充填射孔槍的射孔液壓力脈動及管柱應(yīng)力分析

射孔液充填射孔槍時的負壓使射孔段管柱產(chǎn)生很大的下曳力，影響管柱和封隔器中心管的強度安全，但負壓的量化一直是難點。建立射孔液壓力脈動數(shù)值分析模型，分析射孔液充填射孔槍的壓力脈動和負壓及負壓下的管柱安全。研究結(jié)果表明：16 孔/m、10 mm孔徑，射孔液壓力在1 ms達到最大值226.70 MPa，5 ms達到最小值24.80 MPa，隨后做振幅減小的往復(fù)波動；孔密（16 孔/m）不變，8、10、12 mm孔徑時，最小壓力分別為26.25、24.80、22.79 MPa，壓差分別為214.23、201.9、189.2 MPa，說明孔徑與負壓呈負相關(guān)，最小降低到22.79 MPa；孔徑10 mm不變，孔密為16、20、24 孔/m時，最小壓力分別為24.80、24.19、23.23 MPa，最大壓差分別為201.9、211.81、215.19 MPa，說明孔密與負壓呈負相關(guān)，最小降低到23.23 MPa。根據(jù)負壓和鼓脹效應(yīng)，得到了射孔段管柱和封隔器中心管的安全系數(shù)為1.43和1.24，說明射孔負壓引起的下曳力可能是引發(fā)封隔器中心管損傷的主要因素。研究結(jié)果可為射孔段管柱安全強度分析提供新思路。

射孔參數(shù)；射孔液；氣液耦合；壓力脈動；負壓；管柱強度安全

Pressure Pulsation of Perforating Fluid and String Stress in Filling Perforating Gun

Dou Yihua¹ Rao Yiwu¹ Li Mingfei¹ Zhang Wei² Zhu Songqing³ Liang Jingwei¹

（1.Mechanical Engineering College，Xi’an Shiyou University；2.Oil and Gas Engineering Research Institute，PetroChina Tarim Oilfield Company；3.Exploration and Development Department，PetroChina Jidong Oilfield Company）

The negative pressure produced during the filling of perforating gun with perforating fluid causes a high dragload on the string in the perforation interval，threatening the strength safety of the string and the central tube of the packer.However，quantifying the negative pressure has always been a challenge.In this paper，a numerical model for pressure pulsation of perforating fluid was built to analyze the pressure pulsation and negative pressure when filling perforating gun with perforating fluid and the string safety under negative pressure.The results show that，given the shot density of 16 perforations/m and the perforation size of 10 mm，the perforating fluid pressure reaches a maximum value of 226.70 MPa at 1 ms and a minimum value of 24.80 MPa at 5 ms，followed by a reciprocating fluctuation with reduced amplitude.Given the shot density of 16 perforations/m and the perforation size of 8，10 and 12 mm，the minimum pressures are 22.79，24.80 and 26.25 MPa，with pressure differentials of 214.23，201.9 and 189.2 MPa，respectively，indicating a negative correlation between perforation size and negative pressure；and the pressure is reduced as low as 22.79 MPa.Given the perforation size of 10 mm and the shot density of 16，20，and 24 perforations/m，the minimum pressures are 24.80，24.19 and 23.23 MPa，with maximum pressure differentials of 201.9，211.81 and 215.19 MPa respectively，indicating a negative correlation between shot density and negative pressure；and the pressure is reduced as low as 23.23 MPa.Based on the negative pressure and bulging effect，the safety factors of the string in the perforation interval and the central tube of packer are obtained as 1.43 and 1.24，indicating that the dragload caused by negative pressure of perforation may be the main factor causing damage to the central tube of packer.The research results provide new ideas for the safety analysis on the safety strength of string in the perforation interval.

perforating parameter；perforating fluid；gas-liquid coupling；pressure pulsation；negative pressure；string strength safety

0 引 言

射孔彈在射穿儲層的同時，會有50%左右的能量釋放在井筒中，射孔爆轟能量會隨時間增加而下降，導(dǎo)致爆轟壓力下降。當(dāng)爆轟氣體氣泡壓力略低于射孔液壓力時，環(huán)空射孔液會迅速填充到射孔槍的空腔內(nèi)，因液體具有不可壓縮特性，且封隔器以下射孔段容積有限，會使射孔槍外環(huán)空壓力迅速下降，形成負壓。由于滯后效應(yīng)，射孔段管柱內(nèi)壓力基本保持射孔初始壓力，當(dāng)環(huán)空壓力下降到一定值時，環(huán)空壓力小于管柱內(nèi)壓會引起鼓脹效應(yīng)，使射孔段管柱剩余強度下降，易引發(fā)射孔段管柱斷裂等井下復(fù)雜情況。為此，有必要探索射孔壓力脈動規(guī)律，為分析射孔安全事故提供載荷譜，減少射孔井下安全事故。

竇益華，等：充填射孔槍的射孔液壓力脈動及管柱應(yīng)力分析

針對射孔爆轟壓力脈動分析，很多文獻給出了理論計算和數(shù)值模擬結(jié)果。文獻［1-2］通過建立射孔彈-射孔槍-射孔液-套管-砂巖有限元模型，研究了不同炸高和相位角對射流侵徹中射孔槍毛刺和應(yīng)力的影響，分析了射孔彈的射流能量、速度和穿深。文獻［3］通過有限元方法建立射孔套管的三維彈塑性變形模型，模擬其在壓力下的失效過程。文獻［4］研究了不同射孔參數(shù)下射孔套管屈服破壞的抗內(nèi)壓強度損害系數(shù)，優(yōu)化了射孔參數(shù)以減少套管損傷。文獻［5］研究了射流侵徹過程，分析了射孔液壓力脈動對套管的動力響應(yīng)及安全性影響。文獻［6］基于Tain方程、波的反射原理和疊加原理，建立了射孔液壓力脈動分析方法。文獻［7］分析了炸藥類型對金屬射流性能、穿深效果和套管損傷的影響。文獻［8］模擬了水下爆炸，分析射孔液壓力脈動和射孔段管柱的動態(tài)響應(yīng)機理，以及位移、速度、加速度和壓力隨時間的變化規(guī)律。文獻［9］描述射孔液壓力脈動計算模型，并使用軟件進行了射孔過程的仿真。文獻［10］采用有限元建模和振動力學(xué)懸臂梁理論，分析得到了管柱的振動固有頻率、主振型及位移動力響應(yīng)表達式。

射孔沖擊波會在井筒內(nèi)不同界面處發(fā)生不斷的反射、折射、來回運動等現(xiàn)象，這與水下爆炸理論符合^［11］，因此可以將射孔爆轟近似認為水下爆炸。文獻［12］研究了充氣圓柱殼結(jié)構(gòu)的內(nèi)爆現(xiàn)象。得到了2種模型的內(nèi)爆壓力、內(nèi)爆時間與氣泡內(nèi)爆時間。文獻［13］研究了不同爆轟距離下水下爆炸氣泡在2個平行板之間的動態(tài)行為，分析了氣泡形態(tài)演化和脈動過程。文獻［14］探究了錐形水中爆炸激波管內(nèi)的沖擊波特性，分析了初始沖擊波的衰減規(guī)律。文獻［15］數(shù)值模擬了空場、平板附近和曲面邊界附近氣蝕泡脈動過程，以及與墻面的強非線性相互作用。文獻［16］利用高速攝影技術(shù)觀察了液體域中的氣泡現(xiàn)象，如氣泡形狀、脈動周期等，并分析了距離參數(shù)對這些現(xiàn)象的影響。

綜上所述，目前針對射孔過程中射孔液壓力脈動的研究大部分考慮射孔彈爆炸瞬間，而針對射孔液充填射孔槍的壓力脈動研究相對較少。為了獲得射孔液充填射孔槍過程的射孔液壓力脈動情況，筆者建立了射孔段環(huán)空射孔液-射孔彈孔-射孔槍腔體的流體仿真模型，采用VOF-Realizable k-ε流體仿真模型進行仿真，針對不同孔徑孔密對射孔液壓力脈動的影響，進行多組仿真對照分析。研究結(jié)果可為射孔安全設(shè)計提供參考。

1 氣液耦合方法分析

仿真涉及空氣、流體兩相氣液耦合，從簡化分析模型、提高求解效率的角度出發(fā)，需要做出如下假設(shè)：射孔液為1.20 g/cm³的不可壓縮流體；射孔槍內(nèi)、外均為可壓縮理想氣體；在充填過程中，射孔液流體物性參數(shù)保持不變；忽略射孔液充填射孔槍過程對管柱變形的影響。

1.1 VOF氣液兩相模型

VOF模型通過求解N-S方程來對各相體積分數(shù)進行追蹤。VOF模型相比Mixture模型和Eulerian模型更適合分析計算相間界面部分^［17］，因此這里采用VOF模型進行求解。該模型中，通過求解網(wǎng)格內(nèi)的體積分數(shù)，確定其所處的狀態(tài)。表達式為^［18］：

α_l+α_g=1（1）

式中：α_l和α_g分別為液相、氣相體積分數(shù)。當(dāng)α_l=0時單元格不存在液相，當(dāng)α_l=1時單元格不存在氣相，當(dāng)0lt;α_llt;1時單元格包括液相和氣相。

1.2 Realizable k-ε湍流模型

相比于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，Realizable k-ε模型在處理旋轉(zhuǎn)流、流動分離及復(fù)雜二次流中有更好的表現(xiàn)^［19］。由于存在射孔液壓縮射孔槍內(nèi)氣體的情況，采用Realizable k-ε模型能更好地模擬氣體壓縮情況。Realizable k-ε模型方程如下^［20］：

湍流動能k的運輸方程：

湍流動能ε的運輸方程：

式中：ρ為流體密度，kg/m³；k為湍流動能，m²/s²；ε為湍流耗散率，m²/s³；u為速度矢量，m/s；μ為流體的分子黏性系數(shù)，Pa·s；μ_t為湍流黏性系數(shù)，由k和ε計算得出，Pa·s；σ_k、σ_ε為湍流普朗常數(shù)，無量綱；P_k為由平均速度梯度引起的湍流動能的生成項，Pa/s；G_k為由浮力引起的湍流動能產(chǎn)生項，Pa/s；C_ε1、C_ε2為模型常數(shù)，無量綱。

1.3 不可壓縮流體流動模型

對于不可壓縮流體的流動，連續(xù)性方程、動量方程和能量方程可表述如下。

連續(xù)方程為^［21］：

?u_i/?x_i=0（4）

動量方程為^［21］：

ρ?u_i?t+ρu_j?u_i?x_j=F_i-?p?x_i+??x_jμ?u_i?x_j-ρu′_iu′_j（5）

式中：u′_i、u′_j為時均速度，m/s；x_i、x_j為各坐標(biāo)分量，m；F_i為體積力，N/m³；p為流體壓力，Pa;ρu′_iu′_j為雷諾應(yīng)力，N/m²。

能量方程為：

式中：T為溫度，℃；λ為流體的傳熱系數(shù)，W/（m²·℃）；C_p為比熱容，J/（kg·℃）；S_T為熱流能量產(chǎn)生項，kg·℃/（m³·s）。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 射孔液壓力脈動分析幾何模型的建立

在射孔過程中，射孔彈爆炸會產(chǎn)生氣泡并急速膨脹，膨脹到一定程度時，氣泡內(nèi)壓力會低于射孔液壓力，引起射孔液充填射孔槍腔體，填充發(fā)生在射孔槍周圍，因此射孔槍的幾何模型較為關(guān)鍵。建立的仿真模型如圖1所示，模型由油管、套管、空氣流體域、射孔槍、射孔液流體域組成。

2.2 關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置

以某井為例，建立射孔段環(huán)空射孔液-射孔彈孔-射孔槍腔體模型。模型參數(shù)為：井深7 790 m，射孔段深度7 500 m，射孔液密度1.20 g/cm³，射孔位置靜液柱壓力96 MPa；套管外徑139.7 mm，壁厚14.27 mm；油管外徑73.02 mm，壁厚5.51 mm。建模所需要的材料參數(shù)如表1所示，包含射孔液參數(shù)，射孔槍內(nèi)氣體參數(shù)。

2.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

模型整體采用自適應(yīng)進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為2 mm，并對射孔液流體域、空氣流體域進行網(wǎng)格加密，模型網(wǎng)格總數(shù)為1.18×10⁵。

入口壓力設(shè)置為96 MPa，初始溫度為174 ℃。初始體積分數(shù)狀態(tài)如圖2所示。油套環(huán)空內(nèi)是密度為1.20 g/mL的紅色射孔液，射孔槍周圍是藍色的理想氣體。初始壓力如圖3所示。油套環(huán)空中的射孔液為96 MPa靜液柱壓力，將射孔彈爆炸產(chǎn)生的320 MPa壓力施加在氣液交界處。建立如圖4所示的4個觀測點，坐標(biāo)依次為A（0.009 m，6.000 m）、B（0.009 m，4.000 m）、C（0.009 m，2.000 m）、D（0.009 m，0 m）。

3 射孔液壓力脈動分析

圖5所示為射孔液充填射孔槍0.5 s內(nèi)射孔液體積分數(shù)示意圖。孔密為16 孔/m，孔徑為10 mm。紅色區(qū)域是密度為1.20 g/cm³的射孔液，藍色是理想氣體。假設(shè)射孔爆炸能量擴散最大為初始時刻，此時射孔槍周圍充滿爆炸所產(chǎn)生的氣體，且氣體體積膨脹最大，在射孔液壓力作用下，氣體體積被壓縮，射孔液開始充填射孔槍，如圖5中0和50 ms時所示，紅色部分高度逐漸下降；當(dāng)氣體壓力被壓縮到大于射孔液壓力時，氣體會急速膨脹，在慣性的作用下，使氣體膨脹高度大于初始時刻，如圖5中50和75 ms時所示，藍色部分高度逐漸升高。氣體膨脹后又會在射孔液壓力作用下壓縮，因此射孔液會產(chǎn)生循環(huán)的壓力波動。

圖6為圖5所示工況下射孔液壓力時間曲線圖。射孔爆轟瞬間產(chǎn)生的沖擊波會在射孔液中向上傳播，并使射孔氣槍周圍的空氣被不斷壓縮膨脹，產(chǎn)生如圖6所示的壓力波動，射孔液壓力在1 ms時達到最大值226.70 MPa，隨后會因射孔液充填射孔槍而下降，在5 ms時達到最小值24.80 MPa；射孔槍周圍氣體壓縮后膨脹，使射孔液壓力增大，在45 ms時達到峰值171.00 MPa。射孔產(chǎn)生的氣體會不斷壓縮膨脹，使射孔液壓力產(chǎn)生如圖6所示逐漸減小的壓力波動。

圖7為射孔液充填射孔槍時射孔液最大與最小壓力變化曲線圖。如圖7a所示，在射孔液上間隔0.5 m共取14個觀測點。射孔液充填射孔槍過程中每個觀測點的最大和最小壓力值的變化曲線如圖7b所示。由圖7b可知，最大值與最小值均出現(xiàn)在距離為0處，分別為227.86與20.83 MPa，最大壓差也出現(xiàn)在0處，為207.03 MPa。6.5 m處壓差最小，為5.37 MPa。由此可得，距離射孔段越遠壓力變化差值越小，距離每增加1 m，壓力差下降21.1%。

4 射孔關(guān)鍵參數(shù)影響分析

4.1 對射孔液能量的影響

能量是指單位質(zhì)量的物質(zhì)所含的全部熱能。根據(jù)能量守恒定律，射孔液能量變化可以很好地反映出射孔液的壓力變化。針對觀測點D進行射孔關(guān)鍵參數(shù)對射孔液能量影響分析，得到的結(jié)果如下。孔密為16孔/m時，不同孔徑所對應(yīng)的射孔液能量變化曲線如圖8所示。8、10、12 mm孔徑對應(yīng)的最大能量分別為812.15、816.81、823.37 kJ，最小能量分別為659.37、646.04、634.74 kJ。孔徑為10 mm時，不同孔密所對應(yīng)的射孔液能量變化曲線如圖9所示。16、20、24 孔/m對應(yīng)的最大能量分別為816.81、823.70、825.10 kJ，最小能量分別為646.04、637.18、635.41 kJ。

4.2 對射孔液軸向速度的影響

觀測點D距離射孔爆轟點最近，爆轟產(chǎn)生的影響也最大，因此針對觀測點D進行射孔關(guān)鍵參數(shù)對射孔液軸向速度影響分析，得到的結(jié)果如下。孔密為16 孔/m時，不同孔徑所對應(yīng)的射孔液軸向速度變化曲線如圖10所示。

由圖10可知：8、10、12 mm孔徑對應(yīng)的最大速度分別為58.13、64.59、72.38 m/s，最小速度分別為-91.57、-102.11、-107.90 m/s。孔徑為10 mm時，不同孔密的所對應(yīng)的射孔液軸向速度變化曲線如圖11所示。由圖11可知：16、20、24 孔/m對應(yīng)的最大速度分別為64.59、71.23、71.66 m/s，最小速度分別為-102.11、-107.70、-108.26 m/s。

4.3 對射孔液壓力脈動的影響

4.3.1 射孔孔徑

針對8、10、12 mm這3種不同孔徑，對射孔液充填射孔槍過程進行仿真，得到如圖12所示時間曲線圖。由圖12可知，最大壓力值分別為215.37、226.70、237.08 MPa，最小壓力分別為26.25、24.80、22.79 MPa，壓差分別為189.12、201.9、214.23 MPa。其中12 mm孔徑的射孔液充填射孔槍時的壓差最大。由此可得在射孔孔密相同的情況下，采用12 mm孔徑的射孔彈時產(chǎn)生的射孔液壓力脈動最大。

4.3.2 射孔孔密

針對16、20、24 孔/m的不同孔密，在孔徑同為10 mm工況下進行仿真，得到如圖13所示壓力時間曲線圖。對曲線進行分析，得到不同孔徑最大壓力值分別為226.70、236.00、238.42 MPa，最小壓力值分別為24.80、24.19、23.23 MPa，最大壓差分別為201.9、211.81、215.19 MPa。由此可得，當(dāng)孔徑不變時，射孔段孔密越大，最小壓力值越小，最大壓差越大。

5 射孔液負壓對管柱強度的影響

射孔液充填射孔槍會使射孔槍外環(huán)空壓力迅速下降。由于滯后效應(yīng)，射孔段管柱內(nèi)壓力基本保持不變，環(huán)空壓力小于管柱內(nèi)壓會引起鼓脹效應(yīng)，使射孔段管柱受到向下的下曳力，應(yīng)用負壓分析結(jié)果，結(jié)合實際工況進行分析。某井射孔段管柱規(guī)格為?73.02 mm×5.51 mm P110，外徑73.02 mm，內(nèi)徑62.00 mm，封隔器中心管的外徑60.00 mm，內(nèi)徑48.00 mm。射孔產(chǎn)生的附加峰值壓力為143.71 MPa，射孔段管柱內(nèi)的初始壓力為96 MPa。

假設(shè)射孔液充填射孔槍時產(chǎn)生的負壓為24.80 MPa，據(jù)此分析封隔器中心管的下曳力。作用在射孔段管柱上射孔液充填射孔槍引起向下的下曳力：

F_d=πd²_t4（p_v+p_i）-πD²_t4p_n（7）

式中：D_t為油管外徑，mm；d_t為油管內(nèi)徑，mm；p_v為附加峰值壓力，MPa；p_i為初始壓力，MPa；F_d為射孔液充填射孔槍產(chǎn)生的下曳力，kN；p_n為射孔液充填射孔槍產(chǎn)生的負壓，MPa。

因向下的下曳力作用，射孔段管柱上的應(yīng)力p_t為：

p_t=4F_dπ（D²_t-d²_t）（8）

因向下的下曳力作用，封隔器中心管上的應(yīng)力p_p為：

p_p=4F_dπ（D²_p-d²_p）（9）

式中：D_p為封隔器中心管外徑，mm；d_p為封隔器中心管內(nèi)徑，mm。

代入相關(guān)數(shù)值，可得管柱的安全系數(shù)為1.43，封隔器中心管的安全系數(shù)為1.24。

6 結(jié) 論

現(xiàn)有研究通常僅分析射孔爆轟時射孔液壓力脈動，未考慮射孔液充填射孔槍產(chǎn)生負壓的影響，會影響射孔液壓力脈動的分析精度，進而影響射孔段管柱安全分析效果，因此本文針對射孔液充填射孔槍時射孔液壓力脈動和負壓，仿真分析了射孔液充填射孔槍過程，得到最小負壓，分析了孔密孔徑對射孔液壓力脈動的影響，應(yīng)用本文負壓分析結(jié)果，分析了某井的射孔段管柱安全，結(jié)論如下。

（1）孔密16 孔/m、孔徑10 mm，在充填1 ms時，射孔液壓力達到最大值226.70 MPa，5 ms時達到最小值24.80 MPa，隨后反復(fù)做振幅減少的往復(fù)波動。說明射孔液在充填射孔槍的過程中將產(chǎn)生很大的壓降，即所謂的負壓，最小降低到24.80 MPa。

（2）針對不同射孔參數(shù)對射孔液能量和軸向速度的影響進行了分析，結(jié)果顯示，孔密16 孔/m不變，8、10、12 mm孔徑對應(yīng)的最小能量分別為659.37、646.04、634.74 kJ，最小軸向速度分別為-91.57、-102.11、-107.90 m/s。孔徑10 mm不變，16、20、24 孔/m孔密對應(yīng)的最小能量分別為646.04、637.18、635.41 kJ，最小軸向速度分別為-102.11、-107.70、-108.26 m/s。

（3）孔密16 孔/m不變，孔徑8、10、12 mm對應(yīng)的最小壓力分別為26.25、24.80、22.79 MPa，說明孔密不變時，孔徑越大射孔負壓越小。孔徑10 mm不變，孔密為16、20、24 孔/m時，最小壓力分別為24.80、24.19、23.23 MPa，說明孔徑不變時，孔密越大射孔負壓越小。

（4）應(yīng)用負壓分析結(jié)果，分析了某井的射孔段管柱安全，負壓和下曳力引起的射孔段管柱和封隔器中心管最大應(yīng)力值分別為531.49和610.20 MPa，安全系數(shù)分別為1.43和1.24。說明射孔負壓引起的下曳力，可能是引發(fā)射孔段管柱損傷的主要因素。

［1］ 竇益華，朱曉棟，范永均，等．考慮炸高和相位角影響的射孔槍卡槍及強度流固耦合分析［J］．振動與沖擊，2022，41（9）：167-173．

DOU Y H，ZHU X D，F(xiàn)AN Y J，et al.Fluid-solid interaction analysis for perforation gun jamming and strength considering effects of blasting height and phase angle［J］.Journal of Vibration and Shock，2022，41（9）：167-173.

［2］ 竇益華，徐浩，李明飛．超深井下射孔彈侵徹超強砂巖的ALE仿真［J］．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2022，39（5）：901-907．

DOU Y H，XU H，LI M F.ALE simulation of ultra deep downhole perforating projectile penetrating super strong sandstone［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2022，39（5）：901-907.

［3］ 穆總結(jié)，馬博佳兒，徐茂雅，等．射孔參數(shù)對套管損壞規(guī)律研究［J］．石油機械，2023，51（3）：102-110．

MU Z J，MA B J E，XU M Y，et al.Effects of perforating parameters on casing damage［J］.China Petroleum Machinery，2023，51（3）：102-110.

［4］ 曹亭．聚能射孔壓力脈動及射孔段套管動力強度安全性分析［D］．西安：西安石油大學(xué)，2018．

CAO T.Analysis of pressure pulsation and safety of shear strength of casing during perforating［D］.Xi’an：Xi’an Shiyou University，2018.

［5］ 李明飛，竇益華，曹銀萍，等．考慮套管邊界和液柱高壓的射孔液壓力脈動規(guī)律分析［J］．振動與沖擊，2019，38（24）：189-196．

LI M F，DOU Y H，CAO Y P，et al.Analysis of perforation liquid pressure pulsation law considering complex boundary conditions at the bottom of a well［J］.Journal of Vibration and Shock，2019，38（24）：189-196.

［6］ 王旭升．考慮復(fù)雜邊界的射孔液與射孔段管柱流固耦合分析［D］．西安：西安石油大學(xué)，2023．

WANG X S.Consider complex boundary injection fluid and injection section pipe column flow-solid coupling analysis［D］.Xi’an：Xi’an Shiyou University，2023.

［7］ 劉衛(wèi)東．基于SPH方法的射孔段管柱強度安全評價［D］．西安：西安石油大學(xué)，2023．

LIU W D.Safety evaluation of perforated section string strength based on SPH method［D］.Xi’an：Xi’an Shiyou University，2023.

［8］ DENG Q，ZHANG H，CHEN A M，et al.Effects of perforation fluid movement on downhole packer with shock loads［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2020，195：107566.

［9］ 李明飛，徐緋，竇益華．爆轟沖擊載荷作用下射孔段管柱動力響應(yīng)分析［J］．振動與沖擊，2019，38（18）：185-191．

LI M F，XU F，DOU Y H.Dynamic response analysis of a perforated pipe string under detonation impact load［J］.Journal of Vibration and Shock，2019，38（18）：185-191.

［10］ 鄧橋．射孔工況下井筒安全性分析［D］．北京：中國石油大學(xué)（北京），2020．

DENG Q.Safety analysis for downhole wellbore during perforating［D］.Beijing：China University of Petroleum（Beijing），2020.

［11］ IKEDA C M，WILKERLING J，DUNCAN J H.The implosion of cylindrical shell structures in a high-pressure water environment［J］.Proceedings.Mathematical，Physical，and Engineering Sciences / the Royal Society，2013，469（2160）：20130443.

［12］ WANG P R，SHI D Y，CUI X W，et al.Study on bubble pulsation process of underwater explosion between parallel plates with various distances［J］.Ocean Engineering，2023，278：114512.

［13］ 鄭監(jiān)，盧芳云，陳榮．柱形裝藥條件下錐形水中爆炸激波管內(nèi)的沖擊波特性［J］．爆炸與沖擊，2021，41（10）：75-86．

ZHENG J，LU F Y，CHEN R.Shock wave characteristics in a conical water explosion shock tube under cylindrical charge condition［J］.Explosion and Shock Waves，2021，41（10）：75-86.

［14］ MA C L，SHI D Y，LI C，et al.Numerical study of the pulsation process of spark bubbles under three boundary conditions［J］.Journal of Marine Science and Engineering，2021，9（6）：619-663.

［15］ CUI J，LI M Y，SUN S Y，et al.Experimental studies of bubble dynamics under a broken horizontal plate［J］.Ocean Engineering，2022，245：110459.

［16］ CHOI C J，CHO H K.Numerical investigations of liquid film offtake by transverse gas flow in a downcomer annulus geometry［J］.Frontiers in Energy Research，2022，58（10）：74-84.

［17］ 崔靜，岳茂昌，姜德政，等．水滴撞擊非牛頓除冰液液膜動力學(xué)行為特性數(shù)值研究［J］．南京航空航天大學(xué)學(xué)報（英文版），2023，40（增刊1）：13-28．

CUI J，YUE M C，JIANG D Z，et al.Numerical study on dynamic behavior of non-newtonian deicing liquid film impacted by water droplets［J］.Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2023，40（Sup.1）：13-28.

［18］ 李亞叢．蒸汽壓縮蒸餾裝置產(chǎn)水機理研究［D］．唐山：華北理工大學(xué)，2018．

LI Y C.Study on water producing mechanism of vapor compression distillation unit［D］.Tangshan：North China University of Science and Technology，2018.

［19］ 劉傳剛，張云馳，鞠少棟，等．基于黏度敏感性的流量控制閥研究及應(yīng)用［J］．機械設(shè)計，2024，41（1）：161-166．

LIU C G，ZHANG Y C，JU S D，et al.Study and application of flow control valve based on viscosity sensitivity［J］.Journal of Machine Design，2024，41（1）：161-166.

［20］ 唐聃，戴紹仕，谷慧群，等．曲面邊界黏性繞流的湍流模型改進方法研究［J］．力學(xué)學(xué)報，2024，56（1）：58-69．

TANG D，DAI S S，GU H Q，et al.Improvement of a turbulence model for viscous flow over curved surfaces［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2024，56（1）：58-69.

［21］ 朱維耀，劉昀楓，李忠興，等．致密油多尺度滲流數(shù)學(xué)模型及影響因素分析［J］．中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，53（6）：2347-2360．

ZHU W Y，LIU Y F，LI Z X，et al.Mathematical model of multi-scale flow in tight oil reservoirs and analysis of influential factors［J］.Journal of Central South University （Science and Technology），2022，53（6）：2347-2360.

第一作者簡介：竇益華，教授，生于1964年，2000年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)固體力學(xué)專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事石油管與石油機械教學(xué)與科研工作。地址：（710065）陜西省西安市。電話：（029）88382126。email：yhdou@vip.sina.com。

通信作者：李明飛，副教授。email：limf212@163.com。