根植教材，超越教材：一節體校公開課的賞析

體校學生文化課學習是半天制，再加上經常外出訓練和參賽，文化課學習時間有限，基礎薄弱，數學科目更是表現不佳.下面以筆者的“有理數的乘法與除法（1）”這節公開課為例探討如何在教學設計上狠下功夫，以滿足體校學生的特殊需求，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上有不同的發展.

1 設計理念

1.1 根植教材，深挖內涵

數學教材作為學生學習活動的重要載體，不僅提供了學習主題、知識框架和基本線索，更是實現數學課程目標、實施數學教學不可或缺的資源[1].因此，教學設計需建立在深入研讀教材、吃透教材精髓的基礎之上.教師應全面把握教材的結構體系與細節處理，深刻領會其中的邏輯順序與編寫意圖，為撰寫一份高質量的教學設計奠定堅實基礎.

1.2 超越教材，拓展創新

隨著課程改革的深入，教學已不再僅僅是“教教材”，而是“用教材教”.研究教材的最終目的是為了創造性地運用教材.這里的“超越”蘊含雙重意義：一是樹立課程意識，一切以課程目標為指引，深入思考課程標準、教材、教學與評價之間的內在聯系[2]；二是強化生本意識，始終以學生為中心，根據學生的實際情況合理調整教材內容，勇于拓展創新.在教學設計中，教師應將課程標準、教材與學情緊密結合，三者相輔相成，共同支撐起一堂優質課.

2 教學過程

2.1 情境創設：貼近生活，激發興趣

在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題.請根據日常生活經驗.回答下列問題：

問題1如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天（填“高”或者“低”）cm；3天前的水位比今天（填“高”或者“低”）cm.

問題2如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天cm；3天前的水位比今天cm.

設計說明：為揭示有理數乘法的本質，促進學生理解有理數乘法法則，我們采用了教材水文觀測中水位上升與下降的現實情境，這一情境暗含了有理數的乘法運算，即水位變化速度×水位變化天數=水位變化高度.其中水位變化速度、水位變化天數都可以有相反的兩個方向，也就是上述乘法算式中，兩個乘數不再局限于小學時期的正數和0，還可以是負數，屬于有理數的乘法.不過情境中所設的兩個問題，由于添加了“前與后”“上升與下降”這樣的具有相反意義的文字，是希望學生根據生活經驗，借助小學所學的非負有理數乘法知識去解決問題，而非負有理數乘法正是有理數乘法的“生長點”.同時，問題解決過程中所涉及的知識與技能，也是下面的探究活動得以順利進行的必備基礎，為后繼學習做好鋪墊！

2.2 探究過程：放手引導，培養能力

問題同學們，誰能分別用一個數學算式將情境中的四種水位變化過程表達出來？

①如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高12 cm；

②如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天低12 cm；

③如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天低12 cm；

④如果水位每天下降4 cm，那么3天前的水位比今天高12 cm.

學生1：4×3=12.

教師：嗯，很好，那第②小題呢？

學生1：答案好像也是4×3=12，但又感覺好像不對……

學生2：老師，我知道他感覺不對的原因.因為第②小題是要表示3天前的水位變化情況，而三天前的水位是降了12 cm，與三天后的情況恰好是相反的，但他的式子好像沒有表達出相反的意義.

教師：那依你之見，應該怎么表達呢？

學生2：應該是（+4）×（-3）=-12.

教師：嗯嗯，好啊，你是用正負數表示相反意義的量，這樣一來，表達式更加嚴謹和準確.不過，這正負號出現得有點突然哦……

學生2：那我們規定一下正方向.水位上升記為正，水位下降記為負；幾天后記為正，幾天前記為負；高記為正，低記為負.

教師：好，我們繼續下面的問題.

…………

設計說明：首先，這個環節所探究的問題，其本質與情境中的問題實際上是一樣的，都是利用學生已學知識和生活經驗作答.只不過為了便于后面對有理數乘法法則的歸納，必須借助正負數的概念將生活中的問題數學化，得到一組數學表達式.整個探究過程應是本堂課的重點之一，教師要舍得花時間，放手讓學生充分探究！原因有兩個.一是核心素養的落實，整個探究過程其實就是一個生動鮮活的數學建模過程，學生在教師的引導下進行充分而有效的探究，他們的抽象能力、模型意識和應用意識都在無形中獲得了訓練和提升；二是法則合理性的感受，其實法則就是一種人為的規定，“負負得正”在初中階段無法證明[3]，也沒有必要去證明，只要讓學生感受到這種規定是自然的也是合理的即可，因為感受到合理性了，便不會出現“數學是不講道理的”想法，學生才愿意去相信和接受它.

其次，探究中問題的設置并沒有照搬教材的做法，沒有急于規定正方向，而是直接呈現問題，這種簡潔而開放的問題更容易激發學生思考，讓學生敢于發言，也有話可說，只要有一定的道理都值得鼓勵.我們認為這樣的設計，有利于將形式冰冷美麗的學術形態知識轉變成具有火熱思考的教育形態知識[4]，更符合學生思維習慣和認知規律，過程自然而且易于理解.特別是對探究作了預設，預設一是學生做了預習或者基礎很好，直接說出了答案；預設二如上文所示，學生受小學數學的影響，先計算出結果的絕對值，再結合表示相反意義的文字對所得結果作出解釋.兩種預設都是通過提問的方式，引導學生對正方向作出規定.借學生之口，言教師所想，所謂“兵教兵，真省心”！

2.3 建構新知：歸納總結，建立結構

問題1同學們，在剛才的探究過程中，我們首先用“（+4）×（-3）”表達“每天上升4 cm，3天前的水位變化情況”，然后根據生活經驗，如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位比今天低12 cm，所以“（+4）×（-3）”的結果應該是“-12”，即（+4）×（-3）=-12.

那么相似地，“（+4）×（-2）”表達的意義是什么？結果又是多少呢？

同樣，“（+4）×0”表達的意義是什么？結果又是多少呢？

學生3：“（+4）×（-2）”表示“水位每天上升4 cm，2天前的水位變化情況”.因為如果水位每天上升4 cm，那么2天前的水位比今天低8 cm，所以結果是“-8”.

學生4：“（+4）×0”表示“每天上升4 cm，今天的水位變化情況”.因為今天的水位變化是0 cm，所以結果是“0”.

教師：說得真好！不過，我很好奇你是怎么知道今天的水位變化是0 cm的呢？

學生4：前面我們已經規定“幾天后記為正，幾天前記為負”，而今天既不是“幾天后”也不是“幾天前”，也就是說既不是正數也不是負數，所以只能是0.

設計說明：如果說前面的探究是從生活抽象到數學的過程，那么現在便是從數學還原到生活當中去.旨在讓學生感受數學與現實世界是密不可分的，是表達現實世界的一種語言.更重要的是，一直到此刻，乘法法則都沒得出來，我們仍然是在利用生活經驗回答問題.通過對這個問題的思考，促使學生的思維在關鍵之處繼續“逗留”一會，避免憑直覺一下子寫出表1中的答案，從而失去一個“回味”有理數乘法法則合理性的絕佳機會！

問題2仿照上面的過程，填寫表1.

問題3觀察上表，兩個有理數相乘，積的符號怎么確定？積的絕對值怎么確定？

教師：同學們，如果以積的符號為分類標準，那么這組式子可以分成幾類？

眾學生：3類！

教師：怎么分呢？

學生5：第一類是上面三行的積都是正數；第二類是下面三行的積都是負數；第三類中間一行的積是零.

教師：不錯，能不能具體說一下什么時候積為正數呢？

學生5：能.積為正數有兩種情況，即正數乘正數的時候是正數，負數乘負數的時候也是正數.

教師：很好！不過，這兩種情況好像也有個共同點……

學生5：哦，是的.不管是“正乘正”，還是“負乘負”，兩個乘數的符號都是相同的！

教師：是呀，所以關于兩個有理數相乘時，何時積為正數的問題，我們可以總結得更簡潔一些……

學生6：兩個符號相同的有理數相乘時，積為正數！

教師：非常好！我們再看看何時積為負數？

…………

設計說明：引導學生經歷觀察、思考、分類、歸納等數學活動，從符號和絕對值兩個維度總結出有理數乘法法則.不過值得注意的是，需要調動學生的主觀能動性，要允許學生用自己的標準分類，更要允許學生用自已的語言歸納，絕不能為了所謂的準確性而輕易否定學生的思考，甚至代替學生分類、歸納.

問題4有理數乘法法則與有理數加法法則有何異同點？

學生7：老師，我知道它們的不同點！

教師：真的啊？太好啦，說說看.

學生7：它們一個是加法法則，另一個是乘法法則.

（眾學生大笑，認為太簡單了，說了等于沒說.）

教師：大家不要笑，課堂上就是要敢說敢講，學生7值得我們學習，更何況他說得很好啊，這的確是它們最本質的不同點！

學生8：老師，我知道它們的一個相同點，它們都分符號相同、符號不同和含零三種情況！

學生9：……

（在教師的鼓勵下，大家踴躍發言……）

設計說明：在學生歸納總結出有理數乘法法則之后，趁熱打鐵，通過對乘法法則與加法法則異同點的思考，打通新舊知識之間的通道，使新知與原有知識結構融于一體，從而建立新的知識結構.

3 教學反思

3.1 課程標準是確定教學重點的依據

義務教育階段的課程目標是面向全體學生的，是教師設定教學目標的底線，不論是體校還是普通中學，教學目標與教學重點都必須遵從課程標準，必須關注學生核心素養的形成.雖然與教材配套的教師用書明確提出了課時重點“引導學生感受有理數乘法法則的合理性，能運用法則進行有理數的乘法運算”，然而大多數體校教師在實際教學中，還是喜歡“更直接”一點，會將“感受合理性”從中去省，直接得出法則，隨后大量練習.之所以選用這種傳統的教學方法，出于如下考慮：因為體校學生基礎差，擔心探究過程中弄巧成拙，做成“夾生飯”，反而影響教學效果，不如直接多做幾道題目來得實惠.這種理念顯然與以核心素養為導向的新課改精神相違背，我們不能因為擔心探究不好而放棄探究，相反我們應該迎難而上，設法激發學生興趣，引發學生思考，鼓勵學生質疑，讓學生在不斷探究和解決問題的過程中獲得“四基”、促進核心素養的形成.

3.2 分析學情是突破教學難點的前提

分析學情就是要把握學生現階段的認知特點和已有的知識結構，然后據此去分析和思考“怎么學”.這就要求我們在設計教學時，要刻意降低重心，以學生的視角去觀察，從學生的角度去思考，感受學生學習時所會遇到的困難，知道學生學習時會遇到的困難便能找到克服困難的方法.本課時中要得到歸納法則所需的表1中的那一組數學表達式，是需要小學的乘法知識、初一上學期的正負數知識和一定的生活經驗作為基礎的.這需要學生有一定的抽象能力以及綜合應用能力，也需要具備一定的符號意識及模型意識.顯然，這對基礎薄弱的體校生來說無疑是困難的，而要解決這個問題，突破教學中的難點，就需要像張奠宙先生所說的那樣，在充分把握學情的前提下，把冰冷的學術形態知識轉化成具有火熱思考的教育形態知識，易于學生理解和接受.正如《義務教育數學課程標準（2022年版）》所言，數學課程內容不管是選擇、組織還是呈現都要符合學生的年齡特征和認知規律.

3.3 核心素養是設計課時作業的導向

“雙減”政策的落實，對教師的作業設計提出了更高的要求，不僅僅是減少作業的數量，更重要的是提高作業的質量.這就要求我們平時的作業設計要有向標準化命題靠齊的意識，所設計的作業意圖要明確，問題要合理，作業中問題的設置要有利于對數學概念、關系、性質、規律的理解，要注重考查學生的思維，避免死記硬背、機械刷題，要有助于學生掌握基本知識和基本能力，獲得基本活動經驗和基本數學思想，促進核心素養的發展.

本堂課的成功之處在于巧妙地將源于教材的教學內容與高于教材的拓展提升相結合，既保證了知識的系統性與完整性，又注重了學生能力的培養與提升.然而，教學之路永無止境，未來仍需關注時間管理、課堂互動等方面的優化調整，以期實現教學效果的最大化.我們相信，在教師的不斷探索與努力下，體校學生的數學學習之路將越走越寬廣.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]崔允漷.課程實施的新取向：基于課程標準的教學[J].教育研究，2019（1）：7479，110.

[3]孫丹丹，胡錫娥.有理數乘法教科書設計及教學分析——基于有理數乘法的歷史[J].中學數學月刊，2020（10）：1518.

[4]張奠宙.構建學生容易理解的數學教育形態——數學和人文意境相融合的10個案例[J].教育科學研究，2008（7）：4850.