高中數學教材《立體幾何初步》比較研究

摘"要：教材是根據數學課程標準而設計的，旨在滿足學生認知結構的教學用書，是教師教學和學生學習的重要工具。立體幾何作為教材體系中的核心板塊，對于錘煉學生的數學核心素養具有舉足輕重的意義，它不僅是知識傳授的載體，更是培養學生空間想象能力、邏輯推理能力及問題解決能力的關鍵途徑。本文以人教A版與北師大版的教材為例，從宏觀的整體結構到微觀的具體內容，對《立體幾何初步》章節進行深入的比較分析，為教師精準地把握教學內容、優化教學方式提供有力的參考，促進教學質量與學生能力的雙重提升。

關鍵詞：數學課程標準；教材；立體幾何；比較分析

中圖分類號：G632""文獻標識碼：A

A"Comparative"Study"of

High"School"Mathematics"Textbook"Preliminary"Solid"Geometry

—Taking"People's"Education"A"Edition"and"Beijing"Normal"University"Edition"as"Examples

Liu"Jiang"Bai"Wei"Gao"Kongkong*

School"of"Mathematics"and"Computer"Science，Ningxia"Normal"University"NingxiaGuyuan"756000

Abstract：The"teaching"materials"are"designed"according"to"the"mathematics"curriculum"standards，aiming"to"meet"the"students'"cognitive"structure"of"teaching"books，is"an"important"tool"for"teachers"to"teach"and"students"to"learn.As"the"core"of"the"teaching"material"system，solid"geometry"plays"an"important"role"in"cultivating"students'"mathematics"core"literacy.It"is"not"only"the"carrier"of"knowledge"transmission，but"also"the"key"way"to"cultivate"students'"spatial"imagination"ability，logical"reasoning"ability"and"problem"solving"ability.Taking"the"textbooks"of"the"A"edition"and"the"Beijing"Normal"University"Edition"as"examples，this"paper"makes"an"indepth"comparative"analysis"of"the"chapter"\"threedimensional"geometry\""from"the"overall"structure"of"the"macro"to"the"specific"content"of"the"micro，providing"a"powerful"reference"for"teachers"to"accurately"grasp"the"teaching"content"and"optimize"the"teaching"method，and"promoting"the"dual"improvement"of"teaching"quality"and"students'"ability.

Keywords：Mathematics"curriculum"standard；Teaching"materials；Solid"geometry；Comparative"analysis

立體幾何作為高中數學課程體系的核心板塊，其重要性不僅體現在對基本空間形狀和位置關系的深入探討，更在于它對學生空間想象力和邏輯推理能力的關鍵性培養。在近些年的教育改革浪潮中，我國高中數學教材在“一標多本”的背景下，呈現出了豐富多樣的編寫風格和特色化的教學內容，這一現象引起了教育學者的廣泛關注和研究。

人教A版和北師大版教材作為我國高中數學教育中使用較為廣泛的教材版本，它們各自蘊含著獨特的編寫理念和教學特色，使得它們在立體幾何的教學實踐中展現出截然不同的特點。北師大版教材以其鮮明的創新性和趣味性而著稱，它注重于激發學生的學習興趣，培養他們獨立探究的能力；而人教A版教材則以系統性和實用性為特點，強調基礎知識的牢固掌握和基本技能的熟練運用。

本文旨在通過對人教A版和北師大版高中數學教材中《立體幾何初步》部分的比較研究，深入分析兩者在編寫體例、欄目設置、習題設計等方面的差異和特點。通過這一研究，我們不僅為眾多教材使用者提供了有價值的參考信息，也為高中數學立體幾何教學提供了新的視角和思考方向。

1"整體結構比較研究

以《立體幾何初步》為例，分別從編寫體例和欄目設置兩方面進行比較研究。編寫體例是指教材的邏輯結構和內容布局，例如有的注重從生活實例引入，逐步抽象至理論概念；有的則強調幾何直觀與邏輯推理的緊密結合，通過層層遞進的例題解析深化理解。而欄目設置則涵蓋了引言激趣、知識講解、例題演示、思考練習、拓展閱讀等多個維度，旨在通過多樣化的欄目設計，滿足不同學生的學習偏好和能力提升需求，共同促進學生對立體幾何初步知識的全面掌握與靈活應用。

1.1"編寫體例比較

通過深入對比不同教材的編寫體例，能夠洞悉編者的獨特構思與編排邏輯，極大促進了教材在教學實踐中的靈活運用與高效整合。這些體例的多樣性，體現在精心設計的章頭引言、豐富充實的正文內容、簡明扼要的小結回顧，以及針對性強的復習參考題等多個方面，旨在全方位覆蓋適應不同學習風格和能力水平的學生需求，充分強調教材的普適性和靈活性，巧妙激發師生的學習興趣與探索欲，為他們提供個性化學習空間。

以下是對人教A版和北師大版教材的編寫體例的比較研究，具體如表1所示。

從表1對比分析可以看出，人教A版和北師大版編寫體例的相似之處如下所述。

兩版教材在《立體幾何初步》章節的知識框架大體一致，均符合《普通高中數學課程標準（2017年版）》［1］的指導要求。教材內容的編排邏輯與學生心理發展的結構相匹配，遵循了從整體到局部、從具體到抽象的教學順序。例如，通過展示生活中的各種實際物體，利用模型直觀或實物直觀的方法，引導學生對簡單的幾何體有一個整體的認識，從而使學習空間幾何體的構成要素（如點、線、面）的性質及其位置關系顯得更加自然和流暢。

這種教材編排方式的優勢在于，它先幫助學生建立對立體幾何的感性認識，隨后再逐漸過渡到理性認識。這一認知過程不僅順應了學生的認知發展規律，而且有助于他們全面理解和應用立體幾何知識［2］。同時，該編排方式強調立體幾何知識的整體性與各部分之間的聯系，使學生能夠更容易構建起完整的知識體系。

此外，教材的編寫真正體現了培養學生數學核心素養的目標，通過將學習內容與生活實例緊密結合，增強了教材的親和力，并促進了學生主動運用抽象思維的能力。

人教A版和北師大版編寫體例的不同之處如下所述。

首先，從兩版教材的編排順序來看，北師大版將《立體幾何初步》安排在必修二的第一章，而人教A版則將此內容置于必修二的最后一章。盡管兩版本在此前均以《復數》章節開始，但從內容編排的數量上看，人教A版可能為學生提供了更充分的準備和緩沖時間，從而有助于學生更輕松地接受立體幾何的知識。

其次，從內容設置的角度出發，人教A版先全面介紹基本立體圖形，再探討圖形的具體位置關系。而北師大版則在討論基本圖形的位置關系之后，接著探討幾何體的面積與體積。這也說明北師大版的編排方式體現了從整體到局部再回歸整體的結構，這種方式契合了現代教育中推崇的“螺旋式上升”理念，既有助于學生構建整體知識結構，又深化了對具體知識點的理解。對比之下，人教A版的內容設置采取的是從“整體到局部”的路徑，明確地將立體幾何內容分為兩部分闡述。這種編排不僅徹底解析了立體幾何的各個方面，還幫助學生在整體上更好地理解立體幾何的位置關系，從而構建了清晰的知識體系。

最后，在知識傳遞的順序上，人教A版采取的是先介紹判定定理，再講述性質定理的順序；而北師大版則相反，先闡述性質定理，后介紹判定定理。雖然所講內容完全相同，但從理解難度來看，性質定理通常比判定定理更易于理解。因此，人教A版的編排順序可能更適合那些邏輯思維能力較強的學生，能夠更好地適應和理解這一順序。而北師大版傳遞的順序能夠使學生精準把握每一節的核心內容，進而打造一個扎實的基礎，這種編排方式或許更適合大多數基礎一般的學生，有助于他們更好地理解和掌握課堂內容。

1.2"欄目設置比較

教材中彩色欄目的設計不僅為教學實踐提供了重要思想和參考價值，還通過其獨特的功能為課堂教學增添了色彩［3］。同時，這些欄目的設置還負責展現教材文本，教師能合理運用這些欄目，可以向學生更有效地傳達關鍵概念和課程目標，使其更好地感受教材的潛在教育價值。

北師大版和人教A版欄目設置比較圖

上圖的分析揭示了兩種教材在欄目設置上的豐富性和充實性。北師大版在“引言”部分的數量明顯超過人教A版，它傾向于運用生活中的眾多實例來引導學生，致力于為學生提供豐富的情境化材料，使學生能夠主動地從具體情境中提煉出數學知識，而非直接向學生呈現結論。人教A版則更強調對已知知識的理解，主要是“觀察”“思考”和“探究”三個關鍵欄目，它們各自承擔著不同的教育目的。“觀察”欄目超越了單純的感知活動，成為一種涉及復雜思維的過程，這一過程極大地擴展了學生的探索空間。而“思考”欄目深化了學習內容，同時向學生提供了必要的思維導向和素材，助力他們迅速確定思考的焦點。進一步地，“探究”欄目要求學生能綜合運用各種所學知識，打破了不同知識點之間章節的界限，培養了學生的邏輯推理和直觀想象等一些核心素養，并彌補了教材正文在內容展示上的一些不足。與北師大版相比，人教A版通過對問題的分層處理和展示，能有效地幫助學生進行知識的抽象和概括。北師大版則是以“思考交流”和部分“問題提出”的方式達到類似的目的。盡管兩版的方法和側重點有所不同，但都一致重視通過“課題作業”和“實習作業”兩種欄目，鼓勵學生將所學知識應用到實際中去。

2"內容比較研究

2.1"知識引入比較

以直線與平面平行為例，在北師大版教材中先是通過具體的日常生活實例引入的。例如，參照兩棟并列的大樓或者公園里的雙杠來展示平行關系，接著教材通過提出問題、進行公式推導以及尋找可能存在的反例進一步深化這一概念。這樣的教學方式有效地將學生的個人生活體驗與學習內容聯系起來，既引發了學生的思考和對知識的理解，也增強了他們靈活應用知識的能力，同時也有助于學生緊跟教師的思維變化，讓課堂從一開始就為后續的主題學習做好了鋪墊。為了更清晰地解釋圖畫的作用，教材旁附有詳細的文字描述，并且采用圖文結合的方式，這同樣有助于培養學生的空間幾何直觀能力。

另一方面，人教A版教材在介紹“直線與平面平行”的課程時，開篇便明確了學習的核心目標：如何判斷直線與平面是否平行，根據定義，只需要判斷直線與平面之間有沒有公共點。為了深化學生的理解，教材巧妙地提出問題：如何確保直線和平面之間不存在公共點？這一問題旨在激發學生的探索欲望，引導他們通過親身操作，將抽象的幾何知識與實際情境相結合。這種教學方式不僅有助于學生將新知識與已有知識相融合，更在潛移默化中培養了他們的知識遷移能力。最終，學生通過對這些思考和操作結果進行歸納和總結，去驗證直線與平面平行的判斷定理。人教A版教材先介紹定理和概念，再讓學生帶著定理進行思考和探索，之后進行舉例、比較、觀察、分析和證明等方法，使學生得以從原因到結果，逐步深入理解直線與平面平行的判斷依據，以確保學生能夠徹底掌握所學知識。

2.2"習題比較

習題是數學教材不可或缺的重要組成部分，以習題為載體能夠將學生的“學”與“用”有機結合起來［4］。教材中的每一道習題都是專家們經過仔細研究和討論后精心挑選的，它們都具有明確的代表性和典型性。尤其是那些體現數學思想和方法的題目，不僅鞏固了學生的知識點，更促進了他們的思維發展。對于看似簡單的基礎題，學生應超越純粹的答案追求，要深入探索題目背后的深層含義和額外知識。通過對不同版本教材中習題的詳細分析，可以更深刻地理解它們之間的相似性和差異性。

從表2的數據中可以發現，兩版教材的習題總量分別為175和171，說明二者總體題量比較接近。在對比兩教材的習題內容時，我們注意到它們都采取了認知、應用、拓展的層次遞進方式來組織課后習題。但北師大版與人教A版在習題設計上有著不同的側重點。北師大版傾向于通過增加復習題的數量，并將習題以A、B組的分類方式來適應不同學生的個性化學習需求，這有助于學生對章節知識的全面掌握；而人教A版則更加強調節末習題的設計，這種結構便于學生對每一節的知識進行深入學習和理解。

為了深入了解人教A版與北師大版教材習題之間的難度差異，本文引用了鮑建生教授的綜合難度模型，將習題難度細分為探究、背景、運算、推理、知識含量五個維度進行綜合評估，并基于這些層次來對習題難度進行劃分［5］。

在教材難度的綜合評估模型中，我們采用di表示不同的評估要素，每個評估要素都要被賦予不同的難度權重dij。具體來說，用j表示難度級別，范圍從1級至4級，這些級別依次代表從基礎到高級的難度遞增。而nij則表示屬于第j個難度級別的習題數量，n代表習題的總數。這種評估方法能夠清晰地反映出每個因素在不同難度層級上對習題總體難度的貢獻程度，其公式如下：

加權平均值：di=∑j=1nijdijn（i=1，2，3，4，5；j=1，2，3，4），習題綜合難度：W=∑5i=1λidi=（λi=0.2，i=1，2，3，4，5），這樣的模型設定有助于精確地分析和比較不同教材中習題難度的構成和分布。

將表4的數據代入習題綜合難度公式中得：

W1=∑5i=1λidi＝0.2×1.29＋0.2×2.41＋0.2×1.45＋02×2.01＋0.2×1.23＝1.654

W1=∑5i=1λidi＝0.2×1.14＋0.2×2.44＋0.2×1.30＋02×2.08＋0.2×1.20＝1.624

計算結果顯示，人教A版和北師大版在習題綜合難度上的差異很小，而在各個難度因素的側重點上，兩個版本各有其特色。北師大版教材的“探究”“運算”“知識含量”比人教A版分別高出0.15、0.15、0.07；而人教A版的“背景”“推理”比北師大版分別高出0.03、0.06。

總體來說，在“探究”“運算”和“知識含量”三個因素上，兩版教材的數值相對較低，這表明在立體幾何的學習中更側重于對知識的記憶和理解。而在“背景”和“推理”這兩個因素上，兩版教材的數值均較高，這與本章的內容本身有關，立體幾何的知識源自生活。尤其在“推理”這一環節上尤為重要，這是因為《立體幾何初步》的學習及例題設計主要是在培養學生的推理證明能力、類比歸納能力和抽象概括能力，強調對學生推理證明能力的提升。

3"結論

經過深入的宏觀與微觀分析，我們可以清晰地看到，這兩版教材都充分體現了在新課標指導下對學生核心素養培養的重視，它們都巧妙地將知識碎片與實際情境緊密結合，盡管側重點有所不同，但同樣成功地從學生熟悉的實際情境出發，引導他們去理解和抽象出特定的概念和定理。

雖然各地區可能有固定的教材版本，但教師必須認識到，不同版本的教材最終的目的是“學習”，而非單純的“使用”。因此，在實際教學過程中，教師應該根據學生的具體情況靈活選擇教材內容，若學生思維活躍，則以人教A版為基礎，以北師大版作為輔助材料；而如果學生習慣于被動學習，自主性較差，缺乏學習的興趣，則以北師大版為主，人教A版為輔助，當學生完全理解了教材中的基礎知識后，教師可以適當地引入人教A版中的抽象問題，以激發學生進行更深入的思考。

參考文獻：

［1］教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［2］馬波.讀《普通高中數學課程標準》（實驗）立體幾何部分［J］.數學通報，2004，54（03）：910.

［3］李曉媛.核心素養發展視角下人教A版高中數學新舊教材立體幾何（必修部分）比較研究［D］.上海：華東師范大學，2023.

［4］饒漢昌，蔡上鶴，陳宏伯.研究教材編寫歷史，探索教材發展規律［J］.課程·教材·教法，2008，28（10）：79+29.

［5］王建磐，鮑建生.高中數學教材中例題的綜合難度的國際比較［J］.全球教育展望，2014，43（08）：101110.

基金項目：寧夏自然科學基金資助項目（2023AAC"03331、2023AAC03342）

作者簡介：劉江（1981—"），男，寧夏固原人，碩士研究生，副教授，研究方向：計算數學；白偉（1983—"），男，寧夏中寧人，碩士研究生，教授，研究方向：計算機技術、計算數學。

*通信作者：高孔孔（1999—"），男，陜西榆林人，碩士研究生，研究方向：學科數學教學研究。