核心素養背景下小學生數學說理能力培養的實踐研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"明確了小學階段數學學科核心素養包括三個方面的內容，即讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。新課標指出，小學數學教學要讓學生“有條理地思考，能清楚地表達自己的思考過程與結果”，讓學生在說理的過程中發展數學學科核心素養。

從現實情況來看，小學生的學習能力有限，存在語言表述不嚴謹或欠缺條理性的現象，這十分影響其數學學習效果。核心素養背景下，教師要加強培養學生的數學說理能力，以促進其數學思維的發展；要深人研究小學生學習心理，從兒童的視角分析其學習行為，從而提高其數學核心素養[1]。教師要為學生在說理能力養成與數學學科核心素養發展之間搭建認知的橋梁，要研究學生的學習規律。教師在研究學生學習過程的基礎上，要幫助學生打通信息輸入與信息輸出的通道。只要這一通道足夠通暢，學生在建構數學知識之后就能夠有效輸出，從而提升自身的說理能力。需要指出的是，學生的說理能力的培養與核心素養的培育有許多重合之處。學生在說理的時候，通常要借助日常語言或數學語言來表達自己的數學認知，學生數學眼光的養成與數學語言的運用需要數學思維的支撐，因此培養學生的說理能力實際上有著明確的核心素養培育指向。

一、用提問點燃說理能力養成的“火種”

站在學生的角度來看，說理能力養成與否取決于內外兩個因素：外因自然是指教師的教學，內因則是學生萌發的說理動機驅動下的數學語言表達。雖然小學生的認知能力有限，說理動機難以自然形成，但在生活中往往有著“說理”的良好表現。因此教師要充分發揮外因的作用，這樣才能順利引導學生開展說理活動。

實踐表明，提問對于學生說理能力的啟蒙具有重要的作用，教學中教師可以用提問來點燃學生說理能力養成的“火種”。提問作為一種具有明確目的性的認知活動，無論是打破學生的原有認知平衡，還是激活學生的表達意識，都有重要的作用。因此，教師要構建適合學生完成學習活動的高效課堂教學模式，輔助學生形成提問能力，讓學生從被動思維逐步轉化為主動思維，這樣無論是對學生的學習還是發展學生的綜合能力等都會帶來極大的促進作用[2。用提問來激活學生說理能力養成的“火種”，其策略可以表述為：教師在研究學生已有認知的基礎上，結合所需要教學的內容，精心設計問題并選擇恰當的時機提出，在打破學生原有認知平衡的基礎上，讓學生通過“說理\"來闡述自己的認知失衡之處，并在此過程中培養學生的說理能力，為后續進一步的說理奠定基礎。

例如，北師大版小學數學五年級上冊\"軸對稱和平移\"這一內容，教材設計的內容是讓學生判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形，并且用淘氣和笑笑兩個角色表達出不同的觀點，讓學生判斷\"你同意誰的說法”。這種設計的好處在于可以讓學生在教材所創設的情境中，對平行四邊形進行認真觀察，并結合大腦中的軸對稱圖形認知進行判斷。由于教材設計讓學生“將圖形剪下來，折一折”，因此學生此時就會有豐富的體驗—剪的動作可以讓學生得出圖形，折的動作可以讓學生基于軸對稱認知判斷是不是軸對稱圖形；由于折的方式并非唯一，因此學生在操作和思考的時候有較大的開放性，最終學生形成不同的觀點，而不同的觀點往往意味著學生打開了“說理\"的空間。比如，學生各抒己見：我覺得不是軸對稱圖形，你說是的理由是什么？判斷軸對稱圖形的依據是什么？（平行四邊形）這個圖形對折之后會不會重合？你是如何做到重合的？這實際上就是學生在“說理”，只不過此時學生所說之理還比較膚淺，雖然不是基于數學邏輯說理，但是奠定了培養學生說理能力的基礎。

總體而言，一旦學生在數學學習的過程中遇到了問題，或者自主提出了問題，教師就要引導學生打開“話匣子”。此時無論學生用的是日常語言還是數學語言，或者是兩種語言夾雜使用，都意味著正式打開了培養學生說理能力的空間，都能奠定后續教學的基礎。

二、用思考搭建說理能力養成的臺階

在數學學科的視野之下，“說理”有獨特的內涵，那就是利用數學知識之間的邏輯關系來闡述其理，因此學生能夠清晰闡述數學邏輯的“理\"才是真正的道理，學生的說理能力體現在對數學邏輯的掌握上。這說明，教師要培養學生的說理能力，就必須讓學生掌握數學邏輯，而數學邏輯是體現在數學知識之間的，因此掌握數學知識是基礎。從這樣的梳理可以發現，讓學生掌握并運用數學知識，然后基于數學知識之間的聯系去梳理邏輯，并在邏輯判斷與運用的基礎上闡述對事物或問題的看法，學生的說理能力就能夠順利養成。因此，從這個方面來看，在小學數學教學中教師要圍繞教學需要，著力構建說理氛圍，筑牢學生深度學習的基礎；搭建說理平臺，激活學生深度學習的思維；開展說理研討，提升學生深度學習品質；深化說理訓練，形成學生深度學習的模式等，逐步提升學生的數學核心素養。這樣的努力對于數學教師來說并不困難，因為其中的諸多元素在日常教學中已經有所體現，此處要強調的就是聚焦培養學生說理能力這一重心來進行，關注學生在說理的過程中能否遵循數學邏輯，能否清晰地運用數學語言進行表達。

比如上面的例子中，判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形，有的學生認為“平行四邊形對折之后，兩邊的圖形一模一樣，因此是軸對稱圖形”，而有的學生認為“雖然圖形一模一樣，但是對折后不能重合，因此不是軸對稱圖形”。在課堂教學的現場，學生可能出現爭論不休的情形，這是低水平的說理狀態，即學生只鎖定自己的答案而忽視了自己判斷的邏輯，此時教師應及時干預，向學生提出問題以引導學生的思維：是不是軸對稱圖形，判斷的依據是什么？是對折后圖形的形狀相同還是重合？圖形相同是不是一定重合？重合是不是一定相同？事實證明，通過這些問題的提出，學生會冷靜下來重新思考自己的判斷結果及其依據，并且會自發交流

從說理能力養的角度來看，此時學生的每一次努力實際上都是在發展自身的說理能力：教師的提醒、學生的主動探求與交流都是為了讓自己的邏輯判斷更加清晰，更能讓學生認識到“要說清一個道理，關鍵是要準確理解數學知識\"（學生語）。當學生認識到這些，并且能夠運用數學語言進行清晰地表達時，說理能力的培養就是有效的。比如在上面的例子中，學生通過重新梳理之后發現：判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，不能只看對折之后圖形的樣子，更要看能否重合，雖然有些圖形兩邊的圖形是相同的，對折后兩邊的圖形相同但不一定重合這樣的清晰表達表征了學生對軸對稱圖形的清晰認識，是學生說理能力的充分表現。

例如，在“倍數與因數\"這一內容的教學中，筆者注意到教材設計的“練一練”中很多題目都是讓學生說理。如\"說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數\"在很多題目中都出現了，這實際上是為了讓學生強化說理能力和理解知識本質。筆者在利用這一資源的時候，主要讓學生通過小組交流的方式完成這些練習。

與傳統的完成方式不同的是，教師讓學生直接采用小組交流的方式完成“練一練”，可以讓學生在交流的時候，能夠根據自己的直覺判斷去表達，這個過程中必然會出現不同學生個體表達水平不同導致表達結果不同的情形。學生在交流過程中有很大的思維碰撞的空間，這個時候如果學生之間能夠出現爭論的情形，那學生就可以很好地在傾聽與改進的過程中發展自身說理能力。比如有這樣的一個細節：一個學生在判斷倍數與因數的時候說反了，他卻振振有詞，于是別的學生就用此前的例子來否定他。說的學生說得在理，聽的學生（除了此前說錯的學生，還包括組內的其他學生）聽得認真，這其中既有信息、邏輯輸入的過程，又有信息、邏輯輸出的過程，對所有學生而言，實際上都是培養說理能力的重要臺階。

三、用思辨完善說理能力養成的路徑

思辨是說理能力養成的重要途徑。站在學生的角度看說理能力的養成，可以梳理出這樣的一種進程：學生最初在面對數學知識或問題的時候，不能清晰地表達出對相關數學知識或問題的理解與思路；通過說理能力培養之后，可以發現學生的數學語言更加準確、數學邏輯更加清晰、數學表達更加自信。由于支撐學生說理能力養成的思維過程是內隱的，很多時候教師難以把握。因此，要讓說理能力真正成為學生的能力和核心素養的表征，教師就要抓住學生的信息輸出環節，讓學生在思辨的過程中完成說理能力的養成與鞏固。

比如在學生自主思考、完善的環節，筆者讓學生在小組交流的過程中進行樸素的表達。學生們各抒己見，出現了思辨的場景。筆者要求學生在交流中修正自己的觀點，以豐富說理過程，從而對說理能力的養成起到鞏固、完善作用。

總體而言，在小學數學教學中培養學生的說理能力非常重要，數學思維與數學語言表達能力的關系密切。因此，要發展學生的思維，教師就要在說理的基礎上，通過語言表達使學生的思維逐步達到條理化、概括化和精確化。在實際的教學中，教師必須創設條件，把握時機，讓學生講清思路、算理，鼓勵學生用多種方法解決問題，這樣才能更好地培養學生的數學說理能力[3]。從數學學科核心素養發展的角度來看，說理能力培養的過程中，學生會形成更加敏銳的數學眼光、更加嚴謹的數學思維以及更加強大的數學語言表達能力。從這個層面來看，說理能力的培養支撐著學生數學核心素養的養成，兩者相輔相成，能共同構建小學數學教學的良好樣態。

參考文獻：

[1］石愛心.基于核心素養的小學生數學說理能力培養［J]．亞太教育，2023（11）：47-49.

[2］張德靜.核心素養下小學數學教學中學生提問能力培養策略[J].亞太教育，2022（10）：58-60.

[3］林奇峰.談在數學教學中重視說理能力的培養[J]．教育教學論壇，2014（9）：104-105.