指向高階思維培養的中考試題加工策略與實踐研究

摘要：文章以一道真題為研究對象，提出指向高階思維培養的中考試題四點加工策略，并進行實踐，以期為中學數學教學提供有益借鑒.

關鍵詞：中考試題；高階思維；試題加工

1 真題呈現

高階思維的內涵包括在深度理解數學概念的基礎上，運用分析、綜合、推理、歸納、類比等思維方式，進行問題的靈活解決和創新思考.它要求學生不僅能掌握數學基本知識，還能夠識別和應用知識之間的內在聯系，解決復雜的、非結構化的問題，從而培養批判性思維、創造性思維和推理能力［1］.筆者以2024年江蘇省揚州市中考數學試卷第16題為例，探究如何對所呈現的試題材料進行加工，以期培養學生的高階思維.

真題物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現圖像投影的方法.如圖1，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A′B′.設AB=36 cm，A′B′=24 cm.小孔O到AB的距離為30 cm，則小孔O到A′B′的距離為cm.

2 策略研究

2.1 增加試題情境的復雜性和開放性

試題設計應通過增加情境的復雜性和開放性，促使學生在解題過程中進行深入思考和綜合分析.情境的復雜性可以通過引入多個變量、不同情境條件或關聯其他學科知識來實現，使問題不再局限于單一情境下的簡單計算，而需要學生在多維度、多角度的情境下思考，形成更全面的解題策略.開放性則可以通過設置開放性問題或要求學生提出多種解法來實現，這類問題通常沒有唯一的答案，學生需要運用創造性思維，提出假設、分析可能性并進行論證.這種試題設計不僅能考查學生的數學基本功，還能引導他們在更復雜的情境中靈活應用知識，培養批判性思維、創新能力和綜合解決問題的能力，從而全面提升高階思維.

以上述例題為基礎，增加試題的情境復雜性和開放性.首先，可以增加情境的復雜性，例如，題目中可以增加一個附加條件：如果蠟燭AB的位置發生變化，成像A′B′的大小或位置會如何變化？讓學生面對小孔到蠟燭及屏幕距離同時變化的情況，進行綜合分析和推理，而不僅僅是簡單應用比例關系.此外，可以引入不同情境條件，例如，在題目中增加光源傾斜或屏幕傾斜的情況，要求學生分析和推導在不同情況下的成像特點.通過這些復雜情境的設置，學生需要靈活應用幾何知識、物理原理和數學推理進行綜合解答，從而鍛煉深度思考和問題解決能力.

同時，開放性的設計可以引導學生在解題時提出多種解決方案.例如，題目可以要求學生思考不同的實驗設置（如改變小孔的大小或位置）對成像效果的影響，或者探討如何通過調整蠟燭與小孔的距離來優化成像效果.這樣的開放性問題沒有唯一答案，鼓勵學生通過創造性思維提出各種假設，并運用數學方法進行論證.這種設計促使學生在開放情境中自由探索，培養他們在不確定情境下的創新能力和高階思維水平.

2.2 注重知識深入融合與綜合運用

在中考數學試題加工過程中，為了培養學生的高階思維，試題設計應注重知識的深入融合與綜合運用.首先，可以通過跨學科知識的引入和多角度思考的引導，將不同領域的概念和原理進行巧妙結合，使學生在解決問題時不是依賴單一的數學知識，而是需要在多元知識背景下進行綜合分析和推理.此外，可以通過設置開放性問題或探究性問題，促使學生在解題過程中進行假設、驗證、反思與歸納等高階思維活動.這樣的試題設計不僅能夠檢測學生對基礎知識的掌握程度，更能夠激發他們的創造性思維和問題解決能力，從而真正達到高階思維的培養目標.

結合本道例題來看，首先可以在題目中引入與物理相關的背景知識，要求學生在理解物理原理的基礎上，運用數學知識進行綜合分析.在原題中，學生只需簡單應用比例關系即可解出小孔到屏幕的距離，但可以通過適度增加問題的難度，引導學生進行更深層次的思考.例如，可以提出一個探究性問題：若蠟燭的高度或小孔的位置發生變化，成像的尺寸如何變化？對于這樣的變式題，學生不僅需要重新審視和應用已有的比例關系，還需要在多種條件變化的情況下，進行假設與推理，從而鍛煉高階思維能力.此外，題目可以要求學生進一步探討成像模糊的原因，進而引導他們思考與光的衍射現象相關的物理概念，以及如何利用數學方法進行定量分析，進一步融合物理與數學知識.

2.3 通過問題鏈的設計推動思維向高階發展

在中考數學試題的設計中，通過問題鏈的設計推動學生的思維向高階發展是培養高階思維的關鍵策略之一.高階思維培養不僅關注知識的掌握，更注重學生在面對復雜問題時分析、綜合、評估、創新等能力的發展.為此，問題鏈的設計應遵循層次性與遞進性原則，由淺入深、由表及里地引導學生逐步深入思考.首先，通過問題鏈的設計，教師應逐步引導學生從理解基本概念和定理入手，接著進行應用與操作，最終上升到分析、評估和創新的層次.這樣的設計能夠有效激發學生的推理能力、批判性思維及解決問題的創造性思維.

試題加工的關鍵在于如何設計一系列遞進的問題鏈，以促進學生的高階思維發展.首先，問題鏈的第一個問題可以設計為讓學生回憶和理解光的直線傳播原理及小孔成像的基本概念，這有助于鞏固基礎知識.接下來，可以設置一個問題要求學生計算蠟燭AB與像A′B′的尺寸關系，此處重點考查學生對相似三角形和比例關系的掌握.之后，問題鏈可以繼續深入，詢問學生如何根據已知的尺寸關系推算出小孔O到屏幕的距離，這一步驟要求學生綜合運用比例關系和邏輯推理，進一步深化思考.最后，可以設計一個開放性的問題，例如：假如改變小孔的位置或尺寸，將會對成像效果產生怎樣的影響？這種問題不僅要求學生對現有知識進行評估和預測，還可以激發他們的創造性思維，探討更多的可能性.通過這種層層遞進、不斷加深的問題鏈設計，學生不僅能逐步掌握知識，還能培養分析、綜合、評估和創新等高階思維能力，符合中考數學試題的高階思維培養目標.

2.4 評價標準體現高階思維的內在要求

試題評價標準應超越傳統的正確性判斷，涵蓋更深層次的思維能力，如分析、綜合、推理、評估和創新等.在制定評價標準時，可以考慮以下幾個方面：第一，要求學生不僅準確計算出結果，還要展示思維過程，強調邏輯的嚴密性和推理的條理性；第二，標準應鼓勵學生探索不同解題方法，評價中可對創新性思維和多樣化的解題策略給予適當的肯定；第三，評價應關注學生對問題情境的深刻理解和運用數學知識解決實際問題的能力.這種評價標準不僅可以幫助學生明確高階思維的要求，還能引導他們在解題過程中主動思考，形成良好的思維習慣和解決問題的策略，從而全面提升高階思維能力.

以本道中考試題為例，評價標準的設計應體現對學生高階思維的全面要求.為了培養高階思維，評價標準不應停留在答案的正確性上，而應更關注學生的解題思維過程.例如，評價標準可以要求學生在解答過程中詳細說明如何將小孔成像問題轉化為相似三角形問題，并清晰地推導出比例關系.這一過程不僅考查學生對基礎知識的掌握，還評估他們的邏輯推理能力.進一步的評價可以涉及學生能否提出并解釋其他可能的解題方法，例如，通過逆向思考或利用不同的幾何關系來解決問題.除此之外，評價標準還應考慮學生對問題情境的理解深度，如能否討論改變小孔與屏幕之間的距離對成像效果的影響，從而展示他們對物理原理的綜合應用能力.通過這樣的多維度評價標準，教師可以更準確地識別學生思維的深度和廣度，進而有效推動高階思維的發展，培養學生在實際問題情境中靈活運用數學知識的能力.

3 教學反思

在進行指向高階思維培養的試題加工實踐后，筆者發現學生在面對復雜且開放的情境時，可以逐漸適應并能夠更靈活運用知識綜合分析與解決問題.這說明增加情境復雜性和開放性確實有助于培養學生思維的深度.同時，設計的問題鏈有效推動了學生思維向高階發展的進程，尤其是在多步驟問題解決中，學生表現出更強的邏輯推理能力.然而，在評價標準的落實過程中，筆者意識到需進一步細化標準，以更精準地衡量學生的高階思維能力［2］.

參考文獻：

[1]高國軍.一道試題的解法加工及反思[J].中學數學教學，2014（6）：3738.

[2]李小倩.指向高階思維的中考數學試題研究——以2018—2022山西卷和上海卷為例[D].太原：山西師范大學，2023.