經歷抽象過程 發展符號意識以“用字母表示數”的教學為例

符號意識是數學對象與數學能力之間建立的一種敏感性反應，是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎。實踐證明，運用豐富的數學活動引導學生感知數學符號，有利于培養學生的數學符號意識，發展學生的數學抽象思維[1]。“用字母表示數\"是小學數學的重要內容之一，它既是小學生學習代數的開端，又是培養學生數學符號意識的重要載體。筆者以“用字母表示數”一課教學為例，讓學生經歷數學知識抽象過程，培養其符號意識，鍛煉其數學表達能力，發展其數學抽象、歸納概括、邏輯推理等素養。

）一、教學分析

1.教材內容分析

“用字母表示數”屬于代數初步認識，理解用字母表示數的意義是學生學習代數的關鍵，也是后續學習方程、不等式的前提條件。用字母表示數主要包括兩部分內容：一是用字母表示數，二是用字母表示數量關系。從教材編排上來看，雖然各個版本有所不同，但都是從學生熟悉的情境出發，讓學生在具體情境中反復體會用字母表示數的意義，建立用字母表示數的模型，切身體會用字母表示數的重要性、簡捷性。

2.學生學情分析

“用字母表示數”是小學生學習代數的開始，從具體的數過渡到“用字母表示數”是認識上的一次飛躍。這部分內容較為抽象，雖然學生理解起來比較困難，但是學生在生活中見過用字母代表的事物。教師可以通過具體的事物，讓學生經歷由具體到抽象、由特殊到一般的轉化過程，以此獲得對“用字母表示數\"的深刻理解，提高數學抽象、數學建模等素養。

3.教學目標

（1）讓學生結合具體情境，學會用字母表示數，體會用字母表示數的重要性、簡捷性、普適性；（2）讓學生經歷由具體到抽象的過程，發展抽象概括能力，培養學生符號意識和表達能力；（3）讓學生感受現實生活與數學的聯系，體會字母既可以表示數，又可以表示數量關系。

4.教學重難點

（1）讓學生結合具體情境，學會用字母表示數和表示數量關系；（2）讓學生理解用字母表示數的意義和代人求值。

二、教學實踐與評析

1.創設情境，激趣導學

教師課件播放兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿（聽著這熟悉的兒歌，學生跟著哼唱起來）

師：如果用數學的眼光來欣賞這首兒歌，你們有什么發現？

生1：我感覺這首歌可以一直唱下去。

生2：它們之間存在倍數關系，青蛙眼晴數是青蛙只數的2倍，青蛙腿數是青蛙只數的4倍。

評析：數學知識是從生活中逐漸抽象而來的，與生活密不可分。教師創設學生熟悉的生活情境，能夠淡化數學知識的抽象感，引發學生的情感共鳴，從而讓學生積極地參與到數學學習中，激發數學學習興趣。此環節，教師通過耳熟能詳的兒歌為學生提供豐富的學習素材，引導學生用數學的眼光觀察現實世界，讓學生感知數學與生活的聯系，體會數學的應用價值，學會用數學知識分析現實世界，培養其數學核心素養。

2.自主探究，獲取新知

（1）環節1：巧借情境感知用字母表示數

師：這樣下去肯定唱不完，你們能不能想個辦法，用一句話描述這首兒歌呢？（學生積極思考、主動交流）

生3：幾只青蛙幾張嘴，無數只青蛙無數條腿。

生4：許多只青蛙許多張嘴，許多的2倍只眼睛、4倍條腿。

生 5：？ 只青蛙 ？ 張嘴， ？×2 只眼睛， ？×4 條腿。

師：對于以上幾種表述方法，談談你們的感受。

生6：生4雖然準確地表達了它們之間的倍數關系，但是感覺用文字表述過于復雜；生5用符號表示青蛙數量，表述清晰，但是畫起來比較麻煩。

師：說得很好，以上表述是否可以進一步優化，既思路清晰，又簡潔明了呢？

生7：可以用字母來表示，比如 a 只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿。

師：非常不錯的想法，不過這里沒有清晰表述它們之間的倍數關系，你們能進一步優化嗎？

生 8：a 只青蛙 張嘴， a×2 只眼睛 a×4 條腿。

師：生7和生8都是用字母表示數，你們認為哪種方法更科學呢？

生9：我認為生8的表述更科學，清晰地描述了它們之間的數量關系。對于生7的說法，雖然用不同的字母表示不同的數，但是并不能清晰地表示它們之間的數量關系，比如這里 可以表示1，b可以表示 可以表示10，顯然與實際情況不相符，是不科學的。

師：分析得非常透徹，現在大家對以上表述還有什么疑問嗎？

生10：像 這樣的式子， 到底等于幾呢？

生11：眼睛、腿是具體的數，這里 是個算式，能用算式表示數嗎？

師：非常棒的問題，那么 a×4 這個算式到底是如何表示數的呢？具有怎樣的含義呢？

這一問題是本課教學的重點，也是教學難點，教師要預留時間讓學生交流自己的所思、所想，充分揭示學生的思考過程，并結合問題反饋給予其適度的啟發和指導，從而幫助其突破這一難點問題。

生12：以“ '為例，它的大小到底等于幾取決于 的大小，如果 就是2；如果 a=2 ，則 a×2 就是4。也就是說當 確定了，那么 a×2 也就確定了，反之如果 a 不確定， 也就不確定。

師：分析得很好，也就是說 a×2 可以表示數。

評析：學生是課堂教學的主體，在實際教學中，教師應放手讓學生去思考、交流、表達、辨析，通過經歷知識形成的過程，提高學生的抽象意識，發展學生的數學素養。此環節教師通過創設環環相扣的問題引發學生思考，讓學生充分感知用字母表示數的必要性、合理性、簡捷性，讓學生初步體會符號在生活中的魅力，發展數學符號意識，提高數學抽象素養。

（2）環節2：巧借情境感知字母表示數量關系

師：現在請大家思考這樣一個問題——小紅媽媽比小紅大26歲，小紅媽媽今年多少歲？

生13：如果小紅今年10歲，那么小紅媽媽的年齡就是 10+26=36（歲）；如果小紅今年15歲，那么小紅媽媽的年齡就是 15+26=41 （歲）。

師：如果用一個字母表示小紅任意一年的年齡，你們能用含字母的式子表示小紅媽媽的年齡嗎？

生14：如果小紅任意一年的年齡用字母a 表示，則小紅媽媽的年齡為a+26"。

師：可見，字母除了表示數外，還能表示數量關系。

師：當 a=30 時，小紅媽媽多少歲？

生（齊聲答）：56歲。

師：當 時，小紅媽媽多少歲？

生（齊聲答）：66歲。

師：當 a=300 時？

生15：很少有人能活到300歲吧？（學生投來疑惑的眼神）

師：對哦！這說明了什么問題呢？

生16：說明有時候字母是有范圍的，我們要學會根據具體情境去分析。

評析：通過創設生活情境讓學生體會字母不僅能表示數，而且還能表示數量關系。在此過程中，教師通過創設真實情境，引發學生的認知沖突，引發學生思考字母的取值范圍，能培養其思維的嚴謹性。

（3）環節3：擺三角形，用字母表示倍數關系

師：擺一個三角形，用幾根小棒？

生（齊聲答）：3根。

師：如果擺2個這樣的三角形，需要幾根小棒？

生（齊聲答）： 2×3=6（ 根）。

師：如果擺3個呢？生（齊聲答）： 3×3=9 （根）。師：如果擺 個呢？生 17：a×3 根。師：很好，字母 a 表示什么？ a×3 又表示什么呢？生18：字母 表示用小棒擺出的任意個數的三角形； 表示小棒根數是三角形個數的幾倍。

師：很好！“ '簡捷嗎？

生（齊聲答）：不簡捷。

師：當字母和數相乘時，數一般寫在前，字母寫在后，乘號可以用\"·”表示，也可以去掉。根據這一規定，我們可以將 a×3 寫成什么呢？如何讀呢？

生 19：3？ a 或 3a ，讀作3乘 或3a （204號

師：很好，當字母和字母相乘時，同樣乘號可以用“·\"表示，也可以去掉。根據以上規定，我們可以將 寫成什么？讀作什么呢？

生 或 a b ，讀作 a 乘 b 或 a b 。

師：還有一種特殊的情況，如果字母與數字1相乘，這里1可以不寫，比如 1× a 寫作

師：現在請大家分析， P+3 是否可以簡寫？如果可以，如何簡寫？

問題給出后，教師預留時間讓學生簡寫，其結果為： 寫作 寫作 是加法運算，不能簡寫。

評析：教學中教師以擺三角形活動為背景，引導學生動手操作和直觀想象，讓學生體會其中蘊含的倍數關系，培養學生數學抽象和直觀想象素養。教師指導學生將字母與數相乘和字母與字母相乘進行簡寫，讓學生充分體會數學的簡約美，激發學生學習數學的積極性和主動性。

3.課堂練習，培養能力

（1）判斷以下寫法是否正確？對不正確的進行訂正并給出理由。

①m× n=m n ： ③k×7= （204號

教師先讓學生判斷正誤，然后讓學生對不正確的寫法進行訂正，再通過思考辨析讓學生形成正確的書寫規范，培養其思維的嚴謹性。

（2）已知長方形的長為4，寬為3，則長方形的周長為 ，面積為 。如果長方形的長為 ，寬為b，則長方形的周長 C= ，面積 （204號 。

從特殊到一般，引導學生抽象長方形的周長及面積公式。

（3）如果張強的年齡用字母 a 表示，李明比張強大2歲，他們之間的年齡數量關系如何表示？

問題給出后，學生很快給出答案，李明的年齡為 。在此基礎上，教師提出問題：以上情境中，如果李明的年齡用字母 b 表示，張強的年齡如何用含字母的數表示？結合以上學習經驗，學生給出張強的年齡為b-2。

評析：課堂練習是數學教學的重要環節，是檢測課堂教學效果、鞏固知識、強化技能的重要途徑。教師應從教學實際出發，結合教學重難點、易錯點精心設計練習，以此培養學生的“四基”，促進學生知識的深化和能力的提升。

4.課堂小結，升華認知

師：本節課我們重點研究了哪些內容？

生21：用字母或字母式表示數。

師：用字母表示數有什么好處呢？請談談你的感受。

生22：用字母表示數簡捷、清晰、準確。

生23：字母不僅可以表示數，還可以表示數與數之間的數量關系。

師：既然字母表示數有這么多好處，是不是意味著我們可以不用阿拉伯數字表示數了呢？

生24：不是的，它們都是不可替代的，要根據實際情況選擇。比如，在表示一些具體的數時，要用阿拉伯數字；在表示一些未知數時，可以用字母表示。

師：通過本節課的學習，你們有哪些收獲？還有哪些問題？

生25：通過本課的學習我知道了字母表示數的優點，知道什么時候需要用字母表示數，如何用字母表示數，并掌握了簡便寫法規則。

生26：字母不僅可以表示數，參與加減乘除四則運算，還可以表示數量關系。不過含字母的式子到底如何參與四則運算呢？

生27：還有哪些地方用到字母表示數呢？

師：非常好，大家不僅總結歸納了本課所學知識，而且提出了非常有價值的問題。數學是神奇的、美妙的，希望大家都能喜歡數學。

評析：教師通過對話的方式引導學生歸納總結所學、所想，在深化知識理解的同時培養學生良好的反思歸納習慣與數學思維品質。此外，教師重視引導學生提出問題，讓學生帶著問題去學習，可以激發學生的數學學習興趣，讓學生的“學\"更有針對性和目的性，從而逐漸讓學生愛上數學。

三、教學思考

“用字母表示數”是小學數學教學的重點，承載著培養學生符號意識的重任。符號意識是小學數學核心素養之一，在教學中教師應從學生的認知水平和心理特點出發，合理創設生活情境，引導學生在具體情境中觀察、思考、交流、感悟、歸納，經歷數學知識的抽象過程，發展學生的數學符號意識，深化學生的數學表達能力，提升學生的數學學習品質。

總之，教師應以學生為中心，從學生的視角出發，引導學生發現、提出、分析和解決問題，讓學生經歷數學知識抽象的過程，以此幫助學生形成關鍵能力和發展數學核心素養。

參考文獻：

[1]魏海燕.推理意識的培養要做到“三全\"[J].教育研究與評論（小學教育教學），2024（4）：53-57.