新課標下小學數學圖形幾何單元作業設計分析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）在教學目標中突出了對學生實踐能力與創新意識的培養，在教學內容上強調實踐性與趣味性。新課標還指出要整合課程內容，開展單元教學。在新課標背景下，從整體視角出發，以核心素養為導向，優化小學數學的單元作業設計已經成為義務教育階段數學教學的重點工作，是數學學科全面深化改革、彰顯育人實效的重要途徑。圖形幾何是小學數學課程中的重點與難點，在培育學生的空間觀念、夯實學生數學學習基礎、發展學生核心素養等方面發揮著重要作用。因此，小學數學教師應以單元作業設計的理念優化圖形幾何的作業設計，提高作業設計的科學性與有效性，做到“減負”與“增質”，培養小學生數學學科的核心素養。

一、新課標下小學數學圖形幾何單元作業設計的原則

（一）素養立意原則

新課標的顯著變化之一是強化了課程育人的導向，明確了課程改革的重點是培養學生適應社會的必備能力與關鍵素養，為學生實現全面發展與終身性發展提供助力。數學作業不僅具有鞏固學生基礎知識與學習技能的功能，還具有獨特的育人價值，能促使核心素養的培養在數學課堂中真正落實。在培養核心素養的教育背景下，作業設計作為小學數學改革的重要一環，需要始終堅持素養立意的原則，以核心素養為主旨，遵照新課標中的相關要求與建議，真正落實教學評一體化的教學理念，切實扭轉以往作業設計中“作業目標意識薄弱”“作業設計低效”等不良狀況，推動小學生數學學科核心素養的生成。

（二）系統思維原則

新課標明確指出要有機整合學科的教學內容，采用單元教學、項目化教學等綜合性教學模式。在新時期背景下，作業不再是課堂教學的延續與補充，而是課程教學的有機組成部分，是課堂教學的有益拓展。要想落實新課標的這一教學要求，小學數學教師需要扭轉傳統的教學觀念，優化圖形與幾何作業設計的形式，從單元整體出發，將單元作業設計作為單元整體教學的重要一部分，主動嘗試用單元整體的形式開展圖形幾何作業設計，解決以往作業設計中時常出現的無序化、隨意化、知識碎片化等問題，充分聚焦于單元內的核心知識與重要能力，開展系統化、結構化的作業設計，滿足新課標的要求。

二、新課標下小學數學圖形幾何單元作業設計的積極意義

（一）學生空間觀念的培養

圖形與幾何是義務教育階段學生數學學習的重要知識點，在小學學習階段主要包括“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩大學習主題，涉及立體圖形與平面圖形的認識、線段長度的測量、圖形的周長、面積與體積，以及圖形的平移、旋轉、軸對稱等眾多知識點。同時，這兩大主題之間的知識環環緊扣、層層遞進，具有較強的關聯性，對學生的空間觀念與幾何直觀能力都提出了更高的要求。在新課標下，以單元的形式設計圖形幾何的小學數學作業，能幫助學生以整體性的學習理念，廣泛地聯系起眾多與圖形幾何相關的知識點，將新舊知識有效地銜接起來；促使學生通過觀察抽象、對比探究、動手操作、自我反思、合作討論等多種方式，對圖形幾何有更加深入的認識，逐漸建構與深化空間觀念。

（二）學生實現多樣化發展

新課標注重作業設計的多樣性，尊重學生的主體地位，鼓勵學生的個性發展與多樣化發展。從學習的多樣性這一層面而言，基于單元整體的圖形幾何作業設計相比單課時作業而言，所涉及的知識點更為多樣、各個知識點之間的聯系更為錯綜復雜。因此，數學教師設計單元整體作業的可操作空間更大，更容易結合學生的實際學習特點與現實需求，設計出多種形式、多種指向、多種層級的圖形幾何作業，體現出作業設計的適度性與多樣性。這樣的單元作業，既能為學生提供更寬廣的數學學習平臺，又能激發每位學生的數學學習潛力與興趣，切實滿足不同學生個性化與差異化的發展需求，助力學生實現個性化發展與多樣態發展。

（三）數學教師提升專業素養

在傳統的課程教學過程中，數學教師更關注課堂中的教學設計，卻忽視了作業的作用。在單元統籌下設計圖形與幾何的作業，需要數學教師在深入研讀與全面分析圖形與幾何相關知識內容的基礎上，系統性地對單元教學目標、單元教學活動、單元評價體系、作業設計等各個環節進行思考，真正站在全局性的視角上對單元作業進行綜合設計。在經歷了研讀、分析、設計、實踐、評價、反思等一系列過程后，數學教師的傳統教學觀念能得到有效的轉變，自身也能更深刻地認識到作業的重要意義；在教學實踐中，不斷強化自身對學科教材的研究能力、對課程設計的能力以及教學實踐能力等，從而增強自身綜合教學能力，提升專業素質。

三、新課標下小學數學圖形幾何單元作業設計的有效策略

（一）重視知識關聯，構建幾何知識框架

從小學數學教學的實踐情況來看，小學生往往不具備主動建構知識之間的聯系的意識與能力，難以在完成作業的過程中廣泛聯系與之相關的舊知識，這不利于知識的遷移與運用。新課標下，采用單元整體的理念開展圖形幾何的作業設計，能通過有序整合多種知識內容、清晰呈現教學主線等方式反映出圖形幾何知識的系統結構，幫助學生搭建系統化的知識框架。因此，小學數學教師應立足于單元整體，以知識的內在關聯為依據，重構單元作業中的內容，助力學生對知識的靈活遷移與運用。

以北師大教材五年級上冊第四單元《多邊形的面積》為例，本課是圖形與幾何領域中“圖形的認識與測量”的重要內容，主要包括“比較不同多邊形的面積”“認識多邊形的底與高”“探究平行四邊形、三角形、梯形的面積”等眾多知識點。在開展作業設計時，教師需要充分考慮學生已有的知識經驗，結合本課的學習內容，聯想到學生已經認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及常見的面積單位，初步掌握了這三種平面圖形的面積公式，學會了運用面積公式計算平面圖形的面積。基于此，教師可以聚焦于本課學習的三種平面圖形面積之間的相互聯系，有機地整合這些平面圖形的面積計算公式，引導學生在完成作業的過程中自主發現與積極探究平面圖形面積之間的內在聯系，提升學生的知識遷移能力。

由此，在本課《多邊形的面積》教學過程中，教師可以設計“在方格紙上畫出一個三角形與一個梯形，通過剪一剪、拼一拼等方式將這兩個平面圖形轉化成平行四邊形，再根據轉化出的平行四邊形與原來圖形的關系，推導出三角形與梯形的面積計算公式”這一作業。由于該作業涉及的知識面更廣，更強調知識的整體性，對學生的思維能力與實踐能力要求也較高。因此，教師可以鼓勵學生通過小組合作的方式完成該作業，提高學生自主探究的實效。在合作探究的過程中，學生需要利用本單元中掌握的對不同多邊形面積的認識以及關于圖形測量的相關技巧，在紙上繪制出三角形與梯形。隨后還需要及時轉變思維與探究方法，通過實踐操作的方式完成平面圖形的轉化，進而探究出不同平面圖形面積的規律關系，形成對平面圖形新的認識。在公式推導的環節中，學生還可將發現的規律關系進行靈活運用，通過聯系、對比、分析、推理等系列過程探究出梯形的面積計算公式。

這樣的作業設計將各個零散的圖形幾何知識點有機地串聯起來，既能有效地幫助學生理解與記憶平面圖形的面積公式，又能讓學生親身體驗知識學習的完整過程，助力學生更深刻地認識各個平面圖形之間的聯系，逐漸建構起關于平面幾何圖形的知識框架。

（二）設置核心問題，實現幾何思維進階

核心問題是達成單元整體教學目標的關鍵要素與重要支架。將核心問題引入小學數學單元作業的設計，既能為學生減輕學習負擔，避免學生做“無用功”，還能促使學生圍繞單元的核心知識展開積極思考，實現深度學習。因此，在作業設計的過程中，小學數學教師應充分考慮小學生的思維發展特點，結合單元的教學內容，提煉出本單元的核心知識，并緊緊圍繞這一核心知識設計核心問題，引導學生在核心問題的指引下有序展開任務探究，力求實現單元作業的問題化、關鍵問題的任務化，促使學生在序列化的學習任務中逐步分析與解決單元的核心問題，提升問題分析能力與實踐能力，助力學生實現幾何思維的進階。

以北師大教材四年級下冊第二單元《認識三角形與四邊形》為例，本單元的教學內容包括“圖形分類”“三角形的分類”“三角形的內角和”“三角形邊的關系”“四邊形的分類”等主要知識點，其中學習的重點與難點是“三角形的內角和”，主要需要讓學生更深入地理解與掌握“三角形內角和等于180°”這一核心知識。在提煉出本單元的核心知識后，教師可以結合班級學生的實際探究能力、學習興趣以及思維發展水平等多種因素，為學生設計核心問題“特殊直角三角形、一般直角三角形、任意三角形的內角之和有無差別”，引導學生在課堂學習的基礎上對三角形內角和這一核心知識進行更為深入的探究，強化課堂學習的成果。

為幫助學生順利開展自主探究，教師可以緊緊圍繞本單元核心問題，設計具體的、具有層級性的任務式作業，如“探究特殊直角三角形的內角之和”“探究一般直角三角形的內角之和”“探究任意三角形的內角之和”。在第一個任務的探究過程中，學生可以選擇等腰直角三角形作為探究對象，并結合在課堂學習中學到的關于等腰直角三角形的定義、基本性質等知識，判斷出該特殊三角形三個角的度數分別是90°、45°、45°，且內角之和為180°，因而得出結論：等腰直角三角形的內角和為180°。

在探究一般直角三角形的過程中，學生可以借助教材中呈現的關于一般直角三角形的圖片，并利用量角器等重要工具測量出該三角形的三個內角的度數，經過簡單運算能發現三個內角的和仍然是180°，因而可以得出結論：一般直角三角形的內角和為180°。在探究任意三角形的內角之和時，學生可以利用直尺、鉛筆等作圖工具隨機畫出一個三角形，并結合前兩次探究的經驗推理任意三角形的內角和可能也是180°，然后可以利用剪貼法與折拼法驗證自己的推論，進而能得知“所有的三角形內角和都為180°”。

在本課的作業設計中，教師通過提煉單元的核心知識與設計序列化的探究任務，充分發揮核心問題的指引與驅動作用，助力學生由淺入深、逐步深入地把握單元的核心知識，有效地鍛煉了學生的思維能力與探究能力。

（三）經歷探究活動，強化幾何操作體驗

在新課標的背景下，義務教學階段的課程教學應持續深化教學改革，加強課程教學的實踐性，積極謀求向實踐教學的轉型。完整而極具趣味性的幾何操作活動，不僅符合小學生的學習需求與思維發展規律，能強化學生對圖形幾何學習的體驗與情感態度，還能讓學生展開有意義的學習，完整地經歷知識學習的全過程，感受圖形幾何知識的獨特魅力，激發學生學習圖形幾何知識的動力與濃厚興趣。因此，小學數學教師應在圖形幾何單元作業設計中為學生增設實踐探究的活動，落實新課標“在做中學”的理念，豐富學生數學活動的體驗，激發學生對數學的興趣，掌握科學的實踐方法與良好的探究精神。

在《多邊形的面積》這一單元的作業設計環節中，教師可以結合班級學生的實踐能力、學生的興趣愛好以及班級學生在課堂中對面積知識的學習情況等因素，結合多邊形面積公式的眾多知識，為學生設計實踐探究活動“我是校園綠化師”，并為本次的實踐作業設立目標：“使學生掌握多樣的實地測量的方法”“使學生通過運算、測量等方法，回顧與深化對于多邊形面積公式的理解”“使學生通過完成本次實踐作業，學會計算不規則圖形的面積”“使學生通過與班級同學實地參與校園綠化工作，形成保護植物、保護環境、熱愛校園生活的積極理念”。

在確定好活動的具體內容以及目標后，教師可以將班級學生分成不同的探究小組，并讓每個小組的學生擔任“校園綠化師”，結合課堂中所學的圖形幾何知識，先計算出本校的綠化面積，隨后合作制定出校園綠化的可行方案。在計算本校現存綠化面積的過程中，教師可以為學生提供尺子等測量工具，指導學生將目測法與工具測量兩種實地測量方法相結合，并利用課堂中所學的多邊形面積的知識計算綠地的總面積。在實地探究的過程中，學生可能會遇到尺子不夠長、不會計算不規則圖形的面積等問題，這時教師可以提示學生采用增補法與切割法等方法，將不規則圖形變成規則圖形，引導學生理解不規則圖形面積的計算過程，掌握不規則圖形面積的計算方法。

在計算出校園現存綠地的總面積后，學生還需要廣泛地搜集與綠化相關的資料，并與其他小組的成員開展深入合作，共同制定出一份具體可行、富有創意的校園綠化的可行方案。經過這樣的實踐活動，學生不僅能有效鞏固課堂中所學的多邊形面積的知識與技能，掌握不規則圖形面積的計算方法，對平面圖形的面積形成更加深入的認識，還能形成一定的環保意識與合作意識，提升自身的實踐能力，樹立積極健康的價值理念。

四、結語

綜上所述，新課標背景下，小學數學作業設計的理念發生了新變化，確立了素養立意以及系統思維的重要原則，啟示小學數學作業要落實素養育人，開展單元作業設計。圖形幾何知識是小學數學教育中的重點內容，在設計這一學習內容的單元作業時，教師應重視圖形幾何知識的內在關聯，提煉圖形幾何學習內容中的重要知識與重點問題，設計更具實踐性的探究活動，助力小學生深化對圖形幾何知識的理解，形成較強的空間觀念與直觀想象能力，夯實學生數學學習的基礎，培育小學生數學學科的核心素養。