從“經歷\"走向“經驗”

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"新課標\"）明確指出教師要引導學生“利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等方法分析問題和解決問題”，“促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學思想方法，獲得數學的基本活動經驗”。從“經歷\"走向“經驗”，讓學生在經歷動手實驗的過程中建構、完善經驗體系，這是對“新課標\"的回應，是著眼于學生發展的有效嘗試，也是教師改進教學、提升課堂教學質量的有力抓手。

一、觸動：學生需要怎樣的數學課堂

Z老師是剛入職兩年的教師，工作踏實、勤奮、責任心強；能仔細研讀教材，在教學中對每個概念、知識點、重難點進行細致講解；對學生易錯的地方反復提醒，針對學生的錯題進行仔細講評。學生期末檢測的成績卻不理想，從答題的情況看，學生并沒有掌握課堂上教師反復強調的內容，一些講解過的原題依然答錯。Z老師的問題究竟出在哪里？筆者通過觀察，發現她的教學方式主要有兩種，即講解和做練習。在這樣的教學方式下，教師是知識的講授者，學生則是被動的接受者；在這樣的課堂中，教師關注的是教學內容本身，而不是學習者，學生是不是在學習、學習是否真正發生成為被教師忽視的盲區。

學生需要怎樣的課堂？課堂是提取知識的存儲站還是引發學習的活動場？有人說：課堂是生命與生命的對話，是經驗與經驗的對接。課堂應是學生經驗生長的場域。經驗是以學生各自不同的已有經驗與知識背景為基礎構建的，僅憑言語無法實現直接傳遞，需要借助學生的親身經歷與感悟。

二、實踐：基于數學實驗的\"經驗課堂”探尋

經驗課堂的教學是“基于經驗、經由經驗、發展經驗、構建經驗體系”的過程。“基于經驗”是指數學教學應基于學生已有的經驗；“經由經驗\"是指學生應有主動嘗試、探索研究的學習過程；“發展經驗\"是指學生在運用經驗解決問題的過程中使自身經驗得以發展。“構建經驗體系\"是指學生建立屬于自己的經驗體系，實現經驗的內化。

小學階段的數學實驗是讓學生借助一定的儀器或技術手段，通過對實驗素材進行“數學化\"的操作來理解數學、解釋數學或建構數學的學習活動。在數學實驗中，學生在動手操作中逐步積累的數學經驗，最終將沉淀到學生的內心深處，成為一種素質和能力，伴其一生，受用一生。筆者嘗試依托數學實驗，幫助學生內化數學經驗。

1.創設實驗情境，對接前數學 經驗

在日常生活中，學生已經潛移默化地儲備了許多前數學經驗，雖然這些經驗還未數學化，但是不容忽視在教學中教師應激活學生已有的經驗，并以此為助力推動學生數學經驗的生長。

比如，在教學“角的初步認識\"時，教師可以通過數學實驗引導學生理解“角的大小”，為學生提供折扇、剪刀、鐘面、活動角等材料，讓學生通過伸展折扇、撥動鐘面的指針、張合剪刀、收縮活動角等活動理解“角兩邊張開得大，角就大\"“角的大小就是兩邊張開的大小”。總之，思維活動的材料越豐富、全面，越貼近學生的經驗基礎，學生的認知活動、思維過程就越順暢、深刻。學生通過操作生活中的實物理解數學概念，實驗情境的創設能夠使學生的生活經驗與數學經驗成功對接。

2.提出實驗假設，搭建經驗獲得 的支架

數學實驗中的探索活動不是散漫、無方向的，而是針對問題開展的，這個問題即是實驗的假設。實驗假設可以由教師設計，也可以由學生提出。實驗假設的提出為實驗活動指明方向，為學生實驗經驗的獲得提供必要的前提。

比如，在教學“3的倍數的特征”時，教師要引導學生提出假設并驗證，進而發現3的倍數不能僅依靠觀察個位上的數來確定。在學習了“加法交換律\"之后，學生提出問題假設：減法、乘法、除法是否有交換律呢？借助實驗證明，學生對交換律的理解更加深刻、透徹。

在不斷提出實驗假設、證明假設或是推翻假設的過程中，學生的數學經驗得以豐富，數學直覺隨著經驗的積累而不斷增強。實驗假設搭建起學生經驗獲得的“腳手架”。

3.經歷實驗過程，促進原初經驗生長

學生只有經歷豐富的數學活動，才能積累足夠的數學的原初經驗，當原初經驗積累到一定水平時，才能形成自身的感悟，獲得數學經驗，并自然地將這些經驗遷移運用到后續的數學學習中。

比如在乘法教學后，筆者利用小正方形設計了數學實驗“擺一擺”，引導學生經歷三個層次的實驗過程：一是用8個完全一樣的小正方形拼出長方形；二是根據第一次實驗的結果猜測12個、18個小正方形能否擺出不同的長方形，再驗證；三是在前兩次實驗的基礎上，探索擺一個大正方形至少需要多少個小正方形，小正方形是多少個時可以拼成一個大正方形。在第一個和第二個實驗活動中，學生根據自己拼擺的結果發現數形之間的關系，使得抽象的乘法算式具體化、形象化，在具體的拼圖與數學抽象之間建立聯系。第三個實驗活動的結論是在前兩次實驗的基礎上，在操作活動與思維活動共同參與下，自然地生發出來。大正方形拼法的規律與拼長方形的規律既有相似之處，又有其自身的獨特性。教師通過實驗操作能使學生的數學經驗不斷發展，讓數學更加貼合學生的思維。

數學學習是個體經驗體系在一定環境中自內而外的生長過程，學生必須借助對已有經驗的再造，方能實現知識的建構。這就需要教師以動手、動腦的實驗活動為載體，引導學生經歷“探索\"數學、“辨析\"數學和“判斷\"數學的思考過程，使學生的原初經驗不斷升華，為數學經驗的積累奠定堅實的物質基礎。

4.總結實驗結論，推動經驗數學化

當學生經歷了豐富的實驗活動后，教師應引導學生回顧實驗的過程，讓學生在實際操作和感悟的基礎上進行抽象、概括與提升，原初經驗方能實現數學化提煉，逐漸形成數學經驗。脫離了總結的數學實驗，學生的思維發展僅停留在以動作為支柱的動作思維層面；離開了數學實驗過程的總結，是無根之木、無源之水，無法真正納人學生的經驗體系之中。

比如，在教學“觀察物體\"時，筆者讓學生根據觀察結果填寫：通過觀察發現，從不同的角度觀察同一個物體，看到的圖案是；在任意位置，一次最多只能看到個面。

在教學“厘米和米\"后，筆者設計了實驗“折一折”，讓學生完成實驗后交流總結：“怎樣折，折痕最長？”

在教學“圓的周長\"時，筆者讓學生回顧實驗的整個過程，并說一說實驗的步驟以及圓的周長與直徑之間的關系。當學生能夠用語言清晰闡明實驗的過程、表達實驗的結論時，學生已經在原有經驗的基礎上逐步構建新的經驗。

5.“反思 + 運用”，內化數學經驗

學生經驗的積累是一個長期的、需要內化的過程，不可能一蹴而就。數學經驗需要學生在操作活動與思維活動交織、融合的過程中，不斷地感悟、內化、積累。朱德全教授說過：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。\"所以，教師要在教學過程中為學生提供反思和運用的機會，將學生的思考引向“青草更青處”，如此學生才能真正地內化數學經驗。

比如，在“用日晷計時”的實驗中，學生從準備材料制作日晷，到將日晷固定，記錄不同時刻太陽影子的位置，再利用所做的日晷來估計時間，實現了生活經驗、數學經驗與新的數學活動的有效對接，積累了活動經驗。從明確實驗要求，到制作日晷并利用日晷估計時間，再到實驗后的課堂交流、碰撞、匯報、總結，整個實驗的完成過程是學生從單純的課本和封閉的教室，走向充實而豐盈的生活，了解數學文化的過程。數學實驗使課堂教學與實際生活整合，使學生的學習擴展到對整個生活世界的關注，數學與生活、數學與其他學科、數學知識內部之間的聯系得以建立。學生在操作、應用、交流、反思的過程中，數學經驗得以自然發展。比如，在加法運算律教學后，筆者讓學生運用獲得的經驗驗證減法、乘法、除法是否存在相同的運算律，能使學生的數學經驗在不斷的應用中得以升華。

三、反思：學生數學實驗經驗獲得的自然之道

有學者認為，學生基本經驗的獲得應具備四個條件：一是在具有數學目標指引的活動過程中獲得；二是學生在主動探索、親身經歷中積累；三是形成于由感性到理性的認識過程中；四是具有鮮明的個性特征。數學實驗呈現的特點與學生獲得數學經驗的條件相吻合。數學實驗以其獨特的存在形式、多樣的活動模式、靈活的操作方式，成為學生獲得數學經驗的“自然之道”。

1.數學實驗是有目標的數學活動

數學實驗并非隨意而為。任何一項數學實驗都是為實現某一教學目標，圍繞某一數學問題或是數學規律、數學概念等開展的。學生通過實驗活動驗證猜想，探索規律，否定不合理的猜測，最終得出正確的結論。這就意味著數學實驗是有目標、有指向的數學活動。學生在目標的指引下，運用已有的經驗在探索、構建新知的過程中實現智慧的生長。

2.數學實驗是學生主動探索的過程

數學實驗以活動化的動手操作、實驗證明的形式呈現，意味著學生要參與實驗，親歷活動，在這個過程中開展剪剪貼貼、折折比比、拼拼搭搭、戶外測量、演算證明、實驗記錄等活動。“數學實驗\"以學生喜聞樂見的方式吸引著他們投入探索的過程中，讓學生的思考、探究變成主動的自然行為。

3.數學實驗是感性基礎上的理性認知

活動不僅是活動，重要的是活動能激發學生的思考。數學實驗中，在學生充分感知的基礎上，教師要引導學生思考這樣的問題：“重復這樣的操作，你能發現什么？\"“和同學交流測量的結果，你有什么發現？\"\"怎樣折，折痕最長？\"實驗活動的最終指向是理性的表達與概括，而豐富的感性活動使得學生的抽象與概括變得水到渠成。

4.數學實驗提供了多樣化的活動方式

數學實驗的活動方式靈活、多樣。按活動地點分，室內的方式有拼搭活動、演算證明、動手操作等；室外的方式有“使用方向板\"辨認方向、戶外測量等。按活動的時間分，課內完成的方式有拼圖、測量、演算、操作等活動；短期活動如“用日晷計時”；長期觀察活動方式有“蒜瓣的生長記錄”。按活動的形式分，獨立完成的方式有“長方形邊的測量\"\"折一折\"等；小組活動的方式有“夾玻璃球活動”“三角板拼角\"“探秘三角形\"\"圓的周長\"等。多樣化的活動方式滿足了學生個性化的活動需要，為學生個性化經驗的獲得奠定了基礎。

總之，教師要借助數學實驗活動，將數學產生和發展的樸素歷程與學生身心發展過程融通，通過對教學材料的多方觀照，不斷將學生的經驗層面朝著深處、廣處延展，從而為學生數學經驗的積累提供更大的空間和可能，讓學生的數學經驗在實驗過程中得以觸發、交流、分享和提升。