數學文化融人小學數學教學實踐

一、教學內容

本單元的教學內容主要包括圓的基本性質、圓的周長和面積公式、圓周率 π 的認識、圓的對稱性，以及圓的知識在實際問題中的應用。教師通過融入數學文化，使學生在學習數學知識的同時，感受數學的魅力。

二、教材分析

（一）課標分析

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）的要求，小學六年級學生應能夠理解圓的基本性質，掌握圓的周長和面積的計算方法，并能夠運用這些知識解決簡單的實際問題。課標還強調在數學教學中應滲透數學文化，培養學生的數學素養。

（二）單元分析

本單元是小學六年級上冊數學教材中的“圓\"單元，是學生學習幾何知識的重要內容。通過本單元的學習，學生將加深對平面圖形的認識，為后續學習立體幾何打下基礎。本單元的內容與學生的生活實際密切相關，通過融入數學文化可以激發學生的學習興趣，提高他們的數學應用能力。

三、學情分析

六年級學生已經具備一定的數學基礎知識和學習能力，他們對新鮮事物充滿好奇，喜歡探究和發現。然而，由于圓的知識相對抽象，學生在理解和應用上可能存在一定的困難。因此，教師需要注重引導學生通過觀察、操作、討論等方式，逐步理解圓的知識，并培養他們的空間想象力和數學應用能力。

四、教學目標

1.理解圓的基本性質，包括圓心、半徑、直徑、圓周、弧等基本概念，并能夠用這些概念描述圓。

2.掌握圓的周長和面積公式，能夠正確計算圓的周長和面積。3.了解圓周率 π 的歷史和性質，感受數學文化的魅力。4.認識圓的對稱性，理解圓是一個軸對稱圖形。5.能夠運用圓的知識解決實際問題，如設計圖案、計算圓形物體的面積等。

五、教學重難點

教學重點：圓的基本性質、圓的周長和面積公式、圓的對稱性。教學難點：理解圓周率 π 的性質和計算圓的面積。

六、教學策略

（一）教學形式

1.情境創設：通過展示生活中的圓形物體和圖案，激發學生的學習興趣和探究欲望2.動手操作：引導學生通過畫圓、測量圓的周長和面積等操作活動，加深對圓的理解。3.小組合作：組織學生分組討論、交流，共同探究圓的知識，并解決實際問題4.講解演示：教師結合多媒體課件和實物演示，講解圓的基本性質和計算方法。

（二）教學方法

1.啟發式教學：通過提問、引導等方式，激發學生的學習興趣和思維活動。2.探究式學習：鼓勵學生通過觀察、實驗、推理等方式，自主發現圓的知識和規律。3.合作學習：組織學生分組合作，共同完成任務，培養學生的團隊協作能力和交流能力。

七、教學過程

（一）導人新課

【教師活動】

1.生活中的圓形展示

教師利用多媒體設備逐一展示太陽，夜空中皎潔的月亮，1元、5角硬幣，餐桌上精致的圓盤等圓形圖案。這些圖像清晰、色彩鮮明，能夠迅速吸引學生的眼球，引導他們將注意力集中在圓這一圖形上。

2.數學文化講述

教師深入淺出地介紹圓的數學文化。例如，《周髀算經》中“圓徑一而周三\"的圓周率概念，以及圓在中國傳統文化中象征團圓、圓滿的重要意義。這些具體的歷史故事和文化內涵，不僅豐富了學生對圓的認識，也激發了他們對數學文化的興趣。

3.引導觀察與思考

在學生被圓的美麗和神秘深深吸引之后，教師適時提出問題：“你們發現這些圓形圖案有什么共同的特點嗎？為什么圓在自然界和人類文明中如此普遍且重要？\"引導學生從形狀、對稱性、完美性等方面進行觀察和思考，為后續的數學學習埋下伏筆。

【學生活動】

1.觀察與描述

學生仔細觀察教師展示的圓形圖案，嘗試用準確的數學語言描述它們的形狀特點。例如，有的學生可能會說：“這些圖形都是閉合的，沒有開口。”有的學生可能會說：“它們的邊緣都很平滑，沒有棱角。”這樣的描述不僅鍛煉了學生的觀察能力，還為后續學習圓的定義和性質打下了基礎。

2.感受與分享

在初步觀察之后，學生分組討論圓在生活中的應用和象征意義。有的學生可能會提到節日里吃的團圓飯、中秋節賞的圓月，有的學生可能會想到體育比賽中使用的圓形球場。通過分享，學生更加深刻地感受到圓與生活的緊密聯系，以及圓在不同文化中的獨特地位。

3.文化探索準備

教師鼓勵學生利用課余時間，進一步探索圓在數學史、藝術、科學等領域的應用實例。比如，查找關于圓周率的歷史故事，了解圓在建筑設計、工程設計

中的重要作用等。這樣的任務不僅能夠拓寬學生的知識面，還激發了他們自主探究的熱情。

（二）新知探究

1.圓的基本性質

【教師活動】

（1）概念引入與多媒體展示

圓心與半徑：教師利用多媒體課件展示一個動態的圓，指出圓心是到圓的邊緣距離都相等且與圓在同一個平面的點，半徑是從圓心到圓上任意一點的線段。同時，實物演示如何使用圓規畫圓，強調圓心位置和半徑長度對圓的大小和位置的決定性影響。

直徑與圓周：教師展示直徑是穿過圓心且兩端點在圓上的最長線段，解釋直徑等于兩個半徑的長度。教師通過動畫演示，讓學生看到圓周是圓上所有點的集合，形成對圓邊界的直觀認識。

弧與扇形：介紹弧是圓上的一部分，扇形則是由兩條半徑和它們之間的弧圍成的區域。通過多媒體展示不同大小的弧和扇形，幫助學生理解這些概念。

（2）數學文化融人與啟發思考

在講解圓心、半徑等概念時，教師穿插介紹古代數學家對圓的研究。如古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中對圓的定義和性質的系統闡述。中國古代數學家祖沖之對圓周率的貢獻比西方早了大約1000年，將圓周率精確到小數點后七位。這些歷史故事不僅讓學生感受到數學文化的魅力，還激發了他們進一步探索圓的興趣。

（3）引導觀察與操作

教師分發圓形紙片、圓規、尺子等工具，指導學生動手畫圓，測量圓的半徑和直徑，鼓勵他們通過實際操作驗證圓心到圓上任一點的距離是否相等，直徑是否確實是半徑的兩倍。

【學生活動】

（1）動手操作與觀察

學生按照教師的指導，使用圓規畫出不同大小的圓，用尺子測量圓的半徑和直徑，記錄數據。通過觀察，他們發現無論圓的大小如何，同一圓中，圓心到圓上任意一點的距離（即半徑）總是相等的，直徑總是半徑的兩倍。

（2）小組討論與交流

小組內成員分享自己的觀察結果和測量數據，討論圓的基本性質。通過交流，學生加深了對圓的理解，學會了用數學語言描述圓的特征。

（3）文化探索與分享

教師鼓勵學生利用課余時間查找更多關于圓在數學史、藝術、科學等領域的應用實例，特別是與祖沖之等數學家相關的故事，準備在后續課堂上分享。

2.圓的周長和面積公式

【教師活動】

（1）回顧舊知，提出問題

教師引導學生回憶長方形和正方形的周長和面積公式，提問：“我們如何計算圓的周長和面積呢？”這一問題激發了學生的好奇心和探究欲望。

（2）多媒體演示公式推導過程

周長公式：教師利用多媒體課件展示圓的周長與直徑的關系，介紹圓周率 π 的概念，說明圓的周長是直徑的 π 倍，即 C=π d=2π r（C 表示周長， d 表示直徑， r 表示半徑）。通過動畫演示，學生能夠直觀看到隨著直徑的增加，圓的周長也按比例增加。

在講解圓的周長公式時，教師穿插介紹圓周率π 的歷史和性質。如 π 是一個無理數，它的值無法精確表示為一個有限小數或分數，但它在數學和物理中有著極其重要的應用。講述古代數學家如阿基米德、祖沖之等對 π 的研究和計算過程，特別是祖沖之將圓周率精確到小數點后七位的偉大成就，讓學生感受數學文化的魅力和數學的嚴謹性。

面積公式：教師講解圓的面積公式 表示面積， ？r 表示半徑）。通過分割圓為若干個小扇形，再拼成一個近似的長方形，展示面積公式的推導過程。教師強調雖然這是一個近似的方法，但當分割的扇形足夠多時，結果就越接近真實值。

（3）實物演示與操作指導

教師使用實物（如圓形紙片、細繩等）演示如何測量圓的周長和半徑，然后指導學生動手測量并計算圓的周長和面積，并鼓勵學生嘗試不同的測量方法，比較結果的準確性。

【學生活動】

（1）動手測量與計算

學生按照教師的指導，使用圓形紙片、細繩等工具測量圓的周長和半徑，記錄數據。然后，利用公式C=2π r 和 計算圓的周長和面積，比較計算結果與實際測量值的差異

（2）小組討論與分享

小組內成員分享自己的測量方法和計算結果，討論不同測量方法可能帶來的誤差以及如何減小誤差。通過交流，學生學會了如何更準確地測量和計算圓的周長和面積。

（3）文化探索

教師鼓勵學生進一步探索圓周率 π 的奧秘，了解它在數學、物理、工程等領域的應用，要求學生撰寫一篇小報告或制作一份PPT，在后續課堂上展示他們的發現。這一活動不僅加深了學生對圓周率的理解，也鍛煉了他們的研究能力和表達能力。

（三）鞏固練習

【教師活動】

1.引人數學文化背景

教師向學生介紹“五育并舉\"的教育理念，強調德育、智育、體育、美育和勞動教育的全面發展。然

后，教師引出學校趣味運動會中的滾鐵環項目，講述其作為傳統體育項目的歷史和文化意義，以及它如何體現了體育與數學的結合。

2.出示具體題目

教師出示題目：“在‘五育并舉'學校趣味運動會中，滾鐵環是小朋友們特別喜歡玩的項目。六年級一班的墩墩和融融正在比賽滾鐵環。已知鐵環的半徑為15厘米，如果鐵環需要滾出50米的距離，那么它至少需要滾多少圈呢？”

教師引導學生理解題自要求，并強調解題過程中需要注意的單位換算和近似處理。

3.引導解題思路

教師引導學生回顧圓的周長公式 C=2π r ，并提問：“如何計算鐵環滾一圈的距離呢？”學生回答后，教師繼續引導：“題目中給出的距離是50米，而鐵環的半徑是15厘米，我們需要如何統一單位？\"學生討論后，教師總結：“我們需要將50米轉換為5000厘米，然后再進行計算。”

接著，教師示范如何通過除法運算得出鐵環需要滾的圈數，并強調結果需要用進一法保留近似數。

4.鼓勵自主解題與團隊協作

教師鼓勵學生獨立完成上述練習題，同時提醒他們注意計算過程中的細節和單位換算。完成練習后，教師組織學生進行小組內互相檢查、討論，并糾正錯誤。教師巡視指導，及時解答學生提出的問題。

【學生活動】

1.自主解題

學生根據教師的引導，回憶圓的周長公式，并將題目中的已知條件代入公式進行計算。首先計算出鐵環滾一圈的距離，即圓的周長。然后，將題目中給出的總距離除以圓的周長，得出鐵環需要滾的圈數。在計算過程中，學生需要注意單位換算和結果的近似處理。

2.分享解題過程與數學文化

小組討論結束后，教師邀請幾名學生上臺分享解題過程和遇到的困難。學生上臺展示他們的計算步驟和結果，并講述在解題過程中如何運用數學知識和方法解決問題。同時，他們還分享了滾鐵環這一傳統體育項目背后的數學原理和文化意義。

（四）課堂總結

【教師活動】

教師引導學生回顧本節課所學內容，總結圓的基本性質、圓的周長和面積公式、對稱性等重要知識點。強調數學文化在數學學習中的重要性，鼓勵學生在日常生活中多觀察、多思考、多應用數學知識

【學生活動】

學生回顧并總結所學知識，分享自己的學習感受和收獲。

八、作業設計

1.基礎練習：完成課后練習題，鞏固所學知識。

2.實踐操作：動手畫一個半徑為5厘米的圓，并計算它的周長和面積。

3.思考并解答以下問題。

（1）一個半圓的周長如何計算？

（2）如何計算一個圓環的面積？

（3）圓在生活中還有哪些應用？請至少舉出三個實例。

九、教學反思

本節課通過創設生動有趣的教學情境，融人數學文化，激發學生的學習興趣和探究欲望。在教學過程中，教師不僅注重培養學生的實踐能力和團隊協作能力，還注重培養學生的數學應用能力和創新思維，通過拓展延伸和作業設計等方式，引導學生將所學知識應用于實際生活。

然而，本次教學過程中也存在一些不足之處。例如，部分學生在理解圓周率 π 的性質和計算圓的面積時存在一定的困難，需要教師進一步加強引導。此外，由于時間限制，部分學生的探究思考和實踐操作可能不夠充分，需要教師在今后的教學中給予更多的時間和機會。

在今后的教學中，筆者將通過不斷優化教學設計，將數學文化融入教學中，提高教學效果，為學生的全面發展打下堅實的基礎。

（作者單位：齊河縣第三實驗小學）

編輯：張俐麗