基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化視角的小學數(shù)學單元整體教學研究

［摘 要］在小學數(shù)學教學中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑之一，也是素養(yǎng)導(dǎo)向下單元整體教學實施的有效支點。文章立足整體視角，遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，整合單元內(nèi)容和文化素材，制訂基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的單元目標，設(shè)計融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學習任務(wù)，研制“數(shù)學+文化”的多元評價量表，幫助學生理解知識本質(zhì)，感悟數(shù)學精神，增強文化自信，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和數(shù)學學科的育人價值。

［關(guān)鍵詞］中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；圓；單元教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）11-0041-04

隨著《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學課程教材指南》的頒布和《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出的“關(guān)注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，越來越多的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進入小學課堂。數(shù)學教育承載著落實立德樹人的根本任務(wù)，在小學數(shù)學教學中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，能幫助學生理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學智慧，感悟數(shù)學思想，繼承數(shù)學精神，增強文化自信，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和數(shù)學學科的育人價值。

一、內(nèi)涵叩問

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)涵豐富，傳統(tǒng)建筑、民間藝術(shù)、數(shù)學典籍、數(shù)學家的故事等都可以為小學數(shù)學教學提供學習素材。學生通過探究其蘊含的數(shù)學原理，經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)展的脈絡(luò)，能感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深，體會古人的杰出智慧，從而增強民族自信心和自豪感。

《課程標準》提出，單元整體教學設(shè)計要整體分析數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)和學生的認知規(guī)律，合理整合教學內(nèi)容，分析主題—單元—課時的數(shù)學知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學目標，并落實到教學活動各環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實施，促進學生對數(shù)學教學內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化視角的小學數(shù)學單元整體教學是指以數(shù)學知識的邏輯結(jié)構(gòu)和學生的認知水平為基礎(chǔ)，將教材內(nèi)容和文化素材進行結(jié)構(gòu)化整合，制訂基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的單元目標，設(shè)計融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學習任務(wù)，研制“數(shù)學+文化”的多元化評價量表，在教學中發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，增強學生的文化自信。

二、價值探尋

（一）啟智增慧，理解知識本質(zhì)

教師從數(shù)學知識的邏輯順序、學生的認知水平以及傳統(tǒng)文化的發(fā)展脈絡(luò)等方面入手，立足單元整體，整合單元內(nèi)容和小學數(shù)學教材中的文化元素，引導(dǎo)學生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，了解數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，使其自主探索新知，深入理解知識本質(zhì)，從而建構(gòu)數(shù)學知識體系。

（二）以文化人，感悟數(shù)學精神

將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與小學數(shù)學教學進行融合是落實立德樹人根本任務(wù)的重要路徑之一。學生通過探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境背后的數(shù)學原理，經(jīng)歷數(shù)學知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程，既可以體會數(shù)學思想，學習數(shù)學家鍥而不舍的鉆研態(tài)度和勇于探索的科學精神，又可以提高動手操作能力，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學之美。

（三）以文立心，增強文化自信

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為小學數(shù)學教學提供了積極向上的價值導(dǎo)向和文化精神，學生在掌握數(shù)學知識的同時感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的審美價值和實踐價值，有助于發(fā)展自身的數(shù)學核心素養(yǎng)和文化修養(yǎng)，增強文化意識和民族自豪感，提升自身的文化認同感。

三、路徑實施

在單元整體教學中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的育人價值，是小學數(shù)學教學的重要課題之一。下面，筆者以蘇教版教材五年級下冊的“圓”單元為例展開論述。

（一）制訂基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的單元目標

汪曉勤教授將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學教學的方式分為附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。根據(jù)這一觀點，筆者充分挖掘單元內(nèi)容中蘊含的文化元素，對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入“圓”單元整體教學的內(nèi)容與方式進行了梳理與匯總（見表1）。

結(jié)合《課程標準》要求、不同版本教材內(nèi)容的異同以及“圓”單元中蘊含的文化元素，筆者制訂了基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的單元目標。

【目標1】在觀察、畫圖、測量等活動中認識圓和扇形的特征；會用圓規(guī)畫圓；會運用圓的知識解釋生活中的圓。

【目標2】推導(dǎo)圓的周長和面積的計算方法，積累活動經(jīng)驗，感悟轉(zhuǎn)化思想、極限思想等，形成量感，增強空間觀念和推理意識，發(fā)展幾何直觀。

【目標3】了解圓周率的歷史，講述劉徽和祖沖之的故事，感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學的聯(lián)系，體會數(shù)學家勇于探索的科學精神，增強文化自信。

（二）分析學習起點

根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，小學高年段學生的思維發(fā)展水平正由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。學生在一年級已經(jīng)直觀認識了圓；在三年級學過用“繞繩法”測量樹葉的周長，初步體會“化曲為直”思想；在五年級上學期運用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)多邊形的面積公式。這些內(nèi)容的學習為研究圓的特征、周長和面積奠定了基礎(chǔ)。“圓”的內(nèi)容被編排在五年級下學期，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。

通過與學生交談，筆者了解到學生在生活中已經(jīng)積累了大量關(guān)于圓的生活經(jīng)驗，但大部分學生只會借助實物畫圓。由于圓心和半徑無法直接觀察，學生對圓的本質(zhì)特征沒有清晰的認識，而且研究圓的周長和面積的方法也與研究其他平面圖形不同。因此，這一內(nèi)容對于學生來說相對抽象。

（三）設(shè)計融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學習任務(wù)

根據(jù)單元目標和學生的學習起點，筆者從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和單元整體教學的雙重視角出發(fā)，對“圓”單元內(nèi)容進行調(diào)整與優(yōu)化（見表2）。

由于圓與方的關(guān)系和轉(zhuǎn)化思想是“圓”單元的教學主線，因此“圓”單元有四節(jié)核心課——圓的認識、探究圓的周長、探究圓的面積、圓與方。

1.種子課：圓的認識——理解“一中同長”和“圓出于方”

【任務(wù)1】通過實物認識圓，初步感知“一中同長”。先引入生活中的圓，再讓學生欣賞古建筑、陶瓷、剪紙、中國結(jié)中的圓，體會圓與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之間的聯(lián)系。學生在思考“圓和以前學過的其他平面圖形有什么不同”的過程中體會圓的曲線美。

【任務(wù)2】在畫圓活動中體會“一中同長”。環(huán)節(jié)1：自主選擇身邊的物體來畫圓。學生借助生活中的實物（如膠帶、瓶蓋、圓片等），沿著實物的邊緣拓印出圓。環(huán)節(jié)2：用圓規(guī)畫圓。通過《孟子·離婁章句上》中的“不以規(guī)矩，不能成方圓”引導(dǎo)學生用圓規(guī)畫圓，并討論“用圓規(guī)畫圓和借助其他實物畫圓有什么不同”，從而認識圓的特征。

【任務(wù)3】在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中理解“一中同長”。通過出示《墨子·經(jīng)上》記載的“圓，一中同長也”，討論“一中”和“同長”的含義，發(fā)現(xiàn)古人用精準簡短的語言概括出圓的特征，體會數(shù)學的簡潔美。

【任務(wù)4】在動手操作中深化“一中同長”。通過折一折、畫一畫、比一比等方法驗證“一中同長”，發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，感受圓的對稱美。

【任務(wù)5】在對比中感知“圓出于方”。通過學習《周髀算經(jīng)》中的“圓出于方”，體會圓與正方形（正多邊形）的關(guān)系，為后續(xù)運用“化圓為方”思想學習圓的周長和面積作鋪墊。

2.活動課：探究圓的周長——體會“化曲為直”思想

【任務(wù)1】情境引入，初步感知。通過微視頻出示車輪演變史以及車輪滾動一周的路程引入“周長”，引導(dǎo)學生初步感知圓的周長與其直徑有關(guān)。

【任務(wù)2】觀察猜想，區(qū)間逼近。可將任務(wù)細分為3個驅(qū)動性活動——（1）算一算：正方形、圓形和正六邊形的組合圖形中（如圖1），哪個圖形的周長最長？哪個圖形的周長最短？（2）想一想：正方形的周長是圓直徑的幾倍？六邊形的周長是圓直徑的幾倍？（3）估一估：圓的周長大約是其直徑的幾倍？學生在探究中發(fā)現(xiàn)圓的周長大約是其直徑的3倍，體會到圓與方之間的聯(lián)系，既與前面的“圓出于方”相呼應(yīng)，又與后面“化圓為方”和“圓與方”互相轉(zhuǎn)化奠定基礎(chǔ)。

【任務(wù)3】化曲為直，操作驗證。運用“繞繩法”“滾動法”或“軟尺法”測量圓的周長，驗證圓的周長大約是其直徑的3倍，體會“化曲為直”思想。

【任務(wù)4】融入數(shù)學史，認識圓周率。通過學習圓周率的歷史，學生發(fā)現(xiàn)自己計算得出的結(jié)論與《周髀算經(jīng)》記載的“徑一周三”很接近，從而激發(fā)學習興趣，增強文化認同感。通過講述劉徽的割圓術(shù)和祖沖之的故事，體會中國古代數(shù)學家勇于探索、大膽創(chuàng)新的科學精神。

【任務(wù)5】推導(dǎo)公式，深化應(yīng)用。根據(jù)“圓的周長÷直徑=圓周率”倒推圓的周長，培養(yǎng)逆向思維。

3.活動課：探究圓的面積——感悟“化圓為方”思想和“無限趨近”的極限思想

【任務(wù)1】復(fù)習導(dǎo)入，滲透轉(zhuǎn)化思想。復(fù)習求多邊形面積的方法（數(shù)方格和轉(zhuǎn)化），并將兩種方法遷移到求圓的面積的過程中。在這個過程中，學生發(fā)現(xiàn)數(shù)方格的方法不夠準確，從而激發(fā)求知欲，產(chǎn)生轉(zhuǎn)化圖形的需求。

【任務(wù)2】操作想象，感悟極限思想。可將任務(wù)細分為3個驅(qū)動性活動——（1）思考：可以將圓轉(zhuǎn)化成以前學過的什么平面圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？（2）操作：沿著圓的直徑將圓平均分成4份，可以近似拼成以前學過的什么圖形？平均分成8份、16份，可以近似拼成什么圖形？（3）想象：如果將圓平均分成32份、64份……無限平均分割下去，拼成的圖形會是什么？學生在操作和想象中理解將圓平均分成若干份可以拼成長方形，體會“化圓為方”思想和“無限趨近”的極限思想。

【任務(wù)3】動畫演示，推導(dǎo)圓的面積公式。通過幾何畫板動畫演示圓被分成若干份，再拼成長方形的過程，引導(dǎo)學生思考“拼成的長方形與原來的圓有什么關(guān)系”。學生在討論中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變，圓的半徑變成了長方形的寬，圓周長的一半變成了長方形的長，感悟“等積變形”和“變與不變”的數(shù)學思想。

【任務(wù)4】融入數(shù)學史，了解圓面積的多種計算方法。通過微視頻介紹劉徽的割圓術(shù)，讓學生“重走”數(shù)學家的研究之路，進一步感受極限思想。出示《九章算術(shù)》丈量土地的經(jīng)典數(shù)學題，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)用圓周長的一半乘半徑可以得到圓的面積，這與《九章算術(shù)》中記載的“半周半徑相乘得積步”方法一致。學生在了解古代經(jīng)典數(shù)學著作的同時，靈活運用圓的知識解決實際問題，既發(fā)展了解題能力，又增強了文化認同感。

4.拓展課：圓與方——運用轉(zhuǎn)化思想解決問題

【任務(wù)1】文化引入，初步感知。通過古建筑、司南、古代貨幣、窗花中的圓與方，介紹古代“天圓地方”的寓意，引出“圓與方”的面積問題，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性。

【任務(wù)2】探究“外方內(nèi)圓”（如圖2-1）。通過觀察發(fā)現(xiàn)圓外切正方形的邊長與圓的直徑長度相等，從而很快計算出正方形和圓的面積。

【任務(wù)3】探究“外圓內(nèi)方”（如圖2-2）。學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長未知，需要將正方形分成2個三角形，這樣求正方形的面積就轉(zhuǎn)化成求2個三角形的面積，每個三角形的底相當于圓的直徑，高相當于圓的半徑。學生在解決問題過程中體會到“圓”與“方”可以互相轉(zhuǎn)化。

【任務(wù)4】發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。該任務(wù)可以設(shè)置3個驅(qū)動性問題——（1）圓形（半徑為r）和正方形的組合圖形（如圖2-1、圖2-2）中，每個圖形中的圓形與正方形的面積分別是多少？（2）每個圖形中，圓形與正方形的面積分別與圓的半徑有什么關(guān)系？（3）每個圖形中，圓形與正方形非重合部分的面積與圓的半徑有什么關(guān)系？通過這些問題引導(dǎo)學生經(jīng)歷解決問題的全過程，總結(jié)一般結(jié)論，為研究“圓與方”的變式問題掃清認知障礙。

【任務(wù)5】介紹成語，滲透文化。通過介紹“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩個成語的含義，體會中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深。

（四）研制“數(shù)學+文化”的多元評價量表

《課程標準》提倡“教—學—評”一致性，注重多元維度評價和多樣主體評價。對此，筆者依據(jù)單元目標研制了“數(shù)學+文化”的多元評價量表（見表3），以了解學生的學習情況。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑之一，也是素養(yǎng)導(dǎo)向下實施單元整體教學的有效支點。在實際教學中，教師應(yīng)立足整體視角，遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，整合單元內(nèi)容和文化素材，幫助學生把握知識發(fā)展的脈絡(luò)，深度理解數(shù)學知識，感悟數(shù)學精神，增強文化自信，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和數(shù)學學科的育人價值。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 劉婷，于海杰，吳廣瑩，等.小學數(shù)學不同版本“圓”單元教學內(nèi)容的比較研究：以人教版、北師大版和蘇教版教材為例[J］.赤峰學院學報（自然科學版），2024，40（4）：113-118.

[3] 汪曉勤.HPM：數(shù)學史與數(shù)學教育[M].北京：科學出版社，2017.

【本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃2024年度課題“全景式浸潤：小學數(shù)學文化實踐活動的構(gòu)建與實施”（編號：C/2024/03/39）階段性研究成果。】

（責編" " 覃小慧）