大單元教學視角下初中數(shù)學分層作業(yè)的優(yōu)化設計研究

作業(yè)是課堂教學的延伸和總結，分層作業(yè)是促進學生全面發(fā)展的保障，也是滿足各層次學生學習需求的手段。從大單元整體教學的角度出發(fā)，教師根據(jù)學生的認知差異，對作業(yè)進行靈活分層設計，能夠進一步提高數(shù)學作業(yè)設計的有效性。教師需要在深度剖析大單元教學主題和教學內容的基礎上，制訂單元分層作業(yè)目標和作業(yè)計劃。從大單元的角度出發(fā)設置課外分層作業(yè)，不僅能夠使學生的自學過程結構化，同時也能為學生提供多元化的自學機會，切實轉變學生學習狀態(tài)，使學生由被動接受向主動學習轉變。由此，從大單元的角度出發(fā)，探討初中數(shù)學分層作業(yè)的優(yōu)化設計策略，對提升初中數(shù)學作業(yè)質量具有一定的指導意義。

一、大單元教學視角下初中數(shù)學分層作業(yè)的價值

（一）促進能力提升

初中階段的學生大多具備一定的數(shù)學學習基礎和自學能力。但不同水平學生的接受能力、認知能力和理解能力各不相同，在數(shù)學學習和自主探究中，所表現(xiàn)出的學習需求也存在較大差異。教師從單元整體的角度出發(fā)，根據(jù)各層次學生的差異設計分層作業(yè)，能為學生提供更多元的作業(yè)選擇機會，確保各層次學生均能完成相應層次的作業(yè)，提高學生的自主學習能力，增強學生完成數(shù)學作業(yè)的動機。

（二）推進自我評價

作業(yè)是學科教學的主要環(huán)節(jié)，也是實施教學評價的載體。從單元整體的角度出發(fā)設計分層作業(yè)，不僅能使學生鞏固單元知識，更能為學生提供自我評價的空間。教師根據(jù)單元教學主題及學生實際情況，為學生設置不同層次的作業(yè)內容，能夠在提升學生學習動機的基礎上促使其進行自我反思，為教師提供正向反饋。分層作業(yè)能在改善學生數(shù)學學習態(tài)度的基礎上，提升學生的學習成就感和自信心，在潛移默化中培養(yǎng)學生的自我反思能力與自我評價能力。

(三)輔助深度思考

從大單元整體教學的角度出發(fā)設置分層作業(yè)，不僅能實現(xiàn)減輕學生學習壓力的目的，更能夠使學生在完成相應層次作業(yè)的過程中實現(xiàn)深度思考。作業(yè)難度過高會打擊學生自信心、作業(yè)難度過低則無法激發(fā)學生求勝欲。設計單元分層作業(yè)，讓學生在個人最近發(fā)展區(qū)內完成相應層次作業(yè)，不僅能減少學生對數(shù)學知識的機械化重復，同樣也能使學生在自學和拔高的過程中實現(xiàn)深度學習。

二、大單元教學視角下初中數(shù)學分層作業(yè)設計的理想樣態(tài)

（一)基于學生差異

因材施教是我國歷史上優(yōu)秀教育理念的結晶，對于現(xiàn)代教育改革具有一定的指導意義。從大單元整體教學角度出發(fā)設置分層作業(yè)，需要教師充分尊重學生個性差異和學情差異，合理調控作業(yè)內容、作業(yè)形式與作業(yè)要求。教師只有尊重不同學生的個性差異，才能夠確保各層次學生均能在完成單元作業(yè)的過程中揚長避短、獲得提升。

(二)基于核心概念

數(shù)學知識類別復雜，但又具有一定的完整性和邏輯性。從大單元的視角出發(fā)，設計分層作業(yè)需要教師從單元主題與單元核心概念出發(fā)，厘清分層作業(yè)結構。一方面，教師要確保分層作業(yè)目標、作業(yè)內容和作業(yè)評價均指向單元教學主題；另一方面，教師應以單元核心概念為參考，增強分層作業(yè)設計的精細化程度。教師以單元分層作業(yè)為輔助，鼓勵學生自主整合單元所學概念性知識、原理性知識和公式性知識，能幫助學生構建完整的單元知識體系。

（三）指向深度思考

深度思考是課程教學的終極目標之一。大單元視角下設計分層作業(yè)需要教師以促進學生深度思考為目標，幫助學生深化理解所學知識、提升關鍵能力。因此，教師在設計分層作業(yè)時應平衡基礎知識作業(yè)和拓展類作業(yè)的比例。兩者相輔相成，既要適用于不同水平學生的學習需求，又要減少機械重復的作業(yè)類型，使學生在作業(yè)的引導下完成深度學習和思考。

三、大單元教學視角下初中數(shù)學分層作業(yè)的設計策略

對學生的學習進行分層是設置分層作業(yè)的基礎，數(shù)學教師要根據(jù)學生的學習能力、認知水平、思維能力、個性特征對學生進行合理的分層。通常教師可以將學生分為A、B、C三種層次：A層次學生具有自主學習能力，且對數(shù)學新知識的接受能力較強；B層次學生基本自覺完成數(shù)學作業(yè)，但對新知識的接受能力一般；C層次學生的數(shù)學學習能力和數(shù)學思維均存在欠缺?；趯W生分層合理設置作業(yè)，能最大化發(fā)揮分層作業(yè)的優(yōu)勢。一次函數(shù)是初中階段相對簡單但應用廣泛、影響深刻的內容之一，為后續(xù)學生學習二次函數(shù)和反比例函數(shù)奠定基礎。因此，筆者以滬科版八年級上冊“一次函數(shù)”內容為例，總結應如何從大單元視角出發(fā)設計分層作業(yè)。

（一)基于單元主題，創(chuàng)設分層作業(yè)情境

培養(yǎng)學生數(shù)學知識應用能力，需要教師在提煉單元教學主題的基礎上為學生創(chuàng)設分層作業(yè)情境，使學生在情境中更直觀地理解數(shù)學概念、建立知識結構。在設計分層作業(yè)時，教師可以從學生的現(xiàn)實生活出發(fā)，設計生活化作業(yè)情境。利用學生熟知的生活經(jīng)驗延伸作業(yè)內容，能使學生主動完成課外作業(yè)并學會用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題。

滬科版八年級上冊“一次函數(shù)”單元主要包括函數(shù)、一次函數(shù)、一次函數(shù)與二元一次方程、一次函數(shù)模型的應用，主要目標為幫助學生理解函數(shù)和一次函數(shù)的概念、使學生學會簡單應用一次函數(shù)知識。基于以上分析，教師可以從現(xiàn)實生活出發(fā)創(chuàng)設以下分層作業(yè)情境：

(1)基礎類作業(yè)情境：有A、B兩種類型的大巴車，一共有兩輛A型大巴車和三輛B型大巴車，這五輛車一共能搭載180名客人。而一輛A型大巴車和兩輛B型大巴車一共能載105名客人。請問A、B兩種大巴車各自的載客量為多少？

(2)提升類作業(yè)情境：基于基礎類作業(yè)情境，某幼兒園要組織240名教師和幼兒集體前往故宮參加實踐活動。園方初步擬定向客運站租A、B兩種大巴車一共6輛。幼兒園需要一次性將所有的幼兒和教師送往故宮。該客運站收取A型大巴車的租金為每次400元，B型大巴車的租金為每次280元。請問幼兒園所能選擇的成本最低的租車方案是什么？最終的費用是多少？

(3)拓展類作業(yè)情境：數(shù)學教師上個月購人一張聯(lián)通的手機卡，這張手機卡的套餐為分段計費。這張手機卡每個月通話的時間在100分鐘以下時，單價為每分鐘4毛錢；每月通話時間在100分鐘以上時，單價為每分鐘3毛錢。數(shù)學教師上個月的通話時間為150分鐘，請問數(shù)學教師應該繳納多少話費？如果通話時間為 x ，收費為 y ，試求出 x ? 1 0 0 和 時各自的函數(shù)關系式。

以上分層作業(yè)情境為各層次學生提供了自主解決問題的空間，并為拓展學生思維、培養(yǎng)學生數(shù)學關鍵能力提供保障。

（二）立足學生需求，設計分層游戲作業(yè)

教師在設計分層作業(yè)時，以寓教于樂為原則，為學生提供更多元的作業(yè)選擇機會，能夠提高學生的數(shù)學興趣，也能使學生更輕松地投入作業(yè)學習中，提高學習效率。

滬科版八年級上冊“一次函數(shù)”單元的核心概念為“一次函數(shù)”，旨在使學生學會運用一次函數(shù)知識解決問題。A層次學生具有較強的數(shù)學敏銳性，因而能及時發(fā)現(xiàn)與一次函數(shù)相關的問題，用一次函數(shù)知識解決問題。B層次學生具有一定的自主學習能力，但數(shù)學敏銳性較差。此類學生需要在教師的幫助下發(fā)現(xiàn)與一次函數(shù)相關的問題。C層次學生數(shù)學基礎較差、數(shù)學能力不足，需要以鞏固基礎知識為主?；趯Ω鲗哟螌W生學習情況和學習需求的分析，教師可以設計如下游戲作業(yè)：

(1)基礎類游戲作業(yè)：學生在課外扮演外賣公司的調度員，作為一名合格的調度員，學生需要確保每一份餐品都能夠按時、高質地到達客戶手中。假設外賣員的送餐時間 和速度 之間的關系式為：t = k v + b ( k ≠ 0 ) 。同時，教師為學生提供幾種送餐線路和送餐車輛，要求學生根據(jù)關系式選擇最佳的送餐方案。這一基礎類游戲作業(yè)，符合C層次學生的學習基礎和學習需求，即由教師直接為學生提供和一次函數(shù)相關的生活問題，要求學生在生活中總結一次函數(shù)關系式，能在親自體驗和觀看視頻的過程中，提升基礎較差學生的學習興趣，幫助基礎較差的學生熟練掌握一次函數(shù)的概念。

(2)提升類游戲作業(yè)：教師邀請學生前往游樂園玩摩天輪或為學生播放摩天輪的轉動視頻。學生在親自體驗或觀看視頻的過程中思考：在摩天輪轉動的過程中，坐在摩天輪上的人和地面之間的距離是怎樣變化的？學生需要通過自主體驗和觀看視頻發(fā)現(xiàn)時間 和高度 h 之間的函數(shù)關系。這一提升類游戲作業(yè)符合B層次學生的學習水平，能使學生在角色扮演的過程中體驗用一次函數(shù)知識解決問題的過程。

(3)拓展類游戲作業(yè)：以小組合作的形式進行選蘋果的游戲。購物袋中原本有兩顆蘋果，小組代表每次向購物袋中放入兩顆蘋果。小組共同討論：購物袋當中蘋果的數(shù)量和添加次數(shù)之間是否存在聯(lián)系？存在著怎樣的聯(lián)系？這一拓展類作業(yè)由學生自主發(fā)現(xiàn)游戲中的數(shù)學問題并嘗試解決，能有效培養(yǎng)學生的歸納能力、分析能力和總結能力。

（三）結合現(xiàn)實生活，設置分層實踐作業(yè)

教師從學生熟知的生活話題出發(fā)，為學生設置分層實踐作業(yè)，能增強學生完成數(shù)學作業(yè)的動機。教師設置大單元分層實踐作業(yè)，根據(jù)學生的實際生活經(jīng)驗和學習能力水平進行多元化設計，以滿足不同層次學生的數(shù)學學習需求。

教學完滬科版八年級上冊“一次函數(shù)\"單元，教師可以以生活中的水龍頭滴水情境和飯碗疊放的問題作為切入點，為學生設置分層實踐作業(yè)。C層次學生需要觀察水龍頭滴水的過程，并每隔三分鐘統(tǒng)計水龍頭的滴水量，完成數(shù)據(jù)記錄表。B層次學生需要在記錄表的輔助下嘗試總結時間和水龍頭滴水量之間的函數(shù)關系式。A層次學生需要建立函數(shù)模型，并嘗試推理水龍頭滴放半年時的滴水量。飯碗疊放問題同理，學生需要將家中的飯碗疊放在一起，記錄在疊加之后飯碗的高度變化，在建立數(shù)據(jù)統(tǒng)計表格的基礎上形成函數(shù)關系式和基礎函數(shù)模型，最后推算50個碗疊放在一起的高度。

以上作業(yè)從學生的現(xiàn)實生活經(jīng)驗出發(fā)，滿足了各層次學生的學習需求，深化了學生對一次函數(shù)概念的理解。同時，學生在完成實踐作業(yè)的過程中豐富了生活體驗，學會用數(shù)學知識解決問題。

(四)明確作業(yè)目標，實施分層作業(yè)評價

作業(yè)評價是分層作業(yè)設計的關鍵環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學生數(shù)學自信，激發(fā)學生學習動力的手段。在大單元視角下設計分層作業(yè)，需要教師從單元教學目標和作業(yè)目標出發(fā)，明確分層作業(yè)評價標準。分層作業(yè)評價能輔助教師及時察覺學生自學中存在的不足，檢驗單元整體教學設計和分層作業(yè)設計的科學性。

滬科版八年級上冊“一次函數(shù)\"單元的教學目標為：學會函數(shù)概念并梳理一次函數(shù)的知識體系；體會一次函數(shù)在日常生活中的應用；學會用函數(shù)的觀點分析并解決問題?；诮虒W自標，設定本單元的分層作業(yè)目標。C層次學生的目標為：加深對函數(shù)和一次函數(shù)概念的理解，嘗試建構以一次函數(shù)為核心的知識體系。B層次學生的目標為：嘗試運用一次函數(shù)知識解決實際問題，體會函數(shù)思想和建模思想。A層次學生的目標為：能夠主動發(fā)現(xiàn)問題中的函數(shù)知識，并用函數(shù)的觀點分析實際問題中的變化規(guī)律以及數(shù)量關系；形成問題意識，提升解決問題的能力。在作業(yè)評價中，教師可以從必做題目、選做題目和所做作業(yè)數(shù)量總和出發(fā)對學生作業(yè)完成度做出評價。同時，根據(jù)不同層次學生的作業(yè)目標設定相應的評價標準，為學生提供針對性作業(yè)反饋。在作業(yè)評價中，教師也應加入學生自評結果和學生疑惑點，用以調整單元教學設計與分層作業(yè)設計。

單元整體教學有助于教師脫離課時教學的束縛，為學生搭建完整知識框架并提升學生的邏輯思維。教師從單元整體教學的視角出發(fā)，在建立整體觀的基礎上設計分層作業(yè)，有助于學生在自主學習和探究的過程中破解數(shù)學學習難點，提高數(shù)學思維能力。教師應從單元教學主題、學生學習需求和學生現(xiàn)實生活經(jīng)驗出發(fā)，通過創(chuàng)設分層作業(yè)情境、設計分層游戲作業(yè)、設置分層實踐作業(yè)提高學生完成數(shù)學作業(yè)的動機，最后再根據(jù)單元教學目標與作業(yè)目標開展分層作業(yè)評價與反饋，由此提升學生數(shù)學思維。

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責任編輯：唐丹丹