學生數學思維培養下的小學數學課堂教學

數學是一門強調思維邏輯的學科，理性思考和推導是學習數學知識和解決數學問題的基本要求，學生在學習數學知識的同時也需要學習用數學的思維邏輯和方法來思考問題。所以，在開展教學活動時，教師要關注學生思維的發展。對此，新課程標準提出以素養為先，將教學重心從知識教授轉向為思維方式培養，確立了思維培養在數學課堂教學中的重要地位。本文主要圍繞學生數學思維培養下的小學數學課堂教學展開，先介紹了數學思維四種基本表現形態——邏輯思維、抽象思維、計算思維和猜想思維，再立足整體探究了在小學數學課堂上培養學生數學思維的必要性，最后立足實踐探究了以培養學生數學思維為核心目標的小學數學課堂教學路徑。

一、數學思維的基本表現形態

在新課標中，各學科的育人價值都以核心素養的形式被集中體現了出來，而數學學科的核心素養就可以概括為三點：第一，用數學的眼光觀察現實世界；第二，用數學的思維思考現實世界；第三，會用數學的語言表達現實世界。這分別指向了數學眼光、數學思維和數學語言這三個核心關鍵詞。其中，數學思維是指帶入數學的邏輯來思考問題，具體就包括邏輯思維、抽象思維、計算思維和猜想思維，教師建構學生數學思維的過程實際上就是幫助學生掌握新思考方式的過程，新的思考方式也能幫助學生更好地理解客觀事物的本質屬性。

（一）邏輯思維

邏輯思維是一種以系統分析和邏輯推理為主要思考方式的思維模式，關注已知條件和需求答案或需證明結論間的邏輯關系，要理解邏輯思維就得先理解“邏輯”。邏輯本身有著多層含義，數學中的邏輯一般都指的是數理邏輯，或者說符號邏輯，所以數學思維中的邏輯思維就是指在數學的原則與規律下，運用數學的知識和思想來對問題展開系統分析和邏輯推導。數學知識或數學思想都是工具，數學與生活的密切聯系也建立在數學的工具屬性上，所以邏輯思維就是數學思維最基本的一種表現形態。

（二）抽象思維

抽象思維是一種以抽象概念、判斷和推理為主要思考方式的思維模式，關注客觀事物的本質特征與內在聯系，能使復雜情境或問題簡單化。而數學知識中有很多抽象的概念，要用到抽象思維對數學公式、定理和法則的邏輯結構進行提煉，以及對數學問題中關鍵信息的提煉和數形模型的建構依賴的也是抽象思維。在抽象思維的輔助下，學生可以更深刻地理解抽象的數學知識，也能從中提煉出更具普遍性的概念與規律，所以抽象思維也是數學思維的一種表現形態。

（三）計算思維

計算思維是一種從數學計算出發，站在數學解題視角，將用公式計算來解決問題的方式作為主要思考方式的思維模式。計算思維更關注數學模型和數學運算在解題過程中的應用，對復雜問題的“公式化處理”也是簡化問題的一種方式，能將解題的過程轉化為計算的過程，能使過程和答案的呈現變得更加清晰。

在數學領域，計算能力是每個人都應具備的一項基本能力，將文字或圖形信息轉化為數字與公式也是解答大部分數學問題時，在第一步就應完成的一項工作，所以計算思維也是數學思維的關鍵組成部分。

（四）猜想思維

結合猜想的字面意思來看，猜想思維是指依據已知信息來合理猜想未知結論的思維模式。數學的解題過程就是從已知信息推導未知信息或用已知信息來證明既定結論的過程，合理的猜想能幫助學生更快速地搜索出能助力解題的數學知識，也能幫助學生更快地找到可用的解題方法并完成答題。除此以外，基于已知條件的猜想還能起到助推學生對復雜數學知識的理解及完整知識體系的構建的作用，所以猜想思維也是學生需要建構起的一種數學思維。

二、小學階段培養學生數學思維的必要性

小學是基礎教育的初級階段，也是學生開始接受系統教育的第一個階段。在小學之前，學生沒有系統接受過包括知識、思維在內的專業教育，對世界的認識和理解還停留在主觀的感知階段，知識儲備量小，思維、認知的建構也都還沒有走上正軌，對小學生思維的培養就正如在白紙上作畫，雖然起筆要找準位置難，繪制過程中也沒有可參考的輔助線，但受到的限制小，可發揮的空間大。所以，不管站在學生個人發展視角還是數學課程發展的視角，教師都應在課堂教學中落實對學生思維的培養，以保障和推進學生未來的發展。

（一）與學生思維發展的規律相契合

一個人思維的發展大致可以劃分為三個階段，首先是0—3歲指向直覺行動思維的階段，其次是3—7歲指向具體形象思維的階段，最后是從接受系統知識教育開始的抽象邏輯思維發展階段。小學正是學生抽象邏輯思維發展的初級階段，一、二年級學生中還有部分正處于具體形象思維階段。在此階段，教師需要通過課堂上的知識教學來引導學生的思考，以開發學生的思維和鍛煉學生的思維能力，所以在小學課堂上培養學生數學思維的必要性就表現為能與學生思維發展的規律相契合。

（二）與數學內化遷移的需要相契合

在基礎教育階段，數學是對大部分學生來說都是比較難的一門學科。尤其是對小學生來說，小學階段的數學學科是幾門主科中唯一偏理的學科，知識的抽象性和復雜性都相對較強，學生對數學的學習如果只停留在知識理解和記憶的層面，就很難真正學懂數學。在這種背景下，教師如果想引導學生完成對數學知識的內化和遷移，就必須落實對學生思維的鍛煉和建構，在教學數學知識的同時培養學生的數學思維，所以在小學數學課堂上培養學生數學思維的必要性也表現為能與數學內化和遷移的需要相契合。

（三）與新課標、新課改的要求相契合

時代的發展推動了社會人才需求的變化，更推動了課堂教學方式的變革。在當下這個更注重學生思維發展的教育新生態下，新課標和新課改也明確地向教師提出了要培養學生思維的實踐和改革要求。對小學數學學科而言，新課標就借助核心素養來向數學教師提出了培養學生運算能力、推理意識或推理能力等數學思維的要求，以新課標為導向的新課改則更注重教師在課堂教學實踐中思維培養的落實。所以在小學數學課堂上，培養學生數學思維的必要性還表現為能與新課標和新課改的要求相契合。

三、基于學生數學思維培養下的小學數學課堂教學路徑

在義務教育數學核心素養的十一種表現中，數學思維主要表現為運算能力、推理意識和推理能力三種。要想實現對學生數學思維的有效培養，教師就必須以數學知識或數學問題為載體，借助運算和推理的實踐來鍛煉學生理解抽象概念或事物的能力、有邏輯地推理問題的能力、精確精算的能力和依據已知條件展開合理猜想的能力。對思維的培養離不開鍛煉，正面迎接挑戰是突破思維局限的關鍵，在數學這類需求大量推導與思考的學科的教學過程中，學生也能得到更多能助力其思維發展的鍛煉。在這樣的大背景下，教師就需要為更有效和更高效地鍛煉學生思維而展開更多且更深入的思考，做好從學生認知發展情況出發的教學內容設計，做好契合學生普遍學習習慣的教學路線規劃，做好立足數學思維培養需要的教學體系架構，同時落實關聯生活的多元教學情境創設。

（一）參考學生認知發展情況，合理設計教學內容

教學需要以學生為中心，學生的認知發展和課堂參與也將直接影響教學的質量和效果，尤其是在思維層面。對此，小學數學教師就應將學生認知的發展情況視為參考，先落實對學生學情的分析，再基于分析結果合理設計教學內容。

以北師大版小學數學二年級上冊第一章“加與減”的教學為例，二年級學生的思維模式表現出了直觀性、形象性和具體性的特征，更直觀、形象和具體的教學更容易被學生理解，也更利于活躍學生的思維。而在知識認知上，二年級學生才剛建立對“數”和“運算”的基本認知，在簡單的加減運算中也還容易出現各種各樣的問題，所以教師在設計教學內容時更要注重其直觀性、形象性和具體性。具體到實踐中，教師就可以開展一些趣味游戲，通過在游戲中引導學生提煉題目關鍵數據列式的方式來鍛煉學生的思維，諸如“學校組織各年級學生去春游，已知一輛大巴車一共有30個座位，一個中巴車一共有20個座位，一輛小巴車一共有15個座位，而二年級三個班共有95名學生參加了這次春游，那么要如何租車和分配座位才最合理”，結合題目背景與其中的數據，學生就可能列出30＋20＋15=（）、90－30－20－15=（）等加減算式，并通過簡單的加減運算來完成合理的方案設計。指向列式的思維教學沒有超出二年級小學生的認知水平，對如何列式的思考能鍛煉學生的邏輯思維、抽象思維和猜想思維，列式后的計算則能鍛煉到學生的計算思維和計算能力，而分析題目和列式計算的過程雖然對學生來說具有一定挑戰性，但也具備趣味性，既能激發學生主動和深度參與的興趣，又能起到開發學生思維和鍛煉學生思維能力的作用。

（二）帶入學生普遍學習習慣系統規劃教學主線

低年級學生的學習普遍是從模仿開始的，對低年級學生的思維培養也離不開對思維過程的可視化呈現。就數學思維的培養而言，小學數學教師就需要遵循“問—議—做—畫—填”的邏輯，系統規劃教學主線，逐步引導學生的探究與思考。

以北師大版小學數學二年級上冊第六章“分一分與除法”的教學為例，在知識技能上，教師對這一章的教學需要達成“讓學生理解平均分概念并引導學生進行平均分操作”和“借平均分教學來帶領學生認識除法”的目標。所以在開展指向數學思維培養的課堂教學活動時，教師就需要圍繞“平均分”和“除法”來規劃包含“問—議—做—畫—填”五個環節的教學活動。在問的環節，為激發學生的好奇和了解學生思維的發展情況，教師需要先用提問的方式來引導學生將自己的思維模式“表達”出來，如用“一個蘋果要分給五個人，怎么分才最公平？”的問題來引導學生表達自己對“公平”的理解，進而引出“平均”的思維邏輯和“平均分”的數學概念，之后再在“議”和“做”的環節引導學生討論“為什么要平均分”和“怎么做到平均分”的問題，并通過對一張紙的平均分操作來為學生建立直觀的感知。在“畫”和“填”的環節，教師就需要通過“畫圓圈圖”和“填表格”的方式來幫助學生整理思維，即用圓圈圖或表格來整理“平均分”和“除法”這兩個數學知識間的邏輯關系，以及引導學生用畫圓圈圖或填表格的方式來記錄自己思考數學問題的過程。

（三）依據數學思維培養需要科學架構教學體系

邏輯思維、抽象思維、計算思維和猜想思維間存在著側重和方向上的差異，而差異的存在也需要教師站在不同的視角下開發和鍛煉學生的思維。因此，小學數學教師也就需要依據不同形態數學思維的培養需求來架構更科學的教學體系。

以北師大版小學數學二年級下冊第二章“方向與位置”的教學為例，對邏輯思維的培養，教師就要更注重對學生的問題引導，這一章中對方向的教學指向的是“東、南、西、北”的辨認，那么在培養學生的邏輯思維時，教師就可以用“太陽每天都從東方升起，又從西方落下，所以在早上9點左右，能看到太陽的方向是哪個方向？下午5點左右，能看到太陽的方向又是哪個方向？”一類的問題來引導學生對東南西北的邏輯推導；在抽象思維的培養上，教師則可以通過“講故事＋畫示意圖”的方式來開展直觀教學，通過在同一坐標軸上繪制“東、南、西、北”四個方向的位置關系的方式來轉化抽象的方向概念，引導學生對抽象概念的直接觀察和具象分析，以幫助學生理解抽象概念和鍛煉學生理解抽象的能力；在猜想思維的培養上，教師則可以通過以小組或班級為單位開展的互動教學來引導學生的“猜想”和“證明”，通過學生間“提出猜想”“質疑猜想”“證實或證偽猜想”的互動過程來鍛煉學生的猜想思維和發展學生的猜想能力。

（四）引入生活中的數學問題創設多元教學情境

在思考和分析數學問題時，學生的思維最活躍，思考的內容和方向也最全面，所以對學生數學思維的培養需要聯系問題來進行。而要想收獲更理想的效果，教師就需要引入生活中的數學問題來創設多元教學情境，用復雜問題來驅動學生多向、全面地探究與思考。

以北師大版小學數學二年級下冊第七章“時、分、秒”的教學為例，時、分、秒都是時間單位，從秒到時，一單位的時間逐漸增長，六十秒可以換算成一分鐘，六十分鐘可以換算成一小時，在網上還有天、月和年。在這一章的教學中，教師除了要教給學生時間和時間單位的基本概念，還要教會學生時間的換算，但時、分、秒的換算不是常見的十進制，而是六十進制，所以很多學生在換算時間單位時都很容易出錯。在這種背景下，教師對學生數學思維的培養就可以從單位換算過程中容易出錯的地方入手，結合生活中相關的時間問題來創設情境。例如，“六一兒童節的時候，學校要辦一場會演，預計開始時間是早上9：00，結束時間是早上11：00，要求每個年級都要出三個節目，兩個由學生表演，兩個由教師表演，每個節目的平均時長都是6分鐘”。結合情境，教師就可以向學生提出數學問題“串場的主持人準備多長時間的稿子呢”，用問題來引導學生對時間的換算和計算，而在這一過程中，學生的邏輯思維和計算思維都能得到鍛煉。

四、結語

綜上所述，數學思維的基本表現形態主要有四種，即邏輯思維、抽象思維、計算思維和猜想思維，關聯學生對抽象數學知識的解構和對數學問題的邏輯推導、對數學算式的精確計算、對數學結論的合理猜想。而數學學習本身就是一個發現、分析、推理、計算、驗證、再發現的過程，學生在學習過程中思維的活躍程度和運行方向都將對其數學學習的質量和有效性產生直接影響，所以教師對學生數學思維的培養建立在兩層需要下，一層是學生更好地理解數學知識的需要，另一層是學生更精準地解讀數學問題的需要。結合這兩種需要來看，教師對學生數學思維的培養，如果想要達成既定思維培養目標，教師就必須落實對教學內容的合理設計、教學主線的系統規劃、教學體系的科學架構、教學情境的多元創設和教學實踐的靈活推進。