基于GWO-SVR模型的水合物試采套管動態可靠性評估

水合物分解相變導致套管邊界條件和載荷具有較強的時間相關性，采用數值模擬的方法獲得大量套管動態力學響應數據極為困難，無法開展水合物試采井套管的動態可靠性評估。為此，基于灰狼優化支持向量機算法（GWO-SVR）建立水合物試采過程中的套管動態響應預測模型，提出基于代理模型的套管時變可靠性評估方法，揭示時變不確定條件下的套管可靠性降級演化規律。研究結果表明：基于GWO-SVR算法的水合物試采井套管動態響應預測模型具有較高的預測精度；受水合物分解引起地層沉降的影響，套管強度可靠性不斷降低，水合物試采60 d時套管強度可靠性降為99.41%。研究成果可為水合物試采井的安全性和穩定性評估提供理論依據。

水合物試采；套管；動態可靠性；GWO-SVR

TE21

A

202403026

Dynamic Reliability Assessment of Casing in Hydrate

Production Test Well Based on GWO-SVR model

Wang Kang^1，2"Lü Wei¹"Chang Yuanjiang³"Zhang Quansheng¹"Chen Guoming³

（1.Petroleum Engineering Technology Research Institute， Sinopec Shengli Oilfield Company; 2.Postdoctoral Research Workstation， Sinopec Shengli Oilfield Company; 3.Centre for Offshore Equipment and Safety Technology， China University of Petroleum （East China））

The boundary condition and load of casing are highly time-dependent due to phase change with hydrate decomposition， making it extremely difficult to obtain sufficient data of dynamic mechanical responses of casing through numerical simulation， and thus causing the dynamic reliability assessment of casing in hydrate production test well impossible. A surrogate model for predicting the dynamic responses of casing during hydrate production test was established based on support vector regression and grey wolf optimization （GWO-SVR）. A time-dependent reliability assessment method of casing based on the surrogate model was proposed. Finally， the reliability degradation of casing under time-dependent conditions was revealed. The results indicate that the GWO-SVR model yields highly accurate prediction. Due to the formation subsidence caused by hydrate decomposition， the strength reliability of casing decreases-to 99.41% at the production time of 60 d. The research results provide a theoretical reference for assessing the safety and stability of hydrate production test wells.

hydrate production test; casing; dynamic reliability; GWO-SVR

0"引"言

水合物試采井井筒系統是由多層套管、水泥環、井壁及井下工具等組成的地下結構。套管作為水合物井筒中的核心部件，具有非常重要的作用^{［1- 2］}。在海域水合物開發過程中，儲層孔隙空間內固相水合物分解會形成顯著的開采擾動效應^［3］，導致土壤顆粒間孔隙壓力急劇積累和地層膠結強度不斷降低^［4］，管土相互作用的持續變化破壞了套管原有的力學平衡狀態，使得套管始終處于不穩定的力學環境當中，導致結構失效概率大大提高。因此，快速準確地評估水合物試采過程中的套管動態強度可靠性并揭示其降級演化規律，對保障水合物試采作業安全順利進行至關重要。

套管可靠性計算常用的方法主要有一次二階矩法^［5］、蒙特卡羅法（MCS）^［6］和代理模型法^［7-9］。A.J.ADAMS等^［10］考慮油氣井套管柱尺寸、強度與作業載荷類型，提出概率可靠性設計方法；許志倩等^［11］針對套管在油氣開采過程中存在的多種失效形式，分別建立相應的極限狀態方程，確定各失效形式發生的概率；高進偉等^［12］、龍剛等^［13］通過MCS法開展套管強度可靠性評估及影響因素分析，認為套管結構尺寸和力學參數隨機性越大，導致套管強度隨機性越大，從而會降低套管強度可靠性；樊恒等^［14］基于分項系數方法，考慮載荷和強度變異系數，建立油氣井套管鉆完井階段和生產階段下的強度極限狀態方程，開展套管服役期間的可靠性評估。傳統可靠性分析方法大多建立在結構載荷與強度不隨時間變化的基礎上，而事實上在水合物開采擾動的影響下，時間作用對套管可靠性的影響不可忽視，常規的套管非時變（靜態）可靠性評估并不符合現狀。此外，水合物開采擾動下的套管力學響應分析極為復雜，建立的套管-水泥環-地層三維模型尺寸及網格數量較大，計算過程耗時耗力，采用仿真模擬方法獲得可靠性分析所需的大量樣本數據極為困難。

在已有研究的基礎上，基于灰狼優化算法（GWO）對支持向量機（SVR）代理模型進行關鍵參數優化，建立水合物試采井套管動態力學響應預測代理模型，并開展套管動態可靠性評估；考慮套管響應隨時間單調變化中的時間作用，提出基于代理模型的套管時變可靠性評估方法及分析流程，明確水合物試采過程中套管強度可靠性的動態演化規律。研究結果對保障水合物試采井安全性與穩定性具有重要工程價值。

1"支持向量機及其優化算法

1.1"支持向量機

支持向量機是一種基于結構風險最小化原則的統計學習算法，解決了樣本數量少、非線性強、高維數和局部最小化等方面的問題^［15-17］。支持向量回歸機的基本理論如圖1所示。

將實際值y與預測數據f（x）之間的最大誤差定義為ε，以預測數據f（x）為中心建立了寬度為f（x） ±ε的區域，當樣本數據位于該區域內時說明預測結果為準確。

基于結構風險最小化原則，通過引入松弛變量ζ_i、ζ_i^*和懲罰參數C可以求得目標函數為^［18-19］：

min：12W²+C∑Ni=1ζ_i+ζ^*_i

s.t.y_i-fx≤ε+ζ_i

fx-y_i≤ε+ζ^*_i

ζ_i，ζ^*_i≥0""i=1，2，3，…，N

（1）

利用拉格朗日乘子，SVR模型求解最終可表示為：

fx=∑Ni=1α︿_i-α_iκx，x_i+b

α︿_i≥0，α_i≥0

（2）

κx，x_i=exp-x，x_i²2σ²

（3）

式中：α︿_i和α_i為對偶變量；函數κx，x_i被稱為核函數，可用來將原始數據樣本投影到特征空間；σ為核函數的帶寬。

選擇徑向基核函數，因為其對于廣泛的樣本數據具有很好的適應能力^［20］。

支持向量機回歸模型中，懲罰參數C和最大允許誤差ε的合理取值對提高代理模型預測結果的準確性和代理模型的泛化能力具有重要意義，在SVR模型的應用過程中通常選擇優化算法對其取值進行調整。

1.2"灰狼優化算法

GWO優化算法的靈感來源于灰狼群體的領導等級制度和狩獵機制，團體的管理結構包括4個層次，分別為α、β、δ和ω^［21］。在優化算法的數學模型中，灰狼的圍捕行為可通過下式進行模擬，其中式（4）代表灰狼與獵物之間的距離，式（5）代表灰狼的位置更新過程^［22］：

D=C·X_pt-Xt（4）

Xt+1=X_pt-A·D（5）

A=2a·r₁-a（6）

C=2·r₂（7）

式中：t為迭代次數；X_p和X分別為獵物和灰狼的位置；A和C為系數向量；a為收斂因子，從2到0線性變化；r₁和r₂均為0～1之間的隨機向量。

灰狼狩獵行為的數學模型可被定義為^［23］：

D_α=C₁·X_α-X

D_β=C₂·X_β-X

D_δ=C₃·X_δ-X

（8）

式中：D_α、D_β和D_δ分別代表α狼、β狼和δ狼與其他灰狼之間的距離；X_α、X_β和X_δ分別為α狼、β狼和δ狼的位置；C₁、C₂和C₃為隨機向量；X為灰狼個體當前位置。

灰狼個體的最終位置可表示為：

X₁=X_α-A₁·D_α

X₂=X_β-A₂·D_β

X₃=X_δ-A₃·D_δ

（9）

Xt+1=X₁+X₂+X₃3（10）

在每次的迭代過程中，3個最優解（α、β和δ狼）決定了獵物的大概位置，候選解ω狼根據式（10）更新各自的位置，在達到最大迭代次數時可確定最優解的位置。

2"水合物試采井套管動態響應預測模型

2.1"樣本數據

影響水合物試采井套管力學響應的因素分為環境因素與作業因素，前者主要包括水合物儲層力學性能參數、水合物儲層滲透率、水合物儲層孔隙壓力等，后者主要包括降壓分解時的井底壓力、套管結構尺寸、套管射孔工藝、注水泥工藝等。其中，水合物儲層初始彈性模量和黏聚力會影響地層強度；水合物試采作業壓差是水合物分解范圍和速率的決定性因素，對儲層沉降及地層變形影響很大^［24］，影響套管力學響應；此外，套管外徑和壁厚對套管力學響應也有重要影響，壁厚越大，套管應力值越小^［25］。因此，取生產壓差、儲層初始彈性模量、儲層初始黏聚力、套管外徑和套管壁厚等5個因素作為代理模型的基本特征變量，將不同時刻下套管等效應力值作為預測目標。水合物試采過程中的套管等效應力計算流程如圖2所示^［26-28］，具體的水合物試采井套管-水泥環-地層模型建立可參考文獻［29-32］，計算參數可參考文獻［33-35］。

通過拉丁超立方抽樣（LHS）方法對特征變量進行抽樣，同時結合已有的水合物試采井套管力學分析方法，以數值模擬手段計算水合物試采過程中的套管等效應力，共獲得197組樣本數據作為訓練集，用于建立各個特征變量與套管應力之間的非線性映射關系，如圖3所示。

2.2"開發流程

水合物試采井套管動態力學響應預測代理模型開發流程如圖4所示，具體步驟為：

（1）建立樣本數據。采用數值模擬計算水合物試采過程中不同時刻下的套管應力值作為代理模型的樣本數據，并對輸入、輸出數據進行歸一化處理，以減少數據冗余。

（2）數據庫劃分。將樣本數據劃分為訓練集和檢測集，其中訓練集用于開發基于灰狼算法優化的支持向量回歸機代理模型，得到GWO-SVR模型后，通過檢測集用以驗證模型預測結果的準確性。

（3）訓練模型。通過灰狼優化算法對支持向量機模型懲罰參數C和最大允許誤差ε進行自動尋優，確定最優解，分析模型預測應力值和樣本數據的相關系數。

（4）響應預測。建立輸入參數的概率密度函數，采用LHS方法獲得滿足大量隨機輸入參數數據，通過代理模型計算相應的套管應力，為動態可靠度評估提供數據。

2.3"水合物試采過程中套管應力動態預測

為了更好地評估SVR模型的訓練性能和預測結果的準確性，選擇均方根誤差（E_RMS）、平均絕對誤差（E_MA）和決定系數（R²）作為評價指標。為證明GWO-SVR代理模型的優越性，利用粒子群優化支持向量機模型（PSO-SVR）和未優化的支持向量機模型（SVR）預測套管等效應力進行對比分析。以水合物試采1、20、40和60 d為例，圖5～圖8為不同代理模型預測結果與真實數據的對比，圖9為水合物試采過程中套管等效應力動態演化規律預測對比。

由圖5～圖8可以看出，SVR模型預測值的變化范圍與GWO-SVR模型預測結果相比明顯較大，這證實了SVR模型參數優化的必要性。此外，GWO-SVR模型的預測結果與PSO-SVR相比更接近真實值，預測效果更好。由圖9可知，3種預測模型對套管等效應力動態變化預測結果均為先增大后趨于平緩，與真實值變化保持一致，其中GWO-SVR模型預測曲線與真實變化曲線幾乎重合，擬合效果最好。

通過E_RMS、E_MA和R²對預測結果進行定量評價，如表1所示。由表1可以看出，任意時刻下SVR模型均方根誤差結果和平均絕對誤差結果均顯著高于PSO-SVR和GWO-SVR模型。GWO-SVR模型與PSO-SVR模型相比較，R²分別提高0.035 7、0.063 3、0.130 4、0.000 2、0.036 4、0.008 8、0.087 6。

由此可見，GWO-SVR模型可以更準確地預測水合物試采過程中套管等效應力的動態變化，可為套管動態可靠性分析提供基礎。

3"水合物試采井套管動態可靠性評估

3.1"計算流程

水合物試采過程中的套管動態可靠性評估流程如圖10所示。根據流程圖可知主要步驟包括GWO-SVR代理模型的建立和套管動態可靠度指標的計算。

3.1.1"GWO-SVR代理模型建立

（1）確定代理模型的輸入值并計算不同時刻套管應力作為輸出值，建立樣本數據。

（2）對樣本數據進行歸一化處理，并隨機分配產生訓練集和檢測集，進而用于建立SVR預測模型。

（3）確定參數優化范圍并初始化GWO算法，包括狼群數量和最大迭代次數。

（4）確定灰狼個體位置，并通過訓練SVR模型評估灰狼個體目前的適應度。

（5）通過比較個體適應度，確定3個最優適應度（α狼、β狼和δ狼）。

（6）基于式（4）～ 式（7）包圍獵物，通過式（8）～ 式（10）開展狩獵過程。

（7）更新灰狼個體位置。

（8）判斷是否達到最大迭代次數，如果沒有，返回至（5）繼續迭代。

（9）確定SVR模型最優化參數懲罰系數Best C和最大允許誤差Best ε。

3.1.2"水合物試采井套管時變可靠性計算

（1）對水合物試采時間進行離散化，獲得s個時間段t_i。

（2）確定影響套管等效應力的隨機變量及其概率分布函數，通過LHS方法獲得大量樣本點。

（3）將產生的樣本點帶入t_i時間段的GWO-SVR代理模型，進行水合物試采井套管等效應力預測。

（4）統計套管等效應力大于套管許用應力的次數并計算當前時間段內的失效概率。

（5）判斷，若i＜s，則i=i+1。

（6）重復步驟（3）～（5），直至分析結束，輸出套管不同時刻下的失效概率。

3.2"水合物試采過程中套管可靠性降級演化規律

采用拉丁超立方抽樣方法對多個隨機變量進行抽樣，均勻有效地生成40 000組符合實際分布的隨機變量樣本。依托GWO-SVR代理模型預測不同時刻下的套管等效應力，根據預測結果進行套管可靠性評估。圖11為水合物試采1 d時不同隨機變量樣本對應的套管最大等效應力。

由圖11可知，40 000組樣本數據的套管等效應力主要分布在260～285 MPa區間，均小于N80套管許用應力（332 MPa）的限制，套管強度可靠性為100%。

圖12為水合物試采10 d時對應的套管等效應力，40 000組樣本數據主要分布在295～325 MPa區間。

水合物試采過程中各時刻下套管等效應力及可靠性結果見表2。由表2可以看出，水合物試采20、30、40、50和60 d時，40 000組樣本數據中大于套管許用應力限制的樣本個數分別為81、127、173、206和235。由此可知，在水合物試采過程中套管強度可靠度在不斷降低，在第60 天時降低為99.41%。

圖13為水合物試采過程中套管可靠度降級演化規律。由圖13可以看出，在水合物分解初期套管可靠性較高，原因在于此時儲層壓實和地層沉降變形較小。隨著水合物分解前緣的不斷外擴，逐漸增大的地層變形會導致套管等效應力增大，失效概率增加，可靠性降低。但受水合物分解效率的影響，水合物分解范圍的變化速率會逐漸降低^［36］，因此對套管可靠性的影響越來越小。

4"結"論

（1）建立基于灰狼優化的支持向量機預測代理模型，驗證了GWO-SVR代理模型在水合物試采井套管動態力學響應方面的預測精度及優越性。提出基于代理模型的套管動態可靠性分析方法和流程，解決了傳統靜態套管強度可靠性分析方法中忽略載荷與邊界條件時變特征的問題，能夠實現水合物試采過程中套管動態強度可靠性的快速準確評估。

（2）以均方根誤差E_RMS、平均絕對誤差E_MA和決定系數R²作為代理模型預測結果評價指標，對比分析GWO-SVR模型、SVR模型和PSO-SVR模型對水合物試采井套管等效應力的預測結果：GWO-SVR模型的R²更接近于1，E_RMS和E_MA更小，表明基于GWO-SVR算法的套管響應預測代理模型精度更高。

（3）在水合物開采時間分別為1、10、20、30、40、50和60 d時，套管強度可靠性分別為100%、99.98%、99.81%、99.68%、99.57%、99.49%和99.41%。其主要原因在于水合物分解造成地層沉降變形逐漸增大，導致水合物試采井套管載荷逐漸增大，可靠性逐漸降低。但受水合物分解效率的影響，水合物分解范圍的變化速率會逐漸降低，因此對套管可靠性的影響越來越小。

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