促進學生問題解決能力發展的初中數學教科書評價指標體系建構

中圖分類號：G634 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2025）04-0036-06

一、研究背景

21世紀教育戰略提出重點培養學生的問題解決能力和創造性思維，這一主張得到了許多國家數學教育界的認同[1。美國、加拿大、英國、法國、日本等國家在數學、科學等課程標準中都提出培養學生的問題解決能力，有明確的問題解決能力培養目標和標準，在教科書編排中也有問題解決主題的相關內容。2020年以來，新加坡頒布并實施了新的中小學數學教學大綱，強調數學課程的中心是發展數學問題解決能力，并逐年編寫和出版了與之配套的數學教材。這些教材在欄目上有一些新的變化，比如初中《新發現數學》教材將《問題解決過程和啟發式》這個欄目的名稱改為《問題解決任務》2。

我國的課程改革也體現出對于問題解決能力發展的逐步重視。將我國多版義務教育數學課程標準相比較，發現在總目標中對問題解決能力培養的要求逐漸明確。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在總目標中明確了“四能”的培養[3]。《義務教育數學課程標準（2022年版）》沿用了“四能”，以核心素養為導向對其提出了更高要求：要引導學生在發現問題、提出問題的同時，會用數學的眼光觀察現實世界；在分析問題的同時，會用數學的思維思考現實世界；在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達現實世界[4]。培養中小學生問題解決能力的重要性已成為國際趨勢。

中共中央、國務院印發的《教育強國建設規劃綱要（2024－2035年）》提出，要打造培根鑄魂、啟智增慧的高質量教材，推出“中國系列”原創教材，打造自主教材體系，從而塑造立德樹人新格局，培養擔當民族復興大任的時代新人[5。作為學生學習最主要載體的教科書，自然應關注學生問題解決能力的發展。但對于現有教科書如何促進學生問題解決能力發展尚少有深入的研究。為此，有必要從促進學生問題解決能力的視角建構教科書評價指標體系，并通過對根據2022年版義務教育數學課程標準編寫的各版本初中數學教科書的評價以檢測教科書的質量，為高質量教科書的編制提供科學依據，從而指導教科書的編寫。本文研究重點即為評價指標體系的建構。

二、研究設計

（一）評價指標體系的初步研制

為使擬定的教科書評價指標體系科學、合理，首先需要建立一個教科書評價的基本框架，便于后期開展專家咨詢。為此，前期對國內外初中數學教科書進行了文本分析，并結合數學問題解決能力的相關研究，歸納出教科書在發展學生問題解決能力方面的影響因素，以探尋教科書促進學生問題解決能力發展的機制，總結出促進學生問題解決能力發展的初中數學教科書評價框架的指標體系。

初步研制的評價指標體系的一級指標包括三個方面。一是課程內容規劃。教科書促進學生問題解決能力的發展，首先需要有明確的規劃并能讓師生感受到，因此，該指標關注教科書是否從整體上對問題解決能力的培養進行了課程內容的規劃。二是過程性引導。學生問題解決能力的提升，需要適當的教學引導，作為學生學習載體的教科書同樣應外顯這樣的教學引導。因此，該指標關注教科書中問題解決實例的過程性引導特征及水平。三是非智力因素。問題解決是人類復雜的心理活動，情意等非智力因素同樣是影響學生問題解決能力發展的重要因素，因此，本指標關注教科書是否正向地促進學生非智力因素的發展。對三個一級指標進一步細化分解出若干二級指標。

（二）基于專家咨詢的指標體系完善

專家咨詢可以進一步保證評價指標體系的專業性與科學性，因此，編制了專家咨詢問卷。考慮到教科書評價的專業要求較高，精心挑選了10位中學數學教育專業領域的專家，其中8位專家參與了2024版初中數學教材的編寫工作，另2位專家來自中學教學一線并對教材建設有深入的研究，這樣確保了專家的專業領域相關度，咨詢結果可信。10位專家均認真完成了咨詢問卷，結果表明：專家對3個一級指標均表示認同；對細化的二級指標及其水平劃分等，專家們結合自身的經驗提出了若干具體意見和修改建議。結合專家的意見和建議，對初步建立的促進學生問題解決能力發展的初中數學教科書評價指標體系作出了部分修改，最終形成了評價指標體系。

三、評價指標體系

教科書促進學生問題解決能力發展的評價，包括3個一級指標：課程內容規劃、過程性引導、非智力因素。

（一）課程內容規劃

教科書對培養學生問題解決能力作出整體的規劃。首先，需要目標的引領，明確的目標可以引領學生學習和能力發展的方向；其次，需要有清晰的路徑，路徑的清晰程度以及層次性直接影響著學生問題解決能力發展的實際成效；再次，要關注具體問題解決實例的質和量，數量的多少一定程度上體現著教科書對發展學生問題解決能力的關注度，而質量的高低則體現著教科書促進學生問題解決能力發展的水平；最后，還應關注能力發展的全面性，要全面發展學生的“四能”。綜上，在一級指標“課程內容規劃”下設了“目標的明確性”“路徑的清晰性”“實例的豐富性”“能力的全面性”4個二級指標，它們依次關注了“方向有沒有”“方式顯不顯”“實例多不多”“能力全不全”4個方面。

1.目標的明確性

明確的目標具有重要的導向作用，顯化的目標表達有利于學生感受到問題解決能力的重要性和具體要求，有利于形成學習的心向，使學習活動圍繞著目標展開。通過多版教科書的分析和比較，擬從教科書中培養目標的有無、培養目標的清晰性和一般性等角度評價教科書問題解決能力發展目標的明確性水平。具體評價量表見表1。

2.路徑的清晰性

目標的達成依托具體的培養路徑，大到問題解決的專題欄目、數學閱讀、數學實驗以及數學綜合實踐活動，小到正文中的具體問題解決實例、例題、課堂練習以及課后練習，這些都是培養問題解決能力的主要方式，選取哪些方式以及如何規劃這些方式的存在形式則體現了培養路徑的清晰性。

本指標關注培養路徑及其外顯方式。問題解決能力的發展離不開具體的實例，但僅有實例還是不夠的，需要通過其他的方式外化問題解決過程中的思想方法和策略等。因此，多數教科書通過閱讀材料等方式外顯問題解決的策略，部分教科書還會專門設計問題解決的專題，引導學生習得有關策略。基于教科書相關內容的比較與分析，確立了評價量表（見表2）。

3.實例的豐富性

問題解決的實例承載著能力培養的任務，因此，實例的數量是否充足、實例的質量是否優良影響著問題解決能力的培養。

作為學習載體的教科書，其中多數問題均為常規性問題，具有相應的解題模式，但對于學生而言，這些問題畢竟是新的學習內容，具有一定的挑戰性和發展性。學習過程中學生仍需經過觀察、猜想、實驗、探究等過程才能獲得相應問題的解決方法，形成數學經驗。教科書中問題多呈現于新知引入、例題、課堂練習以及課后習題環節，其中，新知引入、例題環節含有問題解決的分析，課堂練習和課后習題少有分析，但是仍然關注了學生問題解決能力的發展。因此，本框架在評價實例的豐富性這一維度時，分析單元包括新知引入、例題、課堂練習以及課后習題環節，問題解決實例則指其中直接指向問題解決的分析單元，實例分布的百分比指實例的個數在分析單元個數中的占比。

統計現行教科書中各領域分析單元及其實例數量發現，統計與概率領域中問題解決實例占比幾近 100% ，圖形與幾何、數與代數領域問題解決實例占比在 50% 左右。結合教科書的已有特征并考慮未來的發展空間，確立了評價量表（見表3）。

4.能力的全面性

問題解決能力包括發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。由于提出問題是發現問題的外化與表達，兩者聯系較為緊密，因此，在實踐層面對這兩者多不進行嚴格的區分，可將兩者合并為“發現、提出問題”；問題的解決伴隨著問題分析的過程，將分析問題和解決問題合并為“分析、解決問題”。

教科書中涉及的問題解決實例主要關注解決問題的能力，在評價過程中認為每一個問題解決實例都體現了分析、解決問題能力的培養。問題解決能力的全面性主要聚焦于問題解決的過程中是否關注了促進發現、提出問題能力的發展，即通過含有發現問題、提出問題能力培養的實例在所有問題解決實例中的占比來評價能力的全面性。

查閱文獻發現，部分研究者在小學數學教科書問題提出的領域已經展開了較為成熟的研究。如胡典順等研究3個版本小學數學教科書中問題提出數量及其占總問題數的百分比，發現：比較人民教育出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書（PEP教材）、北京師范大學出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書（BNU教材）以及在美國使用比較廣泛的由芝加哥大學數學項目研發、2012年印刷的修訂后的第三版小學數學教材（UCSMP教材），從數量上看，三個版本教科書問題提出的總量差別不大，均為30個左右。但由于三個版本教科書中的總問題數不同，進一步考察問題提出的占比發現，3個版本教科書中問題提出數占總問題數的百分比分別是PEP教材為 3.59% ，BNU教材為 4.04% ，UCSMP教材為 。結合專家意見以及現有的研究文獻，筆者認為在現有的教科書設計狀態下，發現、提出問題在總問題實例中的占比能夠達到 5% 則相對較好，但是從學生未來的發展和社會未來的需求考慮，更高的要求利于發展學生的問題解決能力，比例達到 10% 相對來說會是未來的理想狀態。綜上所述，確立了評價量表（見表4）。

（二）過程性引導

美國著名數學家喬治·波利亞將問題解決的過程分為理解問題、擬訂計劃、執行計劃、回顧反思四個階段，每個階段都給出了相應的策略與方法。但是，教科書中執行計劃的部分多數直接呈現執行過程，或是隱藏執行過程，將其留予教學中展開，難得在此部分看到教科書所作出的指導成分，因此過程性引導中不再考查執行計劃這一環節。基于以上的討論，在一級指標“過程性引導”下設“理解問題”“擬訂計劃”“回顧反思”指標。

引導語引導程度的不同影響著學生問題解決能力的發展。更上位的引導語應具有一般性，因此，在理解問題、擬訂計劃、回顧反思3個環節都以是否有引導語以及引導語的一般化程度作為對引導水平劃分的依據。最高水平的引導語，應體現具有一般性的視角和方法的引導，從而有利于學生的學習遷移。根據具體的情境給予具有指向性的引導，可幫助學生針對具體問題進行具體分析，能夠積累一定的問題解決活動經驗。但這種引導語畢竟是針對具體情境給出的，缺乏一般性，可作為第二層級的水平。直接揭示思維結果的引導語則讓學生缺少思考的空間，不利于學生問題解決能力的發展，因此，作為第三層次的水平。最后一個層級則為缺乏指導意義的引導語。基于上述分析，形成評價量表（見表5）。

（三）非智力因素

舍費爾德進一步細化和擴展了波利亞的研究，提出了數學問題解決思維能力的4個要素：知識與經驗，表征與探索，監控與調節，情感與信念。4個要素中包含了非智力因素。許多研究都指出非智力因素是影響問題解決過程的重要因素，并且結合具體的實驗環境對各種非智力因素展開研究。非智力因素是在改造客觀世界過程中，由人的意向活動逐步形成的一系列穩定的心理特點或因素，非智力因素是智力因素以外的一切心理因素，由動機、興趣、感情、意志與性格等心理因素構成[8。初中生數學問題解決能力是在個體自身與環境的相互作用中完成的，因此除了影響初中生數學問題解決的智力因素外，還有非智力因素。

考慮到教科書難以通過問題解決的過程顯化情感、性格等方面的培養，不將兩者納入評價指標的選擇范疇。學習動機的產生往往伴隨著學習興趣的激發，學習興趣的激發也會引起學習的動機，興趣和動機彼此相關，將兩者合并為“興趣動機”。經歷問題解決的過程，讓學生養成良好的數學學習習慣，反作用于問題解決能力的培養，“學習習慣”是重要的評價維度。區別于陳述性和程序化的知識，在問題解決的過程中，學生往往面臨困難，需要保持堅韌的意志才能逐步解決問題，“意志品質”是評價的第三維度。綜上，結合數學學科的特點，選擇興趣動機、學習習慣、意志品質3個非智力因素作為主要方面，對于每個實例展開評價，統計并分析在非智力因素各方面達到的水平，從而對整本教科書在非智力因素方面的關注和培養作出評價，評價量表見表6。

四、研究反思

影響學生問題解決能力發展的因素很多，除了教科書本身的文本要求之外，教師的教學方式、學生的學情差異等都直接影響著學生問題解決能力發展的水平。但作為學生學習的最主要載體，教科書的作用毋庸置疑。在文獻研究、教科書分析以及專家咨詢的基礎上，構建了相對全面、系統地評價教科書促進學生問題解決能力發展水平的評價指標體系，并已經運用該指標體系對部分2024版七年級上冊新教材進行了預評價。

預評價實踐表明，該框架具有較好的操作性和可靠性，通過評價也發現了新教材在促進學生問題解決能力發展方面存在的差異。當然，框架的合理性、科學性還需要更多的評價實踐加以檢驗。因此，后期擬繼續開展下面3個方面的工作：一是利用該框架進行更加廣泛的教材評價研究，在評價中檢驗與完善該評價框架。二是通過更廣泛的教科書評價，獲取教科書促進學生問題解決能力發展的策略建議，為后續教科書的修訂提供指導。三是開展學生能力發展調研，審視教科書評價結果與教學實踐的一致程度以及存在差異的原因，以期對相應版本教科書使用提出具體的建議。

教科書評價是一項綜合工程，本研究從促進問題解決能力發展這一視角進行了評價指標體系建構，希望這一研究能為教科書評價和對比研究提供一些啟示。

參考文獻：

[1]周滿生，陸瑜.聚焦21世紀人才基本技能培養美國政策轉換與實踐[J].北京大學教育評論，2009（2）：110-117+191.

[2]賀李，張春莉.新加坡數學問題解決教學的設計研究及其啟示[J].數學教育學報

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：8

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：5-6.

[5]中共中央國務院印發《教育強國建設規劃綱要（2024—2035年）》[EB/0L].（2025-01-19）[2025-02-12].http：//www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/202501/t20250119_1176193.html.

[6]章飛，顧繼玲，趙曉燕，等.促進學生問題解決能力發展的初中數學教科書設計[J]數學通報，2024，63（3）：16-21.

[7]胡典順，薛亞喬，王明巧.中國和美國小學數學教材中問題提出的比較研究[J].數學教育學報，2016，25（4）：37-41.

[8]燕國材.非智力因素與教育改革[J].課程·教材·教法，2014，34（7）：3-9.

責任編輯：石萍