防沖吸能液壓支架點(diǎn)陣負(fù)泊松比吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

摘要：為提高吸能液壓支架的吸能特性和支撐特性，設(shè)計(jì)了一種點(diǎn)陣負(fù)泊松比材料的吸能結(jié)構(gòu)。采用仿真分析方法研究了圓形截面、矩形截面的直邊內(nèi)凹星形胞體和內(nèi)凹六邊形胞體的比吸能性能和單位質(zhì)量支撐力性能，并對比分析確定了矩形截面階梯邊內(nèi)凹星形胞體的綜合性能最佳。利用Workbench軟件基于參數(shù)分析法研究負(fù)泊松比材料胞體的高度、胞體寬度、胞體厚度、胞體內(nèi)縮量對吸能結(jié)構(gòu)的吸能特性和支撐特性的影響規(guī)律;建立了吸能和支撐力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型;建立了吸能結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;基于fmincon函數(shù)對吸能結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解，并確定三個(gè)局部最優(yōu)解。通過對比驗(yàn)證分析確定了吸能結(jié)構(gòu)的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)：胞體高度為40 mm，胞體寬度為9.2 mm，胞體厚度為10 mm，胞體內(nèi)縮量為5.2 mm。最優(yōu)參數(shù)吸能結(jié)構(gòu)的最大吸能為1083.36 kJ，平均支撐力為2162.56 kN，支撐力波動系數(shù)為1.123，支撐力標(biāo)準(zhǔn)差為28.58 kN，支撐大小適中且支撐力穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：吸能液壓支架；負(fù)泊松比材料；吸能結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號：TD355;TH122

Design and Optimization of Negative Poisson’s Ratio Energy Absorption Structures for Anti-shock and Absorption Hydraulic Support Lattices

SHEN Jiaxing^1，2* DONG Jianxiu2 FAN Zhonghai2 YU Yinghua2

1.Research Institute of Technology and Equipment for the Exploitation and Utilization of Mineral Resources，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning，123000

2.School of Mechanical Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning，123000

Abstract： In order to improve the energy absorption and supporting characteristics of energy absorption hydraulic supports， an energy absorption structure of lattice material with negative Poisson ratio was designed. Specific energy absorption performance and support force per unit mass performance of straight-edged concave star-shaped cells and concave hexagonal cells with circular cross section and rectangular cross section were investigated using simulation analysis methods. It was determined that the comprehensive performance of the cells with rectangular cross-section stepped edge concave stars" was the best. Using Workbench software based on parametric analysis， the influence rules of cell body height， cell body width， cell body thickness and cell body shrinkage of materials with negative Poisson ratio on energy absorption and support characteristics of the energy absorption structure were studied， and the neural network prediction model of energy absorption and support forces was established. The multi-objective parameter optimization mathematical model of energy absorption structures was established. The optimization mathematical model of energy absorption structures was solved based on fmincon function， and three local optimal solutions were determined. Through comparison and verification analyses， the optimal structural parameters of energy absorption structures were determined as follows. The height of the cell body is as 40 mm， the width of the cell body ia as 9.2 mm， the thickness of the cell body is as 10 mm， and the shrinkage of the cell body is as 5.2 mm.The maximum absorption energy of the optimal parameter energy absorption structures is as 1083.36 kJ， the average supporting force is as 2162.56 kN， and the supporting force fluctuation coefficient is as 1.123，the standard deviation of supporting force is as 28.58 kN. The support size is moderate and the supporting force is stable.

Key words： energy absorption hydraulic support; negative Poisson ratio material; energy absorbing structure; optimal design

0 引言

防沖吸能液壓支架的核心是讓位吸能結(jié)構(gòu)，吸能結(jié)構(gòu)的塑性讓位變形使液壓支架能夠在較低的載荷水平下吸收沖擊地壓的能量進(jìn)而保護(hù)液壓支架。吸能結(jié)構(gòu)性能的好壞對防沖吸能液壓支架特性有關(guān)鍵影響，許多學(xué)者對吸能結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。田立勇等^［1］研究了多胞薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性，并采用NSGA-Ⅱ遺傳算法對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并確定最佳結(jié)構(gòu)。劉亞強(qiáng)^［2］設(shè)計(jì)了瓦楞層疊式結(jié)構(gòu)并研究其變形形式及吸能特性。程龍^［3］提出了一種新型的齒式金屬切削吸能機(jī)理，探討了不同齒形結(jié)構(gòu)的吸能防沖性能。王春華等^［4］提出了一種變梯度薄壁圓筒吸能防沖構(gòu)件，對不同尺寸的圓筒進(jìn)行沖擊壓潰實(shí)驗(yàn)，確定了最優(yōu)結(jié)構(gòu)，提高了吸能防沖能力。許海亮等^［5］基于門式支架設(shè)計(jì)了一種柔性鏈支護(hù)結(jié)構(gòu)，提高了支架的水平支護(hù)能力。肖曉春等^［6］設(shè)計(jì)了一種泡沫鋁多胞方管結(jié)構(gòu)，通過沖擊仿真實(shí)驗(yàn)證明泡沫鋁多胞方管結(jié)構(gòu)比普通方管具有更高的抗沖擊性能。唐治等^［7］設(shè)計(jì)了一種六邊薄壁吸能防沖構(gòu)件，研究其抗沖擊能力，結(jié)果表明它擁有恒定的反作用。郝志勇等^［8］設(shè)計(jì)了折紋筒吸能構(gòu)件，將其應(yīng)用到立柱支護(hù)結(jié)構(gòu)中，并進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明它具有較好的穩(wěn)定性。楊雨澤^［9］設(shè)計(jì)了凹角圓管和多胞圓管式吸能結(jié)構(gòu)，通過對不同參數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，驗(yàn)證了吸能構(gòu)件壓潰吸能的可靠性。劉歡^［10］提出了一種能實(shí)現(xiàn)恒阻變形的直紋管外翻型構(gòu)件，并通過MATLAB遺傳算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。宋嘉祺^［11］設(shè)計(jì)了一種壓潰過程中荷載位移曲線波動較小的恒阻吸能裝置并研究其吸能性和支護(hù)性。趙紅斌^［12］研究了梯度蜂窩緩沖裝置的力學(xué)性能，通過沖壓實(shí)驗(yàn)得到其吸能量位移曲線。韓沖^［13］提出一種加肋板圓管式的防沖吸能構(gòu)件，研究其不同肋板布置方式和壁厚的吸能特性。上述研究均是以“正泊松比”材料的塑性變形實(shí)現(xiàn)防沖擊吸能的，其吸能大小有待提高、支撐力波動較大。針對該問題，本文提出采用“負(fù)泊松比”材料作為吸能構(gòu)件。負(fù)泊松比材料是一種特殊的力學(xué)超材料，受到軸向拉伸（或壓縮）時(shí)，其垂直方向膨脹（或收縮）。該材料具有較高的抗沖擊吸能性、抗斷裂性、減振隔振，且受壓收縮，具有保護(hù)包裝結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)。目前，研究人員提出多種不同的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)：星型結(jié)構(gòu)、雙箭頭結(jié)構(gòu)、手性結(jié)構(gòu)、穿孔板結(jié)構(gòu)^［14］、褶皺結(jié)構(gòu)^［15］等。吳小莉等^［16］基于YSH結(jié)構(gòu)胞元提出一種新型負(fù)泊松比材料結(jié)構(gòu)，并研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對其吸能性的影響。

本文以三維內(nèi)凹六邊形和內(nèi)凹星形為研究對象，分別研究截面為圓形和矩形及邊形為直邊和階梯邊胞體結(jié)構(gòu)的吸能特性，確定最佳胞體結(jié)構(gòu)。以此為基礎(chǔ)，研究點(diǎn)陣負(fù)泊松比材料在防沖吸能液壓支架上的應(yīng)用，以吸能最高和支撐力波動系數(shù)最小為目標(biāo)開展了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 吸能液壓支架吸能基本理論指標(biāo)

吸能液壓支架的性能通常以吸能量、比吸能、初始支撐力峰值、支撐力均值、支撐力波動系數(shù)及支撐力標(biāo)準(zhǔn)差等評判。其中吸能量和比吸能是描述結(jié)構(gòu)吸能特性的指標(biāo)，初始支撐力峰值、支撐力均值、支撐力波動系數(shù)及支撐力標(biāo)準(zhǔn)差是描述支撐特性的指標(biāo)。

吸能量^［13］

E=∫Δ0F（δ）dδ（1）

式中：δ為吸能結(jié)構(gòu)的變形量;F（δ）為變形量為δ時(shí)的支撐力;Δ為最大壓縮量。

比吸能

γ=E/m=∫Δ0F（δ）dδ/m（2）

式中：m為吸能結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

吸能裝置受到?jīng)_擊載荷后，吸能結(jié)構(gòu)的支撐力迅速升高然后開始下降，并會在一個(gè)較低的水平下吸能并持續(xù)變形，當(dāng)吸能結(jié)構(gòu)被壓實(shí)后，支撐力會再次逐步提高。初始支撐力峰值Fmax為首次達(dá)到的最大支撐力。支撐力均值為吸能結(jié)構(gòu)壓縮過程中有效支撐力范圍內(nèi)支撐力的平均值。支撐力波動系數(shù)λ是初始支撐力峰值Fmax與支撐力均值之比，它反映初始支撐力峰值波動大小，值越小表明局部波動越小。

支撐力標(biāo)準(zhǔn)差σ用于描述吸能結(jié)構(gòu)在有效支撐力范圍內(nèi)吸能結(jié)構(gòu)整體波動性^［4］：

σ=∑Ni=1［Fi（δ）－］2N（3）

式中：N為吸能結(jié)構(gòu)在有效支撐力范圍內(nèi)支撐力的樣本容量;i為樣本序號。

2 負(fù)泊松比胞體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能分析

負(fù)泊松比材料的截面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為內(nèi)凹六邊形和內(nèi)凹星形，結(jié)構(gòu)的邊形分為直邊和階梯邊，如圖1所示，其截面為矩形和圓形兩種（圖中只畫出正方形一種）。圖1a和圖1b所示內(nèi)凹六邊形的中心軌跡線寬180 mm，高150 mm，腰部距中心50 mm。方形桿截面的長寬均為5 mm，圓形桿截面直徑為5 mm。圖1b階梯邊內(nèi)凹六邊形的階梯邊縱向邊長為12.5 mm，橫向邊長均為10 mm。圖1c和圖1d所示內(nèi)凹星形的中心軌跡線寬和高均為180 mm，腰部距中心50 mm。矩形桿截面長寬均為5 mm，圓形桿截面直徑為5 mm。圖1d的階梯邊的縱向邊長均為18 mm，橫向邊長均為10 mm。將負(fù)泊松比材料繞縱向中心軸旋轉(zhuǎn)90°得到三維負(fù)泊松比材料。

為研究各種負(fù)泊松比胞體結(jié)構(gòu)的吸能特性，采用Workbench顯式動力學(xué)模塊對由兩個(gè)三維胞體單元構(gòu)成的負(fù)泊松比材料進(jìn)行壓縮吸能特性和支撐特性仿真分析。胞體單元材料通過Workbench軟件庫調(diào)取，型號為STEEL 4340，其密度為7850 kg/m3、泊松比為0.285，彈性模量為205 GPa、屈服強(qiáng)度為470 Pa，剪切模量為818 MPa。分析時(shí)網(wǎng)格劃分方式為自由網(wǎng)格，大小為5 mm，煤礦井下沖擊地壓的沖擊速度通常為5～15 m/s^［17］，仿真時(shí)施加最大沖擊速度15 m/s，沖擊速度施加在負(fù)泊松比材料頂部，在負(fù)泊松比材料底部施加固定約束。各負(fù)泊松比胞體壓縮比ε達(dá)到70%的變形如圖2～圖5所示。由圖可知階梯邊和直邊的內(nèi)凹六邊形及內(nèi)凹星形的整體變形形式基本一致，均有明顯的壓縮內(nèi)凹變形過程。但階梯邊結(jié)構(gòu)會在階梯彎折區(qū)域產(chǎn)生局部彎曲變形，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)吸能性。

各負(fù)泊松比胞體結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量支撐力曲線和比吸能曲線如圖6所示。由圖6a可知，矩形內(nèi)凹星形、矩形階梯內(nèi)凹星形、圓形內(nèi)凹星形的初始支撐力峰值較大，隨后支撐力迅速降低。當(dāng)壓縮比ε為40%～70%時(shí)矩形階梯內(nèi)凹星形的單位質(zhì)量支撐力最大，說明支撐效果較好。由圖6b可知，在壓縮前期矩形內(nèi)凹星形比吸能最高，但當(dāng)矩形階梯內(nèi)凹星形的壓縮比高于60%后，比吸能大小迅速增大，且壓縮比為70%時(shí)其比吸能最大，達(dá)到15.90 kJ/kg。各胞體的支撐力峰值、支撐力均值、波動系數(shù)及支撐力標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。由表可知，矩形截面階梯內(nèi)凹星形雖然支撐力標(biāo)準(zhǔn)差較大，但其比吸能和支撐力均值最大，支撐力峰值也較高，且波動系數(shù)較小，表明矩形截面階梯內(nèi)凹星形結(jié)構(gòu)負(fù)泊松比胞體既能夠保持較大的吸能性且支撐力波動性也較小，因此是最優(yōu)胞體結(jié)構(gòu)，選擇該形胞體為吸能液壓支架的吸能結(jié)構(gòu)。

3 吸能結(jié)構(gòu)參數(shù)響應(yīng)曲面分析

3.1 吸能液壓支架吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文以ZQ3300型吸能液壓支架為研究對象，設(shè)計(jì)吸能結(jié)構(gòu)如圖7所示，包括底座、內(nèi)置的吸能結(jié)構(gòu)、缸筒、液壓立柱底部。當(dāng)吸能液壓支架受到?jīng)_擊載荷時(shí)，液壓支架立柱的底部發(fā)生位移壓縮吸能，吸能結(jié)構(gòu)變

形產(chǎn)生支撐力并在壓縮變形時(shí)保證合適的支撐力情況下持續(xù)吸收沖擊能量達(dá)到吸能作用。ZQ3300型吸能液壓支架的初始峰值載荷范圍為1652～2478 kN，壓縮吸能結(jié)構(gòu)的內(nèi)徑為230 mm，壓縮行程350 mm。

3.2 胞體結(jié)構(gòu)參數(shù)響應(yīng)曲面分析

為分析胞體結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸能結(jié)構(gòu)性能的影響，研究圖8所示的各參數(shù)。各參數(shù)及范圍分別為：胞體高度H=40～80 mm、胞體內(nèi)縮量L=2～10 mm、胞體邊寬度B=2～10 mm、胞體邊厚度T=2～10 mm。利用Workbench參數(shù)化分析模塊自動生成表2所示55種參數(shù)組合，并利用軟件分析吸能結(jié)構(gòu)性能。

分析時(shí)采用Workbench軟件內(nèi)置的三維建模模塊建立吸能結(jié)構(gòu)的仿真模型，因模型具有對稱性，因此，為提高計(jì)算效率分析整體模型的1/4結(jié)構(gòu)，采用Explicit Dynamics模塊分析圖9所示的吸能結(jié)構(gòu)壓縮吸能性，模型中包括1/4負(fù)泊松比材料吸能結(jié)構(gòu)、底板及上壓板。吸能結(jié)構(gòu)的材料與第2節(jié)相同，為STEEL 4340，材料參數(shù)同上文。仿真時(shí)設(shè)置上壓板為剛體，其余結(jié)構(gòu)為柔性體。

采用5 mm的網(wǎng)格對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為模擬沖擊地壓壓縮效果，在上壓板施加豎直向下、15 m/s的速度載荷，在底板地面施加固定約束，在圖9中兩個(gè)對稱面施加對稱約束。為保證仿真效率和仿真收斂，分析壓縮比達(dá)到60%時(shí)的支撐力和吸能特性。

以表2中4號為例，其吸能量曲線、支撐力曲線及變形如圖10所示。由圖可知，吸能結(jié)構(gòu)壓縮后發(fā)生收縮。在壓縮比為0～10%范圍內(nèi)支撐力迅速提高，在壓縮比為10～30%范圍內(nèi)支撐力變化較平穩(wěn)。壓縮比繼續(xù)增大后結(jié)構(gòu)逐漸被壓實(shí)，支撐力開始顯著提高，當(dāng)壓縮比達(dá)到51%時(shí)支撐力下降，這是因?yàn)槲芙Y(jié)構(gòu)局部位置發(fā)生坍塌。根據(jù)吸能量曲線可知，在壓縮比為0～30%范圍內(nèi)吸能量增速略低于后半程，這與吸能結(jié)構(gòu)逐漸被壓實(shí)有關(guān)。

采用相同的分析方法依次對表2中各組參數(shù)的吸能結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果見表3。為研究各參數(shù)對吸能結(jié)構(gòu)吸能性和初始支撐力峰值的影響規(guī)律，采用MATLAB軟件建立各參數(shù)與其性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。選取前50組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，后5組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本。為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度分別建立吸能和初始支撐力峰值兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，兩個(gè)模型均是四節(jié)點(diǎn)輸入、單節(jié)點(diǎn)輸出。兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的隱含層數(shù)均為3，其中吸能模型各隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為12、2、1；支撐力峰值各隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為30、30、1，兩模型各層的傳遞函數(shù)均為logsig，預(yù)測回歸性結(jié)果如圖11所示，可知兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的回歸值R均達(dá)到0.999以上，均接近1。

將預(yù)測結(jié)果也列于表3中，預(yù)測值與仿真值的相對誤差如表3所示，根據(jù)表可知，吸能最大相對誤差僅為5.03%，初始支撐力峰值的最大相對誤差僅為6.98%。利用建立的兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型檢驗(yàn)表2中后5組數(shù)據(jù)的相對誤差，結(jié)果如圖12所示。可知支撐力的相對誤差范圍為1.05%～3.87%，吸能大小相對誤差為零，證明兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測精度較高。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型通過響應(yīng)曲面法分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸能結(jié)構(gòu)的吸能性及支撐性能影響。因有4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，響應(yīng)曲面分析時(shí)控制2個(gè)變量，其余2個(gè)變量作為自變量，如圖13和圖14所示。由圖可知，各響應(yīng)曲面在研究域內(nèi)均有多個(gè)極大值，且吸能大小和初始支撐力峰值整體上與胞體高度H成負(fù)相關(guān)，與其他變量成正相關(guān)，吸能大小和初始支撐力峰值在局部位置存在最大值。在后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)要考慮響應(yīng)曲面存在多極值問題，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)要選取多個(gè)優(yōu)化初始點(diǎn)進(jìn)行多次優(yōu)化設(shè)計(jì)并對比，進(jìn)而選取出最優(yōu)結(jié)果。

4 吸能結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量由上文胞體的結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成，分別為X=（x1，x2，x3，x4）=（H，B，L，T），各設(shè)計(jì)變量的范圍與上文相同。

綜合目標(biāo)函數(shù)F由吸能目標(biāo)函數(shù)和初始支撐力目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成，二者均是越高越好。綜合目標(biāo)函數(shù)是最小值優(yōu)化，因此取綜合目標(biāo)函數(shù)F的負(fù)值為優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)考慮到兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量綱及量級區(qū)別，對各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行去量綱化處理，綜合目標(biāo)函數(shù)如下：

F（X）=－（ω1f1（X）-f1minf1max-f1min+ω2f2（X）-f2minf2max-f2min） （4）

式中：f1（X）為吸能目標(biāo);f2（X）為初始支撐力目標(biāo)；f1max、f1min分別為表2中吸能仿真結(jié)果的最大值和最小值；f2max、f2min分別為表2中初始支撐力仿真結(jié)果的最大值和最小值；ω1、ω2為權(quán)重，因吸能目標(biāo)是主目標(biāo)，ω1取0.8，ω2取0.2。

約束條件為吸能結(jié)構(gòu)的初始支撐力大小應(yīng)該在許用范圍1652～2478 kN，因?yàn)槟Ｐ头治鰰r(shí)是基于1/4結(jié)構(gòu)研究的，因此約束條件有：

16524kN≤f2（X）≤24784kN

優(yōu)化設(shè)計(jì)模型：

min F（X）=

－（ω1f1（X）－f1minf1max－f1min+ω2f2（X）－f2minf2max－f2min）

s.t.

413 kN≤f2（X）≤619.5 kN40 mm≤x1≤80 mm" 2 mm≤x2≤10 mm2 mm≤x3≤10 mm2 mm≤x4≤10 mm

（5）

采用MATLAB軟件中最大最小函數(shù)fmincon進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)圖13和圖14選取3個(gè)初始優(yōu)化點(diǎn)，初始點(diǎn)1（H，B，L，T）=（40，10，6，10）、初始點(diǎn)2（H，B，L，T）=（42，8，6，10）、初始點(diǎn)3（H，B，L，T）=（40，9，6，9）。優(yōu)化后得到3個(gè)優(yōu)化結(jié)果，最優(yōu)點(diǎn)1（H，B，L，T）=（40，9.2，5.2，10）、最優(yōu)點(diǎn)2（H，B，L，T）=（42，8.8，5.1，9.4）、最優(yōu)點(diǎn)3（H，B，L，T）=（40，8.7，5.5，9.5）。

如圖15所示，優(yōu)化點(diǎn)1曲線中a點(diǎn)壓縮比為3%，其支撐力迅速提高，壓縮變形如圖16a所示，該點(diǎn)因沖擊載荷的突然作用，支撐力迅速升高并伴隨著吸能結(jié)構(gòu)的輕微變形。在b點(diǎn)吸能結(jié)構(gòu)支撐力達(dá)到峰值，其壓縮比為21%，其變形如圖16b所示，該時(shí)刻吸能結(jié)構(gòu)壓縮較大并有屈曲變形。c點(diǎn)的壓縮比為35%，其變形如圖16c所示，該時(shí)刻吸能結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，結(jié)構(gòu)明顯堆積，因此支撐力最小。當(dāng)壓縮比達(dá)到57%時(shí)吸能結(jié)構(gòu)的支撐力達(dá)到許用支撐力上限，其變形如圖16d所示，吸能結(jié)構(gòu)已基本被壓密實(shí)，因此支撐力迅速提高。

由圖17可知，優(yōu)化點(diǎn)1在壓縮行程內(nèi)的最大吸能為270.8 kJ，優(yōu)化點(diǎn)2在壓縮行程內(nèi)的最大吸能為189.9 kJ，優(yōu)化點(diǎn)3在壓縮行程內(nèi)的最大吸能為178.8 kJ。所以綜合比較可知優(yōu)化點(diǎn)1的支撐性和吸能性均最好。因模型具有完全對稱性，整體模型可以沿各個(gè)對稱面劃分為4個(gè)子結(jié)構(gòu)，仿真時(shí)為保證計(jì)算結(jié)果能夠反映出整體模型的特性，在模型的各對稱面施

加了對稱約束，因此該仿真的1/4結(jié)構(gòu)的變形、支撐力及吸能變化規(guī)律與其余每個(gè)1/4子結(jié)構(gòu)相同，因此整體模型的最大吸能為270.84×4=1083.36 kJ，支撐力為607.323×4=2429.292 kN＜2478 kN，符合要求。根據(jù)圖16分析可知，優(yōu)化點(diǎn)1的平均支撐力為2162.56 kN，支撐力波動系數(shù)為1.123，標(biāo)準(zhǔn)差為28.58 kN，支撐力適中且穩(wěn)定，證明該點(diǎn)陣負(fù)泊松比材料吸能結(jié)構(gòu)具有良好的吸能、支護(hù)效果，即為最優(yōu)結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)優(yōu)化點(diǎn)1參數(shù)采用金屬粉末3D打印工藝制造單層負(fù)泊松比吸能結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)試件按照1∶4比例等比例縮放，如圖18所示。

采用液壓機(jī)對試件進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，壓縮速度為5 mm/min，試件變形過程如圖19所示。實(shí)驗(yàn)試件壓縮時(shí)因?yàn)檩S向沒有約束，變形中發(fā)生了一定的偏載，但仿真變形形式與實(shí)驗(yàn)壓縮變形形式基本一致，且從壓縮中期可以看出實(shí)驗(yàn)試件同樣產(chǎn)生了內(nèi)縮變形（圖中黃色矩形框）。

仿真和實(shí)驗(yàn)支撐力曲線及吸能曲線如圖20所示。由圖20可知，實(shí)驗(yàn)和仿真的壓縮支撐力曲線和吸能曲線整體上基本一致，二者均是在壓縮初期存在較大的支撐力峰值后迅速下降。在整體上仿真支撐力結(jié)果大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，特別是壓縮變形后期。這是由于實(shí)驗(yàn)試件是采用3D打印制造，實(shí)驗(yàn)試件內(nèi)部組織會存在氣孔等瑕疵導(dǎo)致其強(qiáng)度降低。圖20中A區(qū)的實(shí)驗(yàn)支撐力比仿真結(jié)果略高是由于壓縮過程中試件偏載部分結(jié)構(gòu)卡死影響內(nèi)縮變形，導(dǎo)致支撐力略高。

仿真結(jié)果支撐力初始峰值為135.143 kN，實(shí)驗(yàn)獲得的初始支撐力峰值為127.1 kN，仿真與實(shí)驗(yàn)相對誤差為6.3%。仿真最大吸能量為808.09 kJ，實(shí)驗(yàn)最大吸能量為744.141 kJ，二者相對誤差為8.6%，相對誤差均在10%以內(nèi)，誤差較小，證明了有限元仿真分析及優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

6 結(jié)論

本文分析了圓形截面和矩形截面的直邊、階梯邊內(nèi)凹星型和內(nèi)凹六邊形的比吸能和單位質(zhì)量支撐力特性，證明矩形階梯內(nèi)凹星形結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比胞體結(jié)構(gòu)的性能最優(yōu)，可作為吸能結(jié)構(gòu)的胞體結(jié)構(gòu)。建立了吸能液壓支架吸能結(jié)構(gòu)的支撐力和吸能大小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，確定吸能結(jié)構(gòu)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為H=40 mm、B=9.2 mm、L=5.2 mm、T=10 mm，吸能量為1083.36 kJ，支撐力為2429.292 kN，平均支撐力為2162.56 kN，支撐力波動系數(shù)為1.123，支撐力標(biāo)準(zhǔn)差為28.58 kN。研究證明該最優(yōu)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣負(fù)泊松比材料吸能結(jié)構(gòu)具有良好的吸能、支護(hù)效果。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 田立勇， 周禹鵬， 孫業(yè)新， 等. 防沖支架立柱多胞薄壁吸能構(gòu)件能量吸收性能［J］. 煤炭學(xué)報(bào)， 2023， 48（5）：2224-2235.

TIAN Liyong， ZHOU Yupeng， SUN Yexin， et al. Energy Absorption Performance of Multicellular Thin-walled Energy-absorbing Components of Anti-shock Support Columns［J］. Journal of China Coal Society， 2023， 48（5）：2224-2235.

［2］ 劉亞強(qiáng). 防沖液壓支架頂梁瓦楞層疊式吸能構(gòu)件研究［D］. 阜新：遼寧工程技術(shù)大學(xué)， 2019.

LIU Yaqiang. Research on Corrugated Layered Energy Absorbing Components of Top Beam of Scouring-proof Hydraulic Support［D］.Fuxin：Liaoning Technical University， 2019.

［3］ 程龍. 防沖液壓支架齒式金屬切削吸能構(gòu)件研究［D］. 沈陽：沈陽航空航天大學(xué)， 2022.

CHENG Long. Research on Toothed Metalcutting Energy Absorbing Component of Anti-impact Hydraulic Support［D］.Shenyang：Shenyang Aerospace University， 2022.

［4］ 王春華， 牛慧超， 安達(dá)， 等. 防沖液壓支架變梯度薄壁吸能構(gòu)件研究［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2020， 20（9）：3546-3551.

WANG Chunhua， NIU Huichao， AN Da， et al. Research on Variable Gradient Thin-walled Energy Absorbing Component of Scour-proof Hydraulic Support［J］. Science Technology and Engineering， 2020， 20（9）：3546-3551.

［5］ 許海亮， 高晗鈞， 郭旭， 等. 巷道多向吸能防沖支護(hù)結(jié)構(gòu)性能研究［J］. 煤礦安全， 2023， 54（5）：224-231.

XU Hailiang， GAO Hanjun， GUO Xu， et al. Study on Anti-impact Support Structure Performance of Multi-direction Energy Absorption for Roadway［J］. Safety in Coal Mines， 2023， 54（5）：224-231.

［6］ 肖曉春，朱恒，徐軍，等.含泡沫鋁填充多胞方管吸能立柱防沖特性數(shù)值研究［J］.煤炭科學(xué)技術(shù)，2023，51（10）：302-311.

XIAO Xiaochun， ZHU Heng， XU Jun， et al. Numerical Research on Anti-scour Characteristics of Multi-cell Square Tube Energy-absorbing Column Filled with Aluminum Foam［J］. Coal Science and Technology， 2023，51（10）：302-311.

［7］ 唐治， 付洪源， 王建， 等. 六邊薄壁構(gòu)件在準(zhǔn)靜態(tài)徑向壓縮下的吸能特性［J］. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2018， 14（1）：72-77.

TANG Zhi， FU Hongyuan， WANG Jian， et al. Energy Absorption Characteristics of Hexagonal Thin-walled Component under Quasi-static Radial Compression［J］. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2018， 14（1）：72-77.

［8］ 郝志勇， 王率領(lǐng)， 潘一山. 礦用防沖折紋筒屈曲吸能特性影響研究［J］. 振動與沖擊， 2018， 37（13）：141-148.

HAO Zhiyong， WANG Shuailing， PAN Yishan. Anti-impact Folding Barrels’ Buckling Energy Absorbing Characteristics［J］. Journal of Vibration and Shock， 2018， 37（13）：141-148.

［9］ 楊雨澤. 巷道超前支護(hù)液壓支架吸能防沖構(gòu)件設(shè)計(jì)與研究［D］.沈陽：沈陽航空航天大學(xué)，2022.

YANG Yuze. Design and Research of Energy Absorbing Anti-impact Component of Hydraulic Support for Roadway Advance Support［D］. Shenyang：Shenyang Aerospace University，2022.

［10］ 劉歡. 防沖吸能液壓支架直紋管外翻型吸能構(gòu)件的研究［D］. 阜新：遼寧工程技術(shù)大學(xué)， 2020.

LIU Huan. Research on Straight Corrugated Tube Eversing Component for Anti-impact Energy-absorbing Hydraulic Support［D］.Fuxin：Liaoning Technical University， 2020.

［11］ 宋嘉祺. 沖擊地壓巷道支架防沖性能及優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］. 北京：北方工業(yè)大學(xué)， 2020.

SONG Jiaqi. Anti-scour Performance and Optimization Design of Support in Rock Burst Roadway［D］.Beijing：North China University of Technology， 2020.

［12］ 趙紅斌. 基于梯度方形蜂窩結(jié)構(gòu)支架緩沖裝置性能研究［J］. 礦山機(jī)械， 2022， 50（10）：7-15.

ZHAO Hongbin. Research on Performance of Support Buffer Based on Gradient Square Honeycomb Structure［J］. Mining amp; Processing Equipment， 2022， 50（10）：7-15.

［13］ 韓沖. ZHD6000型吸能防沖液壓支架新型吸能構(gòu)件的研究［D］. 阜新：遼寧工程技術(shù)大學(xué)， 2017.

HAN Chong. Research on New Energy-absorbing Components Using ZHD6000 Energy-absorbing Gantry Hydraulic Support［D］.Fuxin：Liaoning Technical University， 2017.

［14］ ZHANG Huikai， FENG Xiqiao. Buckling-regulated Bandgaps of Soft Metamaterials with Chiral Hierarchical Microstructure［J］. Extreme Mechanics Letters， 2021， 43：101166.

［15］ GRIMA J N， WINCZEWSKI S， MIZZI L， et al. Tailoring Graphene to Achieve Negative Poisson’s Ratio Properties［J］. Advanced Materials， 2015， 27（8）：1455-1459.

［16］ 吳小莉， 李兆凱. 新型負(fù)泊松比材料等效性能與吸能性能研究［J］. 機(jī)械強(qiáng)度， 2023， 45（4）：826-837.

WU Xiaoli， LI Zhaokai. Study on the Equivalent Properties and Energy Absorption Properties of a Novel Material with Negative Poisson’s Ratio［J］. Journal of Mechanical Strength， 2023， 45（4）：826-837.

［17］ 唐治. 自移式吸能防沖巷道支架研究［D］. 阜新：遼寧工程技術(shù)大學(xué)， 2014.

TANG Zhi. Study on Self-moving Energy Absorption and Anti-impact Roadway Support［D］. Fuxin：Liaoning Technical University， 2014.

（編輯 王旻玥）

基金項(xiàng)目：中國煤炭工業(yè)協(xié)會科學(xué)技術(shù)研究指導(dǎo)性計(jì)劃（MTKJ2010-290）

作者簡介：

沈佳興*，男，1990 年生，副教授、博士。研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)分析與控制。E-mail：329833309@qq.com。

本文引用格式：

沈佳興，董建秀，范中海，等.防沖吸能液壓支架點(diǎn)陣負(fù)泊松比吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化［J］. 中國機(jī)械工程，2025，36（3）：515-524.

SHEN Jiaxing， DONG Jianxiu， FAN Zhonghai， et al. Design and Optimization of Negative Poisson’s Ratio Energy Absorption Structures for Anti-shock and Absorption Hydraulic Support Lattices［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（3）：515-524.