低年級“模型意識”培養的教學策略研究

［摘 要］模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟，有助于增強學生對數學的應用意識，是形成模型觀念的經驗基礎。文章以“乘法模型”的建構與應用為例，通過模型的多樣表征加深學生理解，總結出建構數學模型的策略，并引導學生在應用中深化模型意識，培養他們運用數學模型解決數學問題的習慣，增強學生的自信心，提高學習能力，促進學生核心素養的發展。

［關鍵詞］模型意識；乘法模型；數學建構；教學實踐

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）11-0085-03

數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。本文以“乘法模型”的建構與應用為例，先通過結構化的教學設計引導學生自主產生簡化復雜問題的需求，在“加法模型”的基礎上生長出新的知識點——乘法概念；然后通過數形結合等教學手段，幫助學生歸納出乘法模型的多元表征方式；最后，在數學題組練習中指導學生積累應用模型的意識，使數學與日常生活相結合，并在乘法口訣的創編中發展學生的創造性思維，形成數學學習的系統意識，從而提升學生的數學思維能力。

一、建構乘法模型的意義

學生對抽象的數學知識的理解存在差異，當知識以直觀和具象的形式呈現時，能夠促使學生的思維可視化，進而幫助學生更有效地理解知識。在乘法模型的教學中，教師可以引導學生先分辨“同數相加”和“不同數相加”的情形，以此激發學生尋求簡便表達的實際需求，引領學生把握乘法概念的本質特征，加深學生對知識的深刻記憶。在教學過程中，教師應以直觀的圖示開啟乘法模型建構的初步探究，變抽象為具象；通過設計包含乘法多種表征形式的教學活動，培養學生的乘法模型應用意識。在學生具備了這種意識之后，教師應幫助學生發現具體情境中的模型，并優化解題策略，以提高學生的認知水平。

在教學中，教師應有意識地幫助學生構建起數學與生活的緊密聯系，并加強對學生乘法模型思想的訓練。模型教學既要滿足學生的好奇心，又要充分調動起學生的學習興趣，帶領他們深刻領悟乘法模型思想的內在價值，肯定他們積極鉆研數學題組的學習行動，鼓勵他們嘗試將乘法模型思想應用于更廣泛的實踐。

二、乘法模型的建構策略和應用方式

（一）建構乘法模型策略的探究

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）的指導要求，筆者力求在數學教學實踐中滲透模型思想，創新教學方式，為學生開啟數學思維發展的新視野。在教學過程中，將“簡教”與“深學”貫穿始終，讓學生在體驗與再創造中優化知識體系，發展模型意識。

1.化繁為簡，“再創造”加法模型

當呈現兩組不同數量求和的問題時，學生會調動已有的學習經驗，在頭腦中產生“部分+部分=整體”的加法模型概念；當出現兩個乃至多個相同加數時，學生發現各部分的特殊性——數值相等，而求多個相等的部分之和若仍使用加法，則效率較低，學生便產生同數相加能否簡便運算的思考。

例如，在計算“20個3相加”時，學生產生了這樣的思考：“畫圖表示很麻煩，并且3個3個地連續加很容易算錯，是否存在簡便的方法計算方法呢？”為了解決學生的困惑，筆者出示乘法算式“20×3”，并追問：“算式中的20和3分別表示什么意思？”通過探究，學生對乘法算式中各部分的概念得以明晰，體會到乘法算式的意義，感悟到乘法模型的建立是基于“加法模型”，即加法是在已有的基礎上增加的，表示的是兩個數量的和，而多個相同數量的累加則可以用乘法。在探究學習中，學生經歷了將加法模型進行“再創造”的過程。

2.快速計算，“再創編”乘法口訣

在初步學習“表內乘法”后，學生對乘法模型有了初步的理解，此時教師可以通過實際問題增強學生的應用意識。例如，教師出示“一節車廂可以坐4個小朋友，那兩節、三節、四節同樣的車廂分別能坐多少個小朋友”的問題，學生根據所學的表內乘法，很快得到相應的答案。教師引導學生觀察算式之間的聯系，采用畫圖或其他方式鼓勵學生創編有關4的乘法口訣。通過以上探究新知的過程，引導學生構建乘法模型。

3.教學引申，“再擴充”表現形式

乘法模型的表征形式是多樣的，可以表征為“□×□=□”，也可以表征為“A×B=C”。比如，教師在練習課中繼續引申，出示畫板：3行圓圈，每行4個。讓學生觀察圖畫內容，并啟發學生思考：先橫著一行一行地數，明確有幾個幾相加，怎么用加法算式表示，乘法算式怎么表示？再豎著一列一列地數，明確有幾個幾相加，分別說出對應的加法算式和乘法算式。學生在直觀圖示中提取有用信息，用數學語言表述出橫著數和豎著數的不同含義。然后，教師再添上一列，繼續讓學生思考：橫著一行一行地數有幾個幾，豎著一列一列地數有幾個幾。學生在練習中再次感知乘法模型的具體內涵，明白了同一幅圖可以從不同的角度進行表征。最后，教師擦去第5列的最后一個圓圈，讓學生說一說如何算出現在共有多少個圓圈。有學生用乘加的形式列式為3×4+2，也有學生用乘減的形式列式為3×5-1。教師引導學生結合畫板內容思考乘加、乘減表示的具體含義，從而擴充學生乘法模型的多樣表征形式。

（二）應用乘法模型教學的實踐

依據《課程標準》的教學實踐指導，教師應引導學生運用數學思維去探索學習過程中的數學問題，并通過構建乘法模型的方式提高課堂教學的實效性。筆者精心設計了遞進式的題組練習，旨在逐步強化學生運用乘法模型的能力；同時，通過創編練習，激勵學生主動成為課堂學習的主體，幫助他們建立梳理知識的意識，從而深化對乘法模型應用的理解。

1.題組練習，“再認識”乘法模型

【題組1】學校美術社團開設了三個繪畫小組，并限定每人只能報一個小組。①參加油畫小組的有6人，參加蠟筆畫小組的有7人，參加水墨畫小組的有9人，請問一共有多少人參加了美術社團？②參加油畫小組的有7人，參加蠟筆畫小組的有7人，參加水墨畫小組的有7人，請問一共有多少人參加了美術社團？③參加油畫、蠟筆畫和水墨畫小組的各有7人，請問一共有多少人參加了美術社團？

學生對比題組練習，發現①和②有著“不同數相加”與“同數相加”的區別，明確“同數相加用乘法”的思路，③則體現了數學的抽象概括說法，其本質上與②一樣的，但更能體現等量組的聚集。

【題組2】對于乘法口訣“四七二十八”：①如何用乘法算式和加法算式來表征？②能否寫出相應的乘加、乘減形式？③連加、乘加和乘減中哪些量變了？哪些量沒變？

對于①，學生能夠說出“4個7相加或7個4相加的結果”，表明他們對乘法的基本概念是熟悉的，而②③是對乘法模型的強化，能加深學生對乘法模型多種表征形式的理解。

該題組設計從具體到抽象，以此強化學生對乘法模型的認識和理解，促進學生思維能力的發展，使他們的思考變得更加深入和透徹。

2.自主創編，“再理解”模型內涵

為了加深學生對乘法模型的理解，筆者布置了一項特殊的單元復習任務——制作“乘法模型使用說明書”。有學生采用了分類總結的方式對乘法模型進行梳理，并從“名稱”“用途”“注意事項”和“使用方法”四個角度對各模型進行了解釋；有學生使用了關鍵詞匹配的方式，歸納出不同關鍵詞對應不同乘法模型，如“誰的幾倍”對應乘法模型，“誰的幾倍多幾”對應乘加模型，“誰的幾倍少幾”對應乘減模型。通過完成以上任務，學生加深了對乘法模型的理解，并在心中埋下了“數形結合”思想的種子。

三、建構和應用乘法模型的效果反思與研究方向

（一）效果反思

1.學會知識遷移，做除想乘

在學習表內除法時，學生體會到“除法”和“乘法”是密不可分的，二者互為逆運算。筆者出示“根據一句與7相關的乘法口訣說出兩道除法算式”的練習，并提供了充足的時間，讓學生兩人一組按要求開展探究活動，使他們在活動中感悟除法運算以及除法是乘法的逆運算。

2.破解變式練習，把握本質

“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合的方式能夠直觀呈現數學模型，讓學生在觀察中增強模型意識。例如，從圖1-1中可以得到1+3=2×2；從圖1-2中可以得到1+3+5=3×3；從圖1-3中可以得到1+3+5+7=4×4。學生認真觀察、獨立思考，結合這三幅圖，發現各算式的加數為連續的奇數且對應各層正方形的個數，還發現乘法算式的乘數即為連續相加的奇數的個數。學生應用乘法模型，在變化中發現不變的規律。因此，當教師出示圖1-4時，學生能快速給出準確的解答。

3.結構化的梳理，解決問題

在構建乘法模型的過程中，筆者借助情境、圖式、數字、字母等多元表征方式，引領學生理解模型思想結構化的內涵。學生運用數學眼光觀察、數學語言表達，在對比中歸納總結出一類問題的本質與規律，梳理出解決問題的數量關系式，由乘法模型衍生出“單價×數量=總價”“速度×時間=路程”等關系式，為后續解決具體情境中的數學問題做孕伏。

（二）研究方向

1.增強學生的閱讀分析能力和小組合作的能力

模型意識的形成離不開學生對數學問題的理解力，通過閱讀分析能夠增強學生的理解能力。當學生從數學閱讀中汲取到“養分”時，他們的閱讀意愿自然被喚醒，有效培養學生的閱讀分析能力能夠為其數學建模打下良好的基礎。同時，教學設計中的小組合作環節也是必不可少的一環，學生個體的思維力具有局限性。在合作交流中，學生的思維能力可以邁上新的臺階；在思維的碰撞中，合作環節可以幫助學生提升數學建模能力。

2.提升學生的解決問題能力和自主探究的能力

數學建模有助于學生建構起有效學習的思維方式，而正向的即時評價能夠增強學生的學習興趣。學生從抽象的數學知識中構建出相應的數學模型是存在難度的，為此教師應引導學生從多個角度去解決問題，適時肯定學生解決問題的能力，并激發他們養成自主探究的習慣，啟發他們智慧的生成，使他們愛上數學學習。

3.關注學生的數學建模思想和轉化知識的能力

在低年級數學教學中滲透數學模型思想的培養意識，能幫助學生提升抽象概括能力，將復雜的數學知識抽象概括為具有同一性的數學結構化知識。同時，應拓展學生的思維能力，明確教學目標，將對學生學習方式的指導和模型建構緊密結合。教師應通過數學建模教學，引導學生把知識進行轉化，增強他們融會貫通的能力。

總的來說，開展小學低年級數學“模型意識”培養教學，能夠有效提升學生的數學思維力和創新力。通過建模活動，數學學習變得更為輕松和高效，數學知識的掌握也更為靈活和自主，從而促進學生核心素養的提升。

［ 參 考 文 獻 ］

[1]" " 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]" " 曹培英.小學數學學科核心素養及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017，37（2）：74-79.

【本文系第七批江蘇省教育科學規劃精品課題暨江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度重點課題“基于整體建構的小學數學建模教學研究”（編號：C-b/2021/02/79）的階段性研究成果。】

（責編" " 梁桂廣）