超臨界CO2井筒泄漏相變多物理場特征研究

注CO₂井井筒中CO₂泄漏后相變出現多態混雜，內部流態不清，難以明確碳捕集、封存及再利用過程中的CO₂封存泄漏檢測機理。為此，探究了注超臨界CO₂井筒泄漏后各物理場變化特征，采取仿真方式將井下無色超臨界CO₂泄漏過程可視化呈現，結合高精度描述CO₂物性的S-W方程和數值擬合的方式，計算注超臨界CO₂井筒泄漏演化及不同泄漏工況的狀態。研究結果表明：檢測超臨界CO₂泄漏可以首先利用溫度/壓力監測定位潛在泄漏，然后考慮油套壓差、環空壓力、泄漏速度等因素預估泄漏規模，最后結合聲波檢測形成系統定位定量方法，從而保障碳捕集、封存及再利用過程中井筒的安全性和可靠性。研究結論可為碳捕集、封存及再利用過程中井筒泄漏檢測提供理論指導。

超臨界CO₂井筒；泄漏模型；溫度場；壓力場；相變組分

TE357

A

202403081

Multi-Physical Field Phase Changes After Supercritical

CO₂"Leakage in Wellbore

Chen Qian¹"Fan Jianchun¹"Zhang Laibin¹"Yang Yunpeng²"Zhou Qijia¹

（1.Key Laboratory of Oil and Gas Production Safety and Emergency Technology， China University of Petroleum （Beijing）; 2.CNPC Research Institute of Safety amp; Environment Technology）

In case of CO₂"leakage in the CO₂"injection wellbore， the phase states become mixed， and the internal flow patterns are unclear， making it difficult to clarify the mechanism of CO₂"leakage detection in the carbon capture， utilization and storage （CCUS） process. This paper investigates the changes in physical fields after leakage in a supercritical CO₂"injection wellbore. Simulation was used to visualize the underground colorless supercritical CO₂"leakage process. Combined with high-precision S-W equations and numerical fitting to describe CO₂"physical properties， the evolution of leakage in a supercritical CO₂"injection wellbore and the states under different leakage conditions were determined. It is indicated that， for detection of supercritical CO₂， any possible leakage is positioned through temperature/pressure monitoring; then， the extent of leakage is predicted depending on tubing-casing pressure difference， annular pressure， leakage rate， and other factors; and finally， combined with acoustic detection， a quantitative system positioning method is formed to ensure the safety and reliability in the CCUS process.

supercritical CO₂"injection wellbore; leakage model; temperature filed; pressure field; phase change

0"引"言

隨著國內外對碳捕集、封存及再利用（Carbon Capture， Utilization and Storage，CCUS）技術的重視^［1-2］，注CO₂井作為重要的碳封存通道，其完整性愈來愈受到重視^［3］。超臨界CO₂是一種特殊狀態的CO₂，它的密度接近于液體，黏度則類似于氣體，可以像氣體一樣充滿空間（溫度在31.1 ℃以上、加壓超過7.83 MPa就可達到），在CCUS過程中CO₂常以超臨界態被運輸、封存^［4-5］。CO₂屬于酸性流體，油套管長時間接觸CO₂后容易出現腐蝕穿孔現象^［6］，從而使CO₂泄漏進入環空、地層，導致碳封存失效，甚至破壞地層及地下水。因此在有效的CCUS過程中注CO₂井筒預先泄漏檢測對于保障碳封存有效性和安全性具有相對必要性。

在超臨界CO₂射流研究上，已有部分學者進行了探索，常見的研究集中在超臨界CO₂射流沖擊壓力和超臨界CO₂驅油過程^［7-8］，WANG H.Z.等^［9］對超臨界CO₂的沖擊規律進行了探討；孫雪等^［10］利用仿真模擬了射流過程；WU P.Z.等^［11］進行了CO₂射流試驗，并建立了預測模型。

對于CCUS中的CO₂封存過程泄漏問題而言，泄漏檢測同樣具有極其重要的意義，而目前針對注CO₂井筒泄漏檢測的研究還相對不充分。泄漏檢測通常基于流場機理和物理場變化規律進行，但由于超臨界CO₂無色，其在井筒內的泄漏相變過程難以直接觀測，進而使準確獲取碳封存過程井筒泄漏多相流動情況和泄漏引起的物理場變化變得異常困難。因此，本文選擇仿真方法，將超臨界CO₂泄漏過程可視化展現，并深入分析泄漏過程中各物理場的變化情況。研究結論旨在為CCUS井筒泄漏失效檢測提供流場和物理場的變化規律，以指導CCUS井筒泄漏檢測實踐。

1"計算模型

1.1"控制方程

Mixture模型屬于歐拉-歐拉模型，其中不同的相是相互貫穿的連續介質。由于一種相所占的體積無法再被其他相占有，故此引入相體積率（Phase Volume Fraction）的概念^［12］。Mixture模型用相對速度來描述分散相。針對超臨界CO₂相變情況，需要考慮氣相、超臨界相、空氣相等多相不同的速度，因此選用Mixture模型^［13］。該模型的連續性方程、動量方程及能量方程分別如下：

tρ_m+·ρ_mv_m=0

（1）

tρ_mv_m+·ρ_mv_mv_m=-p+

·μ_mv_m+v^T_m+ρ_mg+F-

·∑nk=1α_kρ_kv_dr，kv_dr，k（2）

t∑kα_kρ_kE_k+·∑kα_kv_kρ_kE_k+p=

k_effT-∑k∑jh_j，kJ_j，k+τ=_eff·v+S_h

（3）

k_eff=∑α_kk_k+k_t

（4）

式中：ρ_m為混合物密度，kg/m³；v_m為平均速度，m/s；t為時間，s；F為體積力，N/m³；p為推動壓力，Pa；μ_m為混合物黏度，Pa·s；α_k為各項體積分數，%；ρ_k為第k相密度，kg/m³；v_dr，k為k相的漂移速度，m/s；J_j，k為相k中物質j的擴散通量，kg/（m²·s）；τ=_eff為應力張量，Pa；S_h為焓變量，Pa/s；k_k為第k項的湍流熱導率，W/（m·K）；k_t為湍流模型的熱導率，W/（m·K）；E_k為第k相的湍動能，m²/s²；T為溫度變化量，K/m；h_j，k是第k相中j物質的焓，m²/s²；k_eff為有效導熱率，W/（m·K）。

1.2"湍流方程

對于注CO₂井筒泄漏情況，在流域兩側都有壁面屬于近壁面的湍流流動。SST k-ω模型可以較好地調節近壁面和環空內湍流流場行為。在不同流域采用不同控制方程調節計算精度^［14-15］：

ρkt+ρku_jx_j=P_k-β^*ρkω+

x_jμ+σ_k"μ_Tkx_j

（5）

ρωt+ρωu_jx_j=αS²-βρω²+

x_jμ+σ_ω"μ_Tωx_j+21-F₁σ_ω21ωkx_iωx_i

（6）

式中：ρ為流體密度，kg/m³；k為湍流動能，m²/s²；ω為湍流耗散率，m²/s³；t為時間，s;x_i、x_j為沿i、j方向流動的行程，m;S應變率張量的模量，Pa;α為張力系數，（Pa·s²）^-1;μ為流體黏度，Pa·s;μ_T為方程的動渦流黏滯度，Pa·s;u_j為速度分量，m/s;β、β^*為不同情況下的耗散率調節系數，s²/m²;σ_k為與湍流擴散相關常數;σ_ω、σ_ω2為與湍流耗散相關常數；P_k為k的擴散項，Pa/s;F₁為第一個混合函數。

1.3"CO₂物性計算

本文主要采用Span-Wagner模型編寫用于計算CO₂物性參數的用戶編譯函數UDF。Span-Wagner模型是目前比較準確計算CO₂物性參數的方式，主要利用對CO₂自由能求導計算各個物性參數。主要理論是流體的自由能為理想流體和殘余流體的自由能之和：

δ，τ=⁰δ，τ+^τδ，τ

（7）

式中：⁰δ，τ為理想流體的自由能，^τδ，τ為殘余流體的自由能。

理想氣體自由能擬合計算公式為：

⁰δ，τ=lnδ+a⁰₁+a⁰₂τ+a⁰₃lnτ+

∑8i=4a_iln1-exp-τθ⁰_i

（8）

殘余流體自由能擬合計算為：

^τδ，τ=∑7i=1n_iδ^d_iτ^t_i+∑34i=8n_iδ^d_ie^-δc_i+

∑39i=35n_iδ^d_iτ^d_ie^-a_i（δ-ε_i）²-β_i（τ-γ_i）²+

∑42i=40n_iΔ^b_iδe^-C_i（δ-1）²-D_i（τ-1）²

（9）

式中：τ為溫度相對值，τ=T_c/T，其中T_c為臨界溫度，T為當前溫度，T_c=304.128 2±0.015，K；δ為密度相對值，δ=ρ/ρ_c，其中ρ_c為臨界密度，ρ為當前流體密度，ρ_c=467.6±0.6，kg/m³；a⁰₁～a⁰₃為理想流體自由能的溫度系數；θ⁰_i為理想流體自由能系數的指數溫度系數；n_i殘余流體自由能的溫度密度總系數；C_i為殘余流體自由能的密度指數系數；D_i為殘余流體自由能的密度指數系數；d_i為殘余流體自由能的密度指數放大系數；t_i為殘余流體自由能的溫度指數放大系數；a_i為殘余流體自由能的密度指數總系數；ε_i為殘余流體自由能的密度指數偏移系數；β_i為殘余流體自由能的溫度指數總系數；γ_i為殘余流體自由能的溫度指數偏移系數；Δ^bi為殘余流體自由能的第3部分的溫度密度總系數，均可以通過文獻［16］獲得。

2"超臨界CO₂注氣井泄漏模型

2.1"模型建立

本模型主要包括套管-環空流域以及泄漏的油管，如圖1、圖2所示。其中外部空心圓柱為套管，最內側空心圓柱（設有泄漏口）為油管。綠色區域為環空區域，并用環空區域填補油管的泄漏口，因此整個流域包括完整的環空區域和油管泄漏口。此次模擬主要針對泄漏位置高于環空保護液位的情況，初始時設置環空內介質為空氣，且主要考慮環空內泄漏情況，在后面的仿真中也主要體現環空流域。考慮初始環空溫度因與地層傳熱動態平衡后接近地層溫度，因此將環空溫度、井壁溫度與地層溫度設置為同一數值。

2.2"參數設置

某CCUS井工況如表1所示。變量設置如表2所示。第1種工況：考察不同泄漏內壓的影響。在該工況中，保持入射速度為100 m/s和注入CO₂的初始壓力為15 MPa不變，內壓分別設置為1.6、3.0及5.0 MPa。

第2種工況：考察不同泄漏速率的影響。在這個工況中，保持內壓為1.6 MPa和注入CO₂的初始壓力為15 MPa不變，入射速度分別設置為80、100及120 m/s。

第3種工況：考察不同CO₂注入狀態的影響。在這個工況中，保持環空內壓為1.6 MPa和入射速度為120 m/s不變，注入CO₂的初始壓力分別設置為10、12和15 MPa。

前期有較多學者針對CO₂的物性進行研究，如利用自由能表達CO₂物性參數的S-W方程^［16-17］和針對CO₂黏度的Vesovic模型^［18］等。在這里編寫用戶編譯函數UDF結合S-W方程及數值擬合方式，將CO₂物性參數以函數形式輸入Fluent計算。

2.3"網格無關性

給定的模型網格數量分別為88 776、128 766及492 972個，且它們具有相同的邊界條件和輸入條件。88 776個網格模型在入口處的壓力計算值較高，當網格數量增加到128 766個時，誤差已經與使用492 973個網格的模型相差不大，表明在這2個數量級別之間，計算的準確性提升并不顯著。為了既保證計算準確性又考慮計算經濟性，選擇網格數量為128 766個的網格模型較為合理。這個數量級別的網格能提供相對較高的計算精度，同時避免計算成本的大幅度增加。對于128 766個網格模型，其網格的平均尺寸為8 mm，在泄漏口處平均尺寸加密在體積尺度內為0.1 mm。網格無關性如圖3所示。

2.4"模型驗證

通過與C.J.WAREING等^［18］的試驗結果進行比對（見圖4），盡管本模型未涵蓋蒸發溢出效應，從而導致了數值結果上的一定偏差，但在與文獻［18］試驗條件一致的情況下，本模型在泄漏口附近100 mm范圍內顯示出同樣的數值規律，即在泄漏口處的流動速度接近240 m/s，隨泄漏距離增加速度下降，在距離泄漏口100 cm處速度在50 m/s左右，并且最大誤差控制在15%以內。基于上述情況，可以認為本模型具備相當的預測可靠性。

3"結果與討論

3.1"泄漏后溫度場分析

3.1.1"不同環空壓力下溫度場變化

在不同環空壓力下的泄漏溫度云圖如圖5所示。

在時間t = 0.001 s 時，部分超臨界態和氣態的CO₂已經沖擊到壁面上。超臨界態CO₂向氣態轉變的過程中會發生吸熱現象，導致壁面附近區域的溫度顯著降低。隨著時間的推移，CO₂與空氣交界面逐漸擴大。隨著環空內壓的增加，當超臨界CO₂與環空壓差減小時，CO₂相變轉化率降低，導致環空中被吸取的熱量減少，因此在相變過程中高環空內壓的溫度比低環空內壓的溫度高^"［19-23］。

不同時間井壁溫度曲線如圖6所示。從圖6可知：在泄漏剛開始過程中，井壁溫度保持初始地層溫度；隨超臨界CO₂進入環空內，超臨界CO₂壓力驟降后出現相變，吸收大量的熱量，造成環空內溫度下降，使井壁溫度下降。在環空高壓情況（5.0 MPa）時，井壁溫度下降最慢，且最終高于在環空低壓（1.6和3.0 MPa）情況下的溫度，說明環境壓力對相變程度影響較大^［24］。

3.1.2"不同泄漏速度下溫度場變化

井壁溫度隨時間變化情況如圖7所示。不同泄漏速度工況下展現出相似的溫度趨勢。當速度較低時，溫度變化曲線達到平穩狀態所需的時間稍長，且溫度下降稍為陡峭，達到的最低溫度也相對較低。從圖6與圖7的對比分析可知，不同泄漏速度對泄漏后溫度影響并不顯著。

3.1.3"不同CO₂初始狀態下溫度場變化

不同狀態中心線溫度如圖8所示。從圖8可見，不同初始壓力的CO₂中心線溫度曲線變化不大。根據S-W方程以及學者們的試驗看^［16］，在10、12、15 MPa條件下CO₂的密度、熵、熱傳導等參數差別不大，因此注入CO₂的質量以及相變吸熱程度相距不大，環境溫度差別也不大。

3.2"泄漏后壓力場分析

3.2.1"不同環空壓力下壓力場變化

圖9為不同環空壓力下井壁處壓力隨時間的變化情況。從圖9可見，井壁處的壓力經歷了幾次顯著波動。首次壓力升高是由于超臨界CO₂在未發生相變的情況下，以較高密度的狀態沖擊到井壁上，造成了壓力的急劇增加。其次隨著相變過程的進行，當井壁附近積累一定量的氣態CO₂時，會出現第2次壓力上升現象。之后隨著氣體的進一步擴散和分布，壓力逐漸降低，并最終趨于穩定。

3.2.2"不同泄漏速度下壓力場變化

圖10為不同泄漏速度下井壁壓力隨時間的變化曲線。初始階段，由于超臨界CO₂的沖擊，井壁壓力出現突增的趨勢；隨著CO₂相變過程的進行，壓力略有下降。當大部分CO₂相變為氣態后，

氣體積累并對壁面產生沖擊，導致壁面壓力再次上升；此后，壓力進入平穩的波動狀態。對比不同入射速度下的工況可以觀察到，較高的入射速度會導致更大的湍流能量，從而使環空壁面受到的沖擊增強。

3.2.3"不同CO₂初始狀態下壓力場變化

不同CO₂狀態注入后井壁壓力隨時間的變化如圖11所示。從圖11可見：在剛泄漏時，井壁會突然受到超臨界CO₂沖擊，導致井壁壓力上升，相變為氣體后沖擊壓力降低，隨后進入波動階段；不同CO₂初始壓力下沖擊最大壓力有所不同，初始壓力越大，超臨界CO₂速度越快、密度越大，就會越快沖擊到壁面，沖擊到壁面的壓力也越大。

3.3"泄漏后相變組分分析

3.3.1"不同環空壓力下相變組分變化不同環空壓力下中心線氣體組分占比如圖12所示。

超臨界CO₂在剛進入環空的瞬間，周圍環境為高壓狀態，相變程度較小。當進入較為開闊的環空流域后，發生相變轉化為氣態，這一相變區域一直延伸至壁面。氣體在碰撞到壁面之后，會向四周擴散，導致氣體體積分數降低。此外，由于壓差的不同，較大的壓差會導致更高的相變轉化率，從而使氣體體積分數更高。因此，在內壓為1.6 MPa的情況下，CO₂氣體的體積分數會高于內壓為5 MPa的情況。

3.3.2"不同泄漏速度下相變組分變化

在不同泄漏速度下CO₂氣體體積分數隨距離變化分析（見圖13）進一步闡明了超臨界CO₂在泄漏通道中的相變行為。在初始階段，進入低壓環空后相變劇烈，導致氣體組分激增，持續到環空壁面附近，氣體由于碰擊壁面向四周擴散而使其組分下降。對比不同速度曲線，由于入射速度低，導致超臨界CO₂能夠在環空中有充裕的相變時間，相變程度更高，因此在環空內入射速度低的工況，相較入射速度高的工況，氣體組分更高。

3.3.3"不同CO₂初始狀態下相變組分變化

在不同CO₂初始狀態下氣體體積分數隨距離變化曲線如圖14所示。

從圖14可見，初始壓力越大的工況在進入環空后氣體組分會略高一些。這是因為壓力高，其密度較大，注入的CO₂較多，能發生相變的超臨界CO₂便會更多。

3.4"湍流狀態分析

湍流在空氣或其他介質（CCUS井筒為CO₂）中形成激波和渦流，產生了特定頻率和振幅的聲波。泄漏聲波檢測是一種常用于確定液體或氣體泄漏的方法，而湍流強度在這一檢測過程中起著關鍵作用。圖15為同一時刻的速度和湍流云圖。速度在泄漏處附近幅值較高，在水平和垂直方向上擴散為扇形。對比圖15a與圖15b可知，湍流集中在高速和低速的交界面處，證明在這個區域流體的速度變化導致了機械能的梯度變化，而當流場中的機械能梯度大小和方向發生變化時，在擾動的作用下，流場內部可能會產生奇點。這些奇點是納維-斯托克斯方程無法平滑過渡的地方，由此導致流動從層流向湍流轉變。

在考慮湍流現象時，盡管它與溫度、壓力、黏滯力、密度差等多種因素相關，速度和壓力卻是其中最基本且關鍵的影響因素。因此，在分析泄漏過程中的湍流強度時，特別關注了泄漏速度和壓力對其形成的影響。

最大湍流強度和泄漏速度的關系如圖16所示。從圖16可見，在泄漏速度80～120 m/s范圍內，泄漏速度越大，最大湍流強度越大，湍流強度增長率逐漸放緩。速度越大，最大湍流強度越大是由于不同速度層次間存在明顯的剪切作用、能量交換以及機械能梯度與流場擾動相互作用。增長放緩則是由于高雷諾數流動中慣性力占主導，流體隨機性增強但動能分散、耗散，以及能量通過湍流渦漩向環境耗散，限制了湍流強度無限增長。

壓差與湍流強度及湍流頻率之間存在近似正比關系（見圖17）。這種關系的根源在于相變轉化率和動能的變化，這2個參數又與速度和密度有著密切的聯系。具體來說，動能受到速度和密度的影響，而相變轉化率則與密度相關。當壓差增加時，CO₂相變轉化率隨之增高，導致氣態CO₂和液態CO₂組分的比例發生變化，引起摩擦力的增加，進而導致速度和機械能發生較大的突變。這些突變產生的湍流能量較強，覆蓋的湍流頻率也相應提高。因此，壓差的變化通過對相變轉化率和動能的影響，間接地影響了環空中湍流的強度和頻率。

3.5"模擬結果分析

在模擬超臨界CO₂泄漏及其相變行為時，發現如下的規律性現象。

（1）超臨界CO₂泄漏到環空包括3個階段：內壓推動區、吸熱氣化區和膨脹擴散區。在內壓推動區速度上升，消耗壓力導致壓力降低，其余物理量變化小；吸熱氣化區消耗大部分熱量，溫度與速度降低；膨脹擴散區內CO₂沿壁面擴散。

（2）環空壓力與溫度的相關性：在高壓環境中，CO₂的相變轉化效率較低，這導致環空內的溫度維持在較高水平；相反，低壓環境下，相變轉化效率更高，從而降低了環空內的溫度。

（3）井壁壓力波動模式：在泄漏過程中，井壁處的壓力呈現出二次波動模式；初次壓力上升是由于未發生相變的超臨界CO₂撞擊井壁，而第2次壓力上升則是由于氣態CO₂在井壁附近積累。

（4）入射速度與相變效率的關系：增加入射速度會增強入口處的湍流程度，從而增強對井壁的沖擊效果，但較低的泄漏速度可以讓超臨界CO₂更充分地相變。

（5）不同CO₂狀態的影響：不同的CO₂狀態對壓力、氣態組分和速度有輕微的影響，但對溫度影響不大；較高的初始壓力意味著更高的沖擊速度和壓力，會導致CO₂密度的增加和氣體組分的輕微上升。

（6）湍流形成與速度和壓差變化密切相關：泄漏導致高壓區域的流體迅速釋放到低壓區域，形成湍流；湍流能量的分布集中在高速和低速交界面處，其中速度的變化導致了機械能梯度的變化，從而促使流動從層流向湍流轉變；壓差通過影響相變轉化率和動能，間接影響了湍流的強度和頻率。

4"結論及認識

（1）環空/井壁溫度監測：由于超臨界CO₂泄漏引發的相變會導致環空內溫度的顯著降低，可以通過遙感技術監控環空溫度，進而監測泄漏事件。

（2）井壁壓力監測：超臨界CO₂泄漏時，井壁壓力會出現明顯的波動；利用井下光纖傳感器等技術，可以對套管層的壓力進行實時監測，從而及時發現泄漏并跟蹤其進展。

（3）聲波檢測：在泄漏情況下，由于流體從高壓區域迅速釋放到低壓區域，形成湍流；湍流產生的聲波為聲波檢測提供了信號源，聲波特征可以被檢測設備捕獲和分析，從而可分析超臨界CO₂泄漏情況。

綜上所述，檢測超臨界CO₂泄漏可以首先利用溫度/壓力監測定位潛在泄漏，然后考慮油套壓差、環空壓力、泄漏速度等因素預估泄漏規模，最后結合聲波檢測形成系統定位定量方法，從而保障CCUS井筒的安全性和可靠性。

［1］

中華人民共和國國務院新聞辦公室．新時代的中國能源發展［N］．人民日報，2020-12-22（12）．

The State Council Information Office of the People，s Republic of China.Energy in China，s new era［N］.People，s Daily， 2020-12-22（12）.

［2］"胡其會，李玉星，張建，等．“雙碳”戰略下中國CCUS技術現狀及發展建議［J］．油氣儲運，2022，41（4）：361-371．

HU Q H， LI Y X， ZHANG J， et al.Current status and development suggestions of CCUS technology in China under the “Double Carbon” strategy［J］.Oil amp; Gas Storage and Transportation， 2022， 41（4）： 361-371.

［3］"苗青．二氧化碳管道全尺寸爆破試驗［J］．油氣儲運，2024，43（5）：492-499．

MIAO Q.A full-scale burst test research for CO₂"pipeline［J］.Oil amp; Gas Storage and Transportation， 2024， 43（5）： 492-499.

［4］"莊正杰，李明，張立清，等．超臨界二氧化碳物性參數綜述［J］．低溫與特氣，2023，41（5）：8-15，20．

ZHUANG Z J， LI M， ZHANG L Q， et al.Summary of physical parameters of supercritical carbon dioxide［J］.Low Temperature and Specialty Gases， 2023， 41（5）： 8-15， 20.

［5］"熊先闖．超臨界二氧化碳氣動熱力物性快速解析模型研究［D］．天津：天津大學，2021．

XIONG X C.A study on the rapid analysis model of aerothermal properties of supercritical carbon dioxide［D］.Tianjin： Tianjin University， 2021.

［6］"付璇，邢曉凱，李欣澤．油水混輸管道CO₂腐蝕特性研究進展［J］．化工進展，2024，43（10）：5353-5368．

FU X， XING X K， LI X Z.Corrosion characteristics of transportation pipelines in oil-water emulsion with CO₂： a review［J］.Chemical Industry and Engineering Progress， 2024， 43（10）： 5353-5368.

［7］"何林漪，付旭輝，羅媛媛，等．液態CO₂射流與水射流相變特征對比分析［C］∥第三十三屆全國水動力學研討會論文集．北京：海洋出版社，2022：623-632．

HE L Y， FU X H， LUO Y Y， et al.Comparative analysis of phase change characteristics of liquid CO₂"jet and water jet［C］∥Proceedings of the 33 rd National Hydrodynamics Symposium.Beijing： China Ocean Press， 2022： 623-632.

［8］"王香增，鄭永，吳金橋．超臨界CO₂射流特性數值模擬研究［J］．石油機械，2019，47（9）：90-97．

WANG X Z， ZHENG Y， WU J Q.Numerical simulation of supercritical CO₂"jet behavior［J］.China Petroleum Machinery， 2019， 47（9）： 90-97.

［9］"WANG H Z， LI G S， TIAN S C， et al.Flow field simulation of supercritical carbon dioxide jet： comparison and sensitivity analysis［J］.Journal of Hydrodynamics， 2015， 27（2）： 210-215.

［10］"孫雪，倪紅堅，王惠文，等．超臨界二氧化碳射流計算模型的建立與射流特性分析［J］．中國海上油氣，2018，30（3）：144-150．

SUN X， NI H J， WANG H W， et al.Building of calculation model for supercritical carbon dioxide jetting and analysis of jetting characteristics［J］.China Offshore Oil and Gas， 2018， 30（3）： 144-150.

［11］"WU P Z， LIU C C， WEN H， et al.Experimental investigation of jet impingement during accidental release of liquid CO₂［J］.Energy， 2023， 279： 128049.

［12］"曾樂翔，裴東號，曹軍．CO₂氣泡群上升過程的CFD-PBM模擬［J］．化學工程，2023，51（9）：55-60．

ZENG L X， PEI D H， CAO J.CFD-PBM simulation of rising process of CO₂"bubble group［J］.Chemical Engineering， 2023， 51（9）： 55-60.

［13］"鄭金貴．氣液兩相旋噴射流流場特征及其影響因素研究［J］．人民長江，2023，54（8）：178-184．

ZHENG J G.Flow field characteristics and influencing factors of gas-liquid two-phase rotary jet grouting［J］.Yangtze River， 2023， 54（8）： 178-184.

［14］"董錚．超臨界二氧化碳離心壓縮機流場特性的數值模擬研究［D］．北京：華北電力大學，2022．

DONG Z.Numerical simulation study on flow field characteristics of supercritical carbon dioxide centrifugal compressor［D］.Beijing： North China Electric Power University， 2022.

［15］"余磊，肖明雅，王潤濤，等．基于歐拉-拉格朗日方法的高壓噴霧過程數值模型［J］．內燃機與動力裝置，2023，40（6）：10-20．

YU L， XIAO M Y， WANG R T， et al.Numerical model of high-pressure spray process based on Euler Lagrange method［J］.Internal Combustion Engine and Power Plant， 2023， 40（6）： 10-20.

［16］"SPAN R， WAGNER W.A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa［J］.Journal of Physical and Chemical Reference Data， 1996， 25（6）： 1509-1596.

［17］"FENGHOUR A， WAKEHAM W A， VESOVIC V.The viscosity of carbon dioxide［J］.Journal of Physical and Chemical Reference Data， 1998， 27（1）： 31-44.

［18］"WAREING C J， FAIRWEATHER M， PEAKALL J， et al.Numerical modelling of particle-laden sonic CO₂"jets with experimental validation［J］.AIP Conference Proceedings， 2013， 1558（1）： 98-102.

［19］"赫一凡，于帥，閆興清，等．基于特征線法的CO₂減壓波傳播模型構建及止裂壁厚研究［J］．化工學報，2023，74（12）：5038-5047．

HE Y F， YU S， YAN X Q， et al.Construction of CO₂"decompression wave propagation model based on method of characteristics and research on crack arrest wall thickness［J］.CIESC Journal， 2023， 74（12）： 5038-5047.

［20］"潘小勇．流體力學與傳熱學［M］．南昌：江西高校出版社，2019：224-271．

PAN X Y.Fluid mechanics and heat transfer［M］.Nanchang： Jiangxi Academic Publishing House， 2019： 224-271.

［21］"汪志誠．熱力學·統計物理［M］．6版．北京：高等教育出版社，2019：76-106．

WANG Z C.Thermodynamics and statistical physics［M］.6th ed.Beijing： Higher Education Press， 2019： 76-106.

［22］"閆晨帥．超臨界二氧化碳流動傳熱數值模擬研究［D］．北京：華北電力大學，2021．

YAN C S.Numerical simulation study on heat transfer of supercritical carbon dioxide flow［D］.Beijing： North China Electric Power University， 2021.

［23］"楊世銘，陶文銓．傳熱學［M］．4版．北京：高等教育出版社，2006：197-227．

YANG S M， TAO W Q.Heat transfer［M］.4th ed.Beijing： Higher Education Press， 2006： 197-227.

［24］"柳歆，王海鋒，楊騰，等．高壓CO₂管道放空及安全泄放的數值模擬［J］．油氣儲運，2024，43（4）：387-394．

LIU X， WANG H F， YANG T， et al.Numerical simulation of high-pressure CO₂"pipeline venting and safe release［J］.Oil amp; Gas Storage and Transportation， 2024， 43（4）： 387-394.