高中拔尖人才培養中“數學思維訓練”的應用探究

【摘要】近些年，我國教育體系進行了多次“大刀闊斧”的改革，高中階段的人才培養，也從知識傳授向專項能力培養以及素質教育發展。拔尖人才培養也成為了教師的主要任務之一，各個學科的教師都需結合學科特點，創新拔尖人才培養的模式。而數學作為各個教育階段都必不可少的科目，也要積極創新與改革，承擔起培養拔尖人才的重任。數學知識具有思維嚴謹、抽象等特征，有效的學習可以促進學生創新能力、解決問題能力的發展，為學生成為拔尖人才奠定堅實的基礎。但是綜合分析以往的教學情況發現，學生思維鍛煉還存在一定的不足，在一定程度上限制了學生的發展，因此，結合數學知識的特點，制定數學思維訓練策略，可以成為高中拔尖人才培養的有效措施。

【關鍵詞】高中；數學；拔尖人才；數學思維訓練

【中圖分類號】G633.6 " 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）04-0064-03

“數學思維訓練”就是通過一些特殊的教學手段或者實踐活動，來鍛煉學生的邏輯思維，促進學生思考，進而提高學生抽象概況能力、解決問題能力等。此外，多方研究表明，提高學生數學思維能力，可以助力學生學術表現力、創造力等方面的發展。而在我國實施“拔尖學生培養計劃”以后，教育領域對于學生核心素養的發展越發重視，也開始在拔尖人才培養中應用“數學思維訓練”法，以此激發學生在學術方面的潛力，在學校成為拔尖學生，未來在社會中成為拔尖人才。基于此，將數學思想訓練與拔尖人才培養進行融合，具有實踐價值。

一、高中拔尖人才培養中“數學思維訓練”的價值

（一）提升邏輯推理與問題解決能力

“數學思維訓練”的核心在于鍛煉學生的邏輯推理能力，通過引導學生進行抽象思考、系統分析等，整體提高學生核心素養。在高中數學教學中學生解決復雜的數學問題，需要應用到很多方面的知識，需要經過一系列的推理流程，如建模、假設、驗證等，鍛煉邏輯思維以及創新思考的能力。這種能力不僅對學生學習數學知識非常重要，也是進行科學研究、技術研究的基礎。[1]

（二）促進跨學科能力與創新思維發展

在“數學思維訓練”的過程中不僅需要應用到數學學科知識，還會涉及物理學、經濟學、工程學等，所以有效的“數學思維訓練”可以帶動學生跨學科思維的發展，并鍛煉學生的綜合分析能力，這也是拔尖人才所要具有的重要素養之一。尤其是在面對復雜問題時，引導學生靈活應用數學思維和數學方法，突破傳統教學模式對學生思維方面的限制，進而激發學生的創新潛力，為學生學術能力、實踐能力等的發展奠定基礎。

（三）培養自主學習與團隊協作能力

在拔尖人才培養中應用“數學思維訓練”模式時，核心內容是學生自主思考與探索，在訓練中也會通過小組討論、合作探究等形式，促進學生團隊協作能力的發展。而在解決實際問題的過程中，學生可以互相合作、分享思路并驗證結果，在鍛煉學生溝通能力的同時，發展學生的團隊精神。這種自主學習與協作能力的發展，也是學生未來職業發展的重要基礎。[2]

二、高中拔尖人才培養中“數學思維訓練”的應用探究

（一）創設問題情境，培養思維的積極性

學生進行數學學習的目的在于應用，在生活中應用知識解決問題能夠體現數學學科的價值。這就需要教師將數學思維訓練與生活相結合，讓學生解決實際生活問題。數學新課標在課程性質與基本理念中提出，應在數學課堂創設恰當的問題情境，以問題激發學生的思考，使學生能夠積極展開“頭腦風暴”。對此，教師可以在教學中聯系生活創設問題情境，讓學生將自己代入情境中思考，啟迪學生的思維，引導學生發現、分析和解決問題。在此過程中，不僅學生對數學知識的應用能力可以得到提升，其思維的積極性也能得到更好的培養。[2]

例如，在教學人教版教材中“空間向量的加減運算”這部分知識時，教師可以聯系生活創設情境。2030年，某高中2024屆高三的學生組織了一場同學聚會，上午的活動安排如下：9：00所有同學到禮堂集合；9：30到體育場領取聚會紀念T恤；10：00到校外爬山，在山腳下集合。這時教師可以提問：“同學們的實際位移是什么？登上山頂后的實際位移是什么？”這個情境與學生的生活相關，能夠激發學生的興趣，同時這些問題可以調動學生思考和討論的積極性，使學生能帶著好奇心思考問題。

（二）注重概念教學，培養思維的深刻性

新高考對高中生的數學思維提出了更高的要求，學生在解決問題時，需要抓住問題的本質，運用邏輯思維方法解決問題，這也是在考查學生思維的深刻性。概念是數學教學的核心環節，也是發展學生思維的核心。在教學中，教師應引導學生親歷概念的形成和發展過程，助力學生深入理解概念。在此過程中，學生需要通過觀察、分析數學現象建構概念，并理解概念的本質與內涵。對此，教師要優化概念教學，找到概念教學的切入口，引導學生循序漸進地探索新知，產生自己獨有的思維能力，感受思維的變化與發展，進而培養學生思維的深刻性。[3]

例如，在教學人教版教材中“橢圓的概念”這部分知識時，教師可以帶領學生進行一個實驗：準備兩枚圖釘、一根細繩和一個紙板，兩枚圖釘在紙板上分別固定細繩的兩端，兩端之間的距離要小于細繩的長度，然后用鉛筆將細繩拉緊，筆尖在紙板上畫一個圈。接下來，教師讓學生將細繩的長度設為2a cm，觀察紙板上的圖形，并思考問題：①如果筆尖是一個動點，其軌跡是什么圖形？②筆尖在運動時，繩子的長度改變了嗎？動點應該滿足的條件是什么？③橢圓應該如何定義？④如何用符號語言進行描述？⑤定義中有哪些詞是不能缺少的？這種環環相扣的問題串可以讓學生不斷思考和分析，使學生對橢圓的概念有大概的了解。教師可以引導學生根據自己的發現定義橢圓，再由教師整理學生的觀點，經過教師的指導得出橢圓的定義。如此可以讓學生經歷概念的形成和發展過程，對問題進行深度思考，激發思維的火花，有效培養學生思維的深刻性。

（三）加強變式訓練，培養思維的發散性

培養具有創新意識的年輕人才是國家的迫切需求，這對人才思維的發散性提出了較高的要求。在高中數學課堂，教師可以通過變式訓練發展學生思維的發散性。眾所周知，數學事物不會一成不變，如果學生只能用慣性思維思考和解決問題，長此以往會限制學生思維的發展，出現削足適履的現象。通過變式訓練，可以讓學生學會從問題的不同角度或層次進行思考，找到解決問題的多種方法。這不僅能拓寬學生的解題思路，還能帶給學生新鮮感，為學生的思維搭建臺階，使得思維更具發散性。[3]

例如，在教學人教版教材中“拋物線及其標準方程”這部分知識時，教師可以出示例題：一條直線的斜率為1，經過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交，交點為A、B，線段AB的長度是多少？教師可以將例題作為題根，讓學生進行變式訓練。

變式1：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦與拋物線相交，交點為A、B，若線段AB是一個圓的直徑，那么這個圓與拋物線準線的關系是？

變式2：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦與拋物線相交，交點為A、B，若線段AB是一個圓的直徑，請證明這個圓與拋物線準線具備相切關系。

上述變式訓練可以讓學生加深對拋物線概念的理解，并鞏固梯形中位線定理、圓與直線的相關知識。同時，學生的思維會隨著變式得到發散，可以更好地訓練學生思維的發散性，鍛煉學生解決問題的能力。

（四）引導科學探究，培養思維的批判性

如今國家培養拔尖人才的需求比以往任何時期都迫切，而批判性思維在拔尖人才的造就中起到不可或缺的作用。批判性思維既是一種思維技能，也是一種人格氣質，對高中生高階思維的發展和思維品質的培養有著重要意義。同時，批判性思維也是高中數學教學考查的關鍵能力之一，運用批判性思維能讓學生在數學學習中不斷探究，對結果論述進行質疑、論證判斷。在課堂上，教師應引導學生對知識點認真分析、自主探究，可以通過創境質疑、反思論證、評估發展這三個環節發展學生思維的批判性。首先，在創境質疑環節，教師要為學生營造允許質疑的環境和氛圍，鼓勵學生有求異的思想，讓學生大膽表達自己的觀點，積極參加批判性討論。其次，在反思論證環節，為了培養學生的論證技能，教師要引導學生獨立思考，厘清知識點、問題的來龍去脈，明確論證的關鍵要素，做到在推理中重證據講證據[4]。最后，在評估發展環節，教師可以讓學生在小組內互相評估，并虛心接受同伴提出的有效建議，幫助學生獲得經驗，同時進行自我校準。

（五）開展綜合實踐，培養思維的創新性

在以往的高中數學教學中，教師通常會讓學生反復地進行計算練習，這不利于學生數學思維的發展，也無法體現數學課堂應有的活力，更難以落實拔尖人才的培養目標。在此背景下，陶行知生活教育理論提出“教學做合一”的教育思想，強調在“學”的過程中掌握知識，并通過實踐將知識內化、創新。這一教育思想關注學生思維的創新性的發展，對此，在數學思維訓練中，教師應積極開展綜合實踐探究，讓學生在實踐中獲得真實體驗，加強對數學知識的應用，不僅能鍛煉學生解決問題的能力，還能激發學生的個性思維，使學生在實踐中不斷創新，有效培養學生思維的創新性。

例如，在教學人教版教材中“棱柱、棱錐、棱臺”這部分知識時，教師可以開展“棱柱、棱錐、棱臺的異同點”主題綜合實踐探究活動，讓學生運用掌握的知識探究三者在結構上存在的異同點，思考三者是否能相互轉化。教師可以讓學生在組內進行實踐，用剪刀、紙等材料制作立體模型，在制作的過程中注意觀察。學生在制作棱錐和棱臺時，可以發現只要延長棱臺的側棱就可以得到一個棱錐，這時學生可以發散思維，創新制作過程，制作兩個棱錐，剪下第二個棱錐上半部分的一部分，封口后能得到一個小棱錐和一個棱臺。在所有小組完成實踐后，教師應引導各小組總結和分享結論，鼓勵學生在觀察和操作中發現規律。通過綜合實踐可以充分發揮學生的個性思維，讓學生在探究中從多個角度進行觀察、思考，增強自身思維的創新性。

三、總結

綜上所述，在高中拔尖人才培養中應用“數學思維訓練”具有可行性，可以成為培養綜合人才的重要手段。高中階段正是人發展的黃金階段，在此階段通過“數學思維訓練”法可以推動學生邏輯推理能力、跨學科能力、創新潛力等方面的發展，并且在團隊協作能力方面得到提升，為學生成為未來高水平學術人才、專業人才奠定堅實的基礎。作為新時代的高中教師，在后續的教學中還需立足學科特點，不斷優化“數學思維訓練”模式，構建多元化的教學體系，讓拔尖人才具有卓越的思維能力、解決問題能力，為國家儲備更多的優秀人才。

參考文獻：

[1]楊蓉.思維訓練——高中數學教學的必要手段[J].課程教材教學研究：教育研究，2021（Z4）：35-37.

[2]黃朝暉，劉旭東.基于實驗的普通高中學術性拔尖創新人才培養策略研究[J].教育理論與實踐，2023（42）：11-15.

[3]付艷萍.拔尖創新人才培養：美國州長高中的實踐，成效與爭議[J].比較教育研究，2022，44（9）：92-100.

[4]王瑞.數學思維訓練的有效策略：從課堂到生活[J].教學管理與教育研究，2023，8（18）：91-93.