新時代育人觀在數學探究活動中落實“步步為營”的實踐探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）14-0082-04

黨的二十大報告在育人方面明確指出，“著力培養擔當民族復興大任的時代新人”，青年人要“有理想，敢擔當，能吃苦，肯奮斗”，要“敢想敢為又善作善成”。如何才能培養出此種人才？只有通過實踐，通過讓學生參與到探究實踐的過程中，既要檢驗知識的真理性，又使學生在一次次的深入探究和試錯中，消除內心對數學的“畏懼心理”，發展學生的問題解決能力，使學生養成“敢擔當、真行動”的實踐德行。基于此，教師以數學探究活動為新時代育人觀的“實踐平臺”，以“中國古代數學文化——楊輝三角”為實踐探究的對象，讓學生在探究中發展能力，感受古人的智慧和魅力，更使學生將文化自信意識扎根心中，打開屬于數學的新時代育人畫卷。

一、內涵層：新時代育人觀的高中數學教學內涵三維度闡釋

（一）核心點：學習古代數學文化，厚植立德樹人之根高中數學是實現立德樹人根本任務的重要學科之一，依據在于：一是，通過數學知識學習，使學生從數學的視角思考問題，形成直觀想象和數學抽象；從數學的思維思考世界，形成數學運算和邏輯推理；從數學的語言表達，塑造學生的數據意識和建模能力。此部分為數學學科對學生全面發展的作用，立足于“樹人”。二是，通過感受數學知識，體會千年之前古人的智慧，內心深處產生對祖國的自豪之感，熱愛祖國。此部分立足于“立德”

（二）落腳點：解密數學文化智慧，孕育數學核心素養

培養學生的數學素養是實現數學立德樹人的重要途徑。具體言之，教師可借助中國古代數學文化，讓學生從數學視角提出問題，從數學思維分析與解決問題，從數學語言交流問題，以增強學生“四能”為手段，塑造學生的數學核心素養。

（三）輻射點：借力數學核心素養，塑造學生數學思維

在以中國古代文化為橋梁的新時代育人觀落實上，教師可側重數學核心素養的“邏輯推理”層面，強化學生的數學思維，讓學生在“解構”古人智慧的同時，增強思維的歷史性、辯證性、系統性和創新性，使學生“能判斷，會選擇；能理解，會反思；能包容，會合作”，讓學生的數學思維更有“生命力”。

二、邏輯層：新時代育人觀與數學探究活動的內在邏輯聯系

（一）提出探究活動問題，讓學生樹立文化自信

提出問題是探究活動開展的初期。在此階段，教師需要從中國古代文化中的“歷史性”入手，并對比此項數學發現在其他地區的產生時間，使學生在對比中，填補對中國古代數學文化的“知識真空”，產生文化自信心，更調動學生的探究興趣，利于提出相應的探究活動問題。

（二）分析探究活動問題，讓學生解密文化智慧

在提出關于古代數學文化問題的同時，學生往往會有一定的“心理預期”，而此種預期是學生數學合理結論的另一種“呈現”。對此，教師可開啟探究活動的第二階段，借助各種條件，包括中國古代文化、個人所學的知識點、教師提供的腳手架等，讓學生解決探究活動中所提出的問題，驗證學生心中的答案，實現中國古代文化的“解密”。

（三）解決探究活動問題，讓學生運用文化智慧

解決探究問題是探究活動的最后階段，此階段的主要活動是將古人智慧應用在實際生活的問題解決中。在實際的探究活動開展中，教師既可將生活問題放在探究活動的初期，讓學生帶著問題走進古代文化的解密中，又可放在探究活動的后期，讓學生在“解密”中國古代文化后，運用對古代文化的理解，解決實際問題，真正感受幾千年前的古人智慧，讓學生對中國古代數學文化產生敬畏之感。

三、脈絡層：新時代育人觀引領下數學探究活動的構建框架

（一）基于文化場景，提出有意義的問題

在導入階段，教師可引入數學古代文化，并對比與西方數學文化之間的時代差距，使學生產生文化自信。與此同時，教師可結合古代文化，引入現代數學問題，并直接給出相應的結論，使學生通過簡單計算、推斷等方式，感受古人的智慧，引出基于古代數學文化方面的問題。

（二）立足所提問題，猜測合理數學結論

在提出問題后，教師可結合實際情況，給予相應的腳手架，使學生借助腳手架，并結合個人所學的知識，進行“直觀想象”，提出具有直觀性的數學結論，并在此基礎上，進一步調動學生的興趣，推動下一階段的活動探索。

（三）結合所猜結論，提出驗證結論思路

在形成猜測結論后，教師可鼓勵學生從中國古代文化的題目條件、個人掌握的數學知識、曾經的數學學習經驗和思想等多角度人手，提出驗證結論的思路，擬定解決問題的計劃，進一步明確實踐的方向。

（四）開展具體實踐，論證猜測的合理性

在明確方向后，教師可鼓勵學生結合擬定的計劃，開展數學問題的探究，尤其是秉持“不啟不發”的原則，讓學生真正在運用個人所學的問題探究中“試錯”“改錯”，一步步走進真理，體會中國古人的智慧。

（五）用論證解問題，品味中華文化智慧

在學生得出屬于個人的結論后，教師可引入生活化問題，讓學生結合所得結論，解決此項生活化問題，使學生感受到古人智慧對現實生活的使用價值。與此同時，教師還可引入古人解決問題的方法，使學生以現代的視角，去發現和分析古人解決問題的視角，對幾千年前的古人產生敬畏之心，樹立獨屬于中國人的文化自信，品味中華文化智慧的“頑強”生命力。

四、實踐層：新時代育人觀下數學探究活動的具體實施案例

（一）探究前：引入楊輝三角，對比西方數學，喚醒民族自信

在導入階段，通過與學生回憶“二項式系數性質”，激發學生對此部分知識的認知，并在此基礎上引入如下圖1，讓學生了解：左側表在歐洲被認為是法國數學家帕斯卡最先發現的。與此同時，教師引入如下圖右側的楊輝三角，并讓學生對比兩者的出現時間，使學生感受中國在該方面的數學成就，激發學生的民族自豪感。

（二）探究中：立足現代數學，探秘文化智慧，塑造數學素養

1.從圖示入手，孕育從形到數思想，引導學生提出兩個猜想

（1）巧引入：激回憶，找位置

在初始階段，教師讓學生結合所學的“ 與 b 之和的 次方的系數規律”，以及圖1楊輝三角的數字，大膽進行猜測，完成如下問題：

① 請寫出楊輝三角第9行的數字。

② 請指出 是楊輝三角的第幾行，第幾個數？

表示的是第幾行，第幾個數？

通過找位置的方式，既可喚醒學生對排列組合知識的認知，并為后續的推理奠定“位置”基礎，又能讓學生投人數學探究中，初步感受楊輝三角的獨有魅力，還可使學生經歷由數到形，再由形到數的過程，培養學生的轉化思維。

（2）猜想一：觀肩頭，算合力

在學生明確“位置”的規律后，教師引導學生從“肩頭”的角度，觀察數與數之間的規律，并展示圖2，讓學生觀察，并大膽猜測。

② 能否結合“找位置”的知識，表示第三行“3”與第一行“1\"和“2\"之間的關系。

③ 請擴大觀察范圍，運用“找位置”的知識，寫出第四行“6”與第三行兩個“3”之間的關系。

④ 除最外層的1之外，其余的數等于它肩上的兩個數（ ），用“找位置”的知識表示為 （ ）。

（3）猜想二：觀拐角，算數和

在學生完成猜想一后，教師引人猜想二的內容，并展示圖3，讓學生結合圖中所指的線條內容，進行猜想，并嘗試擴大現有的楊輝三角范圍，進一步驗證圖中的合理性。與此同時，教師提供如下猜想腳手架：

2.從思維入手，激發從數到形思想，啟發學生驗證兩個猜想

（1）從排列組合知識入手，解構猜想一

請證明： 的正確性。

提示：請結合所學的組合數公式。

在展示圖2內容后，教師提供如下問題腳手架：

① 請觀察第二行的“2”與第一行兩個“1”之間的關系。

學生的證明如下： （20

（2）運用猜想一所得結論，驗證猜想二

請證明： 在此部分的證明過程中，教師提示：

在教師的提示和學生的探究中，進行如下證明：

直到化簡為 。

（三）探究后：回溯現實生活，解決實際問題，敬畏古人智慧

1.從現實生活入手，用證明，解問題

在論證結束后，教師引入如下問題，讓學生思考：如圖4所示，有一個三角垛，在最底層的每條邊上有12個圓球，最上層只有一個，請結合猜想二的結論，計算出一共有多少個球。

為了降低學生的思維維度，教師鼓勵學生結合圖4，畫出一層、二層，直到第十二層的每層個數，并啟發學生思考：假如是 n 層，則如何計算總的個數？在此，簡短介紹學生從第一層至第十二層的個數推導，如表1所示。

在教師的提示以及聯系猜想二后，學生得出如下證明過程：

此時，學生結合猜想二，得出如下公式：

將 n = 1 2 代入，最終得數為364。

2.從古人思維入手，闡智慧，懂敬畏在學生為得出答案而興奮時，教師引入古人的解題方法，并展示如下內容：

術曰：下廣加一乘之，平積，下廣加二乘之，立高方積，如六而一，本法。

答曰：三百六十四個。

教師提示：“化垛為數，以數表形”體現出古人的直觀想象與邏輯推理的素養。在展示完此部分內容后，教師鼓勵學生分享感受：

學生：我仿佛被七八百年之前的智慧直擊心靈。古人的智慧到現在社會還仍然適用！我對古代數學文化既充滿了崇拜，又多了一份敬畏，更是以自己是中國人為榮！

教師回應：中國古代數學文化是中國獨有的文化瑰寶，歷經時代的變遷，而愈發璀璨。我們既要為此而驕傲，更需要進一步探索中國古代數學文化，尤其是以現代視角解構古代數學文化，感受古代人的獨有智慧。

五、結論

總而言之，在新時代育人觀念的影響下，教師需要緊緊握牢“立德樹人”育人根本，并在此基礎上，構建屬于數學的“立德”之橋，一端連接數學學科育人，另一端鏈接數學素養，使學生在探索數學奧秘中，感受我國獨有的數學文化，塑造學生的數學素養，讓數學學科成為具有中華文化底蘊的立德樹人科目。

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