依托思維導(dǎo)圖，促進(jìn)概念理解

“認(rèn)識一個物體的幾分之一\"是蘇教版三年級上冊第七單元第1課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，本節(jié)課上學(xué)生初次認(rèn)識分?jǐn)?shù)，理解起來不是很容易。而思維導(dǎo)圖是一種將思維形象化的工具，它將圖表和文字結(jié)合在一起，把各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，能有效降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的難度，從而提高課堂教學(xué)效果。因此，如何將思維導(dǎo)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效結(jié)合起來，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，使學(xué)生有層次地建立對分?jǐn)?shù)概念的感性認(rèn)識，逐步對分?jǐn)?shù)概念產(chǎn)生表象認(rèn)識，筆者進(jìn)行了如下思考。

一、依托思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識間的聯(lián)系

小學(xué)階段，學(xué)生要學(xué)習(xí)的知識很多，有些知識比較零散，缺乏內(nèi)在邏輯，教師要盡量將學(xué)生所掌握的知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。因此本節(jié)課課前，教師利用思維導(dǎo)圖整理了本節(jié)課內(nèi)容與前后知識間的聯(lián)系（見圖1），實現(xiàn)知識間的前伸后延。這樣做的目的是一方面有利于提醒教師在備課時有意識地喚醒學(xué)生原有的對“平均分”的感悟，想辦法幫助學(xué)生把新的知識與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起實質(zhì)性的聯(lián)系；另一方面有利于學(xué)生更直觀地體會到認(rèn)識其他分?jǐn)?shù)以及小數(shù)都是建立在認(rèn)識幾分之一的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

二、依托思維導(dǎo)圖凸顯分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意從學(xué)生感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機會。因此，在這堂課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者首先出示豬八戒向農(nóng)民伯伯借餅的情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。其次，從豬八戒向農(nóng)民伯伯借2個餅，借1個餅，到把1個餅平均分成2份，借“半個\"餅中滲透“平均分\"的概念。在解決問題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“半個”餅不能用以前學(xué)習(xí)的整數(shù)來表示，需要引入新的數(shù)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，更快地進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的狀態(tài)。在導(dǎo)人環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷把一個餅平均分成2份的直觀操作過程，初步感悟 的含義。教師進(jìn)一步追問：你還能找到其他物體的 嗎？學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言描述西瓜的 巧克力的 、蛋糕的 的過程中加深了對 含義的理解，體現(xiàn)了新課標(biāo)中的核心素養(yǎng) 會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。此時，教師將學(xué)生的所思所說利用思維導(dǎo)圖串聯(lián)起來，直觀呈現(xiàn)在黑板上（見圖2）。一方面，從思維導(dǎo)圖中，學(xué)生可以直觀看到 的多元表征的方式—實物表征、言語表征、符號表征，加深對分?jǐn)?shù)概念的理解；另一方面，運用思維導(dǎo)圖凸顯 的本質(zhì)特征，既克服了分?jǐn)?shù)概念的抽象性與學(xué)生思維的具象性之間的矛盾，又促進(jìn)了學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵。

【教學(xué)片段一】

1.豬八戒借餅，為初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)做好適宜的認(rèn)知鋪墊。

師：豬八戒西天取經(jīng)的路上，肚子餓了，向農(nóng)民伯伯要餅吃。第一次豬八戒要了幾塊餅？（出示2個圓形板貼。）

生：2塊。

師：這一次豬八戒要了幾塊？（出示1個圓形板貼。）

生：1塊。

師：豬八戒沒有吃飽，還想吃。同學(xué)們猜猜看，這次豬八戒要了多少？

生1：3塊。

生2：4塊。

生3：半塊。

師：豬八戒這次究竟要了多少呢？豬八戒說，我畫個圖給你們看一下吧！同學(xué)們，把任務(wù)單拿出來，待會兒看到圖后，寫一句話或一個數(shù)，讓別人一看到你寫的這句話或這個數(shù)，就能明白豬八戒要的是多少。請看大屏幕，豬八戒這次要的是這么多。為了便于同學(xué)們表達(dá)，我把這塊餅畫完整。

（學(xué)生獨立完成任務(wù)單，教師展示部分學(xué)生作品。）

生1：豬八戒要了半塊餅。

生2：第一次要了2塊餅，第二次要了1塊餅，第三次要了半塊餅，也就是0.5。

生3：豬八戒要了 生4：豬八戒要了

（學(xué)生表達(dá)的想法合理，教師都給予肯定。）

2.了解 的含義以及讀法、寫法。

小結(jié)：同學(xué)們，我們來整理一下剛剛的探討過程。豬八戒要的這一塊實際上就是“把一塊餅平均分成2份，每份都是它的二分之一。”

師：這個二分之一是讀法，它的寫法你會嗎？在任務(wù)單上試著寫一寫。

（學(xué)生在黑板上展示寫法，并說一說哪種寫法更有道理。）

師：同學(xué)們，想不想看看數(shù)學(xué)家們是怎樣規(guī)定

的寫法的？一起來看一段小視頻吧。（播放分?jǐn)?shù)是

怎么來的視頻）這名同學(xué)真了不起，和數(shù)學(xué)家的想法

一樣。我們一起來寫一寫二分之一吧，先寫一橫表

示平均分，再寫2表示把這塊餅平均分成了2份，最

后寫1表示豬八戒拿走了其中的1份。這里的橫

線，我們把它叫作分?jǐn)?shù)線，2叫作分母，1叫作分子。師：結(jié)合豬八戒分餅的這幅圖，說說 表示什么

意思。（小組內(nèi)交流，再匯報。）生1：把一塊餅分成兩半，豬八戒要了半塊。生2：把一塊餅分成2份，豬八戒要了1份。生3：把一塊餅平均分成2份，豬八戒要了其中

的1份，就是 。師：同學(xué)們，這是一塊餅的 。如果我把它換成

一個西瓜，它的 在哪里呢？生：把一個西瓜平均分成2份，其中的1份就是

它的。師：這是一塊餅的 ，這是一個西瓜的 ，你還

能找到其他物體的 嗎？生1：把一塊巧克力平均分成2份，其中的1份

就是它的。生2：把一個蘋果平均分成2份，其中的1份就

是它的。生3：把一塊蛋糕平均分成2份，其中的1份就

是它的。..·..師：為什么分的物體不同，都可以用 來表示？

（學(xué)生同桌互相討論，再匯報。）

小結(jié)：把一個物體平均分成2份，每份都是它的

呈現(xiàn)學(xué)生的思考結(jié)果并形成思維導(dǎo)圖，見圖2。

分子·…·2 把一塊餅平均分成2份，每份都是它的二分之一

指出： 是一個分?jǐn)?shù)，當(dāng)分東西時出現(xiàn)的不是一個整數(shù)，要用新的數(shù)來表示，這個新的數(shù)就是“分?jǐn)?shù)”，也就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”。

三、依托思維導(dǎo)圖拓展分?jǐn)?shù)概念的外延

由于前面的認(rèn)知鋪墊，學(xué)生已經(jīng)深刻理解了 的含義，也就擁有了認(rèn)識幾分之一的萬能鑰匙。在此基礎(chǔ)上，教師以正方形為學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生動手折一折，折出正方形紙的 ，更深層次地構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念。折好后，教師將學(xué)生的作品用思維導(dǎo)圖的形式展示出來（見圖3），并借助思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生思考：這幾名同學(xué)折正方形紙的方法不同，涂色部分的形狀也不同，為什么都可以用 來表示涂色部分？事實上，從認(rèn)識 到認(rèn)識正方形紙的 ，是分?jǐn)?shù)概念的外延，這樣的擴展既能使學(xué)生進(jìn)一步積累感性經(jīng)驗，又能使他們已有的對幾分之一的認(rèn)識得到及時鞏固。而將思維導(dǎo)圖融人作品展示環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生更直觀地從不同的折法中辨析出它們的共同特征——不管怎樣對折，都是把這張正方形紙平均分成4份，每一份都是這張正方形紙的 4。學(xué)生在折一折、比一比的過程中，進(jìn)一步加深了對分?jǐn)?shù)概念的理解。

【教學(xué)片段二】

1.折一折

師：我們認(rèn)識了分?jǐn)?shù)家庭的第一位成員 ，猜猜

看分?jǐn)?shù)王國里還會有幾分之一。

生1：我認(rèn)為還有 生2：我覺得還有 生3：我猜還有

師：我們先來認(rèn)識 出示動手操作的要求：折一折正方形紙，把它的 涂上你喜歡的顏色。

（呈現(xiàn)學(xué)生作品并形成思維導(dǎo)圖，見圖3。）

師：這幾名同學(xué)折的方法不同，涂色部分的形狀也不同，涂色部分卻都可以用 來表示，為什么？

生1：因為不管怎樣對折，都是把這張正方形紙分成4份。

生2：我想補充，應(yīng)該是平均分，每一份就是這張正方形紙的

小結(jié)：不管怎樣對折，都是把這張正方形紙平均分成4份，每一份就是這張正方形紙的

四、依托思維導(dǎo)圖提升回顧整理的結(jié)構(gòu)化

本節(jié)課打破常規(guī)的課堂小結(jié)模式，運用思維導(dǎo)圖的形式來呈現(xiàn)本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容（見圖4），將知識連成線。從“分一分”，到“折一折”，再到“比一比”，引導(dǎo)學(xué)生鞏固所學(xué)的概念知識，并思考不同知識點之間的聯(lián)系。學(xué)生根據(jù)自己對知識的掌握情況，可利用不同顏色的筆對本節(jié)課的重難點知識進(jìn)行標(biāo)注與解釋，完善思維導(dǎo)圖。在這樣一次次的標(biāo)注、比較、整理中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得靈活，數(shù)學(xué)思考變得深刻。因此，這樣的課堂小結(jié)模式，既能激發(fā)學(xué)生自主思考，又能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，從而使其對分?jǐn)?shù)概念產(chǎn)生更深刻的理解。

總之，本節(jié)課教學(xué)過程從“分一分”，到“折一折”，再到“比一比”，逐步豐富分?jǐn)?shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。思維導(dǎo)圖的運用貫穿于整節(jié)課中，為學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)的含義提供腳手架，將分?jǐn)?shù)的多種表征方式（言語表征、實物表征、符號表征）串聯(lián)在一起，凸顯分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)意義，也使數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)更加具體化、形象化，從而激勵學(xué)生主動地探究問題、解決問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師要從意識的培養(yǎng)、技巧的傳授與習(xí)慣的培養(yǎng)三個層次逐步幫助學(xué)生熟練掌握畫思維導(dǎo)圖的方法。若學(xué)生學(xué)會了運用思維導(dǎo)圖進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)，也就善于把學(xué)習(xí)過的知識點建構(gòu)成有邏輯性的、結(jié)構(gòu)分明的知識體系，在未來的學(xué)習(xí)中可以利用原有的、穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)不斷地去理解新的概念，再把新的概念不斷地融入原有的知識結(jié)構(gòu)，從而有效提高學(xué)習(xí)效果。由于在當(dāng)前教育教學(xué)改革背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)要求不斷提高，教師不僅需要引導(dǎo)學(xué)生掌握教材中的基礎(chǔ)知識，還需要培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和學(xué)科思維，這樣才能更好地夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)并提高學(xué)習(xí)能力。因此，教師要積極改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)方法，提高自身的專業(yè)水平，充分挖掘思維導(dǎo)圖在概念教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢，從而提高課堂效率。

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責(zé)任編輯：趙瀟晗