建構思維可視化課堂的實踐探索

思維可視化是指應用直觀、形象的可視化技術將學生內隱思維呈現出來的過程[1]。建構思維可視化的課堂，一方面有助于教師把握學生的思維，另一方面有助于促進學生對抽象性、概括性很強的數學知識的理解。在“互聯網 + ”時代，教師應充分應用現代信息科技，讓學生的思維可視化。在應用思維可視化教學策略的時候，教師要關注可視化教學工具、手段與學生經驗的匹配度、數學知識的契合度、學生表征習慣的延續度等。只有這樣，教師才能有效應用可視化的教學手段，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、開發\"可視化教學”工具，豐富學生學習“可視化”樣態

可視化的學習工具既包括傳統的模型、實物、圖形、動作、語言等，也包括現代多媒體技術、設備等。在小學數學教學中，教師要引導學生開發可視化學習工具，如引導學生畫圖、用表格整理信息、動手操作、設計多媒體課件等。可視化學習工具的開發能展現學生的內隱思維，有助于學生表征題意，有助于學生對相關的數學學習內容進行分析。

比如教學“長方體和正方體的認識\"這一部分內容時，筆者先讓學生自主預習。在學生預習的基礎上，筆者引導學生匯報、展示預習成果。為了讓自己的匯報、展示更直觀、生動、形象，學生開發了不同的可視化學習工具。比如，有的學生展示了一個長方體和正方體模型，并指著長方體、正方體的面、棱和頂點，從數量、特征兩個方面進行匯報；有的學生則展示了自己繪制的長方體、正方體“透視圖”，并借助“透視圖\"從面、棱和頂點等方面進行匯報；還有的學生精心制作了生動、形象、動態化的課件，用課件對長方體、正方體的面、棱和頂點等進行直觀、動態的匯報等。多樣化的可視化學習工具豐富了學生的數學匯報、交流樣態，提升了學生的數學匯報、展示水平；同時，不同的可視化學習工具匯報、展示的內容相互印證，充分給出長方體、正方體的面、棱、頂點特征的有力證據。比如，對于“長方體相對的棱的長度相等”這一特征，有的學生說用相同長度的小棒進行搭建，有的學生說通過測量得到，還有的學生借助長方體的每一個面都是長方形進行推導等。可視化學習工具的開發深化了學生的數學學習感受與體驗。

開發可視化的教學工具，能讓學生的數學思維摸得著、看得見、理得清。教師要引導學生開發可視化的學習工具，努力讓可視化的學習工具為學生的數學學習服務。不同的學生開發的可視化學習工具不同，由此形成了豐富的可視化學習樣態。可視化工具的開發過程，從某種意義上說是學生數學學科知識自主建構的過程。因此，可視化學習能讓學生的數學思維、認知真正發生，能讓學生的思維、認知深度發生、持續發生。

二、應用“可視化教學”工具，聚焦學生學習“可視化”歷程

在小學數學教學中，教師要引導學生應用可視化學習工具表征題意、思考問題和解決問題。因此，教師要應用可視化學習工具引導學生充分經歷數學學習過程，讓學生積極主動地開展數學思考、探究。在可視化教學中，教師要引導學生深人地“做數學”“畫數學”“說數學”“演數學”，從而將數學知識的抽象性的內涵以直觀性、形象性的方式揭示出來。可以這樣說，可視化學習工具不僅能讓學生表征問題，更能讓學生分析問題、解決問題。

比如，教學“相遇問題\"時，筆者借助多媒體這一可視化學習工具，引導學生直觀感知“相遇問題\"的情境，讓學生直觀感知“相遇問題”的各種情形，如“相向而行\"“相背而行”，從而讓學生有效區分“相遇問題”與“追擊問題”。在此基礎上，筆者引導學生“表演相遇問題”，從而深化學生對“相遇問題\"的感受、體驗，讓學生深刻認識到：在相遇的過程中因為同時出發、同時停止，所以雙方行駛的時間相等；由于雙方行駛的速度不同，所以雙方行駛的路程也不同。在此基礎上，筆者引導學生用“畫圖\"的方式來表征“相遇問題\"中的“相向而行\"和“相背而行”，并引導學生借助線段圖，直觀想象“相遇問題\"場景，讓學生建構“相遇問題\"的基本數量關系，即“甲方行駛的路程 + 乙方行駛的路程 總路程”。

在引導學生建構了“相向而行”和“相背而行\"的相遇問題的基本數量關系之后，筆者再次應用多媒體課件，呈現了一個“環形跑道\"中的相遇問題。為了引導學生思考、探究，筆者借助多媒體課件，將“環形跑道\"拉直，從而讓學生深刻認識、理解“環形跑道\"的問題其實就是“相遇問題”。這個過程就是借助可視化教學工具將“環形跑道\"化曲為直的過程，有了可視化教學工具的介人，學生能直觀、動態、多元地認識“相遇問題”，深刻認識到不同類型的相遇問題之間可以相互轉化。

可視化教學能讓教師精準發現、把握、評估學生的思維，能促進、改善、優化學生的數學學習。教師要深刻理解可視化教學的意義和價值。只有深刻認識到可視化教學的意義和價值，教師才能有效應用可視化教學手段引導學生的數學學習，為學生的數學學習領航。

三、借助\"可視化教學\"工具，增強學生學習“可視化”效能

可視化教學，讓數學學習既訴諸學生的視覺，又訴諸學生的聽覺、動覺、觸覺等，從這個意義上說，可視化教學是一種具身認知性的教學。在可視化教學中，教師要充分喚醒、激活學生的多種感官，引導學生的多種感官和諧、圓融地協同活動。在可視化教學時，教師要鼓勵學生“將思維畫出來”“將思維說出來”“將思維用動作展示出來\"等[2]，為學生的思維可視化搭建支持系統。在教學中，教師要有意識地借助可視化的教學工具，增強學生的可視化學習效能。

在教學中，面對學生的數學學習重點、難點等內容，教師可以應用多種可視化教學工具改進學生的數學學習方式，優化學生的數學學習樣態。比如教學“認識體積\"這一部分內容時，為了讓學生深刻理解“體積\"的概念，筆者從這一概念的兩個層面來引導學生認知：一是讓學生認識到物體總是占有一定的空間；二是讓學生認識到物體所占有的空間有大有小。為此，筆者首先用多媒體課件直觀演示《烏鴉喝水》的故事畫面，讓學生認識到“物體占有空間”“物體都有一定的體積”。在此基礎上，筆者引導學生動手“做數學”，讓學生在“做\"的過程中直觀感知物體的體積。比如，教師可以引導學生做一個對比實驗：首先，準備兩個大小一致的量杯裝進相同量的水，讓學生將一顆小石子放進其中一個量杯中，對比兩個量杯中的水面的高度。筆者追問并引導學生：原來兩個量杯中的水面的高度怎樣？現在兩個量杯中的水面的高度呢？其次，引導學生將兩個大小不同的石子放入裝有相同量的水的量杯（量杯大小一致），讓學生認識到“物體所占有的空間有大有小”。經過“做數學”，進一步深化學生對體積的認知，讓學生能真正從空間的視角來認識體積。最后，筆者呈現系列化的畫面讓學生判斷物體的體積大小，多維度的可視化工具和可視化操作聚焦于“體積”的數學本質，能增進學生對“體積\"的認知。

思維可視化的目的是增進學生對數學學科知識的認知與理解，提升學生的數學學習效能。教師要充分應用可視化教學手段，實現自身的教學目標、意圖。多維應用能提升學生的數學可視化思維準度，讓學生走出數學思維、認知的誤區。教師要多維使用思維可視化教學工具與教學手段，幫助學生掃清認知障礙，提升其數學思維的效度與信度。

四、拆除“可視化教學”工具，化解學生學習“可視化”迷障

思維可視化是一種教學手段，也是一種教學工具。在小學數學教學中，當學生在數學學習過程中能理解題意、有效解決問題時，教師應拆除可視化教學工具，從而化解學生的可視化學習迷障。如果教師在教學中連續且長期使用可視化教學工具，就容易讓學生形成對可視化學習的依賴。為了減少、消除學生對可視化教學工具的依賴，在教學中，教師要適度使用可視化教學工具、手段，甚至逐步拆除可視化教學工具、手段，這樣才能提升學生的抽象性、概括性思維能力。

應用可視化教學工具、手段應在學生的數學認知、思維發生障礙、困惑的時候。如果教師在教學中濫用可視化教學工具、手段，就會造成學生數學思維退化的危險。思維可視化教學工具、手段僅是學生數學學習的一根“拐杖\"[3]。在教學中，教師既要善于應用可視化教學手段、工具，也要善于拆除可視化教學工具、手段。教師只有靈活應用可視化教學工具、手段，才能真正推動學生的數學學習。比如教學“分數乘分數\"這一部分內容時，為了促進學生理解“分數乘分數\"的意義、法則，筆者借助學生的已有知識經驗—“分數的意義”，引導學生“畫圖”，并借助可視化的教學工具，讓學生認識“分數乘分數\"的意義；然后，在此基礎上通過對長方形圖的兩次平均分，引導學生建構“分數乘分數\"的法則。當學生認識“分數乘分數\"的意義，建構“分數乘分數”的法則后，筆者在教學中拆除了“顯性\"的圖形工具，讓學生進行想象，從而夯實學生的“圖形工具表象”，讓思維可視化工具從發揮“顯性作用\"走向發揮“隱性作用”。當學生建立“分數乘分數”的意義、法則建構表象之后，筆者就直接出示“分數乘分數\"的算式，引導學生說出它們的意義并計算它們的結果。這樣逐步拆除思維可視化工具、手段的教學，是對思維可視化教學工具、手段等的科學應用。思維可視化教學工具、手段是豐富的，無論是哪一種思維可視化的教學工具、手段，都要回歸真實的學生思維中。如果教師漠視學生的思維現實、認知現實，就會讓思維可視化工具、手段應用陷入尷尬的境地。

應用思維可視化工具、手段，要完善學生的數學認知、思維，讓學生的認知、思維從低階走向高階。教師要引導學生借助思維可視化工具進行多元表征、多方關聯、多向操作，豐富學生的數學認知、思維經驗，提升學生的數學認知、思維智慧水平，從而助推學生的學習。

應用思維可視化工具、手段，能讓師生、生生共同經歷一場直觀化、形象化的智慧之旅。教師要將學生的思維、認知原點作為教學的起點，對學生的思維、認知進行有效引導。教師借助思維可視化教學工具、手段，能有效建構認知型、思維型的數學課堂。思維可視化工具、手段引導下的教學，讓學生的數學學習從單一走向多元、從被動走向主動、從膚淺走向深刻、從封閉走向開放。思維可視化教學既是一門技術，又是一門藝術。教師要深人研究思維可視化教學，實踐思維可視化教學。

參考文獻：

[1］劉濯源．當學習力遇到思維可視化：基于思維可視化的中小學生學習力發展策略[J].基礎教育參考，2014（21）：7-10.

[2]郝四柱.實現數學思維可視化的一些小方法[J].中學數學雜志，2018（6）：47-49.

[3]劉濯源，林書揚.思維可視化與深度學習的融合探究[J]．中國信息技術教育，2019（21）：5-8.