鋸齒外形對彈體帶攻角侵徹橫向過載的影響

中圖分類號：0385 國標學科代碼：13035 文獻標志碼：A

Abstract：Inthe processofdeeppenetrationofteearth penetration weapon（EPW）atacking theundergroundtarget，the nonideal penetrationatitudewithaninitialatackangle isinevitable，whichwillintroducetransverseoverload withalargepeak value for the earth penetrator. It could damage some important components ofthe earth-penetrating projectile and redue the penetration eficiencyof theprojectile.Therefore，itis necesary tostudythemethodologyofreducingthetransverseoverload peak value of theearth-penetrating projectile.However，the previous research onthe earth-penetrating projectile seldom consideredtheinfluenceoftransverseoverload，makingitdiiculttoefectivelyreducethetransverseoverload.Inoderto overcome this problem，a numerical simulation method wasused tostudythe special tansverse overload shedding effect and its mechnism ofa new type ofearth-penetrating projectile with aserated configuration penetrating concrete targets at nonzeroattack angles.Theinfluencesof the initial atack angleand thecoeficientof thecenterofmassof the projectile were studied，and the motion，ontactforce，contactmoment，andcontactareaofteprojectile wereaalyzedusingaconventioal smooth projectile for comparison. The results show that for small initial attack angles of 0 and ， the peak value of transverse overload of the serrated projectile is reduced by about 3 0 . 6 % 5 . 2 % ，and 1 1 . 3 % ，respectively， compared to the smooth projectilebutthepeak valueofcontactmoment，pulsewidth，anddeflectionangleareincreased.Theresearchreveals themechanical mechanismtoreduce transverse overload： theserated bodyof the projectilereduces thecontactareabetween the projectileandthetarget，andthetransversecontactforceismainlyconcentratedontheuppersurfaceoftherightserated partsofthe first twoseated groovesnear theheadofthe projectile；the transversecontactforce betweentheserratedbodyand thetarget decreases，while the transverse contact force between the non-serrated parts （mainlythe head of the projectile）and thetargetincreases.Therefore，these twopartsof the projectilecompeteandcontrolthereductioneffectsofthetransverse overloadofthewholeprojectileintheprocessofdeeppenetrationwithaninitialattckangle.Whenoptiizationsofstructural designare used tosuppresste ballstic deflection oftheserrated projectile，，the transverse overload shedding eficiencyof serrated projectiles can be effectively improved.

Keywords： transverse overload shedding； attack angle； serrated projectile；deflection of trajectory

為應對沖擊動力學問題，人們發展了大量安全可靠的沖擊防護結構[1-3]和高侵徹能力的武器裝備[4-5]。現代化戰爭中，隨著地面目標的加固防護及高價值目標等的深埋防護，使鉆地武器成為有效打擊和威慢此類目標的重要手段。為提高鉆地彈的打擊效率，在維持彈體結構完整性的前提下，需盡可能加大彈體的侵徹深度。通過優化彈頭形狀[6-10]、增大彈體長徑比[1]、提高彈體初始撞擊速度[12I、優化彈材和質量比[4]等，能夠實現鉆地彈最大侵徹深度的提升。然而，由于鉆地過程中存在靶體不均勻及不對稱性、彈體侵蝕和變形、彈體飛行時氣動擾動等因素影響，實際彈體通常以非理想正侵徹姿態著靶，即彈體著靶的傾角和攻角非零，影響鉆地彈的侵徹和打擊能力[13]。

對非正侵徹過程中鉆地彈的動力學問題已有很多研究[13-22]。非正侵徹姿態將引人垂直于彈軸的橫向作用力。橫向作用力一方面推動彈體沿垂直于彈體軸向的平動，另一方面促使彈體繞質心轉動，從而減小彈體的有效侵徹深度。過大的橫向作用力還可能導致彈體結構彎曲甚至被破壞，從而降低彈體的侵徹能力。與傾角相比，攻角對彈體偏轉的影響更大。為此，學者們開展了抑制彈體偏轉的研究，通過優化彈體質心系數[20]、彈身變徑結構設計（尾裙等）[23-24]、彈體著靶姿態控制[13.25]等提升彈體的彈道穩定性。若彈體在整個侵徹過程中均不發生明顯的結構彎曲，常規設計的彈體在彈身全部埋入靶內后，彈道軌跡近似為直線[17.26]。這說明在約一個彈長的侵深范圍內，彈體的橫向作用力及偏轉力矩同時降至零。在如此短的侵深范圍內將橫向運動消除，說明彈體在此過程中承受了較大的橫向加速度（過載），其峰值通常與軸向過載的峰值相當。較大的橫向過載峰值可能損壞對過載方向敏感的彈載元器件。為此，本文中主要通過彈體外形設計降低彈體的橫向過載峰值。

綜上所述，學者們對維持深侵徹彈體的彈道穩定較為關注，希望在較短的侵深范圍內消除彈體的橫向運動，而對攻角引起的高橫向過載峰值問題研究較少，甚少關注降低橫向過載峰值的有效方法。2023年，Spawn[27首次提出了一種鋸齒彈身的鉆地彈結構，并開展了數發素混凝土侵徹試驗，研究結果表明，鋸齒彈身外形具有橫向降載作用，但該研究并未深入分析彈型結構侵徹的降載機理和影響因素。

本文中將采用數值模擬方法，進一步對比分析鋸齒彈與常規光滑彈的侵徹動力學響應，研究彈體橫向過載及彈道偏轉規律，揭示鋸齒彈的橫向降載機理，以獲得影響降載效果的關鍵因素及提高降載效率的方法。

1數值模擬模型

1.1 幾何模型

為對比鋸齒彈的侵徹效果，同時設計了一種等徑圓柱彈身結構的光滑彈，如圖1所示。兩種彈體均主要由錐形彈頭、彈身和尾蓋組成，主要差異在于彈身結構，如圖1（a）所示。光滑彈彈身為等徑圓柱；鋸齒彈的彈身表面均布數個V形環槽，環槽對稱軸與彈體軸線重合，彈身剖面形狀與鋸齒相似。為突出兩種彈型的彈身鋸齒外形結構差異，忽略了文獻[27]中兩種彈體內部裝填的硬回收裝置，并將尾蓋和彈身合并到一起。為研究鋸齒彈彈身不同幾何區域的受力特性，將鋸齒區上下平分，上半區域和下半區域分別命名為PartA和PartB，進一步將PartA中所有鋸齒的左鋸齒和右鋸齒分別命名為PartAL和Part AR，將Part B 中所有鋸齒的左鋸齒和右鋸齒分別命名為Part BL 和Part BR，如圖1（b）所示。此外，將鋸齒區（即PartAB）以外的其他區域統稱為Partothers。為對比分析結果，將光滑彈采用相同的方式剖分。在構建數值仿真模型時，考慮彈體結構及侵徹條件的對稱性，建立兩種彈體三維結構的1/2有限元模型，如圖1（c）所示。混凝土靶為圓柱體，直徑為 ，高為 ，建立的彈體侵徹混凝土靶體1/2有限元模型如圖1（d）所示。

采用文獻[27]中的光滑彈侵徹試驗結果校核有限元模型。文獻[27]中，該試驗彈內部裝填了硬回收裝置，如圖2（a）所示，相應的彈體1/2數值仿真模型如圖2（b）所示。

將整體坐標系 固定在靶體上，局部坐標系 固定在彈體上，如圖1（d）所示。其中，坐標原點o 固定在靶體底面圓心位置，局部坐標系原點 o 固定在彈體質心上， x 軸沿靶面法線方向并指向彈體，s 軸沿彈體軸線方向，當正侵徹時 x 軸與 s 軸方向重合，當侵徹帶攻角時， 平面與 平面重合。

在有限元模型中，利用八節點六面體單元對幾何體進行離散，網格尺寸約 ，其中彈體模型共包含約3.7萬個單元，靶體模型包含約321萬個單元。兩種彈型的彈體頭部和尾蓋的網格大小及數量完全相同，彈身沿軸向和環槽方向的網格數量也完全相同。彈頭、彈身、尾蓋之間的連接均簡化為共節點約束。數值模擬采用拉格朗日顯式有限元方法，并使用減縮積分單元，彈靶相互作用采用面面侵蝕接觸表征，采用單元刪除方法表征結構的破壞失效。對彈體施加沿 x 軸負方向的初始速度，其值為 （該速度屬于亞聲速范圍），彈體和靶體在 平面上施加對稱邊界條件，靶體底面固支。

1.2 材料模型

彈頭、彈身及尾蓋材料均為G50鋼，試驗彈內部硬回收部件材料為7075鋁合金，采用彈塑性本構模型表征其材料力學性能，參數如表1所示。

靶體為素混凝土，無約束抗壓強度為 采用HJC本構模型[28]表征其強度及損傷行為，材料參數引自文獻[29]，如表2所示。其中， 為歸一化內聚強度， b 為歸一化壓力硬化參數，

C 為應變率系數， N 為壓力硬化指數， 為無約束抗壓強度， T 為材料的最大拉伸應力， 為參考應變率，（204號 為使材料斷裂的最小塑性應變， 為歸一化最大強度， 為壓潰壓力， 為壓潰體積應變， 為鎖定壓力， 為鎖定體積應變， 為模型的損傷常數， 為壓力常數。采用破壞應變作為混凝土材料的失效破壞準則，最大主應變和最大切應變參數均設置為0.2。

1.3 模型驗證

基于文獻[27]的試驗測試，建立了圖2中的光滑試驗彈以 的初始攻角侵徹混凝土靶的1/2對稱有限元模型。數值仿真計算獲得沿 x 軸方向的彈體侵徹深度為 ，相應試驗測試結果為 兩者偏差僅 0 . 8 % 。彈體硬回收裝置上軸向與橫向加速度的仿真計算結果與試驗測試結果對比如圖3所示，其中， A 表示加速度，下標s和t分別表示軸向和橫向。二者軸向加速度的波形和幅值基本一致，加速度平臺大約在 3 0 0 0 g （ g 表示重力加速度， 附近，試驗彈加速度持續時間為 ，數值仿真所得加速度持續時間為 ，兩者時間脈寬相對偏差僅 6 . 3 % ；二者橫向加速度的波形和幅值也基本一致，加速度峰值約 3 2 5 0 g ，主波形的脈寬持續時間約為 。總之，數值仿真獲得的侵徹深度、加速度時間歷程等與試驗測試結果吻合良好，驗證了數值模擬模型的有效性和合理性。

2侵徹動力學規律分析

2.1 彈體侵徹運動

為研究鋸齒彈的運動學特性及動力學降載機理，對無初始攻角（即攻角為 ，理想正侵徹姿態）和初始攻角分別為 、 、 時鋸齒彈的運動學特性進行分析，并與光滑彈進行對比，彈體結構如圖1所示。當彈體從右向左侵徹時，定義彈體繞逆時針方向偏轉為正攻角。為消除兩種構型彈體幾何外形不同造成的質量差異，對左鋸齒區、右鋸齒區及其他區域的材料密度進行修正，使得兩個彈體的總質量保持一致，均為 （與文獻[27]一致），且質心位置完全相同。這種修改密度的方法消除了兩種彈型因質量與質心差異造成的侵徹響應差異，為進一步分析鋸齒外形對彈體侵徹動力學影響的研究奠定了基礎。兩種彈型的計算工況如表3所示，其中 為質心系數，定義為彈體質心到彈尖的長度與整彈長度之比。

理想正侵徹時，兩種不同構型彈體的彈道軌跡對比如圖4所示，整彈質心位置的位移和總體加速度對比如圖5所示。其中， δ 表示位移；采用傅里葉低通濾波的方法對加速度時間歷程曲線進行濾波，濾波截止頻率為 （后續接觸力采用相同方法處理）。可見，光滑彈與鋸齒彈彈道軌跡差異較小，在 x 軸方向的位移基本一致，如圖4和圖5（a）所示；在y軸方向兩者位移均較小，其中光滑彈為 、鋸齒彈為 ，如圖5（b）所示。光滑彈與鋸齒彈的軸向加速度基本一致，如圖5（c）所示，橫向加速度均在0附近小幅震蕩，如圖5（d）所示。鑒于彈靶結構及著靶條件的對稱性，理論上， 攻角時彈體不應產生橫向位移。然而，由于數值計算中存在沙漏，同時采用單元刪除表征材料失效，因此，即使在理想正侵徹時，這些因素產生的數值擾動也將導致數值仿真中仍存在小幅橫向力，從而產生小幅的彈體橫向位移。基于相同的靶體網格及類似的彈體網格，數值分析對比顯示，鋸齒彈對數值擾動更敏感。

當初始攻角分別為 、 、 時，光滑彈和鋸齒彈的彈道軌跡均發生偏轉，相同條件下，光滑彈的偏轉小于鋸齒彈，初始攻角越大，彈體偏轉越明顯，如圖6所示。圖7展示了不同初始攻角時光滑彈和鋸齒彈的質心位置位移及彈體偏轉角對比。分析三種不同的攻角情況，發現攻角對彈體沿 x 軸方向的位移影響較小，隨著攻角的增大，兩種彈型的最大侵深均略有減小；當初始攻角為 和 時，鋸齒彈沿 y 軸的位移較光滑彈大，而當初始攻角為 時，其沿 y 軸位移較光滑彈小，這說明攻角增大改變了鋸齒彈對 y 軸位移的影響趨勢；在不同初始攻角下，鋸齒彈的最大偏轉角明顯大于光滑彈，且彈體偏轉角保持增長的時間明顯長于光滑彈。從數值上看，初始攻角分別為 1 時，鋸齒彈沿 y 軸位移分別比光滑彈增大 91 . 1 % 1 5 . 4 % 、 - 7 . 4 % ，最大偏轉角分別增大 3 1 8 . 9 % 、 8 2 . 7 % 、 4 9 . 2 % ，相對增大程度隨初始攻角的增大而減小。

當初始攻角分別為 / 時，光滑彈與鋸齒彈的速度 及加速度曲線對比如圖8所示。由圖可知，對三種不同的攻角情況，初始攻角對兩種彈型的軸向速度及加速度影響較小，二者基本一致，如圖8（a）、（c）所示。不同初始攻角時，兩種彈型的橫向速度均出現了先明顯增大、而后再減小并趨于零的變化趨勢，相比而言，光滑彈的橫向速度增加趨勢不明顯，如圖8（b）所示。當初始攻角分別為 ） 時，鋸齒彈的橫向速度峰值分別比光滑彈增大 6 0 . 5 % / 5 1 . 7 % 、 3 4 . 0 % 。類似地，隨著初始攻角的增大，兩種彈型的橫向加速度峰值增大，光滑彈的橫向加速度峰值均大于同條件下的鋸齒彈峰值，如圖8（d）所示。當初始攻角分別為 時，鋸齒彈的橫向加速度峰值分別比光滑彈降低 3 0 . 6 % 、5 . 2 % 一 1 1 . 3 % 。可見，鋸齒彈具有較明顯的降橫向過載效果。

圖8不同攻角時光滑彈及鋸齒彈速度和加速度對比

綜上所述，當以小的初始攻角侵徹混凝土靶體時，鋸齒彈與光滑彈沿軸向（ 軸）的運動幾乎一致，體現在兩種彈型沿 x 軸的位移、速度和加速度差異較小；然而，在橫向（即 y 軸）上，相比于光滑彈，鋸齒彈展現出了更大的偏轉角和橫向速度，但橫向加速度峰值降低。

2.2彈體與靶體的接觸力

導致鋸齒彈與光滑彈軸向及橫向運動規律差異的本質原因是二者彈靶接觸力的差異。鑒于兩種彈體構型差異主要在彈身鋸齒區域，以下將主要分析彈身鋸齒區、非鋸齒區（主要在彈體頭部）及整個彈體與靶體的接觸力的差異。

圖9不同攻角時兩種彈型的鋸齒區與非鋸齒區軸向接觸力的對比

彈體鋸齒區、非鋸齒區及整個彈體與靶體的軸向接觸力 變化曲線如圖9所示。其中， F 表示接觸面上的合力。首先，針對軸向接觸力，在鋸齒區，光滑彈在侵徹初期形成一個明顯的峰值，然后形成較穩定的平臺及較寬的脈寬，而鋸齒彈侵徹初期形成的峰值大于光滑彈，其后隨時間逐漸降低，其變化規律顯著區別于光滑彈，如圖9（a）所示。在非鋸齒區，兩種彈型均形成脈寬較寬的平臺，波形一致且相對差異很小，如圖9（b）所示。此外，盡管鋸齒區軸向接觸力峰值相對差異顯著，但將兩者合成為總體的軸向接觸力時，兩種彈型相對差異幾乎消失，且接觸力波形及脈寬與圖8（c）中的軸向加速度完全一致，如圖9（c）所示。這是因為小攻角侵徹條件下，鋸齒區的彈身提供的軸向接觸力較非鋸齒區的彈頭部分接觸力小約一個量級，兩種構型的整個彈體的軸向接觸力及軸向運動規律主要由彈頭區域決定。

其次，針對橫向接觸力，彈體鋸齒區、非鋸齒區及整個彈體與靶體的橫向接觸力 變化曲線如圖10所示。在鋸齒區，兩種彈型均在侵徹初期形成一個大的峰值，其后迅速降低，但鋸齒彈峰值顯著低于光滑彈、脈寬顯著長于光滑彈，如圖10（a）所示；在非鋸齒區，鋸齒彈峰值顯著高于光滑彈，如圖10（b）所示。盡管兩種彈型在鋸齒區與非鋸齒區的橫向接觸力峰值大小相對關系相反，但將兩個區域的橫向接觸力合成時，鋸齒彈總橫向接觸力峰值仍然小于光滑彈，且兩者接觸力波形及脈寬與圖8（d）中的橫向加速度完全一致，如圖10（c）所示。以上分析表明，鋸齒彈鋸齒區能夠降低彈體與靶體的橫向接觸力的峰值，這是鋸齒彈相比光滑彈具有橫向降載能力的根本原因。

2.3 不同鋸齒區的受力規律

為進一步研究彈身鋸齒區與靶體的相互作用機制，以1°初始攻角工況為例，從彈靶接觸宏觀形貌及彈身上下側鋸齒面、左右鋸齒區及從彈頭到彈尾的每個鋸齒區三種不同視角進行深入分析。

首先，直觀展示了在有限元模型1/2對稱面上不同時刻光滑彈和鋸齒彈的彈靶接觸宏觀形貌，如圖11所示。由圖可知，在彈體頭部，無論是光滑彈還是鋸齒彈，其上下表面均與靶體充分接觸。對彈身區域，在侵徹初期（如圖11中 時），彈身尚未全部埋入靶體時，由于初始攻角的影響，兩種彈型與靶接觸面主要分布在彈身上表面；隨著彈身全部埋入靶后（如圖11中 時），光滑彈上下兩側彈身均與靶體接觸，但鋸齒彈彈身與靶的接觸面主要分布在彈身上表面及下表面最左端鋸齒上，且主要集中在右鋸齒。總體而言，鋸齒區顯著減小了鋸齒彈與靶的接觸面積，同時改變了彈身上下表面與靶的接觸方式。

當初始攻角為1°時，兩種彈型彈身上下兩側鋸齒面（PartA、PartB）及其左右鋸齒（PartAL、

PartAR、PartBL、PartBR）的接觸力隨時間的變化歷程，如圖12所示。由圖 可知，對光滑彈，其上下鋸齒面的軸向及橫向接觸力幅值及波形相似，軸向接觸力方向相同，橫向接觸力方向相反，且下鋸齒面接觸力開始上升及到達峰值時間遲于上鋸齒面約 。然而，對鋸齒彈，接觸力主要分布在上鋸齒面，其中軸向接觸力的峰值高于光滑彈，但持續時間較短，而橫向接觸力峰值絕對值明顯小于光滑彈，但持續時間相當。鋸齒彈的下鋸齒面橫向接觸力峰值小于上鋸齒面，這意味著鋸齒彈侵徹過程中彈身下表面幾乎不能抑制整個彈體的橫向運動，因而鋸齒彈相比光滑彈具有更大的橫向運動速度（如圖8（b）所示）。進一步分析鋸齒彈左、右鋸齒的接觸力，如圖 所示。可見，鋸齒彈軸向接觸力主要由上鋸齒面的右鋸齒承受，其最大接觸力峰值為 ；而上鋸齒面的左鋸齒以及下鋸齒面的左、右鋸齒的相應最大接觸力峰值僅分別為 1 1 . 5 、 5 . 9 、 4 . 9k N。類似地，橫向接觸力主要由上鋸齒面的右鋸齒承受，其最大接觸力峰值為 ；上鋸齒面的左鋸齒以及下鋸齒面的左、右鋸齒的相應最大接觸力峰值僅為 2 0 . 2 、 7 . 0 、 7 . 5"k N "。可見，鋸齒彈僅上鋸齒面右鋸齒的軸向與橫向接觸力幅值最突出，其余鋸齒接觸力明顯偏小。

圖12鋸齒區上下表面及左右鋸齒接觸力對比（1°攻角時）

兩種構型彈體彈身的橫向接觸力沿彈尖至彈尾方向的變化趨勢如圖13所示。本文中分析的鋸齒彈彈身共分布有5個V形環槽鋸齒，光滑彈的區域劃分參照鋸齒彈。由圖可知，針對光滑彈，無論是上鋸齒面還是下鋸齒面，或者是兩個鋸齒面之和，橫向接觸力沿彈尖至彈尾方向呈現峰值先增大再減小的變化趨勢，最大值出現在彈身中部附近，如圖13（a） ～ （b）所示。然而，針對鋸齒彈，沿彈尖至彈尾方向，上鋸齒面橫向接觸力先迅速減小再緩慢增大，最大值出現在最接近彈頭的鋸齒，其峰值為 ；下鋸齒面的橫向接觸力持續減小，且由最接近彈頭的2個鋸齒承受，其峰值僅分別為 ，明顯小于上鋸齒面的峰值最大值，如圖13（c）所示。由于不同V形環槽鋸齒的接觸力也主要由上鋸齒面承受，因而從彈尖至彈尾，鋸齒彈上下鋸齒面橫向力合力的分布也與上鋸齒面分布相似，如圖13（d）所示。

2.4接觸力矩及彈道偏轉機制

鋸齒彈相比于光滑彈的另一個顯著運動特征在于鋸齒彈具有更大的偏轉角，為此，進一步分析兩種彈體與靶體接觸過程中所產生的接觸力矩的差異，進而揭示鋸齒彈的彈道偏轉機制。

對比彈體鋸齒區、非鋸齒區及整個彈體與靶體的接觸力矩 變化曲線，如圖14所示。對鋸齒區，光滑彈在侵徹初期形成正向的接觸力矩，后期形成反向的接觸力矩；而鋸齒彈主要形成正向的接觸力矩，如圖14（a）所示。這說明鋸齒彈與光滑彈在該區域與靶體的作用機理不同。對非鋸齒區，在大約前 侵徹深度內，鋸齒彈接觸力矩總體上稍大于光滑彈，且兩者總體為正值；在剩余侵徹過程中，兩者接觸力矩的大小都有較大的波動，其中鋸齒彈接觸力矩總體為負值，如圖14（b）所示。當將鋸齒區與非鋸齒區的接觸力矩合成后，鋸齒彈總體接觸力矩峰值大于光滑彈，發生時間明顯滯后于光滑彈，且接觸力矩脈寬更寬，如圖14（c）所示。這說明侵徹過程中鋸齒彈將發生更大的偏轉，這與圖7（c）中偏轉角的變化情況一致。此外，還可以發現，鋸齒彈總體接觸力矩峰值大于光滑彈，隨著初始攻角的增大，兩種彈型接觸力矩峰值均增大。當初始攻擊為3°時，鋸齒彈總體接觸力矩峰值僅為光滑彈的1.1倍，因而作用在鋸齒彈上的最大力矩與光滑彈相當。這說明在限定小攻角范圍內，若結構設計能夠保證光滑彈不發生結構彎曲，則也可保證鋸齒彈不發生結構彎曲。

當初始攻角為1°時，兩種彈型彈身上下兩側鋸齒面的接觸力矩隨時間的變化歷程如圖15所示。對光滑彈的上下鋸齒面，接觸力矩幅值及波形相似；但兩個面的接觸力矩方向相反，且下鋸齒面力矩開始上升及達到峰值的時間遲于上鋸齒面約 。然而，對鋸齒彈，接觸力矩主要分布在上鋸齒面，其中接觸力矩的峰值稍高于光滑彈，但持續時間相對較短。此外，鋸齒彈下鋸齒面接觸力矩峰值遠小于上鋸齒面，因而鋸齒彈的彈身無反向的接觸力矩（圖14（a）），這意味著鋸齒彈侵徹過程中彈身下表面幾乎不能抑制彈體偏轉，因而相比光滑彈具有更大的偏轉角（圖7（c））。

綜上所述，光滑彈彈身在侵徹過程中上下兩部分彈體均承受接觸力及力矩的作用，接觸力及接觸力矩相似，但下鋸齒面的最大值出現時間較上鋸齒面滯后約 ；沿彈尖至彈尾方向，光滑彈彈身的中間部分橫向接觸力最大。鋸齒彈的彈身接觸力及接觸力矩主要由上鋸齒面承受，且主要集中在上鋸齒面右鋸齒上，主要由靠近頭部的 個右鋸齒承受，因而難以抑制彈體的橫向運動及彈體偏轉。這種接觸力及接觸力矩的變化趨勢差異與圖11中兩種彈型與靶相互作用面積的直觀差異表現完全一致。

3鋸齒彈橫向降載機理

3.1鋸齒彈身降載與非鋸齒彈頭增載的競爭機制

上述分析闡述了兩種彈型彈身鋸齒區（PartAB）及頭部非鋸齒區（Partothers）與靶接觸力及接觸力矩的差異，研究發現，鋸齒型彈身能夠顯著降低彈體與靶體的橫向接觸力峰值，進而降低彈體的橫向過載。當初始攻角分別為 、 、 時，鋸齒彈彈身的橫向接觸力峰值較光滑彈分別降低 6 0 . 5 % ！ 4 9 . 6 % 和4 1 . 2 % （根據圖10（a）），而總體橫向過載僅分別降低 3 0 . 6 % 、 5 . 2 % 、 1 1 . 3 % （根據圖8（d））。彈體總的橫向降載能力明顯弱于彈身的橫向降載能力，且隨攻角的增大，橫向降載能力呈減小的趨勢。由于彈體橫向降載效果是彈身與彈頭的綜合體現，這說明鋸齒彈彈身橫向接觸力降低的同時，非鋸齒頭部橫向接觸力升

高，正如圖10（b）中所示，鋸齒彈彈頭的橫向接觸力較光滑彈分別增加了 9 6 . 4% ." 6 4 . 8 %和4 3 . 1 % 。進一步對圖8（d）中橫向加速度最大時刻兩種彈型鋸齒區與非鋸齒區的橫向接觸力進行對比，如圖16所示。可見，當橫向加速度最大時，兩種彈型鋸齒區和非鋸齒區的橫向接觸力絕對值均隨初始攻角增大而增大，且增長斜率基本一致。盡管鋸齒彈鋸齒區的橫向接觸力顯著小于光滑彈對應區域，但非鋸齒區橫向接觸力顯著大于光滑彈對應區域，因而使得鋸齒彈總體降載效果低于其彈身部分的降載效果。此外，盡管鋸齒彈與光滑彈總的橫向接觸力差別不大，但是兩者橫向接觸力均隨攻角的增大而增大，因而使得降載百分比隨攻角的增大而減小。以上分析表明，鋸齒彈的鋸齒彈身降低橫向過載的同時，非

鋸齒頭部的橫向接觸力增大，兩者存在競爭效應。鋸齒彈整體的橫向降載效果隨初始攻角的增大而減小。

上述分析表明，初始攻角對彈體橫向接觸力及降載效果都有顯著影響。一般情況下，橫向接觸力峰值隨初始攻角的增大而增大（圖10），橫向降載效果隨攻角的增大而減小。由于鋸齒彈相比光滑彈更容易發生偏轉，使得兩種彈體在侵徹過程中的瞬時攻角變化規律產生差異，如圖 所示。無論是光滑彈還是鋸齒彈，瞬時攻角在侵徹過程中均先增大后減小，鋸齒彈的瞬時攻角顯著大于光滑彈，如圖17（a）所示。此外，鋸齒彈非零瞬時攻角持續時間貫穿整個侵徹過程，遠大于光滑彈，這說明在橫向上鋸齒彈與靶體作用時間更長，因而橫向的速度、加速度、接觸力以及接觸力矩持續時間更長，如圖8（b）和（d）、圖10、圖14所示。從圖17（b）可見，瞬時攻角峰值與初始攻角近似呈線性關系，且鋸齒彈大于光滑彈約 左右。從圖17（c）可知，彈體頭部最大橫向接觸力峰值隨最大瞬時攻角的增大而增大，并且兩種彈型映射曲線幾乎在一條直線上。以上分析進一步表明，導致鋸齒彈橫向降載效果降低的更深層次原因是鋸齒彈在侵徹過程中產生的瞬時攻角顯著大于光滑彈，使得相同初始攻角情況下鋸齒彈的彈體頭部產生更大的橫向接觸力，最終減弱了鋸齒區彈身的降載效果。

3.2抑制彈道偏轉后對降載效率的提升

對圖14的分析表明，小攻角侵徹混凝土靶時，光滑彈受到逆時針方向的偏轉力矩作用發生逆時針偏轉；當彈體全部埋入靶內后，混凝土將作用于彈體一個反向的順時針偏轉力矩，抑制彈體進一步逆時針偏轉。然而，由于鋸齒彈與靶體的接觸面積小于光滑彈，受到的抑制偏轉力矩更小，最終彈體偏轉角度更大。當偏轉角增大時，侵徹過程中瞬時攻角也隨之增大，進而導致鋸齒彈橫向降載效率降低。反之，通過抑制彈體彈道偏轉則能提高彈體的橫向降載能力。一般情況下，改變彈體結構、質心系數、增加尾裙等都可以抑制彈體的彈道偏轉[15]。相比而言，改變質心系數的方法可以在有限元模型中通過修改彈體不同部件的密度方便實現。由于本文的主要研究目的是揭示鋸齒彈的橫向降載機理，因而本文將主要討論質心位置改變抑制彈體偏轉后對降載效果的影響，其他方法機理及效果是類似的。通過修改模型密度改變彈體質心位置，對1°初始攻角時5個不同質心系數的鋸齒彈侵徹工況進行分析，并與工況3的光滑彈進行對比，如表4所示。

1°初始攻角時不同質心位置鋸齒彈偏轉角、瞬時攻角、彈身和頭部接觸力及接觸力合力隨時間的變化規律如圖18所示。當彈體質心位置前移，即質心系數減小時，鋸齒彈偏轉角及瞬時攻角均顯著減小，如圖 所示。相比而言，5個工況中， 時的鋸齒彈偏轉角和瞬時攻角與 時的光滑彈較為接近，可近似認為此時兩者彈道偏轉過程及程度相當，而其他4個工況的偏轉角及瞬時攻角均顯著大于光滑彈，彈道偏轉程度明顯更嚴重。而 時的鋸齒彈非鋸齒區的橫向接觸力也與 0.58時的光滑彈較為接近，如圖18（d）所示，因而此時光滑彈與鋸齒彈的受力差異僅體現在彈身鋸齒區。此外，在鋸齒彈鋸齒區及非鋸齒區，橫向接觸力均隨彈體質心位置的前移而顯著減小。在質心前移前后，相比 時的光滑彈，鋸齒彈鋸齒區橫向接觸力峰值由光滑彈的 56 % 減小到光滑彈的 1 3 % ，而鋸齒彈非鋸齒區橫向接觸力的峰值由光滑彈的3.15倍減小到光滑彈的0.96倍。相比光滑彈，表4中5種工況鋸齒彈的總橫向接觸力峰值分別降低 - 2 0 . 4 % 、 2 9 . 2 % 、 4 8 . 8 % 、 4 5 . 9 % 、 6 8 . 6 % ，如圖 所示。由于 時鋸齒彈與光滑彈彈道的偏轉程度相當，因而可近似認為，在相同的彈道偏轉情況下，鋸齒彈橫向降載效率為光滑彈的 6 8 . 6 % ，相比圖8（d）中 3 0 . 6 % 的降載效率，降載能力顯著提升。

4結論

基于一種新型鋸齒彈構型，通過對彈體小初始攻角侵徹混凝土靶體問題開展數值模擬分析，系統研究了鋸齒彈不同于傳統光滑彈的侵徹運動特征和彈靶間的受力作用規律，深入揭示了鋸齒彈的橫向降載機制，并提供了一種提升降載效率的方法。主要結論如下。（1）當彈體以較小初始攻角侵徹時，與光滑彈相比，鋸齒彈外形不損失彈體軸向侵徹能力，但可降低彈體橫向過載峰值，同時伴隨更大的彈體偏轉角度。（2）鋸齒彈橫向降載機理在于，彈身與靶體接觸區域集中在彈體上部，且接觸力主要由靠近頭部的 個右鋸齒承受，這使得鋸齒彈彈身橫向接觸力降低，且難以抑制鋸齒彈的彈道偏轉。（3）鋸齒彈的易偏轉特征將增大鋸齒彈瞬時攻角，從而增加鋸齒彈非鋸齒區的橫向接觸力，鋸齒彈身橫向降載與非鋸齒彈頭橫向增載相互競爭。隨攻角增大，鋸齒彈總的橫向降載能力呈下降趨勢。（4）當彈體質量、質心位置、著靶速度及侵徹靶標相同，初始攻角分別為 和 時，與光滑彈相比，鋸齒彈橫向過載峰值分別降低 3 0 . 6 % 、 5 . 2 % 和 1 1 . 3 % 。若通過改變質心位置實現鋸齒彈與光滑彈類似的彈道偏轉，當初始攻角為1時，與光滑彈相比，鋸齒彈橫向降載能力可提升至 6 8 . 6 % 。

本文分析結果僅適用于亞聲速小攻角侵徹工況，針對攻角傾角耦合、超聲速侵徹、高強度靶標等更為復雜的侵徹條件，將在未來工作中進一步展開討論與分析。對于鋸齒可能引人的彈身抗彎極限強度降低問題，也將在未來工作中一并討論。

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（責任編輯曾月蓉）