黃河水沙過程變化趨勢及階段劃分研究

摘 要：為合理劃定黃河水沙變化階段，采用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢檢驗法和貝葉斯模型平均法對黃河干流唐乃亥、蘭州、頭道拐、潼關、花園口、利津６ 個主要水文斷面１９５６—２０２２ 年的水文泥沙序列進行趨勢分析和突變點檢測。結果表明：黃河源區水沙變化趨勢不明顯，其他水文斷面呈下降趨勢，徑流序列突變點為１９６９ 年、１９８６ 年和２０１８ 年，與水利樞紐工程蓄水運用密切相關，且具有流域性影響；多數水文斷面泥沙序列突變點發生在２０ 世紀６０ 年代，之后年輸沙量呈下降趨勢，主要受流域水土保持等影響；建議進行徑流序列分析時劃分為１９６９ 年以前、１９６９—１９８５ 年、１９８６—２０１７ 年、２０１８ 年至今４ 個階段，泥沙序列分析應以趨勢性評價為主。

關鍵詞：徑流量；輸沙量；趨勢分析；突變點檢驗；階段劃分；黃河

中圖分類號：Ｐ３３；ＴＶ１１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２５．０４．０１５

引用格式：葛雷，甘茶，燕文昌，等．黃河水沙過程變化趨勢及階段劃分研究［Ｊ］．人民黃河，２０２５，４７（４）：９２－９９．

徑流量和輸沙量是表征河流特征的兩大基本要素，也是水資源開發利用的重要指標。分析河流徑流泥沙變化是開展流域與區域水資源規劃、配置和管理的基礎，也是大型水利工程主要設計參數確定的重要依據。自然條件下，徑流泥沙過程受氣候變化影響呈年際、季節性周期變化。隨著經濟的發展，人類對水資源的需求量增加，大規模的水利水電工程建設和引水引沙極大地改變了河流自身的水沙情勢。黃河流域水沙變化尤為顯著［１］ ，關于黃河水沙過程變化趨勢有關學者進行了大量研究，如：楊志峰等［２］ 對氣候影響下黃河流域１９５１—１９９８ 年的水文序列周期演變特征進行了分析，王鴻翔等［３］ 研究了黃河花園口斷面１９６０—２０１６ 年水沙情勢變化規律，許磊等［４］ 研究了２００６—２０２０ 年黃河頭道拐斷面水沙關系季節性變化特征，樊輝等［５］ 和韓沙沙等［６］ 分別對１９５０—２００７ 年、１９５０—２０１８ 年黃河利津斷面入海水沙通量變化趨勢和突變時間進行了研究，趙陽等［７］ 開展了黃河蘭州—潼關段水沙變化趨勢和突變時間研究。此外，部分學者分析了大型水利樞紐工程建設后其下游的水沙變化，如：王遠見等［８］ 研究了黃河干流水庫群聯合運用對水沙過程的調控作用；黎云云等［９］ 和尚文繡等［１０］ 分析了水利工程建設后下游水文情勢的變化。上述研究或者選取河段有限，或者影響因素考慮不足，且多數研究主要關注水沙變化趨勢，并未涉及突變點。本文在借鑒已有研究的基礎上，開展黃河干流水沙情勢分析，量化分析年徑流量和年輸沙量的變化趨勢，檢測水沙過程突變點，以期為水沙過程變化的階段劃分提供依據。

１ 流域概況

黃河是我國第二大河，全長５ ４６４ ｋｍ，自河源至內蒙古托克托縣河口鎮為上游，其中唐乃亥以上一般劃為河源區，河口鎮至河南鄭州桃花峪為黃河中游，桃花峪以下至入海口為黃河下游。黃河流域中部為世界最大的黃土高原，多年平均天然徑流量僅５８０ 億ｍ３（以利津水文斷面１９１９—１９７５ 年序列計），多年平均天然輸沙量高達１６ 億ｔ（以三門峽站１９１９—１９６０ 年序列計）［１１］ 。蘭州以上區域是黃河徑流的主要來源區，蘭州至頭道拐區間產流少，卻是黃河主要耗水區，引黃水量占全河的１／３。頭道拐至潼關是黃河主要產沙區，徑流主要來自于渭河［１２］ 。花園口以下產水產沙較少。

２ 數據來源

鑒于黃河水沙來源的區間分布，選擇唐乃亥、蘭州、頭道拐、潼關、花園口、利津６ 個水文斷面為研究斷面，其中唐乃亥水文站是黃河源區代表控制站，多年平均天然徑流量約占黃河總徑流量的３０％；蘭州水文站為上游典型代表水文站，設站時間早，徑流泥沙數據序列長，多年平均天然徑流量約占黃河總徑流量的６２％；頭道拐水文站位于托克托縣，是黃河上中游分界的控制站；潼關水文站位于渭南市潼關縣，是渭河、北洛河、汾河匯入黃河后的入黃泥沙代表控制站；花園口水文站位于桃花峪以下１８．４ ｋｍ，是黃河中下游分界的控制站；利津水文站為入海控制站。黃河干流三門峽水文站始建于１９１９ 年，蘭州、潼關、利津水文站始建于１９３４ 年，頭道拐水文站始建于１９５２ 年，唐乃亥水文站始建于１９５５ 年，花園口水文站始建于１９３８ 年。考慮數據的同質性，序列分析長度統一為１９５６—２０２２ 年。研究數據來源于黃河水利委員會。

３ 研究方法

對徑流泥沙序列進行趨勢分析的常用方法有Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢檢驗、滑動ｔ－檢驗、Ｓｐｅａｒｍａｎ 秩次相關檢驗等。其中Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢檢驗屬于非參數檢驗，由于不考慮數據的分布和相關性，主要統計數據的秩次，因此可以用于分析變量隨時間持續增大或減小的趨勢，是對降雨［１３］ 、徑流［１４］ 、水質［１５］ 序列數據進行趨勢檢驗最常見的一種方法。Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢檢驗法計算過程如下。

對于時間序列ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ ， 先確定所有對偶值（ｘｉ ，ｘｊ ） 中ｘｉ 、ｘｊ（ｊ ＞ ｉ） 的關系（設為ｓ），趨勢檢驗的統計量為

式中：ｔｉ 為ｉ 序列的聯系數。

當ｎ ＞ １０ 時，Ｕｍｋ 收斂于標準正態分布。原假設為無趨勢序列，采用雙邊趨勢檢驗，在給定顯著性水平α 下，在正態分布表中查得臨界值Ｕα／ ２。當Ｕｍｋ ＜Ｕα／ ２ 時，接受原假設，即趨勢不顯著；當Ｕｍｋ ＞ Ｕα／ ２時，拒絕原假設，即趨勢顯著［１６］ 。

采用時間序列分析方法進行時間序列突變點（也稱變點） 分析。在時間序列分析中，一般可以將時間序列分解為季節周期、長期趨勢和殘差三部分，采用線性模型模擬時間序列的趨勢性和季節周期，使時間序列模擬簡化為模型選擇問題。對于時間序列Ｄ ＝ （ｔｉ ，ｙｉ ）（ｉ ＝ １，２，…，ｎ）， 可以建立統計分解模型ｙ（ｔ） ＝ｆ（ｔ）：

ｙ（ｔｉ ） ＝ ｆ（ｔｉ ，θ） ＝ Ｔ（ｔｉ ，θＴ） ＋ Ｓ（ｔｉ ，θＳ） ＋ εｉ （４）

ｙ（ｔ） 可以分解為趨勢項Ｔ、季節周期項Ｓ 和殘差項ε 三部分，其中ε 是經過趨勢項和周期項模擬后服從于Ｎ（０，δ２） 分布、方差δ２ 未知的隨機誤差，θＴ 、θＳ 分別為時間序列內含的突變點的長期趨勢和季節周期。

對于總長度為Ｃ 的時間序列，設定ξ 為季節周期突變時刻，突變點數量ｋ ＝ １，２，…，Ｃ，從而將時間序列劃分為Ｃ ＋ １個時間間隔［ξｋ ，ξｋ ＋１］，其中ξ０ ＝ ｔ０ 為開始時刻，ξＣ ＋１ ＝ ｔｎ 為結束時刻，則可以對季節周期采用線性模型進行參數化：

式中：Ｌｋ為第ｋ 段的諧波階數，ａｋ，ｌ 、ｂｋ，ｌ為正弦和余弦函數參數，Ｃ、ξｋ為未知參數。

時間序列的趨勢一般是分段線性函數。同樣的，對時間序列的長期趨勢Ｔ（ｔ）進行參數化建模。設定以ｚ 為趨勢突變點，突變點數量ｑ ＝ １，２，…，ｍ，從而將該趨勢劃分為ｍ＋１ 個時間間隔［ｚｑ ，ｚｑ＋１］，其中τ０為開始時刻，ｚｍ ＋１ ＝ ｔｎ 為結束時刻，則每一段的趨勢都可以用式（６）建模：

Ｔ（ｔ） ＝ ａｑ ＋ ｂｑ ｔ （ｚｑ ≤ ｔ ＜ ｚｑ ＋１） （６）

式中：ａｑ 、ｂｑ為模型系數。

與季節周期建模相似，突變點數量ｍ 及其時刻ｚｑ也是未知參數。

依據式（５）、式（６），將式（４）中θＴ 和θＳ 轉換為線性模型和關聯系數的函數，即｛ θＴ ， θＳ｝ ＝ ｛Ｍ，βＭ ｝（Ｍ為模型結構，包括趨勢、季節周期和突變點； βＭ 為分段的關聯系數，下標Ｍ 表示β 依賴于模型結構Ｍ），用于確定趨勢和季節周期曲線的精確形狀。經過轉換，式（４） 變換為

ｙ（ｔｉ ） ＝ ＸＭ（ｔｉ ） βＭ ＋ εｉ （７）

式中：ＸＭ（ｔｉ ） 為因變量。

如此，時間序列模擬可以簡化為模型選擇問題，即確定一個合適的、包括突變點數量和突變發生時間的模型結構Ｍ 。對時間序列趨勢和周期來說，可以采用不同的方法進行統計，但是對于突變點來說，難以由某一種方法單獨確定，主要原因是，時間序列的趨勢軌跡很少是不連續的瞬時跳躍，而是準連續的、尖銳的、非線性的過渡。通常時間序列趨勢的參數化主要采用線性、分段線性或多項式模型近似模擬，而不同突變點的確定、突變點前后的模型選擇、模型參數的確定等決定了同一時間序列可能有多個可用的模型，而不同模型可能產生不同的模擬結果［１７］ 。此外，突變點確定的概率也無法計算。

雖然不同模型在模擬同一時間序列時結果可能存在差異，但結果都是有價值的，因此模型組合的模擬效果通常比單一模型的模擬效果好。因此，在時間序列模擬中，考慮多個候選模型進行模擬，并將多個模型合成為一個平均模型，推測趨勢突變點的量化概率，這就是貝葉斯模型平均（ＢＭＡ）算法。其基本思想：在多個可能性間重新分配可信度，并精確計算不同可信度的可能性模型的參數，即典型的貝葉斯數據分析。ＢＭＡ方法是Ｒａｆｔｅｒｙ 等［１８］ 于２００５ 年提出的一種經典的集合預報統計后處理方法，通過對各個模型方法與觀測值之間建立的條件分布進行加權，得到一個新的更可靠的概率分布。

在貝葉斯模型中，所有的未知參數被認為是隨機的，包括模型結構Ｍ、關聯系數βＭ 和誤差σ２。對于給定時間序列Ｄ ＝ （ｔｉ ，ｙｉ ），其目標不僅是獲得參數的最佳值，更重要的是獲得它們的后驗概率分布ｐ（βＭ，σ２，Ｍ Ｄ）。根據貝葉斯定理，后驗概率是似然概率Ｐ（Ｄ βＭ，σ２，Ｍ） 和先驗概率π（βＭ ，σ２，Ｍ） 的乘積，其中似然概率Ｐ（Ｄ βＭ ，σ２，Ｍ） 服從高斯分布，則

但貝葉斯模型后驗概率分析的計算量巨大，為解決計算問題， 一般采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛法（ＭＣＭＣ）抽樣生成隨機樣本的后驗推理，即生成一個長度為Ｎ（Ｍｉ ，βＭｉ ，σ２ｉ ）（ｉ ＝１，２，…，Ｎ）的后驗樣本鏈。對于抽樣模型結構Ｍｉ ，其突變點的時間和季節周期的調和階數可以直接轉化為模型的協變量ＸＭｉ（ｔ） ，相關系數為βＭｉ 。每個采樣模型結構Ｍｉ 給出一個估計值ＸＭｉ（ｔ）·βＭｉ 。結合個別估計不僅提供最終的ＢＭＡ 估計，而且提供不確定性度量。具體來說，時間序列的ＢＭＡ 估計對所有的采樣模型進行平均：

采樣模型結構Ｍｉ 可以進行突變點假設的推斷和測試。具體而言，鏈ｍｉ 或Ｃｉ 給出了長期趨勢或季節周期中突變點數量的經驗分布，長期趨勢和季節周期突變點的平均數可估計為ｍ ＝ ΣＮｉ ＝ １ｍｉ ／ Ｎ 和ｃ ＝ ΣＮｉ ＝ １Ｃｉ ／ Ｎ 。此外，鏈｛ ｚｉｋ（ｋ ＝ １，２，…，ｍｉ ） ， ξｉｋ（ｋ ＝ １，２，…，Ｃｉ ）｝表示每個抽樣模型的長期趨勢或季節周期突變點發生的確切時間。通過計算樣本的頻率或者時間［ｔｓ，ｔｅ ］范圍，即可以估計出突變點在ｔｓ 時刻發生的概率［１９］ ，其中ｔｓ指突變點開始時間，ｔｅ指突變停止時間。

Ｒ 語言是常用于數據統計、繪圖的免費開源軟件，本文采用Ｒ 語言加載ｔｒｅｎｄ 包和Ｒｂｅａｓｔ 包分別進行Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢檢驗和貝葉斯突變點檢驗。ｔｒｅｎｄ包通過ｍｋ．ｔｅｓｔ 函數檢驗分析，結果包括９ 個參數，其中趨勢判別參數τ 和ｐ 值，分別指代趨勢方向（強度）和顯著性水平。Ｒｂｅａｓｔ 包則通過ｂｅａｓｔ．ｉｒｒｅｇ 函數檢驗分析，計算每個時間點發生突變的概率，并依概率大小排序，同時自上而下排列繪制５ 種可視化圖，分別為趨勢圖、變點概率分布圖、時變多項式階數、趨勢概率，以及各時間點的計算誤差。

４ 結果與分析

４．１ 水沙變化趨勢

時間序列圖是判別時間序列變化趨勢的最簡便方法，黃河干流唐乃亥、蘭州、頭道拐、潼關、花園口、利津１９５６—２０２２ 年年徑流量和年輸沙量變化情況見圖１、圖２。唐乃亥、蘭州和頭道拐年徑流量變化不大，１９９２—２０１０ 年略有下降，和１９６８—１９７４ 年變化趨勢基本一致。潼關、花園口和利津年徑流量整體呈下降趨勢，其中１９６２—１９９８ 年年徑流量下降明顯，２０１６ 年后年徑流量呈增加趨勢，但年徑流量未超過２０ 世紀七八十年代水平。除唐乃亥年輸沙量無明顯變化趨勢外，其他斷面年輸沙量在２０１８ 年以前均呈顯著下降趨勢，２０１８ 年后年輸沙量增大。

采用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢檢驗法進一步量化年徑流量、年輸沙量變化趨勢，結果見表１。其中τ 用于判斷趨勢變化，其值為－１～１，負值表示呈下降趨勢，越接近－１ 表示下降趨勢越顯著；正值表示呈上升趨勢，越靠近１ 表示上升趨勢越顯著；０ 表示無變化趨勢。ｐ為概率，當ｐ ＜０． ０５ 時，拒絕原假設，即趨勢具有顯著性。

根據表１ 可以將黃河干流主要水文斷面徑流泥沙序列變化分為三類。第一類為徑流泥沙序列變化不顯著，主要為唐乃亥，其徑流泥沙序列無明顯變化趨勢；第二類為徑流序列變化趨勢不顯著，但泥沙序列變化趨勢顯著，主要為蘭州，其年輸沙量呈顯著下降趨勢；第三類包括頭道拐、潼關、花園口、利津，主要為年徑流量、年輸沙量均呈顯著下降趨勢。

４．２ 徑流過程突變點檢驗

黃河干流主要水文斷面徑流過程突變點檢驗結果見圖３、表２（僅摘錄后驗概率大于０．２ 的突變點，虛線為推薦的突變點，ｔｒ、Ｐｒ、ｏ、Ｐｓ、ｅ 分別為趨勢、趨勢發生概率、階數、斜率發生概率、誤差），其中唐乃亥推薦突變點為２０１８ 年，變化不顯著；蘭州推薦突變點為２０１８年、１９６９ 年、１９８６ 年，頭道拐推薦突變點有３ 個，依次為２０１８ 年、１９８６ 年、１９６９ 年；潼關推薦突變點為２０１８年；花園口推薦突變點為１９６９ 年、２０１８ 年；利津推薦突變點為１９６０ 年、１９６９ 年、１９８６ 年。

４．３ 泥沙過程突變點檢驗

黃河干流主要斷面泥沙過程突變點檢驗結果見圖４ 和表３（僅摘錄后驗概率大于０．２ 的突變點），其中唐乃亥推薦突變點的后驗概率低，變化不顯著；蘭州推薦突變點有２ 個，分別為１９６０ 年、１９６９ 年；頭道拐推薦突變點有３ 個，分別為１９６９ 年、１９８６ 年、１９６１ 年；花園口推薦突變點為１９６０ 年；潼關和利津無推薦突變點。

４．４ 水沙序列階段分析

上述突變點是通過計算概率大小，結合數據波動、突變強度等得出的，并不能作為突變點確定的唯一依據，通常需要根據地理差異、自然變化（如降雨、植被恢復等）、人為因素（小流域治理、水土保持等）等條件綜合確定。

徑流序列突變點檢驗結果顯示，唐乃亥年徑流量雖然于２０１８ 年有小幅增加，但變化趨勢不明顯，蘭州、頭道拐、潼關、花園口、利津雖然推薦突變點不一致，但突變點發生年份均包括１９６９ 年、１９８６ 年、２０１８ 年，區別僅在于后驗概率的大小，另外部分水文斷面突變點還有１９６０ 年、１９７５ 年、２００３ 年等。泥沙序列突變點檢驗結果顯示，泥沙突變同樣發生于唐乃亥斷面以下，突變時間主要為２０ 世紀６０ 年代，有１９６０ 年、１９６９ 年等，但潼關和利津突變點不顯著，此外頭道拐在１９６１ 年、１９７５ 年、１９８６ 年、２０１９ 年發生突變。

從時間上看，黃河徑流序列變化基本屬于全流域同年份變化，突變點相對清晰，而泥沙突變主要發生在２０ 世紀６０ 年代。從范圍上看，徑流泥沙變化主要集中在蘭州（含）以下。對于同一河流不同斷面來說，如果突變點相同，則提示發生了影響全流域事件，如流域性豐枯變化、重大控制性水利工程建設等。而對于趨勢性變化，如年徑流量、年輸沙量持續減小，則可能受人類活動影響。

推薦突變點為１９７５ 年、２０１８ 年，主要原因是黃河流域１９７５—１９７６ 年、２０１８—２０２１ 年降雨豐沛、流域徑流量普遍增加。對于其他突變點，本文梳理了黃河干流主要水利樞紐資料（見表４，其中三門峽水利樞紐１９６０ 年蓄水攔沙后，１９６４ 年１０ 月開始滯洪排沙，１９７３年開始蓄清排渾運用；小浪底水利樞紐１９９９ 年１１ 月蓄水，２００２ 年開始實施調水調沙），發現主要水利樞紐工程蓄水運用時間與上述突變點高度一致。

唐乃亥水文站位于黃河源區，其上游沒有大型水利樞紐工程，水量基本保持自然狀態。蘭州水文站與唐乃亥水文站間建有劉家峽水利樞紐、龍羊峽水利樞紐，并分別于１９６０ 年、１９７９ 年截流，１９６８ 年、１９８６ 年蓄水，蓄水后對蘭州徑流泥沙過程產生重大影響，而由于劉家峽已經攔蓄了上游泥沙，因此龍羊峽水利樞紐對蘭州泥沙影響并不顯著。同時，兩庫庫容大，對黃河徑流產生了流域性影響。頭道拐距離蘭州１ ３００ ｋｍ，其間寧蒙河段是黃河上游泥沙主要來源區，受龍羊峽水利樞紐投入運用后上游徑流減少影響，輸沙能力降低。潼關水位站位于黃土高原下部，是流域來沙代表站，目前泥沙主要來源區內缺乏大型水利樞紐，其輸沙量逐年降低經多方研究推測為黃土高原治理成效所致，為流域性改善［２０－２１］ 。花園口、利津水文站位于三門峽水利樞紐、小浪底水利樞紐下游，水文泥沙在前期主要受三門峽水利樞紐１９６０ 年蓄水攔沙、１９６４ 年滯洪排沙運用影響，之后泥沙同步減少。

需要注意的是，水利樞紐工程除在蓄水期改變下游徑流泥沙過程外，其他正常運用時段并不顯著改變全年（水文年）徑流過程，流域性實測徑流量減少主要是沿岸人類生產生活耗水所致，黃河流域地表水年耗水量從１９５６ 年的７４．２ 億ｍ３ 逐年提升至２０２２ 年的２９８．７７ 億ｍ３，對流域水文過程造成較大影響。

龍羊峽水利樞紐、劉家峽水利樞紐建設運用對全流域徑流產生顯著影響，但其對黃河上游泥沙變化趨勢僅產生了一定影響；三門峽水利樞紐對黃河下游徑流產生顯著影響，下游泥沙來源于中游，其變化趨勢仍主要受流域性水土保持等影響［２２］ 。

因此，黃河各主要水文斷面徑流泥沙變化趨勢和突變點各不相同，主要受黃河豐枯變化、水沙異源、流域綜合治理、水利樞紐運用等綜合影響。考慮黃河１９７５—１９７６ 年豐水過程僅持續兩年，尚不足以構成階段，建議將黃河干流徑流序列劃分為１９６９ 年以前、１９６９—１９８５ 年、１９８６—２０１７ 年、２０１８ 年至今４ 個階段；泥沙序列則對上中下游分段劃分，黃河上游劃分為１９６９ 年以前、１９６９—１９８５ 年、１９８６ 年至今，黃河中下游不適宜進行階段劃分，而應以趨勢性評價為主。

５ 結論

采用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢檢驗法和貝葉斯模型平均法分析黃河干流主要斷面１９５６—２０２２ 年徑流泥沙序列變化趨勢和突變點。黃河流域河源以下徑流泥沙呈下降趨勢，其中上游蘭州徑流序列變化趨勢不明顯，但泥沙呈顯著下降趨勢；頭道拐、潼關、花園口、利津徑流泥沙序列均呈顯著下降趨勢。在年徑流量變化上，頭道拐、潼關、花園口徑流序列突變點基本一致，為１９６９ 年、１９８６ 年、２０１８ 年，利津徑流序列則以１９６０年、１９６９ 年、１９８６ 年等為突變點。在年輸沙量變化上，蘭州以下除了頭道拐以１９６９ 年、１９７５ 年、１９８６ 年、２０１９ 年為突變點連續下降，其他斷面則自２０ 世紀６０年代以來呈穩定下降趨勢。黃河干流水利樞紐工程蓄水運用顯著影響黃河徑流序列的變化，尤其上游龍羊峽水利樞紐、劉家峽水利樞紐對黃河徑流產生了全流域性影響。在２０ 世紀６０ 年代，黃河泥沙主要受水利樞紐工程影響，之后受流域水土保持等影響呈穩步下降趨勢。建議徑流序列評價以１９６９ 年、１９８６ 年和２０１８ 年為突變點開展階段劃分，而泥沙序列則應以趨勢性評價為主。

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［２１］ 胡春宏，張曉明，趙陽．黃河泥沙百年演變特征與近期波動變化成因解析［Ｊ］．水科學進展，２０２０，３１（５）：７２５－７３３．

［２２］ 劉曉燕，黨素珍，高云飛，等．黃土丘陵溝壑區林草變化對流域產沙影響的規律及閾值［Ｊ］．水利學報，２０２０，５１（５）：５０５－５１８．

【責任編輯 呂艷梅】

基金項目：國家自然科學基金黃河水科學研究聯合基金資助項目（Ｕ２４４３２１３）；國家重點研發計劃項目（２０１７ＹＦＣ０４０４４００，２０２３ＹＦＣ３２０６２０２－０１）；河南省重大科技專項（２０１３００３１１４００）； 黃委優秀青年人才科技項目（ＨＱＫ－２０２３２０）；黃河水資源保護科學研究院科研專項（ＫＹＹ－ＫＹＺＸ－２０２２－０２）