所示。它反映了單位體積內的電功率損耗程度，其分布特點與電場分布類似，電功率損耗密度值較大的區域吸收了較多的電磁能。

溫度分布如圖3所示。圖3a中的儲層溫度分布呈現包圍天線的橢圓狀，最高溫度（210 ℃）位于天線中垂線的井筒處。隨著徑向距離的增大，溫度逐漸降低。

另外，溫度分布區域形狀與圖2b所示區域形狀相似，這說明了電功率損耗密度較大的區域產生了更多的熱能，引起了儲層高溫分布。圖3b呈現了沿水平井眼（z方向）和徑向（見圖1中r坐標）的溫度分布情況。從圖3b可知，天線兩端的井眼溫度明顯低于天線處的井眼溫度，且加熱范圍較小，井眼邊緣處（z=±15 m）的溫度最低。

3.2"分析影響儲層溫度分布的因素

射頻加熱過程中影響儲層溫度分布的因素主要包括巖石比熱容、巖石導熱系數、儲層相對介電常數、水的電導率、儲層孔隙度和含水飽和度。為了定量分析溫度分布結果，根據圖3b所示的坐標系，繪制了沿水平井眼方向和徑向的溫度分布曲線圖，目的是研究射頻加熱過程中的徑向加熱距離和井筒溫度分布特點，并剖析以上影響因素的影響規律。

3.2.1"巖石比熱容

巖石比熱容對儲層徑向溫度和井眼溫度分布的影響如圖4所示。

從圖4可見，儲層徑向溫度隨著巖石比熱容的增大而減小，且3種巖石比熱容所對應的溫度曲線隨著徑向距離的增大趨于重合，在rgt;7 m儲層范圍內3條曲線完全重合。分析結果表明，巖石比熱容在830～1 030 J/（kg·℃）范圍內變化時，對天線附近（-10 mlt;zlt;10 m）井筒溫度和徑向區域（rlt;7 m）儲層溫度有一定的影響。這是因為巖石比熱容的變化導致儲層比熱容相應改變，最終影響了儲層的傳熱特性。

3.2.2"巖石導熱系數

巖石導熱系數對儲層溫度分布的影響規律如圖5所示。在圖5a中，當巖石導熱系數在0.83～1.03 W/（m·℃）范圍內變化時，徑向距離大于3 m處的儲層溫度無變化；而徑向距離在0.1 mlt;rlt;5 m儲層范圍內，大的巖石導熱系數能夠減小儲層最高溫度，其對溫度分布的影響程度在r＝0.1 m時較大，達到17 ℃的溫度差值；當徑向距離增大至3 m時，溫差值僅為1.4 ℃。由此可見，隨著徑向距離的增加，巖石導熱系數對儲層徑向溫度的影響程度逐漸減弱。

巖石導熱系數對井眼溫度分布的影響見圖5b。從圖5b可見，溫度曲線沿天線中垂線對稱分布且最低溫度為40 ℃，高于30 ℃的初始儲層溫度值，根據文獻［25］中溫度與原油黏度關系式可知，有效加熱半徑為6.3 m。

總之，巖石導熱系數對儲層溫度分布的影響規律類似于巖石比熱容，2種巖石熱性質都是通過改變儲層整體熱屬性進而對儲層的傳熱性能和溫度分布產生影響。

3.2.3"儲層相對介電常數

儲層的相對介電常數對溫度分布的影響規律如圖6所示。該物理參量表征了介質材料的介電性質。從圖6a可見：儲層的最高溫度隨著介電常數值的增大而增大，隨著徑向距離的增大，溫度曲線在rlt;5 m范圍內明顯下降，隨后接近水平線；當大于8 m時緩慢下降至最低溫度值。在圖6b中，井筒溫度曲線沿著天線中垂線對稱分布，且在天線中點兩邊附近區域（-7 mlt;zlt;7 m）內的井筒溫度隨著介電常數值的增大而增大。當儲層相對介電常數值取最小值8時，在-11.4 mlt;zlt;-7.0 m和7.0 mlt;zlt;11.4 m的井筒范圍內的溫度值最高，且在此條件下的井筒溫度分布沿z方向呈現先減小后增大再減小的變化趨勢。因此，在天線頻率恒為8 MHz及儲層熱物理性質不變的情況下，介電常數在一定范圍內增大可以提高儲層的最高溫度值，但是天線兩端溫度分布隨著儲層相對介電常數值的增大而減小。這是因為當儲層相對介電常數為8時，天線輻射的電場出現了非均勻分布的情況，進而導致天線兩端溫度分布不均勻。

3.2.4"水的電導率

水的電導率對儲層溫度分布的影響規律如圖7所示。電導率表征了介質傳導電流的能力。從圖7a可知：水的電導率減小可明顯降低儲層最高溫度；在0lt;rlt;1.1 m范圍內，儲層徑向溫度隨電導率的增大而增大，但是隨著徑向距離逐漸增加，且電導率從0.5 S/m增大至0.9 S/m時，溫度卻有所降低。在圖7b中的天線區域內，σ_w=0.9 S/m所對應的井筒溫度曲線始終高于σ_w=0.5 S/m所對應的井筒溫度曲線；σ_w=0.1 S/m時天線區域內的最高溫度值小于井筒兩端的最高溫度值。分析結果表明，水的電導率增大有助于提高天線附近區域的溫度值，這是因為水電導率的增大可以提升儲層的導電能力，進而吸收更多的電能。然而當σ_w=0.1 S/m時天線兩端溫度呈現不均勻分布的情況，這是此處電場分布不均勻導致。

3.2.5"儲層孔隙度

儲層孔隙度對溫度分布的影響規律如圖8所示。圖8與圖7相似。不同的是在圖8a中，當5.6 mlt;r時，孔隙度的增大引起儲層徑向溫度分布的降低。這是因為孔隙度在15%～35%范圍內的變化不僅影響水組分在儲層內的含量和水的電導率（見式（4）），還改變了儲層的導熱系數、比熱容及密度（見式（1）～式（3））。此外，在圖8b中，孔隙度為15%時天線兩端溫度呈現不均勻分布的情況，這是此處電場分布不均勻所導致。

3.2.6"含水飽和度

含水飽和度對溫度分布的影響規律如圖9所示。圖9與圖7相似。不同的是在圖9b中，S_w=10%時天線兩端的最高溫度值（120 ℃）接近天線中垂線的溫度值（122 ℃），產生這種變化是S_w"=10%時電場在儲層內分布不均勻所導致。

綜合分析上述因素對溫度分布的影響規律發現，最高溫度和井眼溫度隨著巖石比熱容和導熱系數的增大而減小；但是儲層相對介電常數、孔隙度和含水飽和度以及水的電導率對井眼溫度分布的影響在不同區域呈現不同的變化規律，這種現象主要是天線兩端電場分布不均導致溫度分布不均產生的。

4"結論與建議

（1）分布在天線周圍儲層的溫度較高，最高溫度位于天線中垂線的井筒處且井筒溫度曲線沿著天線中垂線對稱分布；儲層溫度隨著徑向距離的增大而降低。

（2）巖石比熱容和導熱系數對儲層溫度分布的影響規律類似，即儲層最高溫度和徑向溫度隨著巖石比熱容和導熱系數的增大而減小。

（3）儲層相對介電常數、孔隙度和含水飽和度以及水的電導率對井眼溫度分布的影響在不同區域呈現不同的變化規律，這主要是天線兩端電場分布不均導致溫度分布不均產生的。

（4）建議沿水平井眼陣列分布多根天線，以解決單根天線加熱功率低和有效加熱半徑小的問題，進而滿足稠油大面積開發需求。

［1］

GODARD A， REY B F.Radio frequency heating， oil sand recovery improvement［C］∥SPE Heavy Oil Conference and Exhibition.Kuwait City， Kuwait： SPE， 2011： SPE 150561-MS.

［2］"ABRAHAM T， AFACAN A， DHANDHARIA P， et al.Conduction and dielectric relaxation mechanisms in Athabasca oil sands with application to electrical heating［J］.Energy amp; Fuels， 2016， 30（7）： 5630-5642.

［3］"HU L， LI H A， BABADAGLI T， et al.Experimental investigation of combined electromagnetic heating and solvent assisted gravity drainage for heavy oil recovery［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering， 2017， 154： 589-601.

［4］"RASSENFOSS S.Oil sands get wired-seeking more oil， fewer emissions［J］.Journal of Petroleum Technology， 2012， 64（9）： 34-45.

［5］"WISE S， PATTERSON C.Reducing supply cost with EseiehTM pronounced easy［C］∥the SPE Canada Heavy Oil Technical Conference.Calgary， Alberta， Canada： SPE， 2016： SPE 180729-MS.

［6］"BOGDANOV I， CAMBON S， PRINET C.Analysis of heavy oil production by radio-frequency heating［C］∥SPE International Heavy Oil Conference and Exhibition.Mangaf， Kuwait： SPE， 2014： SPE 172862-MS.

［7］"KOVALEVA L， DAVLETBAEV A， BABADAGLI T， et al.Effects of electrical and radio-frequency electromagnetic heating on the mass-transfer process during miscible injection for heavy-oil recovery［J］.Energy amp; Fuels， 2011， 25（2）： 482-486.

［8］"BRIDGES J E， KRSTANSKY J J， TAFLOVE A， et al.The IITRI in situ RF fuel recovery process［J］.Journal of Microwave Power， 1983， 18（1）： 3-14.

［9］"SAEEDFAR A， LAWTON D， OSADETZ K.Directional RF heating for heavy oil recovery using antenna array beam-forming［C］∥The SPE Canada Heavy Oil Technical Conference.Calgary， Alberta， Canada： SPE， 2016： SPE 180695-MS.

［10］"BIENTINESI M， PETARCA L， CERUTTI A， et al.A radiofrequency/microwave heating method for thermal heavy oil recovery based on a novel tight-shell conceptual design［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering， 2013， 107： 18-30.

［11］"DAVLETBAEV A， KOVALEVA L， BABADAGLI T.Mathematical modeling and field application of heavy oil recovery by radio-frequency electromagnetic stimulation［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering， 2011， 78（3/4）： 646-653.

［12］"BERA A， BABADAGLI T.Status of electromagnetic heating for enhanced heavy oil/bitumen recovery and future prospects： a review［J］.Applied Energy， 2015， 151： 206-226.

［13］"周洪亮．稠油井油管電加熱功率優化與應用［J］．石油機械，2019，47（3）：99-103．

ZHOU H L.Tubing electric heating power optimization for heavy oil recovery［J］.China Petroleum Machinery， 2019， 47（3）： 99-103.

［14］"姬煜晨，于繼飛，杜孝友，等．海上油田井筒電加熱防蠟工藝設計方法［J］．石油機械，2021，49（7）：93-100．

JI Y C， YU J F， DU X Y， et al.Design method of wellbore electric heating wax-prevention technology for offshore oil field［J］.China Petroleum Machinery， 2021， 49（7）： 93-100.

［15］"WANG Z X， GAO D L， FANG J.Numerical simulation of RF heating heavy oil reservoir based on the coupling between electromagnetic and temperature field［J］.Fuel， 2018， 220： 14-24.

［16］"WANG Z， GAO D， LIU K， et al.Study on Radio frequency heating pattern of heavy oil reservoir based on multi-antenna configuration［C］∥SPE International Heavy Oil Conference and Exhibition.Kuwait City， Kuwait： SPE， 2018： SPE 193774-MS.

［17］"王正旭，高德利．高頻電磁加熱稠油儲層溫度分布及其影響因素分析［J］．石油鉆探技術，2020，48（1）：90-97．

WANG Z X， GAO D L.Temperature distribution of heavy oil reservoirs under high frequency electromagnetic heating and an analysis of its influencing factors［J］.Petroleum Drilling Techniques， 2020， 48（1）： 90-97.

［18］"酆惠芬，牛文軍，王雪頑．射頻技術及其應用［J］．電工電能新技術，1992（4）：16-22．

FENG H F， NIU W J， WANG X W.Radiofrequency technology and application［J］.Advanced Technology of Electrical Engineering， 1992（4）： 16-22.

［19］"陳新謀，劉悟日．高頻介質加熱技術［M］．北京：科學出版社，1979．

Chen X M， Liu W R.Technology of high-frequency dielectric heating［M］.Beijing： Science Press， 1979.

［20］"ARCHIE G E.The electrical resistivity log as an aid in determining Some reservoir characteristics［J］.Transactions of the AIME， 1942， 146（1）： 54-62.

［21］"王園，楊顯園，趙家升．電磁場與電磁波基礎教程［M］．北京：高等教育出版社，2008．

WANG Y， YANG X Y， ZHAO J S.Elementary course for electromagnetic field and electromagnetic wave［M］.Beijing： Higher Education Press， 2008.

［22］"SANTOS T， VALENTE M A， MONTEIRO J， et al.Electromagnetic and thermal history during microwave heating［J］.Applied Thermal Engineering， 2011， 31（16）： 3255-3261.

［23］"肖界先，高德利，王正旭．助劑對電磁原位加熱稠油儲層溫度分布的影響［J］．石油機械，2023，51（2）：72-78，137．

XIAO J X， GAO D L， WANG Z X.Effects of additives on temperature distribution of heavy oil reservoirs during electromagnetic in-situ heating［J］.China Petroleum Machinery， 2023， 51（2）： 72-78， 137.

［24］"章熙民．傳熱學［M］．北京：中國建筑工業出版社，1993．

ZHANG X M.Heat transfer［M］.Beijing： China Architecture amp; Building Press， 1993.

［25］"WANG Z X， GAO D L， DIAO B B， et al.Comparative performance of electric heater vs.RF heating for heavy oil recovery［J］.Applied Thermal Engineering， 2019， 160： 114105.