智慧數學： 從知識到素養的轉化機制與實踐路徑

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2025）04-0048-06

為有效解決數學教學過程中過分注重知識傳授和技能訓練的現狀，引導數學教學從“知識本位”走向“素養本位”，常州市初中數學名教師工作室自2020年10月啟動以來，設立了研究項目“系統構建初中智慧數學的實踐研究”，以培養學生數學核心素養為目標，對初中數學的課程建設、教學改革和學習評價改進等進行了系統的研究與創新，初步構建起了初中智慧數學的理論框架和實踐范式。

一、智慧數學的理論架構

智慧數學源于智慧教育。英國哲學家懷特海說：“教育的全部目的就是使人具有活躍的智慧。要使知識充滿活力，不能使知識僵化，這是一切教育的核心問題。\"智慧教育是把發展學生智慧作為培養目標的教育，是有思想、有文化、充滿思維活力的教育，倡導以智慧的教育來發展學生的智慧。

以智慧的教促進學生智慧地學，以數學的智慧發展學生的智慧，這是我們構建的智慧數學的基本內涵。智慧是什么？智慧是人的能力、品質和境界的統一，是智商與情商的融合。構建智慧數學，就是要充分發揮數學學科的育人價值，促使學生情智共生，具有高能力、高品質、高境界。

化知識為智慧、積智慧為素養，這是智慧數學的基本目標，就是要以知識為起點，通過數學學科的課程與教學，促使學生在數學學習過程中將知識轉化為自己的智慧，在長期的智慧積淀中不斷提升數學核心素養。任何學科都是以知識為基礎和載體的，但課程與教學不能止于知識的識記和理解，必須基于知識發展學生的智慧、培養學生的素養。現代知識論認為，所有知識都具有符號、邏輯和意義三重結構[2]。符號是知識的外在表征，回答“知識是什么”；邏輯是知識的來龍去脈，回答“知識是怎么來的”；意義是知識的道德價值，回答“知識有什么用”。因此，知識具有潛在的、豐富的育人價值。智慧數學并不是淡化知識，而是要通過課程與教學，將知識潛在的、零散的育人價值顯現化和系統化，最終將知識轉化為學生的智慧和能力、道德和品格，使學生形成“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”的數學核心素養。

讓學習真實發生、讓思維清晰可見、讓文化鮮活起來，是智慧數學的基本樣態。學生的學習真實發生，在于能夠自主自覺地學習，而不是在教師指令下消極被動地學習；在于能夠進行質疑批判、意義構建、綜合理解、實踐應用的深度學習，而不是停留于知識的簡單識記與理解的淺表學習、形式探究。只有發生這樣真實的、深層次的學習，才能使知識轉化為智慧，使智慧積淀為素養。讓思維清晰可見，就是在數學教學中要促使學生積極思維、真正思維，并展現學生的思維過程、指導學生的思想方法和思維方法，從而不斷提升學生的思維品質。思維是人類智慧的核心，數學是思維的體操，啟迪思維是數學教育的靈魂。讓學生的思維真實發生、清晰可見，是發展學生智慧、培養學生數學核心素養的一個關鍵性策略。讓文化鮮活起來，就是要使數學的課程與教學有思想、有文化。特別是要滲透數學文化，能讓學生經常聽到、看到，潛移默化地受到文化的浸潤和熏陶；要努力以數學文化引領學生感受數學之美、開闊數學視野、體悟數學思想、體驗數學價值，從而促進學生數學核心素養的全面提升。

統整學習內容、變革學習方式、優化學習環境，是構建智慧數學的基本方略。統整學習內容，就是根據數學核心素養培養目標，根據本校學生認知水平和發展需求，以國家數學課程為基礎，聯系生活和文化，對整個初中階段的數學學習內容進行系統調整、補充和完善；在日常教學中要對各章節學習內容加工重組，使之更具結構性和情境性，以便于學生學習、探究和生成。變革學習方式，就是通過創新教學方式，引導學生進行自主學習、探究學習、結構化學習、在實踐中學習，讓學生在真實的問題情境中探究和實踐、理解和應用，做到知行合一，實現情智共生。優化學習環境，就是要為學生創設真實的場景情景、和諧活潑的環境氛圍，以激發學生的學習興趣和思維活力，使學生從“要我學”轉變為“我要學”，全身心進入學習狀態，認真專注、思維活躍、敢想敢說。我們構建智慧數學，就是要通過統整學習內容、變革學習方式、優化學習環境，創生“學習真實發生、思維清晰可見、文化鮮活起來”的數學學習新樣態，實現“化知識為智慧、積智慧為素養”的基本目標。

上述研究確定的智慧數學的基本內涵、基本目標、基本樣態和基本方略，構成了智慧數學的理論框架和基本精神。其核心要素及其關系，如圖1所示。我們以此統領智慧數學的課程建設、教學改革、學習評價改進，著力構建系統而又具體的智慧數學的實踐范式。

二、智慧數學的課程建設

學科課程是發揮學科育人價值、培養和提升學生學科核心素養的主要載體。導向學科核心素養推進數學課程建設，是構建智慧數學的一個重要內容，是“統整學習內容”的一個重要方面。

我們根據義務教育數學課程標準、學生發展需求和智慧數學的基本精神，研究確立了初中數學課程體系的基本框架。這一課程體系包括數學國家課程和校本必修課程、選修（或社團）課程等相互聯系的兩個部分三個層次。數學國家課程是全體學生必須學習的主體課程、基礎性課程，我們的主要工作是基于教材認真落實，根據本校學情適當調整目標與內容，通過教學創新提高教學質量和效益，幫助學生順利達成課程目標，這就是國家課程的校本化實施。數學校本必修課程是銜接國家課程的、旨在提高全體學生數學素養的拓展性課程，在內容上基于國家課程拓展知識視野、補充數學文化、加強數學應用，在形式上重在閱讀、探究和實踐，在實施上與國家課程教材的教學配套進行。數學校本選修課程，是由部分學生自主選修、重在拓展和提高、旨在培養學生數學興趣愛好和學科特長的活動課程，以走班選修方式或文化社團活動方式實施。構建這樣以國家課程為主體、兩類校本課程為補充的初中數學課程體系，既是提升全體學生數學學業水平和核心素養的需要，又是滿足和促進學生個性發展的需要。當然，數學校本課程的內容應該少而精，應該與數學國家課程內容相銜接，既使學生有學習的基礎，又能支持國家課程的學習。

我們在研究確定初中數學課程體系的基本框架之后，組織各成員在實踐中推進數學課程建設。首先，基于筆者多年來對初中數學“綜合與實踐”活動課程化、結構化的研究所取得的成果與經驗，重點開發、實施了初中數學“綜合與實踐”活動課程。數學綜合與實踐，是數學課程標準規定的一項課程內容，教材在每章之后設計安排了活動，但聯系現實生活、適切學生實際的活動還是要由教師去設計。因此，我們開發實施的“綜合與實踐”活動課程既是校本課程，又是國家課程的校本化實施。我們根據智慧數學的目標定位和基本精神，基于教材單元（章）內容，結合教材上的“綜合與實踐”活動，精心設計了數學綜合探究、數學實踐應用、數學文化體驗等三大類64個主題活動，供教師和學生在課程實施過程中選擇使用，從而構建起了初中三年有序推進、逐步提升的數學“綜合與實踐”活動課程的內容體系，進而探索創立了包括“主題解讀、活動設計、實踐探究、展示評價”等四個環節的項目式活動模式，還有重在激勵和引導、過程與成果相結合的活動評價機制。本工作室成員在本校或本班積極實施這一課程，形成了許多有意義的活動案例。2022年5月，這一課程的研究成果獲得常州市基礎教育教學成果二等獎；2023年3月，又被評為全國中小學校本課程典型案例。

其次，我們動員和指導各成員根據本校或本班學生實際，積極開發實施高質量的數學校本課程。如來自湖塘實驗中學的成員帶領數學學科部教師，既在三個年級積極實施數學“綜合與實踐”活動課程，又為初一、初二學生開設了“數學與生活”“數學思維游戲”“數學邏輯”“數學思想方法”等校本選修課程；來自翠竹中學的成員與數學組老師合作開發實施了“玩轉魔方”啟智校本課程，與信息組老師合作開發了“人工智能”校本選修課程；來自正衡中學的成員與數學組老師一起，為初一、初二學生開發實施了“頭腦風暴”“好玩的數學”等校本選修課程；來自金壇區第三初級中學的成員與數學老師合作，在三個年級分別開設了“趣味數學”“幾何天地”“思維遨游”等校本選修課程；來自同濟中學的成員與數學組老師聯合打造“有趣的數獨”“我是設計師”“思維拓展營”等校本課程，分別在三個年級實施；來自金壇區段玉裁初級中學的成員與數學組老師聯合為初一、初二學生開設了“STEAM數學”課程。

三、智慧數學的教學創新

初中數學“化知識為智慧、積智慧為素養”，關鍵是要創新教師的教學方式、變革學生的學習方式，以智慧的教促進學生智慧地學。實施數學國家課程，是初中數學教學的主要任務，智慧數學的教學創新主要是推進數學國家課程的教學改革與創新。

（一）構建單元教學結構模式

我們構建的智慧數學，在教學上倡導“單元教學”，就是以整體教學觀為指導，以蘇教版初中數學教材一章為一個單元實施單元教學，對教學目標與內容、教學活動與方式、教學過程與評價等進行系統規劃、整體設計和有序實施，努力實現“整體大于局部之和”的教學效果[3。我們遵循“整體一局部一整體”的認知規律，構建了單元起始課、自主學習課、單元總結課和單元綜合實踐課有序展開的“總一分一總”單元教學結構模式，并探索了四種課型具體的教學策略。

單元起始課，是單元教學的導入課、概述課我們把單元起始課作為整個單元教學的“先行組織者”，用一堂課來幫助學生感知本單元的學習任務、了解本單元的知識結構、探討本單元的學習方法。這樣不僅能更好地激發學生對本單元內容的學習興趣和學習期待，避免學生對新知學習的茫然和畏懼，而且能使學生對本單元新知的學習有方向、有方法，能引導學生對本單元知識進行結構化學習。

自主學習課，就是根據單元內容進行分課時教學。對單元學習內容進行重組和分解，分課時指導學生指向重點難點內容進行自主學習、深度學習。自主學習課雖然還是按課時教學，但已不同于傳統的課時教學。通過單元起始課教學，學生對一個單元的知識結構、學習任務有了整體的了解，其“最近發展區”發生了變化，所以在教學的內容和方式上都應有所改變。在教學內容上，各課時要根據單元主題從整體視角提煉“關鍵問題”，也就是要指向單元的核心概念與內容、核心思想與方法來確定各課時的教學重點，使之既能統率本課時的學習任務，又能關聯本單元的主題和其他知識。在教學方式上，強調學生的自主性和能動性，突出教學的啟發性和探究性，圍繞關鍵問題設計開展閱讀、實踐、探究相結合的學習活動，引導學生在自主閱讀、自主建構、合作探究、協商對話中“學會”和“會學”。教師是學生自主學習的組織者、引導者和合作者，主要通過有效提問、適時追問、分析評點等，激活學生的思維、解開學生的疑惑、啟迪學生的智慧。

單元總結課，就是在一個單元分課時教學之后，用一堂課對整個單元學習進行總結教學。它可以替代單元復習教學，但不是簡單的復習教學，而是有著更深的意義和更高的要求。一是要以思維導圖等形式，引導學生圍繞單元主題回顧、梳理本單元所學知識，以進一步建構起條理清晰、邏輯嚴密的單元知識結構。二是要引導學生歸納、提煉本單元中所用的數學思想方法和思維方法，以幫助學生學會應用數學思維分析解決具體問題。三是要引導學生查漏補缺、質疑提問，及時發現和解決本單元學習中存在的認知問題；并要引導學生自我反思，反思自己的學習情感和學習行為，總結自己的學習感受和學習經驗。

單元綜合實踐課，是組織學生基于本單元的學習，開展分析解決實際問題的綜合性實踐探究活動。具體來說，就是結合本單元的數學核心知識與思想方法，從綜合探究、實踐應用、文化體驗等角度選擇適當的素材創設問題情境，組織學生開展兼具綜合性、實踐性、探究性、拓展性和應用性的數學活動，引導學生在做數學、用數學的活動中豐富體驗、鍛煉能力、發展智慧。單元綜合實踐課，可以組織學生聯系生活和文化，探究若干個本單元的綜合性問題，也可以從“數學綜合與實踐”活動課程中選擇與本單元知識相關的主題，指導學生綜合應用本單元、跨單元、跨學科的知識進行實踐與探究。加拿大教育家邁克·富蘭在“新教育學”理論中指出：“核心素養的生成是在運用知識解決問題的過程中實現的。\"在單元總結之后配套開展綜合實踐活動，無疑對發展學生的智慧、培養學生的數學核心素養是很有意義的。

（二）確立課堂教學關鍵要素

課堂教學有許多必須關注的基本要素，如教學的目標、內容、手段、資源、環境，學生的學習情感、學習活動、學習方式、學習評價，教師的學識水平、教學態度、教學行為，等等。我們構建的智慧數學，著重抓住“情境、實踐、方法、反思”四個關鍵要素來創新課堂教學、提升課堂品質，使單元教學中的每堂數學課都能讓學生的學習真正發生，使學生的智慧真正得以生長。

情境——創設高質量的問題情境。問題是思維的起點，高質量的問題是高品質學習的驅動器，問題解決是發展思維、生成智慧的重要載體。不管單元起始課還是單元總結課，無論新授課還是復習課，都必須以真實的場景、情景創設高質量的問題情境，以問題為紐帶組織教學，引領學生經歷“發現問題一提出問題一分析問題一解決問題一表達問題”的全過程，并以“問題 + 追問”“問題 + 變式”“問題 + 拓展”等形式激發學生的靈性、錘煉學生的思維。同時，也可以適當引入具有開放性的劣構問題，引導學生辯證地、批判性地分析并解決問題。

實踐一一增強教學過程的實踐性。加強學科實踐，是育人方式變革的一個重要內容，是發揮學科育人價值、培養學生學科核心素養的一個重要途徑。我們構建的智慧數學，不只是加強學科綜合實踐活動，而且強調課堂教學過程的實踐性。在教學過程中，必須將理論與實踐、認知與行動、數學知識與日常生活有機結合起來，結合問題探究引導學生動腦動手，做中學、做中研，在具身參與、親身體驗中提高實踐能力，培養創新精神和創新思維。

方法——滲透數學思想方法。數學思想方法是數學的靈魂，是數學研究與數學學習的基本方法。因此，指導學生掌握數學思想方法，是發展學生智慧、培養學生數學素養的一個重要策略。一是要對初中數學課程內容涉及的數學思想方法系統化組織，然后結合例題有計劃地與學生分析講解。二是要在實踐探究活動中引導學生應用數學思想方法來分析解決問題。學生掌握了數學思想方法，才能在錯綜復雜的情境中理清頭緒、抓住本質、發現規律。

反思——總結整理學習過程。反思，就是總結自己行為的得失和經驗教訓。反思也是一種智慧，智者總是善于總結反思的。學生善于對自己的學習進行總結反思，也是智慧地學習的一個重要表現。我們構建的智慧數學倡導反思性學習，強調把總結反思作為教學過程的一個重要環節，在教學中要組織學生及時反思，指導學生善于反思，引導學生通過總結反思整理所學所思、發現存在問題、提煉學習經驗、修正學習方法、優化學習行為。不僅一堂課、一個單元的教學結束之后要安排時間讓學生總結反思，在課堂上一個或一組問題探討交流之后，也應該停下來讓學生理一理、悟一悟。

四、智慧數學的學習評價

評價不只具有診斷和甄別功能，更具有導向和激勵作用。改進學習評價，充分發揮學習評價的育人功能，也是我們構建智慧數學的一項重要內容。

我們堅持發展性評價理念，從指向知識學習轉變為指向素養發展，將評價融入教與學的全過程，用評價促進學生智慧學習、引領學生提升數學核心素養。根據這一理念，著力構建學習過程觀察評價、學習成效檢測評價、學習特長展示評價三者有機結合的學習評價機制，以更好地發揮學習評價對學生數學學習的診斷、激勵、導向和深化的功能，對教師數學教學的診斷、反饋和調節的功能，

學習過程觀察評價，主要是對學生學習過程中表現出來的學習情感、學習方式、學習水平等進行觀察評價。我們就這三個方面研究制定具體的評價指標，要求教師在日常教學活動中依據評價指標觀察學生的學習情感和學習行為，分析學生的學習方式、思維過程和學習水平，并及時予以總結評點；同時引導學生經常對照評價指標總結自己的學習過程，反思自己的學習行為。

學習成效檢測評價，主要是以作業練習、考試考查的方式，對學生學習結果、學習實效進行檢測評價。必須導向數學核心素養，根據本校學生的認知水平和發展需求，科學設計、合理安排、認真組織學生開展基礎性學習與拓展性學習相結合的學習檢測，包括課時檢測（課堂當堂檢測或課后作業練習）、單元檢測和期中期末檢測等。做到既不增加學生的負擔和壓力，又能及時了解學習成效，及時診斷教學問題。

學習特長展示評價，主要是對學生拓寬知識視野、發展數學特長的態度與成果的評價，包括對學生參與數學文化活動、數學實踐活動、數學校本課程學習、數學文化社團活動的情況進行評價，特別是對活動中產生的成果進行展示交流和總結評價，并將評價結果納人學生的數學學業評價。開展這一評價，有利于激勵學生積極進取，努力提高數學素養，培育數學興趣愛好和學科特長。

參考文獻：

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[4]張良，楊艷輝.核心素養的發展需要怎樣的學習方式[J].比較教育研究，2019（10）：29-36.

責任編輯：丁偉紅