經歷累加過程，整體建構分數

在小學整數教學中，教師要引導學生感受十進制的優勢，由此引出個位、十位、百位、千位、萬位等數位，讓學生體會“每四位一級\"在寫數和讀數中的方便。人們為了生產和生活的方便，從整數中細化出分數和小數，并通過分數的累加和小數的累加，形成真分數、假分數、帶分數及多位小數等。

筆者在教學“真分數、假分數和帶分數”一課時，在學生充分理解分數的意義后，引導學生認識真分數和假分數，為后續學習把假分數轉化成整數或帶分數以及分數與小數的轉化做好鋪墊，進一步提高學生對分數的認識。

一、關注學情，了解學生需求

學生在課堂上并非一張白紙，他們帶著已有的知識和生活經驗來到課堂。因此，教師要了解學生已經知道了什么、還想知道什么，及時對課堂教學內容和環節做出適當的調整，使其有利于學生對數學知識的理解和掌握。

師：同學們，這節課我們來研究真分數、假分數和帶分數。你們知道有關它們的哪些知識？

有的學生說 是真分數；有的學生說假分數的分子比分母大，通常在加減法中假分數要化成帶分數，在乘除法中可以保留假分數。

師：你們都知道那么多了，大家對真分數、假分數和帶分數還有什么想知道的嗎？

生1：我想知道關于真分數和假分數的區別。

生2：我想知道真分數和假分數有什么用。

生3：我想知道假分數是怎么產生的。

在這個教學片段中，教師通過簡單的聊天了解了學生對真分數、假分數和帶分數的已有知識經驗，此過程旨在充分激發學生的求知欲，讓他們帶著好奇心開啟數學學習之旅。

二、借助圖形，經歷累加過程

為了讓學生經歷分數的累加過程，教師有意識地選擇了正方形和數軸等素材，在動態化的平均分中產生真分數和假分數，讓他們觀察每個分數都是由若干個分數單位組成；同時，教師讓學生進一步學會用畫圖的方式規范地表示不同的分數，并能進行假分數與帶分數的互化。

1.借助正方形的累加，認識真分數

師：（出示一個正方形）同學們，如果把這個正方形看作單位“1”，你們能表示哪些分數？

生1：我能表示 1/4、2/4、3/4和4/4.

師：在這個正方形中，怎么表示

生2：把這個正方形平均分成4份，取其中的1份就是它的」

師：這個同學說到了“平均”，這要求我們在分的時候每份分得一樣多。 怎么表示？

生3：把一個正方形平均分成1份，取其中2份就是 師： 就是2個 怎么表示？生4：3個 就是 。

2.借助正方形的累加，認識假分數

師；如果我們在 的基礎上再增加一個 會是多少？（學生說 怎么在正方形中表示呢？

生5：我是先畫1個 再畫1個 組合在一起就是 了

生6：我的畫法和生5差不多，只不過我先畫一個完整的正方形，再在旁邊畫

生7：我畫了兩個正方形，每個正方形都平均分成4份。 是由 加 組成的，所以我把左邊正方形的4份都涂滿，再在右邊正方形中涂1份。

師：這三位同學都是把 看成 ，也就是一個完整的正方形再加 個正方形。如圖1所示，那你們覺得這三位同學是否都正確地表示

生8：我認為第三位同學的 最標準。第一位同學把兩部分畫在一起，有可能被認為是 ；第二位同學沒有很好地平均分，而且右邊的那部分看不出是

師：當然為了更加直觀地看出是一個整體，我們可以在生3的圖中加上大括號。我們也可以把 看成是5個 相加，再增加1個 就是 再增加1個 就是 再增加1個 就是 也就是2；再增加1個 就是 同學們，我們用畫圖的方式表示出 不斷累加的過程，得到了不同的分數。

3.借助數軸，標出不同的分數

師：你們能在數軸上找到剛才的分數嗎？請標一標這些分數。你們是怎么找到 的？

生9：我先找到1，再把1到2這里平均分成4份，取其中的1份是 ，兩者合起來就是 0 $＼frac{5}{4}。$

師：我們把像 這樣的分數叫作假分數；還可以表示成帶分數，也就是一個整數加一個真分數，所以 可以寫成 可以寫成 號

在這個教學片段中，教師利用學生對分數意義和分數單位含義的已有理解，通過推理分兩步引出假分數，幫助他們初步理解這些假分數的含義。首先，教師通過正方形引出1/4、2/4、3/4和4/4，從學生已經認識的分數引出分子與分母相等的分數，并通過讓學生說一說每個分數里各有幾個 ，使學生直觀感受 是4個 （204號等于1；然后，在分數的累加中讓學生在正方形中表示5 ，引導學生感受 再加1個 這是難 ，從而引出分子比分母大的分數；最后，教師引導學生在數軸上表示出四分之幾的真分數和假分數，并初步感受把假分數化成帶分數。

三、通過閱讀，提煉數學概念

在學習數學的過程中，學生不僅可以通過探究獲得知識，還可以通過閱讀獲得知識。對于真分數、假分數和帶分數的定義，教師沒有直接告訴學生，而是讓學生在閱讀大量文字中學會提煉和概括真分數、假分數和帶分數的定義，并通過舉例子的形式理解其中的數學概念。

師：學到這里，你們知道什么是真分數和假分數嗎？請大家閱讀教材中的內容，并根據分數涂色。

當學生完成練習后，教師帶領學生校對答案并訂正。

師：通過閱讀教材，你知道真分數和假分數的定義了嗎？

生1：分子比分母小的分數叫作真分數，分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫作假分數。

師：你們能舉例真分數和假分數嗎？

生2 這樣的分數是真分數， 這樣的分數是假分數。

師：同學們，我們對真分數和假分數有了進一步的理解。在這個數軸上，真分數在哪個范圍？假分數在哪個范圍？

生3：真分數在0到1之間，但是不包括0和1；等于和大于1的都是假分數。

師：通過閱讀，你們知道什么是帶分數了嗎？

生4：分子不是分母倍數的假分數，可以寫成整數和真分數合成的數，這樣的假分數通常叫作帶分數。比如， 可以看作是 和 合成的數，寫作 ，讀作“一又三分之一”。

師：你能在數軸上找到帶分數嗎？

生5：只要大于1的，分子不是分母整數倍的數都可以寫成帶分數。

在這個教學片段中，當學生經歷具體的分數意義的學習后，教師組織學生在閱讀中提煉真分數、假分數和帶分數的含義。同時，學生結合分數的定義，總結真分數、假分數和帶分數在數軸上的分布結構。

四、利用練習，鞏固數學知識

數學練習可以幫助學生鞏固數學知識和提高解決問題的能力，為學生深入理解和應用數學打下堅實的基礎。教師在設計練習時，為學生提供了判斷題、畫圖題和填空題等題型，以促進學生對數學知識的全面掌握。

師：現在老師來考考大家對真分數、假分數和帶分數的掌握情況

（1）我吃了一個蘋果的 ；（2）爺爺把一塊地的 種了青萊， 種了 2茄子， 種了蠶豆。請判斷這兩句話（是對還是錯，并說明理由。

生1：我認為第一句話是錯的，因為我們把一個蘋果看作單位“1”，不可能分子比分母還要大。第二句話是對的，我們把一塊地看作單位“1”，這3個分數加起來只有 ，比1小。

師：看來把誰看作單位“1\"非常重要。（出示題目：在圖中涂色表示下面的分數）同學們，如圖2所示，請涂出下面的分數。

學生涂完后，教師展示學生的錯誤作品，并分析錯誤原因。

師：同學們，如圖3所示，請先填一填，并提出用分數表示的問題。

學生解答后，教師展示學生的錯誤作品，并分析錯誤原因。

在這個教學片段中，第一題是讓學生利用單位“1\"和分數的意義判斷生活中的分數；第二題是讓學生結合分數的意義理解真分數和假分數的含義，并且在直觀圖中表示分數；第三題是結合生活情境，讓學生能找到復雜情境中的單位“1”，并用真分數和假分數表示兩個事物之間的分數關系。當學生經歷了這樣的遞進式的鞏固練習后，就能從整體上更好地認識真分數、假分數和帶分數。

總之，整節數學課中教師善于調動學生學習的積極性，放手讓學生經歷分數的累加過程，凸顯學生的主體地位；同時，教師以正方形和數軸為抓手，讓學生在橫向比較中認識真分數和假分數，在縱向比較中溝通假分數和帶分數，幫助學生融會貫通地建構分數的學習體系，有效培養學生數感等核心素養。