用幾何直觀建設(shè)有質(zhì)量的深度學(xué)習(xí)

隨著新課程理念的不斷深化，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是單純地傳授數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)重視學(xué)生思維能力和綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)。幾何直觀就是學(xué)生通過圖形助力數(shù)學(xué)思考，從根本上來說就是借助數(shù)形結(jié)合的思想探尋問題解決的策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)出發(fā)，適切運(yùn)用幾何直觀對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，讓學(xué)生以幾何直觀為原型，以動作思維為支撐，以動手操作為紐帶，建設(shè)有質(zhì)量的深度學(xué)習(xí)。

一、以“形”尋“策”

思考是學(xué)生解題策略形成的根基，思考越深人，則策略愈有質(zhì)量。低年級的學(xué)生還處于前運(yùn)用階段，大多以形象思維為主，他們常常在解決一些復(fù)雜問題時，難以厘清其中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，無法探尋到解題的入口，無法明晰解題的關(guān)鍵所在。要滲透解題的策略，教師就要在教學(xué)中巧妙運(yùn)用幾何直觀的策略。通過圖形的助力，學(xué)生往往能逐步厘清數(shù)學(xué)關(guān)系，從而探尋解決問題的策略。反之，如果沒有圖形的助力，教師只是把解題思路拋給學(xué)生，常常會讓學(xué)生陷入糟糕的解題境地。因此，在教學(xué)的過程中，教師要善于運(yùn)用幾何直觀，以形助數(shù)，讓圖形成為學(xué)生解題策略形成的有力支撐。

案例1以題組教學(xué)為例

（1）二（1）班有男生17人，女生比男生多9人，女生有幾人？

（2）二（1）班有男生17人，比女生多9人，女生有幾人？

師：請大家先獨(dú)立思考，并完成以上題組。（大部分學(xué)生感到困惑，一籌莫展）師：其實畫線段圖的方法可以很好地幫助我們解決本題，大家可以試一試。（學(xué)生立刻開展探索，但很快遇到了問題）

生1：可我不會畫第（2）題中的女生人數(shù)。

師：這里有“比女生多9人”，那是男生多還是女生多？

生1：男生多。

師：誰應(yīng)該分為兩個部分呢？多的9人應(yīng)該是哪個部分呢？

生1：我明白了。（學(xué)生作圖，教師巡視后展示圖1所示的線段圖）

師：下面我們一起來觀察圖1，第（1）題可以知道什么？

生2：女生人數(shù)多，就把女生人數(shù)分成了兩個部分，即與男生一樣多的和比男生多的，再將兩個部分相加即為所求的女生人數(shù)，這里選擇用加法計算。

師：分析得非常好，誰來說一說第（2）題？

生3：這里“男生比女生多9人”就是男生人數(shù)多，把男生人數(shù)分成了兩個部分，用男生人數(shù)減去男生比女生多的部分，剩余的就是男女生同樣多的部分，也就是女生人數(shù)，這里選擇用減法計算。

思考是解題策略形成的重要前提，思考得準(zhǔn)確，才能讓解題策略快速落地。在解決這一題組之前，學(xué)生的解題經(jīng)驗不夠豐富，還未形成畫圖的習(xí)慣。在這里，教師鼓勵學(xué)生用“形”尋“策”，讓思考產(chǎn)生效果，學(xué)生在作圖之后，真正意義上理解了“比多少\"問題中的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到了厘清數(shù)量關(guān)系、打通思維障礙、獲得解題策略的目的。

二、以“形”探“理”

高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非靠學(xué)生熟練記憶和反復(fù)練習(xí)即可，而應(yīng)淡化機(jī)械的背與記，強(qiáng)化學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，通過數(shù)學(xué)探究達(dá)到“知其然且知其所以然\"的目的。要讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師要巧妙利用幾何直觀的策略，化隱性為顯性，讓學(xué)生通過探究明晰隱藏于數(shù)學(xué)定理、規(guī)律和概念背后的數(shù)學(xué)道理，獲得對數(shù)學(xué)知識的深度理解，提高思維能力。在學(xué)生探尋數(shù)學(xué)道理的過程中，教師要以圖形適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到思考的增長點(diǎn)，從而在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展其思維。

案例2 倍的認(rèn)識

活動1：秋天到了，兔媽媽家的蘿卜園又豐收了，兔媽媽帶著兔寶寶們一起去拔蘿卜。請大家仔細(xì)觀察情境圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（教師出示情境圖后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)白蘿卜有2根，胡蘿卜有6根，紅蘿卜有10根）

活動2：如果把2根白蘿卜看成1份，那胡蘿卜的根數(shù)可以用幾個幾表示？你們能說出白蘿卜和胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？再借助手中的學(xué)具擺一擺。（教師再次呈現(xiàn)圖片，讓學(xué)生充分感知胡蘿卜的根數(shù)有3份白蘿卜那么多，在學(xué)具的助力下得出“胡蘿卜是白蘿卜的3倍\"的結(jié)論）

活動3：讓學(xué)生借助手中的學(xué)具去擺一擺和圈一圈，試著探究白蘿卜和紅蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系。（學(xué)生在操作后很快得出了結(jié)果）

活動4：事實上，這樣的倍數(shù)問題在生活中隨處可見，請大家利用圓片擺出一組倍數(shù)關(guān)系。（學(xué)生在操作后集體交流）

活動5：如圖2所示，第二行該怎么擺，則可以看出是第一行的4倍？

學(xué)習(xí)“倍數(shù)的認(rèn)識\"時，數(shù)形結(jié)合的思想有著廣泛的應(yīng)用性。在上述教學(xué)片段中，如果教師只是將知識傳輸給學(xué)生，那么學(xué)生的思考僅停留在表層，對于倍數(shù)的概念缺乏切實的體會和感悟。學(xué)生在探索中結(jié)合圖形直觀開展闡述，并結(jié)合具體實物量的比較從而抽象得出“倍”，最終能在追根溯源中深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生以圖形探尋道理可以讓模糊的思考更深入、更清晰，讓深度學(xué)習(xí)更有質(zhì)量。

三、以“形”明“律”

數(shù)與形有著天然的、密不可分的聯(lián)系，一些復(fù)雜數(shù)學(xué)問題往往兼具數(shù)與形的特征。對于抽象思維欠缺的小學(xué)生而言，如果教師將規(guī)律直接呈現(xiàn)出來，學(xué)生則會因缺乏“形\"的支撐而無法真正理解。如果教師巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷化抽象為具體的過程，引導(dǎo)學(xué)生更加直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，歸納概括數(shù)學(xué)規(guī)律，則可以發(fā)展學(xué)生的抽象推理能力，讓數(shù)學(xué)課堂在深度學(xué)習(xí)中煥發(fā)生命活力。

案例3數(shù)與形

問題1：計算

師：請大家在獨(dú)立思考后試著計算。（學(xué)生思考片刻后開始計算，教師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生通過通分進(jìn)行計算）

師：大家都能計算得出結(jié)果，非常好！問題2

（學(xué)生觀察問題后陷入困境，苦思無果）

師（點(diǎn)撥）：其實我們可以轉(zhuǎn)變思考的方向，試著畫圖來解決這個問題，例如在一個圖形中分別標(biāo)一標(biāo)

（學(xué)生立刻有了方向，得出了圖3所示的幾種畫法）

師：下面我們開展小組合作學(xué)習(xí)，一起來分析圖3，說一說你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：從 開始，之后的每個數(shù)都是前一個數(shù)的 就這樣一直加下去，它的和與1越來越接近，最后會等于1，所以只需用1減去最后一個加數(shù)的差，就能計算出結(jié)果。

在教學(xué)的過程中，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生畫圖觀察。學(xué)生親歷畫圖、觀察、計算、推理的過程，從而讓復(fù)雜計算中的規(guī)律形象化、簡約化，切實感受數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用，促進(jìn)思維的深度發(fā)展。

幾何直觀不僅是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的價值取向之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。教師巧妙運(yùn)用幾何直觀的策略，以“形”尋“策”以“形”探“理”以“形\"明“律”，能推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷走向深入，最終實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。