單元整體教學視域下“五步五環”課堂教學實踐

摘 要：單元整體是圍繞素養達成而組織的“集合”?！拔宀轿瀛h”課堂教學遵循單元整體教學邏輯，對教學內容進行整合與重組，使教師整體地教從零散走向整合，學生聯系著學從碎片走向關聯，從固化走向優化，從表層現象走向深度學習。單元整體教學視域下“五步五環”課堂教學要有超越一般知識技能的底氣和深入思維層面的銳氣，還要讀懂課標新風向，成為撬動課堂轉型的重要支點，讓學生達到“三會”頂層素養目標。

關鍵詞：單元整體教學；“五步五環”；一次函數；一題多解

單元整體教學需要有效支架介入與支持?！拔宀轿瀛h”課堂教學模式是基于課程標準，在支架式教學法統領下，觸及學生心靈，打造“深究細研、思維靈動”的數學課堂。以單元教學為主題，以數學問題鏈設計、數學思想為線索，實現了“教—學—評”的有機統一。筆者在廣東省中小學“百千萬人才培養工程”初中理科名師培養項目研修活動中，執教九年級“一次函數復習課”示范課。本節課立足于單元整體教學視域，以“五步五環”為導向，進行課堂實踐。現將本節課的教學目標、教學實施、教學思考與讀者共饗。

一、教學目標

以一次函數y＝-2x＋4為主線，把一次函數的概念、圖象、性質和一題多解的方法、解決實際問題串聯起來，從主體化、多方向、多層次的變式發散，充分實踐了單元整體教學的核心理念，把碎片化、零散的知識點有機整合起來，讓學生能深刻體會到一次函數的本質，增強學生的數學建模、數形結合、邏輯推理、幾何直觀等素養，提高學生構建知識的能力，達成自主升華、能力培養、素養發展的學科育人目標。

二、教學實施

（一）任務驅動，構建知識

原題引入：在平面直角坐標系中，一次函數y＝-2x＋4的圖象分別交于x、y軸于點A、B，將直線AB繞點A按順時針方向旋轉45°，交y軸于點E，請你運用多種方法求直線AE的解析式。

教學分析：運用多種方法解題，學生普遍產生畏難情緒。為此，立足于一次函數單元整體視野，筆者將富有挑戰的任務呈現給學生解決，增強學生學習動機，驅動學生進行深層次的思考和動手實踐活動，喚醒對所學知識的理解和記憶，同時建立自主學習的習慣，促進全面發展，形成積極的反饋循環。

（二）搭建支架，夯實基礎

教師：對于一次函數y＝-2x＋4，你能提出什么問題？

學生提出并解決以下六個問題。問題1：一次函數y＝-2x＋4的圖象是什么形狀？問題2：一次函數y＝-2x＋4的圖象經過哪些象限？問題3：你能畫出一次函數y＝-2x＋4的圖象嗎？問題4：若點M（3，b1），N（4，b2），在一次函數y＝-2x＋4的圖象上，試比較b1，b2的大小。問題5：請你直接寫出方程-2x＋4＝0的解。問題6：請你直接寫出不等式-2x＋4＜0的解集。

教學分析：立足于單元整體教學視角，引導學生自主探索提出問題。通過搭建支架，賦能課堂，助力學生成長。

（三）展開支架，合作探究

教師追問：對于一次函數y＝-2x＋4，請同學們小組合作進一步深入探討，能提出什么新問題？

學生以小組為單位分享以下三個問題。問題7：直線y＝-2x＋4與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，請求出線段AB的長度。問題8：請求出直線y＝-2x＋4與兩坐標軸圍成的三角形面積。問題9：設點Q是直線y＝-2x＋4上的一個動點，當S△AOQ＝6時，求點Q的坐標。

教學分析：為了讓學生進一步深入探究，筆者繼續追問一次函數y＝-2x＋4新問題。堅持以問題為導向，借助支架的幫助，讓學生合作交流，發展運用所學數學知識提出問題、分析問題、解決問題的能力，形成辯證思維、思維的獨立性，培養核心素養。學生運用勾股定理求線段長度；求直線與兩坐標軸圍成的三角形面積；當三角形面積確定時，直線上動點問題，進行分類討論求點坐標，體會數形結合思想，發展數學建模素養。

（四）活用支架，深度學習

教師追問：將一次函數與旋轉相結合，又會產生什么新問題？

問題10：將點B繞點A順時針旋轉90°，得到點B′，求點B′的坐標。

教學分析：為了超越學習最近發展區，促進學生的思維走向深度發展，靈活運用支架，引導學生將一次函數與旋轉相結合，著眼整體構建，產生新的思考。將點B繞點A順時針旋轉90°后，呈現出“K型圖”的數學模型，引導學生把握好知識的生成點與延伸點，給學生的解題提供了明確的方向，學生順勢而為思考到運用全等三角形的性質與判定，并利用線段相等關系，求出圖形旋轉后點坐標，從而順利解題。

（五）撤銷支架，反思內化

解決原題：在平面直角坐標系中，一次函數y＝-2x＋4的圖象分別交于x、y軸于點A、B，將直線AB繞點A按順時針方向旋轉45°，交y軸于點E，請你運用多種方法求直線AE的解析式。

方法一：利用點H為BB′的中點

解：根據問題10，將點B繞點A順時針旋轉90°，得到點B′，可點B′為（6，2）

∵△BAO≌△B′AK（AAS）

∴AB＝AB′

∵∠BAB′＝90°

∴△BAB′是等腰直角三角形

∴點H為BB′的中點，點H為（3，3）

設AE解析式為y＝kx＋b，

把A（2，0），H（3，3）代入[2k+b=03k+b=3]

解得[k=3b=-6]

則直線AE解析式為y＝3x－6

方法二：過已知點B作垂直，當∠B＝90°

解：過點B作BF⊥AB交AE于點F，過點F作FG⊥y軸于點G

∵∠BAF＝45°，

∠ABF＝90°

∴AB＝BF

∵∠FBA＝90°，

∠GFB＋∠GBF＝90°，

∠OBA＋∠GBF＝90°

∴∠GFB＝∠OBA

∵∠FGB＝∠BOA＝90°，

∠GFB＝∠OBA，

AB＝BF

∴△FGB≌△BOA（AAS）

∴GB＝OA＝2，GF＝OB＝4

∴OG＝OB＋GB＝6，∴F（4，6）

設AE解析式為y＝kx＋b，

把A（2，0），F（4，6）代入[2k+b=04k+b=6]

解得[k=3b=-6]

則直線AE解析式為y＝3x－6

方法三：過已知點E作垂直，當∠E＝45°

解：過點E作EF⊥AB，過點F作FM⊥x軸、FN⊥EN

易證：△AMF≌△FNE（AAS）

∴AM＝FN，MF＝NE

[a-2=（-2a+4）-c-（-2a+4）=a]

解得[a=4c=-6]

∴點E為（0，?6）

設AE解析式為y＝kx＋b，

把A（2，0），E（0，?6）

代入[2k+b=0b=-6] " " 解得[k=3b=-6]

則直線AE解析式為y＝3x－6

方法四：運用兩直線夾角公式

tan[θ]＝[k2-k11+k1k2]

∵tan45°＝[k2-（-2）1+（-2）·k2]

[∴]k1＝－[13]，k2＝3

∵順時針旋轉45°

[∴]k2＝3，即y＝3x＋b

把（2，0）代入，得y＝3x－b

教學分析：筆者及時撤銷支架，讓學生獨立進行實踐、遷移、應用新知，實現從教師扶放有度的教學到學生成為主體的成功轉變。引導學生借助問題10利用點H為BB′的中點，求解點H坐標，把A、H兩點坐標代入函數解析式從而順利求解；或通過添加輔助線，運用“K型圖”數學模型，過點B或點E作垂直，構造∠B＝45°或90°，∠E＝45°或90°，構造一線三垂直模型，建立數學模型與數量關系，證明三角形全等，對應邊相等，求解對應點坐標代入函數解析式從而順利求解，一線三垂直與一次函數兩者相結合，提升學生解題思維能力，拓展邏輯推理能力；或運用兩直線夾角公式求出斜率，直線解析式自然生成。借題發揮，探索一題多解的價值，培養學生的創新意識和創新能力，尋求多種解法，拓寬解題思路，發展觀察、想象、探察、探索及思維能力。

三、教學思考

（一）單元整體教學，撬動課堂轉型的重要支點

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調重視單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，關聯學習內容與核心素養表現。本節課單元整體教學，根據學生已有的知識經驗、認知水平，圍繞一次函數單元主題復習，對教學內容進行整合與重組，課程內容從零散走向整合，從碎片走向關聯，從固化走向優化，從表層現象走向深度學習，從簡單的知識走向真實任務的解決。課堂上，教師需要整體地教，學生需要聯系著學。以思維為根本，運用多種方法解決問題，為本節課的最終目的。合理引發學生思考的教學方式，能幫助學生有效梳理一次函數知識脈絡?；谝淮魏瘮档膯卧w教學，既關注數學知識內在的本質聯系，又充分揭示數學學習和研究方法的縱橫關聯，加強對學科知識結構的整體認識，對知識的發展過程有整體的感知和理解，打破傳統教學局限性和機械性，使課堂教學具有相關性和邏輯性，成為撬動課堂轉型的重要支點。

（二）單元整體教學，活化“五步五環”教學模式

教學設計要以知識技能為明線，以思想方法為暗線，以核心素養為眼線，螺旋上升，并貫穿始終。以一次函數y＝-2x＋4為主線，從一次函數的概念、圖象、性質出發，到與方程及不等式相結合，再到應用，串點成線，形成知識的脈絡和整體的認識，搭建問題串支架，從學習任務到真實問題，從基礎知識走向遷移應用。教學實施要有藝術，教師應立足于學生的實際水平，精心設計問題，驅動學生自主探索、合作探討。把教堂變成學堂，充分利用支架式教學的“留白”策略，講在關鍵點、啟而不發，在時間上留白、在評價上留白，把自評和互評都交給學生。學生積極質疑，暢所欲言，尋找從快、從優的解法，相互啟發，互相激勵探索的欲望，互碰智慧的火花。教師善于引領學生反思，使其對自己的表現進行評價，培養學生學習的自信心和良好的學習反思習慣，在“評”和“悟”中總結經驗，在有限的課堂中求無限的提升，落實“教—學—評”一致性教學專業路徑。

（三）素養導向下單元整體教學，讀懂課標新風向

單元整體教學設計著眼于核心素養在課堂教學中的落實，充分發揮對數學教學的指導性作用。把一次函數與一線三垂直的模型相結合，讓學生在探究中體會數學建模、數形結合的數學思想方法。通過靈活運用全等三角形的性質與判定、對應邊相等知識點，幫助學生在整體感知研究內容和研究方法活動中，充分交流與表達觀點，經歷從“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以其所以然”的全過程。單元整體教學要讀懂課標新風向，落實核心素養的達成，提升學生運算能力，加強幾何直觀發展，提高邏輯推理能力。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］黎康麗.情意數學：指向深度學習的初中數學支架式教學［M］.長春：東北師范大學出版社，2022.