聚焦量感生長發展空間觀念

認識“公頃”這個面積單位，以及掌握相應面積單位進率的換算并不困難。但是，要想真正建立1公頃的空間表象，形成1公頃大小的“量感”，絕非易事。我在以往聽課的過程中發現，一部分教師將教學的關注點放在了面積單位之間的換算上，關于量感的培養不盡如人意，甚至大部分學生上完課后，對1公頃到底有多大沒有清晰的認識。基于以上因素，讓1公頃的表象鮮活、豐富、深入骨髓，于潛移默化中培養學生的“量感”，從而發展學生的空間觀念。

一、喚醒經驗，勾連知識起點，引發認知沖突

學生對面積單位并不陌生，早在三年級時，已學習過平方厘米、平方分米和平方米，對把面積的表象與內化的面積概念相互對接，也有了一定的基本活動經驗，知道常用面積單位比較適用于描述相對較小的面積，而公頃則是一個無法直接感知的大面積單位，難以形成表象。若是在課堂上直接感知公頃，則難度很大，于是我嘗試精研學情，鉆研教材，豐富學生體驗，多元表征，助力學生建立表象，發展量感，引領其建構完整的知識體系，從舊知入手，復習較小的面積單位，再呈現學校的平面圖，引發學生思考：學校的占地面積為2平方米，是否合理？從而制造認知沖突，引出學習更大的面積單位的必要性。

教學片段：

（一）梳理舊知，回顧基礎，引出新知

師：同學們，以前我們學習了哪些面積單位？誰能按照從小到大的順序說一說？

生：平方厘米、平方分米和平方米。

師：1平方厘米有多大？誰能聯系生活實際舉例子說一說。

生：1平方厘米差不多和我的拇指蓋兒一樣大。

師：真是太棒了！誰能告訴大家1平方分米有多大？

生：教室里日光燈開關盒的面積大約是1平方分米。

師：邊長是多少的正方形面積是1平方厘米？1平方分米呢？1平方米呢？

生：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米；邊長是1分米的正方形面積是1平方分米；邊長是1米的正方形面積是1平方米。

師：那么每相鄰兩個面積單位之間的進率是多少呢？

生：每相鄰兩個面積單位之間的進率是100。

（二）對比練習，制造沖突，觸發思考

填上合適的面積單位。

①粉筆盒前面的面積約為80（" ）。

②數學書表面的面積約是4（" ）。

③教室地面的面積約是50（" ）。

④學校的占地面積約是2（" ）。

教師出示學校平面圖后，在回顧舊知的活動中用問題觸發學生的回憶和思考，喚醒1平方厘米、1平方分米和1平方米的空間表象，為后面引出1公頃埋下伏筆。緊接著，教師呈現學校平面圖，制造認知沖突，明確就算用最大的面積單位也無法解決新的問題，從而引發學生產生認知需求。通過課前參觀校園和跑操活動，學生能夠建立起1公頃的表象，即學校面積的一半約為1公頃。教師把學生最為熟悉的學習和生活場景變為本課重要的學習和研究素材，再引導學生閉上眼睛想一想，圍著半個校園繞一圈后，所產生的面積大小。在這一活動中，學生既有直觀感受，又有空間想象，能將抽象的1公頃面積大小具體化，形成初步的空間觀念。

二、探究學習，建聯知識體系，形成空間表象

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：學生所積累的數學知識和方法就成為學生的“數學現實”。我從學生身邊的現實情境出發，加深對1公頃的量感體驗，在“估一估”“比一比”“測一測”的活動中，啟發學生串聯起所學面積單位之間的進率關系，完善面積單位體系。通過對課題的自主提問，學生明晰探究方向，從而有目的地自學，在自學、探究、討論和匯報的過程中，初步感知公頃與平方米之間的進率，建構基本的等量模型（1公頃=10000平方米），發展量感、數感、空間觀念、應用意識，最終實現核心素養的發展。

教學片段：

（一）明確目標，自主提問，發散思維

師：關于“公頃”，你想知道什么呢？

生1：1公頃有多大？

生2：公頃和我們之前學過的面積單位之間存在什么關系？

生3：多大的正方形，面積是1公頃？

生4：什么情況下，要使用公頃作為單位？

……

教師引導學生總結提煉出本課學習目標：

（1）1公頃有多大？

（2）公頃和平方米之間有什么關系？

（3）什么時候會用到公頃這個面積單位？

（二）合作探究，聯系實際，建立量感

師：接下來，4人為一個學習小組，重點圍繞剛才提出的三個問題進行合作探究。請看小組合作要求：

1.組長分工，有序交流。

2.同學發言，認真傾聽。

3.疑難問題，重點研究。

4.明確分工，準備匯報。

師：現在進行匯報展示，哪個小組先來匯報。

組1：通過課前的預習，我們小組知道了，400米環形跑道所圍成的面積大約是1公頃。而我們學校的操場是200米的環形跑道，我想2個這樣的操場的面積大約是1公頃。同學們還有補充嗎？

組2：據我們組課前的測量，上杭縣人民公園的面積大約是1公頃。

組3：上杭博物館門口的空坪面積大約是1公頃。

師：公頃和平方米之間存在怎樣的關系呢？

組4（小組匯報）：公頃和平方米之間的進率是10000，即1公頃=10000平方米。

師：你們是怎么推導出來的？

組4：在課前自學時，我們知道了邊長是100米的正方形，面積是1公頃。通過正方形的面積公式，我列出了：100×100=10000平方米，也就是說10000平方米等于1公頃，所以公頃和平方米之間的進率就是10000。

組5：我們組有一個疑問：每相鄰兩個面積單位之間的進率是100，怎么現在變成進率是10000了呢？

師：是啊，怎么現在進率變成10000了呢？大家先獨立思考，然后再進行小組討論。

通過自學，學生結合前面對學校占地面積的認識，已經對1公頃有了模糊的認識，通過小組討論，找到身邊的1公頃，并自主推理出平方米和公頃之間的聯系，很好地發展了推理能力和提出問題的能力。根據學生已有的認知經驗，他們雖知道了１公頃＝10000平方米，可產生了新的認知沖突，就會與前面學過的“每相鄰兩個面積單位之間的進率是100”產生矛盾。我引導學生獨立思考，然后開展小組交流討論，在小組匯報中，學生明白了原來平方米和公頃并不是相鄰的兩個面積單位，同時了解了平方十米、平方百米，衍生出并不常用的非法定計量單位公畝，還順利類推出了后一節課要學習的平方千米，精彩的小組匯報讓學生疑慮頓消，恍然大悟。大多數學生對于計量單位之間的進率純靠死記硬背，沒有理解相互關聯的進率關系，極易造成記憶混亂的情況。因此，教師在課堂上要啟發學生串聯起所學面積單位間的進率關系，溝通新舊知識聯系，完善面積單位體系，將剛剛認識的公頃也通過組合納入面積單位的體系之中，同化后建立新的自我認知結構，為后面學習平方千米做好鋪墊。

三、精選練習，關聯客家文化，發展核心素養

客家文化源遠流長、博大精深，在精選練習時，我有意尋找學生熟悉的客家民居，尋找相關航拍視頻滲透客家文化，發揚客家精神。我在新知檢測中大膽融入客家元素，旨在促進學科間的相互融合，幫助學生建立1公頃的表象，多元表征，體會1公頃的實際大小，使其加深對1公頃的形象認知。

教學片段：

（一）結合情境，鞏固知識，豐富情感

師：請大家觀看一段視頻，這是永定的客家土樓——承啟樓，早在2008年就已經列入世界文化遺產，高4樓、圍4圈，歷經風霜數百年，大約有400個房間，可以同時容納幾百人居住，客家人民的智慧真是值得讓人敬佩！大家猜一猜它的面積有多大。

生1：1公頃。

師：不到1公頃，再猜。

生2：8000平方米。

生3：我覺得大約是5000平方米。

師：是的，這座土樓的占地面積大約是5000平方米，幾個土樓的面積大約是1公頃？

生：2個。

師：（播放視頻）古田會議會址的建筑面積大約是1000平方米，幾個1000平方米是1公頃？說說你的理由。

生：10個，因為10個1000是10000，10000平方米就是1公頃。

師：前面有同學說了，1平方米的地面大約能站16個我們四年級的同學。推算，上杭博物館門口的空坪面積大約能站多少個我們四年級的同學？

生：１公頃＝10000平方米，16×10000＝160000（人）。

師：同學們閉上雙眼想象，16萬人站在我們上杭博物館門口的大坪上，那是一個多么盛大、多么壯觀的場景啊！

（二）開放思考，發散思維，形成量感

師：除了邊長100米的正方形，你還能設計一個面積是1公頃的其他圖形嗎？試試看，請在練習本上畫出示意草圖，并標上相關數據。

學生活動。

師：哪位同學愿意把你設計的面積為1公頃的圖形拿來投影，分享給大家看，并說說你的設計思路。

生1：我設計的是長200米、寬50米的長方形，200×50=10000平方米，也就是1公頃。

生2：我設計的是長500米、寬20米的長方形，500×20=10000平方米，也是1公頃。

生3：我設計的是長250米，寬40米的長方形，250×40=10000平方米，也是1公頃。

生４：我設計的是4個邊長為50米正方形，拼成的圖形面積也是1公頃。

師：真是會思考的孩子！一個個都是設計小能手。我們身邊，還有哪些地方可以用公頃作單位呢？和你的小組成員說一說吧。

生１：上杭客家族譜博物館坐落于臨城鎮龍翔村，占地面積大約３．５公頃。

生２：上杭紫金公園，占地面積大約是110公頃。

生３：北京天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積大約40公頃。

師：今天我們認識了面積單位公頃，在多種活動中感受了１公頃的實際大小，那么有沒有比公頃更大的面積單位呢？如果有，你知道它是什么嗎？請同學們課后繼續探究。

由于思維定式的影響，學生較容易誤以為，邊長是100米的正方形所圍成的面積才是1公頃，為了打破這樣的思維定式，我設計了一個開放性練習，讓其自主創造1公頃，并結合現實情境進行創設，利用身邊熟悉的場地估測1公頃的大小，在不斷地想象、對比、糾正、創造的過程，引導學生在推理中發展量感、發散思維，加深對1公頃的量感體驗。本節課的教學難點在于體會1公頃的實際大小，由于公頃這個面積單位不容易在課堂上親身體驗，因此課堂上結合大量視頻，多感官豐富學生對1公頃的認識，使其在頭腦中建立1公頃的表象經驗。一個正確的數學概念，對學生而言無疑是一個復雜的思維過程，需要他們慢慢去想象和體會。

精研學情，從學生身邊的實際情況出發，從學生的經驗起點入手，結合當地文化特色，設計一系列的教學活動，豐富學生體驗，用多元化的表象素材，助力學生建立1公頃的表象，繼而在比較或邏輯推理中發展其量感，使其深刻理解面積單位間的進率轉換關系，串聯起各個面積單位，引領其建構完整的知識體系，發展空間觀念。

四、教學反思與建議

（一）教學反思

第一，本次教學雖然通過“校園的面積”案例，幫助學生建立起對“公頃”的直觀認識，但必須認識到，像“公頃”這樣的大面積單位，由于學生年齡小，在日常生活中看不到、摸不著，直觀體驗依然是不夠的。課堂教學的重點之一是通過校園面積幫助學生建立１公頃的正確表象。但只有教師的描述依然是較為膚淺的。正所謂聽到的容易忘，看到的記不住，親身體驗才有強烈的認知。在以后的教學中，我將在條件允許的情況下，帶領學生開展實踐教學活動，走出課堂，進入熟悉的場所范圍，如校園、圖書館、操場等，看一看、走一走、量一量，結合學生熟悉的環境做具體的講解和描述，才能更有效地幫助學生建立對１公頃的直觀體驗。在學生已有的知識和經驗基礎之上，再進行結構化的知識講解，便于學生更好地理解和掌握。

第二，在學生已有的知識中，面積單位之間的進率是100，而公頃與平方米之間的進率則是10000，這是本節課的一個難點，學生不易理解，經常會在練習題中出現錯誤。本節課對這一難點的教學，是通過小組合作探究來開展的，通過4人學習小組圍繞提出的三個問題進行小組合作探究活動，明確了平方米和公頃不是相鄰的兩個面積單位，中間還有一個不常用的非法定計量單位公畝的知識點。但學生對此的實踐經驗依然為零。由于時間關系，對于這一難點，我沒有給出充足的時間讓學生觀察并猜想，在知識的遷移，邊長與面積變化規律的感受上，可能有些學生沒有清晰的認識。因此，在下次教學中，我將在課前組織活動，給學生提供產生經驗的機會，帶領學生沿著邊長為１０米的正方形走一走，沿著邊長為100米的正方形走一走，讓學生感知100平方米和１公頃的實際大小，引導學生在體驗中培養空間觀念。

（二）教學建議

第一，生活化教學，喚起學生體驗。公頃是一個十分重要的面積單位，尤其在農業、林業、土地規劃等領域，是一個經常使用的單位。因此，了解這個單位的基本概念，掌握它的換算和使用方法，有著十分重要的意義。但是，四年級學生對公頃單位普遍較陌生。在教學“認識公頃”這一內容時，教師需要在加強課堂教學的基礎上，引導學生聯系生活經驗，讓學生知道公頃在哪些領域會被廣泛使用，增進對數學基本邏輯的認知，盡最大可能提升學生對公頃面積單位的具象認知，促進學生數學思維與核心素養的形成與發展。

第二，提煉問題，結合學生身邊案例，激發學生探究的興趣。學生只有具備強烈的好奇心和濃厚興趣，才能更加主動地探索數學的深層內容，并將所學知識運用到實踐中，促進數學思維與核心素養的發展。對此，教師基于“三核”教學主張來設計課堂教學范式、開展課堂教學的過程中，在課前備課階段，一定要注意盡量從學生的經驗入手，設計趣味性的問題，引導學生進入學習狀態，使其對接下來的數學知識產生濃厚的興趣。同時，教師要通過積極正面的評價，充分激發學生跟隨教師進行探究的熱情。

第三，以學生為主體，突出學生在課堂上的“存在感”。除了提出問題引導學生思考，教師還要注意引導學生自主學習。學生在自主學習的過程中，不僅可以提前預習知識，還可以通過實踐探索、獨立思考和合作交流等方式不斷積累學習技能和經驗。對于小學生來說，開展小組合作探究是可行的自主學習模式。教師可以設計問題，讓學生通過合作探究的形式圍繞問題來開展學習活動和實踐活動，激發學生的學習動力，讓他們積極參與到學習過程中，從而實現學習目標，提升核心素養。

第四，實施多樣化的知識訓練模式和跨學科的拓展作業模式，以激發學生完成課后作業的積極性，培養文化自信與民族情感。中華文化源遠流長、博大精深，精選練習和課后作業的設計中，教師可以從本土文化資源入手，設計練習和作業，不僅能夠進一步拓寬學生的視野，幫助學生積累經驗，還能讓學生在知識應用的過程中加深對民族文化的認知，建立起民族情感和文化自信。

（作者單位：福建省龍巖市上杭縣泮境中心小學）

編輯：曾彥慧