同心雙管射流泵流量修正系數的優化研究

射流泵排水采氣工藝是釋放高產水氣井產能的重要排采工藝，但在實際應用中射流泵理論方程存在氣井適應性差、計算結果誤差大、無法精準指導工藝參數設計的問題。基于射流泵理論排量方程，分析造成理論計算值與實際值之間存在誤差的原因，明確流量修正系數優化對射流泵工藝設計的重要作用，并依托Q1井同心雙管射流泵工藝+井下智能監測技術，建立了一套有效的流量修正系數計算方法，擬合出一個六元參數流量修正系數經驗方程，準確率達98%；相較于常規計算方法誤差減小了48.2%，提升了吸入口壓力的計算精度。采用該方程對另外3口同心雙管射流泵進行參數優化，優化后的平均日產氣量增加1 542 m³，平均日產液量增加2.5 m³。所得結論對于進一步指導射流泵工藝在排水采氣中的實際應用具有重要意義。

排水采氣；同心雙管射流泵；理論排量方程；流量修正系數；吸入口壓力；多因素擬合

TE37

A

202402061

Optimization of Flow Rate Correction Coefficient of

Concentric Double-Tube Jet Pump

Qiao Qianyu"Luo Yi"Zhao Rundong"Zhou Ruili"Zhou Jian

（North China Oil amp; Gas Company，SINOPEC；Sinopec Key Laboratory of Deep CBM Exploration and Development）

Gas recovery by water drainage with jet pump is a critical technology to release the production capacity of gas wells with high water production.In practice，however，the theoretical equation of jet pump has problems such as poor adaptability to gas wells，large calculation errors and failure to accurately guide technical parameter design.In this paper，based on the theoretical displacement equation of jet pump，the causes for the error between the calculated value and the actual value were analyzed，and the importance of the flow rate correction coefficient optimization in the technical design of jet pump was clarified.Furthermore，relying on the combination of concentric double-tube jet pump process and downhole intelligent monitoring in Well Q1，an effective flow rate correction coefficient calculation method was established，and a six-element empirical equation of flow rate correction coefficient was determined by fitting，with an accuracy of 98%.This method yields an error 48.2% lower than traditional calculation method，indicating an improved accuracy of intake pressure calculation.Using the six-element equation，the parameters of other three concentric double-tube jet pumps were optimized，showing the average daily gas flow rate increased by 1 542 m³"and the average daily liquid flow rate increased by 2.5 m³.The conclusions are of great significance for further guiding the practical application of jet pump technology in gas recovery by water drainage.

gas recovery by water drainage；concentric double-tube jet pump；theoretical displacement equation；flow rate correction coefficient；intake pressure；multi-factor fitting

0"引"言

鄂爾多斯盆地東勝氣田是國內液氣比最高的致密氣藏，具有儲層埋深大、壓力系數低、單井產氣量低、出凝析油、出砂的復雜工況^［1-3］。其中液氣比大于1∶1000 m³/m³的高產液區塊儲量規模近千億立方米，受制于排采工藝不完善，尚未規模開發^［4-5］。射流泵工藝因其井下無電纜、無可動部件、排液排砂能力較強等優點，在機械排采工藝先導性試驗中效果明顯，能有效盤活高產液氣井產能，目前已在東勝氣田規模應用^［6-8］。

然而目前氣井射流泵工藝采用的設備及設計方法，均為油井射流泵工藝的直接移植，實際生產中存在適應性差、計算工藝參數誤差大、工藝能耗高等問題，無法精準指導工藝參數設計，需要進一步開展氣井射流泵的基礎理論研究，指導工藝優化^［9-13］。作為射流泵理論中的重要方程，射流泵理論排量方程在實際應用中常存在理論流量計算值與實際生產參數不統一的問題，嚴重影響生產。

本文以同心雙管射流泵為例，剖析射流泵理論排量方程參數對實際生產的影響，明確流量修正系數使用經驗值是造成誤差的重要原因。通過對流量修正系數進行單因素分析及多因素擬合，按照相關系數最優的原則，建立出流量修正系數的六元參數動態經驗公式，這對于提升射流泵參數計算精度，完善氣井射流泵基礎理論公式體系，具有重要的指導意義。

1"射流泵理論排量方程

射流泵理論排量方程^［14-15］是連接井下及地面參數的橋梁，能有效反映射流泵壓力、流量與泵的幾何尺寸之間的關系。而吸入口壓力p_s作為排量方程中的關鍵參數，對于評價射流泵井筒液面高度、計算最佳噴嘴喉管組合、繪制射流泵應用邊界圖版均具有重要意義。將射流泵理論排量方程進行公式推導，可建立吸入口壓力的理論方程：

q_n=cA_n（p_n-p_s）/ρ_n（1）

p_s=p_n-ρ_nq_ncA_n²（2）

p_n=ρ_ngH+p_zo+ΔP（3）

式中：q_n為柱塞泵排量，m³/d；c為流量修正系數，常數；A_n為噴嘴面積，mm²；p_n為注入壓力，MPa；p_s為吸入口壓力，MPa；ρ_n為動力液密度，kg/m³；g為重力加速度，m/s²；H為泵深，m；p_zo為柱塞泵壓力，MPa；ΔP為摩阻損失，MPa。

圖1"不同動力液排量對井筒壓力的影響

Fig.1"Wellbore pressure at different power fluid flow rates

同心雙管射流泵工作示意圖在文獻^［14-16］中有詳細介紹。由于氣井地層產出流體以氣水為主，氣井地層流體的排采所用動力液一般也為水，所以，產出流體按水的等密度體系進行計算。動力液壓力梯度取0.01 MPa/m；q_n可根據實際生產自行設定。于姣姣等^［16-17］以Colebrook-White提出的水力摩阻系數經驗公式為基礎，用現場生產實測數據（見圖1）對摩阻系數進行了修正，進一步提升了注入壓力的計算精度，其ΔP計算模型為：

ΔP=ρ_ngh_f（4）

h_f=λHdv²2g（5）

1λ=1.71-2lg2R_ad+18.3Reλ（6）

式中：h_f為水頭損失，m；λ為摩阻系數，常數；v為動力液流速，m/s；R_a為管柱表面粗糙度，mm；Re為雷諾數；對于動力液管，d為內管內徑，mm；對環空而言，d=D-d₁，D為同心雙管外管內徑，mm；d₁為同心雙管內管外徑，mm。

綜上所述，在吸入口壓力的理論方程中，參數多為已知量或其對計算誤差的影響可忽略，而流量修正系數（c值）成為影響吸入口壓力理論計算值的關鍵因素，需要進一步深入分析。

2"流量修正系數的優化研究

2.1"流量修正系數c值的反算法求解

目前射流泵理論排量方程中c值均使用經驗值0.371^［14］。為明確實際生產時的c值，通常利用射流泵理論排量方程對其進行反向推導：

c=q_nA_n（p_n-p_s）/ρ_n（7）

式（7）為擬合公式，式中各參數只取數值。

以同心雙管射流泵Q1井為例，該井2023年9月初投產時隨射流泵在井下2 760 m處下入直讀式壓力計（儲層2 772 m），對p_s進行實時監測。通過井下壓力計、地面套壓傳感器、氣體流量計可實現井底流壓、套壓、瞬時產氣量及累計產氣量的實時監測，依據實時工況和設定的目標值進行就地閉環控制，對生產全過程的數據可遠程傳輸和就地存儲。表1為Q₁井實際生產數據及反算法求出的c值。

由表1可以看出，利用實際生產數據反算得到的c值不是定值，且與經驗值0.371的誤差在27.84%

2.2"流量修正系數c值的單因素分析

為了進一步明晰影響c值的關鍵因素，以Q1井生產數據為依據，對c值進行了單因素分析。圖2為產液量、柱塞泵排量、噴嘴面積與反算c值之間的分布關系。由圖2a可以看出，產液量與反算法求出的c值大致呈線性關系，但數據點離散在趨勢線兩側，重合度較差，因此不能認定產液量是影響c值的主控因素；由圖2b可以看出，柱塞泵排量與反算法求出的c值呈反向關系，且與擬合出的趨勢線有較高的重合度，但在射流泵實際生產中，柱塞泵排量需要結合射流泵的泵深、動力液管尺寸、混合液排出管尺寸、柱塞泵壓力等因素進行綜合設定及調試，影響因素太多；由圖2c可以看出，噴嘴面積越大，反算法求出的c值越小，但同一個噴嘴面積可反算出不同的c值，因此，噴嘴面積不能作為c值的主控影響因素。

綜上所述，單一參數無法準確表示出與c值之間的關系。

2.3"流量修正系數c值的優化方法構建

為了構建更符合生產規律的c值，采用最小二乘法^［18-20］對射流泵流量系數進行多因素擬合，具體流程如圖3所示。在初始參數值上增加一個試探增量，之后生成迭代值并利用最小二乘法評估參數值增量方向是否正確，是否更加貼近實際數據點。如果參數增量方向正確，則進行第1步迭代，生成對應的函數擬合公式；若誤差較大，則重新調整試探增量，重復迭代過程，直至得到最優的擬合函數解析式。

根據表1中Q1井的實際生產數據，將c值作為因變量，以泵掛垂深、動力液管徑、混合液管徑、柱塞泵壓力、噴嘴面積和產液量等各種生產參數作為自變量，采用最小二乘法（L-M算法，ORIGIN軟件）對c值進行多因素擬合，結果如表2所示。通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，按照相關系數最優的原則，建立c值的六元參數經驗公式。

c=0.000 236 397H+0.010 54D_t-0.006 42D_n-

0.017 44p_zo+0.005 73A_n+0.005Q_l-0.053 3（8）

式中：D_t為動力液管尺寸，mm；D_n為混合液排出管尺寸，mm；Q_l為產液量，m³/d。

為了進一步驗證修正后流量公式的應用效果，對Q1井全歷史吸入口壓力進行準確計算。圖4為Q1井吸入口壓力的理論計算與實際測定對比情況。由圖4可知：結果與實測吸入口壓力值基本符合，平均誤差2%；與排量方程反算出的吸入口壓力對比，平均誤差減少48.2%。

3"現場應用

為進一步驗證優化方法的普適性，選取鄂爾多斯盆地東勝氣田3口同心雙管射流泵井進行適用性分析。優化前采用經驗值0.371對吸入口壓力進行計算，優化后采用多因素擬合方程對吸入口壓力進行計算，進而調整噴喉組合，制定理論與實踐融合的生產制度。優化后的平均日產氣量增加1 542 m³，平均日產液量增加2.5 m³，結果如表3所示。

4"結"論

（1）明確理論排量方程中關鍵參數的計算方法，探究流量修正系數c值的影響因素，采用最小二乘法進行優化擬合，按照相關系數最優的原則，建立了流量修正系數c值的6元參數經驗公式。

（2）優化后Q1井的理論計算吸入口壓力值與實測吸入口壓力值基本符合，平均誤差2%，明顯優于排量方程反算吸入口壓力法，更加符合氣田生產需要。

（3）采用優化后的經驗公式對3口同心雙管射流泵氣井進行優化設計，結果顯示平均日產氣量增加1 542 m³，平均日產液量增加2.5 m³。研究成果可有效指導射流泵排采工藝參數設計，對于后續射流泵氣井評價生產制度的合理性，指導制度優化、完善理論體系有著重要作用。

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