培養學生數學核心素養的小學數學運算教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“新課標”）為教師實施核心素養教學提供了很好的指引。培養學生的運算能力是小學階段數學教學的主要任務之一，教師要引導學生思考乘法，培養學生的符號意識，提升學生識記運算符號、運算能力等數學素養，運用更加有效的教學方法進行教學。“乘法的初步認識”是人教版數學小學二年級學習的內容，本文以這一內容為例，運用多種方式進行新課標下的小學數學運算教學，以期在小學數學教學中完成學生數學核心素養培養的目標。

一、通過情境培養學生發現問題的能力，引出學習主題

新課標下的教學要注重培養學生發現問題、解決問題的能力，借助有趣的問題情境引導學生對運算知識進行主動思考。

教師使用多媒體播放短視頻，視頻中魔術師正在進行魔術表演。他先展示了三個空鳥籠讓大家看，然后，他拿出一塊布蓋在了上面，接著他吹了三口氣。當他又拿掉蓋在鳥籠上的布后，每個鳥籠里都有了小鳥。

教師：同學們，大家從視頻中看到了什么？

學生1：我看到了3個籠子，每個籠子里面有4只小鳥。

教師：非常好。

學生2：我數了一下，一共有12只小鳥。

教師：同學們，你們根據視頻中的情境能不能提煉出數學問題？

學生3：可以。根據這個情境，我可以提出這樣的問題：現在一共有3個籠子，每個籠子里面有4只小鳥，那么，一共有多少只小鳥？

教師：說得非常好。你還有哪些發現？

學生仔細觀察教師展示的圖片，過了一會兒，有學生提出觀點：每個籠子里面的小鳥數量是一樣的。

教師：這個思路很好，那么，順著這個思路，你還可以提出來哪些有趣的問題？

學生展開交流討論，提出了很多類似的問題。如：

學生1：一捆小棒有5根，同樣的3捆小棒一共有多少根？

學生2：一袋蘋果有4斤，同樣的4袋蘋果一共有多少斤？

……

教師：大家提出的問題都很好，在解決第一個問題的時候，我們使用了數數的方法，但是如果每次都要數，是不是太麻煩了？有沒有一種好方法可以幫助我們迅速地解決這類問題？

學生：應該有吧！

教師：是的，當然有更簡單的方法。這就是我們今天要學習的一種可以快速解決此類問題的方法——乘法！乘法究竟是什么呢？它有什么作用？下面，讓我們一起來學習吧！

（設計意圖：數學運算的知識具有一定的抽象性，學生在學習的過程中容易產生枯燥乏味的感受，影響學習效率。教師借助有趣的情境，增強學生在教學中的自主性，并讓學生更好地理解所學知識，從而提升運算教學的質量。）

二、引導學生探索，理解“乘法”的本質

新課標強調，符號意識的培養是小學數學運算教學的重要目標。在小學數學教學中，教師要積極引導學生對數學符號展開探索，促使學生正確理解數學符號的本質。

教師：在剛才的情境探索中，我們提出一個問題：每個籠子里面有4只小鳥，一共有3個籠子，我們可以根據這個問題列出來怎樣的式子？

學生：把三個籠子里的小鳥數量加一起。

教師：（板書）4+4+4=12，是這樣嗎？

學生：是的。

教師：那計算小棒、蘋果的式子呢？

學生：小棒是5+5+5=15，蘋果是：4+4+4+4=16。

教師：同學們看看，這些算式有什么特點？其中的加數有什么特點？

學生：加數都是相同的。

學生：同一算式中的加數都一樣。

教師：我們以小鳥的數量為例。大家在列式子的時候，為什么會使用4+4+4來求小鳥的數量？

（教師暫停視頻，讓學生仔細觀察）

學生：因為3個籠子都是有4只小鳥，要想求出小鳥的總數量，就需要將3個籠子里面小鳥的數量加起來，所以是4+4+4。

教師：很好。因為在每個籠子里面都有4只小鳥，一共有3個籠子，所以是3個4相加。那如果現在每個籠子里面有5只小鳥，一共有4個籠子，大家又可以列出來怎樣的式子？可以獲得怎樣的結論？

學生對新的情境展開分析，結合在上一個情境探索中獲得的結論，給出了“5+5+5+5”的結論，并且認識到這個式子的本質是“4個5相加”。

教師：我們剛才列的式子都可以用“幾個幾”來表示，如果我們要計算20個5相加，那就是寫出來20個5相加，這樣計算也未免太麻煩了。現在，我們有一種很簡便的表達方式，也就是乘法，乘號“×”，當我們要表示“3個4相加”的時候，就可以寫成“3×4”或者“4×3”！

教師給學生足夠的時間來展開交流討論，讓學生感受加法和乘法之間的轉化。

教師：按照對乘法符號的了解，我們現在要表示“4個5相加”，可以如何表示？

學生1：可以用“5+5+5+5”進行表示，也可以用“4×5”來表示，或者用“5×4”來表示。

（設計意圖：掌握數學符號的本質是提升學生數學運算能力的重要手段。在運算教學中，教師要重視學生對數學符號內涵的解讀，加深學生對運算本質的認識，從而促進學生數學運算能力的提升。）

三、培養學生的“乘法”符號意識

小學生記憶能力還不夠強，在運算教學中，教師要加強對直觀性教學手段的運用，讓學生可以更好地記住數學符號，提升學生的學習效率。

教師：我們今天學習了一個新的數學符號——乘號“×”，大家認為乘號和加號之間存在怎樣的區別？

教師使用多媒體向學生展示乘號和加號。

學生1：乘號和加號長得很像呢！

學生2：都是由兩個筆畫組成的。

學生3：我覺得乘號就好像是加號歪了一下身子。

……

教師：看來大家都可以發現，乘號和加號在外形上有點相似，那么大家能不能發現乘號和加號之間存在的另一個秘密？

教師將5+5+5+5、4×5等式子重新展示在學生的面前，引導學生發現乘號和加號之間的關聯。

學生1：我發現了，當幾個加數一樣的時候，這個式子就可以轉化成乘法式子了。

教師：非常棒，這樣，我們就可以用更加簡便的方式來表示式子了，看來，乘號的運用為我們順利解決問題提供了很大的幫助呢！

教師：在今后遇到計算問題的時候，我們可以根據自己的實際情況，選擇使用加號還是乘號來解決問題。在寫“×”的這時候，可以將“×”看作是“＋”歪了一下身子，這個符號就叫作乘號。在讀的時候，我們則要將其讀作“乘”，比如說“3×4”這個式子就讀作“3乘4”。

教師給學生足夠的時間來展開體驗，讓學生按照多媒體課件上展示出來的各種乘法式子，用正確的方式來讀一讀，體會乘法符號的運用。

教師：下面，讓我們來分析“3×4=12”這個式子，你認為可以使用怎樣的畫圖方式來表示這個式子？

教師引導學生展開畫圖的活動，讓學生嘗試使用畫圓圈的方式來表示這個式子。有的學生將每畫4個圓畫為一組，畫出3組；有的學生將每3個圓為一組，畫出4組。

教師：誰的畫法是正確的？我們可以怎樣高效地使用畫圓圈的方式展示出這個式子？

總結：通過對乘法的定義可以看出，這個式子的含義是3個4為12，或者4個3為12，因此可以想到兩種表示方法：一種是3個圓為一組，畫出4組即可；另一種是4個圓為一組，畫出3組即可。

（設計意圖：通過數學語言表達以及畫圖的方式，能夠讓學生在親身實踐中對乘號的本質形成更加深刻的理解，讓學生可以更好地認識乘號和加號之間的聯系，實現對學生符號意識的有效培養。）

四、培養學生對知識的歸納總結能力

教師借助歸納總結的方式，能夠培養學生的數學符號意識，讓學生對運算關系有更加深刻的理解。

教師：在前面的學習中，我們掌握了什么新知識？你獲得了哪些新的感悟？

學生1：我學習了乘號的知識，當我們要表示“幾個幾”的時候，就可以用乘號來表示這個式子。

教師：你可以舉出來一個例子嗎？

學生1：比如我們要表示5個7，那就可以用5×7來表示。

學生2：我們還可以用7×5來表示。

教師：很好，大家還有哪些收獲？

學生3：我認為，加法和乘法之間有密切的聯系，兩者之間可以實現相互的轉換。

教師：那么對于3+3+3+3這個式子，可以怎樣來進行轉換？

學生觀察教師寫在黑板上的新式子，發現當加法式子中加數相同的時候，可以進行加法和乘法的相互轉換。

學生4：我覺得數學很有趣，原來很復雜的數學式子可以用乘法以很簡便的方式表示出來。

……

教師：看來大家的收獲十分豐富，希望在今后展開計算的時候，大家可以靈活地運用自己掌握的知識，讓自己的計算效率得到提升！

（設計意圖：小學生缺乏反思和總結的意識，教師通過引導學生對相關知識進行歸納總結，可以讓學生搭建起完善的知識框架，讓學生在知識的總結中獲得更加深刻的理解。）

五、培養學生的運算轉換能力

教師通過讓學生應用掌握的數學符號，可以讓學生在實踐中對數學運算的本質有更加深刻的認識，促進學生的深度學習。

教師：在之前的學習中，我們學習了哪些符號？它們可以用來做什么？

學生1：我們學習過加號“+”的知識，當表示兩個數量要加在一起時，就可以用加號來進行計算。比如，有1千克蘋果和2千克香蕉，它們一共有多少千克？就可以表示為：1+2=3（千克）。

學生2：我們還學習過減號的知識，當表示兩個數量差距的時候，就可以用減號來進行計算。

教師：那么對于我們正在學習的乘號，大家認為在生活中都有怎樣的作用？

學生展開短暫的討論，結合自己的生活經驗，說一說乘號在現實生活中都有怎樣的應用。

學生1：當幾個加數相等的時候，為了更加方便地表示，我們就可以使用乘號解決問題。比如每箱蘋果的重量是5千克，一共有4箱，那么蘋果的總重量就是5×4=20（千克）。

教師：很好，那么在進行計算的時候，我們怎樣讓等號兩邊的式子相等？觀察下面的式子，想一想可以填進去怎樣的符號。

3□6=6□6□6 2□7=7□7

學生1：觀察第一個等式，可以看到等號右邊是3個6相加，所以等號右邊填上兩個加號，等號左邊填上一個乘號就可以。

學生2：根據乘號和加號之間的關系，可以知道在計算幾個幾的加法時，可以使用乘號來表示，所以可以看出來在第二個等式中，等號右邊可以填上加號，左邊可以填上乘號。

教師：讓我們來看一個新的問題：小紅在超市購買蘋果，一個蘋果的價格是2元錢，小紅想要購買5個蘋果，那么需要多少錢？在解決這個問題的時候，我們可以想一想：如何運用運算符號表示其中的運算關系？你可以根據這個問題列出怎樣的式子？

教師給學生足夠的時間思考上面的問題，讓學生自主探索解決問題的方法。

小結：在這個問題中，可以用兩種方式來表示其中的數量關系：一種是運用加法，每個蘋果的價格是2元錢，一共有5個蘋果，因此可以用2+2+2+2+2來表示；另一種是運用乘法，有5個2元錢，可以用5×2來表示。

（設計意圖：引導學生展開知識的應用，可以增強教學內容和學生現實生活之間的關聯，讓學生在生活問題的解決中對乘號、加號中蘊含的運算關系形成更加深刻的理解，提升學生的問題解決能力。）

六、培養學生的認知遷移及想象能力

在新課標背景下，運算教學要具有結構化的特征，讓學生可以更好地將零散的信息整合在一起。在教學中，教師要重視學生的認知遷移，培養學生整合知識的學習習慣。

教師：在之前的學習中，我們學習了加號和減號的知識，大家是否還記得加法和減法之間的關系？

學生對教師提出的問題展開了交流討論，回顧過去所學的知識。

學生1：加法和減法互為逆運算。

學生2：比如3+4=7，那么我們就可以得到7-3=4，或者7-4=3。

教師：在今天的學習中，我們學習了乘號這個新符號，你覺得乘號和除號是否也有某種關聯呢？

學生展開猜想，教師鼓勵學生大膽地提出疑問，營造良好的課堂互動氛圍，為學生學習更多新知做鋪墊。

（設計意圖：在教學中，教師通過引導學生探索加法和減法、乘法和除法之間的聯系，有助于強化學生的知識結構，讓學生對接下來的學習充滿期待。在這個環節中，教師以培養學生的遷移意識為主要目的，讓學生形成知識遷移的學習習慣，為今后除法知識的教學奠定好基礎。）

七、總結與反思

（一）加強過程評價，改善教學質量

新課標強調“教學評一體化”。在運算教學中，教師可以使用問題驅動、任務驅動等方式完成對學生的個性化評價，為學生提供有針對性的建議，發揮出教學評價的實際作用。如在情境導入環節，教師可以通過評價的方式激勵學生，增強學生的學習自信；在知識探究環節，教師可以運用引導性的評價引導學生展開對新知識的探索等。另外，在對學生進行評價時，教師也要關注學生之間的差異性，客觀看待不同學生的學習需求，用合適的評價來挖掘學生的學習潛能，促進學生綜合素質的提升。

（二）開發信息資源，增強教學直觀性

運算知識具有較強的抽象性。在小學數學運算教學中，教師借助信息技術能更好地滿足學生的個性化學習需求，增強教學的直觀性，提高學生的學習興趣。在運算教學中，教師用信息技術向學生展示運算原理的形成過程，加深學生的感悟，并為學生提供個性化的學習資源。需要注意的是，教師在運用信息技術展開運算教學的過程中要注重學生的自主性，協調好學生自主探究學習和信息技術教學之間的關系，避免出現學生主體性缺失的情況，避免學生對信息技術產生依賴的心理。

（三）重視學生實踐體驗，促進學生深度學習

運算知識在現實生活中有著廣泛的應用。在小學數學運算教學中，教師要注重增強教學內容和學生實際生活之間的聯系，可以在課后引導學生展開對生活的探索，讓學生去觀察生活中的運算場景，讓學生嘗試用乘法表示生活中的問題，讓學生在生活中實踐自己所學。

本文以“乘法的初步認識”教學為例，探討了教師如何在小學數學運算教學中滲透新課標的教學思想。借助新課標理念的滲透，教師不僅能夠改善學生在教學中的學習狀態，增強學生的學習自主性，而且可以讓學生更好地經歷知識形成的過程，促進學生數學核心素養的形成。

（作者單位：常州市冠英小學）

編輯：陳鮮艷