從評價的視角審視中考數學試題，尋覓試題命制啟示

摘要：從評價的視角審視中考數學試題是試題分析的重要角度.文章以2024年云南省中考數學試卷第27題為例，從三個角度對試題進行評價分析，并得出三點命題啟示.

關鍵詞：中考數學；評價視角；命題啟示

從評價的視角審視中考數學試題，可以深入理解試題命制背后的教育目標和價值取向.這不僅有助于識別試題在考查學生核心素養、數學思維及綜合應用能力方面的有效性，還能揭示出試題設計中的亮點與不足之處，從而為未來命題提供有針對性的改進建議.通過這種審視，命題者能夠更加科學地命制試題，使其更好地反映教學目標，并促進學生在不同層次上的全面發展［1］.本文中以2024年云南省中考數學試卷第27題為例，從三個角度對試題進行評價分析，并給出三點命題啟示.

1 真題呈現

（2024年云南省中考數學第27題）如圖1，AB是⊙O的直徑，點D，F是⊙O上異于A，B的點.點C在⊙O外，CA=CD，延長BF與CA的延長線交于點M，點N在BA的延長線上，∠AMN=∠ABM，AM·BM=AB·MN.點H在直徑AB上，∠AHD=90°，E是線段DH的中點.

（1）求∠AFB的度數；

（2）求證：直線CM與⊙O相切；

（3）看一看，想一想，證一證：

以下與線段CE、線段EB、線段CB有關的三個結論：CE+EBlt;CB，CE+EB=CB，CE+EBgt;CB，你認為哪個正確？請說明理由.

2 試題審視

2.1 知識為基，關注數學本質

上述試題考查了學生對圓的有關性質、圓周角定理、圓的切線的判定定理與性質定理、相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、平行線分線段成比例定理等知識的綜合運用.首先，題目涉及⊙O的幾何性質，要求學生掌握直徑所對的圓周角為直角、同弧所對的圓周角相等、相交弦定理等基本的有關圓的幾何定理，并能夠在復雜的圖形中準確識別和運用這些定理.其次，題目涉及相似三角形及其對應邊的比例關系，要求學生理解相似性原理并能夠運用到具體問題的解決中.這種題型的設計注重數學知識的系統性和層次性，要求學生不僅要掌握各個獨立的知識點，還要能夠在解題過程中將這些知識點有機地結合起來，體現了“知識為基”的評價要求.

在這道題中，最后一小題引導學生對與線段CE、線段EB、線段CB有關的三個結論進行判斷和證明，考查學生對三角形不等式、線段關系等數學本質的理解.通過引導學生觀察、思考和證明，幫助學生認識數學中的基本原理，如三角形任意兩邊之和大于第三邊.這不僅僅是對具體數學知識點的考查，更是對學生數學思維能力和邏輯推理能力的綜合測評.題目在關注學生對基本數學定理和性質掌握的同時，還要求學生能夠運用這些知識進行嚴密的邏輯推理，體現了中考數學對“關注數學本質”的評價要求.這種題目設計不僅檢驗了學生的知識掌握情況，還通過開放性和探究性問題引導學生理解數學的內在邏輯和本質，培養學生的數學思維.

2.2 素養為重，突出能力考查

（1）學科素養

題目中的幾何圖形問題涉及圓的性質、直徑、切線、角度關系等多種幾何知識，要求學生扎實掌握這些知識點.例如，運用給定條件求解角的度數，學生需要運用圓的基本性質和角度關系，這不僅考查了學生對圓和直線之間關系的理解，還考查了其幾何直覺和邏輯推理能力.題目中求解∠AFB的度數和求證直線CM與⊙O相切的問題，要求學生具備一定的幾何素養，能夠在復雜的幾何圖形中識別并運用相關知識進行推導和證明.

（2）數學能力

題目要求學生在復雜的幾何圖形中進行證明和推理，這涉及數學能力中的問題解決和邏輯推理.例如，第（2）小題要求證明直線CM與⊙O相切，涉及切線的判定條件，需要學生運用相關的幾何定理進行證明.第（3）小題要求判斷線段長度關系，并分析三種可能性，體現了學生對幾何圖形性質的綜合運用能力.這些要求都突出了學生在具體情境下的數學運用能力.

（3）應用意識

題目通過具體的幾何問題和實際的幾何關系考查學生的應用意識.學生需要應用幾何知識解決具體問題，如利用角度關系判斷線段長度關系、證明直線與圓的切線關系等.這種能力的培養要求學生不僅要掌握數學理論，還要能夠將理論應用到實際問題中，體現了數學問題解決中的應用意識.特別是在第（3）小題中，學生需要思考并解釋線段長度關系的可能性，這種思考方式體現了學生將數學知識應用于實際問題中的意識和能力

2.3 聯系導向，體現人才選拔

該題通過多個幾何條件的結合，要求學生在解決問題時將不同的幾何知識點緊密聯系起來.首先，題目要求學生求解∠AFB的度數，這涉及圓的基本性質和角度關系.接著，通過對直線CM與⊙O相切的證明，考查學生對切線定理及其應用的理解.最后，題目通過線段CE，EB，CB的長度關系，檢驗學生對幾何圖形中各要素之間關系的綜合運用能力.這種問題設計不僅考查了學生對單一知識點的掌握，還要求學生能夠將不同的幾何概念和定理相結合，體現了數學問題解決中的聯系導向，強調了知識點之間的關聯性和綜合運用.

試題通過較為復雜的幾何問題考查學生的綜合能力，從而實現人才選拔的目的.題目中的每一部分都涉及不同的數學技能和知識運用，如角度計算、直線與圓的切線判定、線段長度比較等.這種設計要求學生不僅要具備扎實的基礎知識，還要具備較強的推理和綜合能力.尤其是第（3）小題中關于線段長度關系的判斷，需要學生具備良好的空間想象力和邏輯推理能力.這種問題設計不僅能夠有效區分學生的數學能力水平，還能選拔出在幾何問題上具有較強綜合能力和創新思維的學生，符合人才選拔的評價標準.

3 試題命制啟示

3.1 深化知識教學，強化數學本質理解

試題在考查學生幾何知識的基礎上，強調了對數學本質的理解，如圓的性質、角度關系和切線定理.這表明在日常教學中，教師應注重學生對數學概念的深度理解，而不僅僅是熟練的技巧運用.教師應通過多角度、多層次的講解和實例分析，幫助學生深入挖掘數學知識背后的原理和邏輯.比如，在講解圓的切線問題時，不僅要講解切線的判定條件，還要引導學生思考為什么這些條件成立，以及這些條件在解決其他幾何問題時的應用.通過這樣系統的、深入的知識教學，學生才能真正理解并靈活運用數學知識，以應對各種復雜問題.

3.2 培養核心素養，提升學生數學能力

試題突出了對學生邏輯推理、空間想象及綜合應用能力的考查，這反映了現代數學教育的核心素養培養目標.在教學中，教師應設計更多具有挑戰性的問題，引導學生在解決問題時進行獨立思考和多角度分析，培養他們的數學思維能力.例如，通過幾何問題中的多步驟推導，教師可以幫助學生理解不同幾何定理之間的聯系，從而提升他們的推理能力.此外，教師應鼓勵學生通過實踐活動、數學建模等方式，將數學知識應用于實際問題中，這不僅有助于提升學生的應用意識，還能增強他們的創新能力和綜合素質.

3.3 優化考試設計，注重人才選拔導向

試題的設計通過綜合性、開放性和難度的適當控制，有效區分了不同層次學生的能力，體現了人才選拔的導向.這提示在未來的考試設計中，應更多地考慮如何通過問題的層次性和綜合性來評估學生的整體數學素質.教師在備考教學中，可以通過分層教學和差異化練習，幫助不同層次的學生各自提升，特別是對拔尖學生，應設計一些具有挑戰性的綜合問題，培養他們的數學潛力和創新思維.同時，試卷設計者應平衡對基礎知識和高階思維的考查，使考試既能檢驗學生的基本能力，又能有效選拔出具有潛力的優秀學生.這樣，考試才能更好地服務于教育目標和人才選拔的雙重要求.

參考文獻：

[1]應佳成.從評價的視角審視初中數學學業水平考試——從近幾年浙江省部分中考數學試卷中尋覓優質試題的命制思路[J].中國數學教育，2024（13）：3943.