多次落石沖擊下棚洞結構動力響應數值模擬

中圖分類號：O344；TU443 國標學科代碼：13015 文獻標志碼：A

Abstract：To exploring the dynamic response characteristics of the shed-tunnel structureunder multiple rockfal impacts，an FEM-SPH coupled numerical model is established based on ANSYS/LS-DYNA and is also tested with the data before.Then， the model iscombined with the fullrestart technique tostudythe efectsofthe shed-tunnel structuredynamicresponseunder multiplerockfallimpactsbonsideringfouractors，e.g.ockfallimpactvelocityockfallmassimpactangleadckll shape.Theresultsshowthatthe impact force，bufer topimpact displacement，roof displacement and plasticstrainoftheshedtunnel are positivelycorelated withtherockfall mass，velocityandangle.The impact force，roofdisplacement and plastic strainoftheshed-tunnelstructuregeneratedbythecuboidrockfallimpactarealllargerthanthoseoftesphericalrockfall，and theimpact displacement generatedbythesphericalrockfallimpactislarger thanthatofthecuboid.Forthecuboidrockfal，the impactdisplacement，roof displacementandplastic strainare negativelycorelated withthecontactarea.Under the multiple rockfall impacts，the peak impact force usually increases firstly and then tends to be stable.

Keywords：shed-tunnelstructure；dynamicresponse； theFEM-SPHcoupled numericalmodel；impactforce； multiplerockfals崩塌落石發生的高頻性及運動特征的強隨機性，導致對其發生時間、運動路徑及造成危害等方面的準確預測十分困難[1-2]。為此，實際工程中多采用攔石墻、柔性防護網、棚洞等被動防護結構對山區公路、建筑物等進行防護。其中由于棚洞結構可最大限度地適應原始地形，減少對山體和植被的破壞，因而在實際工程中得到了廣泛應用[3]。為此，落石沖擊下棚洞結構的動力響應研究引起了學者的廣泛關注。概括而言，目前研究主要集中在以下3個方面：落石沖擊力計算方法、落石沖擊力影響因素和棚洞結構的動態響應及破壞機理。

在落石沖擊力計算理論方面，最早是由Hertz4基于彈性接觸理論提出了兩球體對心碰撞時的接觸壓力，而后很多學者在此基礎上進行了一系列的研究。何思明等[5]將構筑物視為理想彈塑性體，通過對經典的Hertz接觸理論[4]進行修正，提出了考慮材料彈塑性變形的大塊石沖擊力計算方法；陳穎騏等[6]基于經典的Hertz接觸理論[4和 Thomton彈塑性假設[，考慮攔石墻的相關因素，提出了相應的落石沖擊力計算方法，并用于錨索抗滑樁沖擊力計算。Zheng等[8通過考慮層狀復合板的塑性變形及沖擊損傷效應，基于經典的Hertz接觸理論[4及永久壓痕理論，提出了相應的沖擊力計算方法。陳泰江等將落石簡化為剛體，基于Hertz 接觸理論[4，考慮棚洞結構的非彈性變形，采用函數擬合法得到了落石法向沖擊力理論計算公式。劉紅巖[10]通過考慮落石對鋼筋混凝土樁板墻的動態損傷特性，提出了考慮損傷的落石沖擊力計算方法。

在沖擊力影響因素方面，相關研究主要集中在落石及緩沖層參數對落石沖擊力的影響。閆鵬等[]開展了球形、錐形和平頭等3種典型形狀落石沖擊棚洞墊層的模型試驗，發現落石形狀對試驗結果有顯著影響，在相同條件下，平頭落石的沖擊力最大。 等利用室外落石沖擊試驗，研究了上覆砂土墊層的鋼筋混凝土板所受沖擊力與墊層厚度的關系，發現作用于緩沖層表面的沖擊力與緩沖層厚度呈指數關系。Nakajima等[13]通過一系列實驗，研究了落石重量、尺寸、形狀、剛度、材料、運動方式等對沖擊力的影響，發現最大落石沖擊力與上述參數之間存在較大的離散性。蘇宇宸等[14]采用室內模型試驗研究了多次落石重復沖擊下再生混凝土墊層的緩沖性能，認為相比石英砂墊層，首次沖擊下采用前者防護的棚洞頂板中心處傳遞力減小了 8 3 % ，且應力分布更均勻。Shen等[15]利用離散元法模擬研究了顆粒狀土壤緩沖層對落石沖擊力的影響機制，結果表明落石最大沖擊力隨著落石圓形度的增加而增加。Ouyang 等[1]提出了一種結合土工格柵加筋土和發泡聚苯乙烯土工泡沫的新型棚洞隧道保護系統，通過有限元方法對落石沖擊的瞬態力學過程進行了計算分析，結果表明該系統可以有效地吸收落石能量，進而降低落石沖擊力。王爽等[1利用ANSYS/LS-DYNA軟件，研究了落石沖擊下隧道大跨度棚洞的動力響應，比較了普通土與輕質土兩種墊層對落石沖擊的緩沖作用，認為后者可明顯減小落石沖擊力。Zhong 等[8]基于SPH-FEM耦合方法，利用ANSYS/LS-DYNA軟件建立了動態沖擊數值模型，分析了動態沖擊響應特性和慣性效應，并計算了隨機樣本擴展量，提出了沖擊力和慣性效應系數的評估方法。Wang等[1]采用近場動力學方法研究了落石沖擊下棚洞結構的動態響應規律，認為非圓形落石對棚洞的沖擊力較大。黃福有等[2采用離散元-有限差分耦合方法研究了顆粒級配對落石沖擊墊層動態響應的影響，認為顆粒級配對落石沖擊力等影響較大。

在棚洞結構的動態響應及破壞機理方面，Olsson[21l基于Hertz接觸理論提出了各向異性復合板在小質量沖擊下的動態響應模型；王東坡等[22]在此基礎上研究了鋼筋混凝土棚洞在落石沖擊下的彈塑性動力響應機制。如前所述，很多學者如王爽等[17]、Zhong等[18]、Wang 等[19]均采用數值模擬方法研究了落石沖擊下棚洞結構的動態響應及破壞機理。

然而上述研究大多均著眼于單次落石沖擊對棚洞造成的影響，而對多次落石沖擊對棚洞結構造成的累積破壞關注較少。而在實際工程中，棚洞結構服務年限較長，因此往往會承受多次落石沖擊。為此，基于ANSYS/LS-DYAN有限元軟件，建立有限元（finite element method，FEM）-光滑粒子流體動力學（smooth particle hydrodynamics，SPH）方法數值模型，利用ANSYS/LS-DYAN 軟件的完全重啟動技術，對多次落石沖擊下棚洞結構的動力響應進行更加系統研究，以探究落石速度、質量、角度、形狀等4個因素對多次落石沖擊下棚洞結構動力響應的影響規律。

1數值計算模型的建立

1.1 有限元模型

根據 等[12]開展的模型試驗進行建模，數值模型與實驗模型比例為 1 ： 1 ，混凝土支座尺寸為 ；鋼筋混凝土板尺寸為 ，板內正交上下鋪設2層 鋼筋網，保護層厚度為 ；緩沖層尺寸為 。約束條件為：支座底部全約束，緩沖層四周法向約束，數值模型見圖1。

雖然FEM方法在處理落石、混凝土等連續結構的動態響應問題時具有較高的計算效率；但因緩沖層是砂、土等松散顆粒集合體，受到沖擊后易發生較大變形，若采用一般的有限元方法建模，多次撞擊后容易發生網格畸變，出現錯誤。故混凝土支座及鋼筋混凝土板采用FEM建模，而緩沖層則采用SPH方法建模，直接將模型離散為節點的集合，無需劃分網格，如此可有效避免網格畸變問題。綜上，本文采用FEM-SPH耦合的方法進行模擬。交界面處FEM單元與SPH粒子采用罰函數的形式進行耦合，通過罰函數算法將 SPH粒子力作用到FEM單元上，相當于在FEM和SPH之間加上法向接觸彈簧限制質點穿透主面，如圖2所示。由于SPH粒子可以看作為節點，計算程序中采用從節點與主表面的綁定定義有限元單元與SPH粒子的接觸。這種接觸中僅約束從節點的平動自由度，且不考慮接觸失效，不允許從節點的偏置。因此，采用FEM-SPH耦合方法建立棚洞結構模型，既可以有效避免網格畸變問題，又能提高結構動態大變形響應過程模擬的可靠性和計算效率。

1.2 材料參數

在圖1所示的計算模型中，涉及的材料包括落石、緩沖墊層、鋼筋混凝土，其中對鋼筋混凝土采用分離式模型，即將其視為混凝土與鋼筋的組合，由于鋼筋嵌固在混凝土內部，二者存在很強的相互作用，因此這里采用CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關鍵字實現鋼筋與混凝土之間的連接，不考慮二者之間的相互滑移。結合ANSYS/LS-DYAN軟件的已有材料模型，并借鑒文獻[18，23]，這里分別給出上述4種材料的本構模型：落石采用剛體模型，緩沖墊層選用MAT_FHWA_SOIL模型，混凝土選取MAT_CSCM模型，鋼筋選用MAT_PLASTIC_KINEMATIC隨動強化模型。相應的材料參數如表1所示。同時LS-DYNA軟件采用生死單元技術以模擬材料失效，對于混凝土和鋼筋，這里均采用最大主應變 失效準則，參考文獻[24]，取 和0.12以分別模擬混凝土和鋼筋的失效行為，即當二者某單元的最大應變分別達到相應的失效準則時則自動刪除相應的單元以模擬材料的破壞。

1.3 模型可靠性驗證

首先利用緩沖層沖擊力驗證數值模型的可靠性，將緩沖層沖擊力定義為落石在沖擊過程中所受到的力并進行相應的監測。設置球體正向沖擊緩沖層，共進行3次沖擊，沖擊高度分別為 $5 、 6 、 7 ＼mathrm { m }$ ，即接

觸到緩沖層時的沖擊速度分別為9.90、10.84、 。緩沖層沖擊力模擬結果分別與Wu等[12]的試驗結果以及常用沖擊力計算公式[25-29]比較，以驗證模型可靠性，結果見圖3。可以看出，模擬值與實驗值吻合較好，沖擊力隨落石下落高度的增加均呈近似線性增加。各方法計算得到的沖擊力均有所不同，在相同工況下沖擊力計算結果最大相差約5倍。這是因為每種方法考慮的因素各有側重，比如瑞士法[28]和日本道路公團法[29]因為沒有考慮緩沖層厚度因素，導致計算結果較其他方法偏大。總體來看，由本文數值模型得到的沖擊力計算結果介于瑞士法和隧道手冊法之間，計算結果較可靠。

除了驗證緩沖層沖擊力的可靠性外，還需驗證鋼筋混凝土板破壞過程與實驗結果是否相符。設置球體連續多次正向沖擊，每次沖擊間隔 ，沖擊速度均為 ，觀察鋼筋混凝土板破壞情況。由圖4可知，數值模擬結果顯示跨中主裂紋首先出現在底部，而后向上不斷擴展、延伸與貫通，與試驗結果較為吻合，說明該數值模型可以很好地用于模擬落石沖擊下鋼筋混凝土板的破壞過程。為此，下面采用該模型對多次落石沖擊下的棚洞結構動力響應進行模擬研究。

2數值模擬及結果分析

多次落石沖擊下棚洞結構動力響應的數值模擬采用LS-DYNA軟件的完全重啟動技術，即將前一次落石沖擊的計算結果作為下一次落石沖擊計算的初始條件，通過*STRESS_INTIALIZATION關鍵字實現初始化過程，保證數值計算過程中信息的連續性。下面分別研究不同落石質量 、速度 ν . 、沖擊角度 θ 形狀條件下，棚洞在間隔 的多次落石沖擊下的動力響應規律，如棚洞受到的沖擊力、沖擊深度、棚頂位移、塑性應變等，其中：沖擊力是指落石與緩沖層相互作用的沖擊力時程關系曲線，從中可以判斷緩沖層所受峰值沖擊力及其變化規律；沖擊深度是指緩沖層受沖擊后表面節點發生的縱向位移，可以直觀表明撞擊的作用效果，將落石直接接觸的點即緩沖層上表面中心點確定為位移監測點；棚頂位移是指鋼筋混凝土板上表面節點最大縱向位移，選取上表面中心點作為監測點；棚洞塑性應變可以直觀表明鋼筋混凝土板受破壞情況。

這里需要說明的是，通過試算發現，部分工況下當落石沖擊為5次時，棚洞就已經發生了完全破壞，導致計算結果不收斂。因此，為了進行對比，本研究的落石沖擊次數選定為5次。

2.1 落石質量的影響

為討論落石質量對棚洞在落石沖擊下響應的影響，對形狀為球形、落石速度為 、沖擊方向垂直于緩沖層面向下、落石半徑分別為 $0 . 2 、 0 . 2 5 、 0 . 3m 沖擊間隔0.05s的工況進行模擬，其中：三種半徑對應落石質量 m 分別為70.3、137.31、 ，沖擊次數分別為5、5、4（ 時，第5次沖擊后模型已完全破壞，計算不收斂）。

2.1.1 緩沖層沖擊力

不同落石質量下緩沖層沖擊力時程曲線如圖5所示。可以看出：（1）沖擊力時程曲線均呈現脈沖狀變化，每次沖擊之后沖擊力時程曲線的趨勢大致相同，沖擊力隨時間增長均為先增大到某一峰值后減小至0；（2）質量越大，峰值沖擊力越大；（3）當落石質量一定時，隨著沖擊次數的增加，峰值沖擊力在第2次沖擊后快速增大，隨后趨于相對穩定，這主要是因為第1次沖擊時，緩沖層還未被壓縮，緩沖性能最強，隨著沖擊次數的增大，緩沖層緩沖能力減弱，故峰值沖擊力一開始會變大，但當繼續沖擊時，緩沖層幾乎不能再被壓縮，故緩沖性能趨于穩定，導致峰值沖擊力也趨于穩定；（4落石質量越大，峰值沖擊力達到最大所需要的沖擊次數越少。

2.1.2 緩沖層頂部沖擊位移

不同落石質量下緩沖層頂部沖擊位移時程曲線如圖6所示。可以看出：（1）每次沖擊后緩沖層均會出現一定程度的回彈現象，這是因為緩沖層是彈塑性材料，當沖擊力卸載后，一部分彈性變形會恢復；（2）落石質量越大，緩沖層沖擊位移越大；（3）當落石質量一定時，隨著沖擊次數的增加，產生的最大沖擊位移逐漸增大，但是之后的幾次沖擊增加幅度都不如第1次沖擊，當落石質量為70.3、137.31和 時，第2次沖擊產生的位移分別僅為第1次沖擊的 3 5 . 3 5 % ！3 3 . 9 1 % 、 5 5 . 4 6 % 。這主要是因為第1次沖擊之后土體被壓實，導致第1次沖擊產生的沖擊位移遠

大于之后幾次沖擊；當落石質量較小時，每次沖擊的回彈比例均很大；但是當落石質量較大時，回彈比例則較小。

2.1.3 棚頂位移

不同落石質量下棚頂位移時程曲線如圖7所示。可以看出：（1）棚頂位移存在回彈現象，這主要是因為鋼筋的存在，使得其彈性增加所致；（2）落石質量越大，棚頂位移增加得越快；（3）隨著落石質量的增加，棚頂位移回彈比例減小，因此質量較大時棚頂位移逐漸累積增大，而落石質量較小時，穩定后的棚頂位移幾乎不發生變化。

由圖7所示計算結果可知棚頂位移存在回彈現象，而混凝土為典型的脆性材料，基本上不會出現回彈現象，因此推測可能是因為鋼筋的存在使得棚頂發生了回彈。為驗證該設想，另設計一個不含鋼筋的模型進行對比實驗，其他條件相同，即落石重 ，沖擊速度 ，沖擊方向垂直向下，計算結果如圖8所示，可以看出：當模型不含鋼筋時，棚頂位移呈單調遞增，無回彈現象，且位移量顯著變大。這說明鋼筋對混凝土板的變形及破壞影響很大，因此在實際工程中，對混凝土棚洞合理配筋十分重要。

2.1.4 棚洞塑性應變

不同落石質量下棚洞鋼筋混凝土板的塑性應變如圖9所示。可以看出，在歷經多次撞擊之后，棚洞均發生了較大范圍的塑性變形，且塑性變形主要集中在棚洞中心及中心周邊區域；落石質量越大，鋼筋混凝土板塑性區越大，破壞程度越大；棚洞鋼筋混凝土板塑性應變對落石質量敏感性較高， 的落石5次沖擊產生的塑性應變范圍遠不及 的落石4次沖擊產生的塑性應變范圍；板的破壞是從跨中下方開始產生裂紋，并逐漸向上部及向兩側延伸。

2.2 沖擊速度的影響

為討論沖擊速度對棚洞在落石沖擊下響應的影響，對球形落石半徑固定為 、沖擊速度分別為 1 5 、 2 0 、 2 5m的垂直沖擊工況進行模擬。

2.2.1 緩沖層沖擊力

不同落石沖擊速度下緩沖層沖擊力時程曲線如圖10所示，可以看出：（1）落石沖擊速度越大，峰值沖擊力越大；（2）在不同的沖擊速度下，隨著沖擊次數增加，峰值沖擊力在第2次沖擊后快速增大，隨后趨于相對穩定；（3）落石沖擊速度越大，峰值沖擊力達到最大所需要的沖擊次數越少。

2.2.2緩沖層頂部沖擊位移

不同落石沖擊速度下緩沖層頂部沖擊位移時程曲線如圖11所示。可以看出：（1）沖擊速度越大，緩沖層沖擊位移就越大；（2）隨著沖擊次數的增加，最大沖擊位移也逐漸增大，但是之后的幾次沖擊位移增

大的幅度都不如第1次沖擊，當落石沖擊速度為 時，第2次沖擊產生的位移分別為第1次的 2 8 . 4 2 % 、 3 3 . 9 1 % ！ 4 0 . 0 0 % （3）落石沖擊速度為 時，第4次沖擊后，沖擊位移增加相對第2、3次更大，可能是因為棚洞破壞程度已經很大，帶動緩沖層向下的位移增大；（4）當落石沖擊速度較小時（ ，每次沖擊的回彈比例均很大，但是當落石沖擊速度較大時0 ，回彈比例則較小。

2.2.3 棚頂位移

不同落石沖擊速度下棚頂位移時程曲線如圖12所示，可以看出：（1）對比3種落石沖擊速度下的沖擊力時程曲線可知，落石質量越大，棚

頂位移增加越快；（2）隨著沖擊次數增加，棚頂位移不斷增加，且具有回彈現象，回彈比例隨著沖擊速度的增加而減小。

2.2.4 棚洞塑性應變

不同落石沖擊速度下棚洞鋼筋混凝土板的塑性應變如圖13所示。可以看出，在歷經多次撞擊之后，棚洞均發生了一定范圍的塑性變形，且塑性變形主要集中在棚洞中心，呈垂直帶狀分布；落石沖擊速度越大，鋼筋混凝土板塑性區越大，破壞程度越大；棚洞鋼筋混凝土板塑性應變對落石沖擊速度敏感性較高，速度為 的落石5次沖擊產生的塑性應變遠不及速度為 的落石5次沖擊產生的塑性應變；當落石沖擊速度為 時，5次沖擊后鋼筋混凝土板幾乎已經完全破壞。

2.3 落石形狀的影響

實際工程中的落石形狀不一，需要對不同形狀的情況加以分析。對于半徑 的球體落石，其質量為 。保持落石質量和密度不變，設置兩種長方體落石：（1）長方體落石 ，接觸面為 （2）長方體落石 ，接觸面為 （204號落石速度固定為 ，沖擊方向固定為垂直于緩沖層面向下。

2.3.1 緩沖層沖擊力

不同落石形狀下緩沖層沖擊力時程曲線如圖14所示，可以看出：（1）長方體落石沖擊產生的沖擊力遠大于球體落石，且長方體接觸面積越大，沖擊力越大；（2）與球體落石不同，長方體落石在第1次沖擊下受到的峰值沖擊力最大，其后幾次沖擊產生的沖擊力反而迅速減小。

2.3.2緩沖層頂部沖擊位移

圖15給出了不同落石形狀下的緩沖層頂部沖擊位移歷史，可以看出：（1）球體落石沖擊產生的緩沖層沖擊位移大于長方體，而對長方體，接觸面積越大，產生的沖擊位移越小；（2）當落石形狀一定時，隨沖擊次數的增加，產生的最大沖擊位移逐漸增大，但是之后的幾次沖擊增大的幅度不如第1次沖擊；（3）當落石形狀為長方體時，每次沖擊的回彈比例均很大；但是當落石形狀為球體時，回彈比例則相對較小。

2.3.3 棚頂位移

不同落石形狀下棚頂位移時程曲線如圖16所示，可以看出：（1）對比3種形狀下的沖擊力時程曲線可知，落石形狀為長方體時，棚頂位移增加比球體落石快，且接觸面積越大，棚頂位移增加越慢；（2）單獨比較每一種落石形狀下的時程曲線，可以看出隨著沖擊次數的增加，棚頂位移逐漸增大；（3）當落石形狀為球體時，每次沖擊的回彈比例均很大，但是當落石形狀為長方體時，回彈比例則相對較小。

2.3.4 棚洞塑性應變

不同落石形狀下棚洞鋼筋混凝土板的塑性應變如圖17所示。可以看出：在歷經多次撞擊

之后，棚洞 均發生了較大范圍的塑性變形，且塑性變形主要集中在棚洞中心及中心周邊區域；棚洞鋼筋混凝土板塑性應變對落石形狀敏感性較高，長方體落石沖擊產生的塑性區要大于球體落石；對于長方體

落石來說，接觸 面積越小，鋼筋混凝土板塑性區越大，破壞程度越大；當沖擊次數達到5次后，鋼筋混凝土板基本完全破壞。

2.4 沖擊角度的影響

為討論沖擊角度的影響，對半徑為 的球形落石 以 的速度沖擊棚洞的過程進行模擬，將沖擊角度（落石速度方向與緩沖層平面的夾角）分別設置為 、 、 、 、 。

2.4.1 緩沖層沖擊力

不同落石沖擊速度下緩沖層的沖擊力時程曲線如圖18所示，可以看出：（1）對比5種沖擊角度下的沖擊力時程曲線可知，沖擊角度越大，峰值沖擊力越大；（2）當沖擊角度一定時，隨著沖擊次數的增加，峰值沖擊力均是在第2次沖擊后迅速增大，然后趨于穩定。

2.4.2緩沖層頂部沖擊位移

不同落石沖擊速度下緩沖層頂部沖擊位移時程曲線如圖19所示，可以看出：（1）沖擊角度越大，緩沖層沖擊位移越大；（2）當沖擊角度一定時，隨著沖擊次數的增加，產生的最大沖擊位移逐漸增大，但是之后的幾次沖擊增大的幅度都不如第1次沖擊，當落石沖擊角度為 、 ！ ！ ！ 時，第2次沖擊產生的位移為第1次沖擊的 4 8 . 2 1 % 1 3 2 . 9 3 % 7 5 2 . 3 8 % 、 5 2 . 3 3 % 、 3 3 . 9 1 % 。

2.4.3 棚頂位移

不同落石沖擊角度下棚頂位移時程曲線如圖20所示，可以看出：（1）沖擊角度越大，棚頂位移增加得越快；（2）當沖擊角度一定時，隨著沖擊次數的增加，棚頂位移逐漸增大；（3）每次沖擊后棚頂位移的回彈比例，隨沖擊角度的增大而減小。

2.4.4 棚洞塑性應變

不同落石沖擊角度下棚洞鋼筋混凝土板的塑性應變如圖21所示，可以看出：在歷經多次撞擊之后，

棚洞均發生了一定范圍的塑性變形，且塑性變形主要集中在棚洞中心及中心周邊區域；落石沖擊角度越大，鋼筋混凝土板塑性區越大，破壞程度越大；棚洞鋼筋混凝土板最大塑性應變對落石角度敏感性較高，沖擊角度 的落石5次沖擊產生的塑性應變遠不及沖擊角度 的落石5次沖擊產生的塑性應變。

3 動態響應機理分析

由第2節的模擬結果可知，在多次落石沖擊下棚洞結構呈現出顯著不同于單次沖擊下的動態響應機理。當沖擊次數累積到一定程度時，棚洞結構的動力響應特征如棚頂位移等將出現突變（圖7、12、16及20），這說明棚洞出現了明顯的破壞特征，這是多次沖擊造成的損傷累積到一定程度的結果，即多次沖擊造成的累積破壞不是單次沖擊的簡單累加，而是存在某一臨界值下的突變效應。

多次沖擊造成的突變效應還與落石的質量、沖擊速度等密切相關，只有當其達到或超過某一臨界值時，才會出現相應的突變效應。如圖7所示，當落石質量為70.30和 時，在相同的沖擊次數下，二者幾乎沒有突變效應產生。而當落石質量為 時，在第4次沖擊時，棚洞位移就出現了明顯的突變效應。

圖22給出了不同落石質量和沖擊速度下沖擊力隨沖擊次數的變化規律（其中 與 對應的曲線重合）。可以看出，當落石質量較小時，隨著沖擊次數的增加，沖擊力逐漸增加。這是因為，在初始階段緩沖層比較松散，因此其耗能作用較強，相應的落石沖擊力較小。而隨著沖擊次數的增加，緩沖層逐漸被壓實，其耗能作用逐漸減弱，進而沖擊力逐漸增大。然而當落石質量進一步變大，如 時，隨著沖擊次數的增加，混凝土棚洞將出現破壞，導致無法承受落石的沖擊作用，因而導致其沖擊力降低。這也可以由圖9所示的棚洞破壞特征看出，當 時，棚洞并未出現明顯的破壞特征，而當 時，棚洞則出現了明顯的破壞。

如圖22所示，不同落石沖擊速度下的計算結果與不同落石質量下的基本類似，即當沖擊速度較小時，沖擊力總體上隨著沖擊次數的增加而增加，當沖擊速度較大時，沖擊力隨沖擊次數的變化規律與大落石質量類似。這也可以由圖13所示的棚洞破壞特征看出。因此，重復沖擊下棚洞受到的沖擊力與緩

沖層的壓實情況和棚洞結構的破壞情況密切相關，要結合起來進行綜合分析。

因此，若要使棚洞出現明顯的累積破壞效應，落石產生的沖擊力應足以使棚洞出現明顯的塑性變形甚至損傷破壞，而不是僅僅處于彈性變形范圍，這樣棚洞在每次落石沖擊下均會出現不同程度的塑性變形即結構的細觀損傷破壞，進而多次沖擊作用造成的損傷累加效應將最終導致棚洞結構出現宏觀破壞。因而在實際工程中應重視棚洞結構在多次落石沖擊下的累積破壞效應。

4結論

（1）根據沖擊力、鋼筋混凝土板破壞過程等2個角度的驗證結果，本文建立的FEM-SPH耦合模型對于模擬落石對棚洞結構的沖擊具有較強的適應性。

（2）沖擊力、沖擊位移、棚頂位移、棚洞塑性應變范圍均與落石質量、速度、角度呈正相關；落石形狀不同時，長方體落石沖擊產生的沖擊力、棚頂位移、塑性應變均大于球體落石，球體落石沖擊產生的緩沖層頂部沖擊位移大于長方體落石，而且對于長方體落石而言，緩沖層頂部沖擊位移、棚頂位移、塑性區與接觸面積呈負相關；隨著沖擊次數的增加，在不同落石質量、速度、形狀3種工況下，峰值沖擊力均在第2次沖擊后快速增大，隨后趨于相對穩定。但是當落石形狀為長方體時，第1次沖擊產生的沖擊力最大；隨著沖擊次數的增加，最大沖擊位移逐漸增大，但之后的幾次沖擊增加幅度基本都不如第1次，第2次沖擊產生的沖擊位移普遍只有第一次沖擊的 2 8 . 4 2 % ～ 5 5 . 4 6 % ；沖擊位移及棚頂位移在落石沖擊后均會出現回彈現象。鋼筋的存在可以有效延緩棚洞破壞，因此要注重對棚洞結構的合理配筋。

（3）在實際工程中，棚洞必然會受多次落石沖擊作用，且隨著沖擊次數的增加，棚洞位移等將出現突變性增加，故建議采用增加棚洞易遭受沖擊位置處的配筋、緩沖層厚度等措施以提高其抗沖擊性能。

另外需要說明的是本文主要采用數值模擬對多次落石沖擊下棚洞結構的動力響應進行研究，其準確性在很大程度上受材料本構模型及其參數影響，而由于材料在沖擊等動力作用下的復雜性，導致本文選取的材料本構模型與參數可能會與實際情況存在一定誤差，因而該研究結果的合理性仍需通過相關試驗進行驗證或完善。

參考文獻：

[1] DORREN L K A. Areview of rockfall mechanics and modelling approaches [J]. Progress in Physical Geography：Earth and Environment， 2003，27（1）： 69-87. DO1： 10.1191/0309133303pp359ra.

[2] LI L P，LANHX.Probabilistic modeling of rockfalltrajectories： areview[J].Buletinof Engineering Geologyand the Environment， 2015，74（4）： 1163-1176. DOI：10.1007/s10064-015-0718-9.

[3] 吳長，丁金偉，黃貴武.滾石沖擊下新型組合棚洞結構的動力響應分析[J].建筑結構，2018，48（S2）：546-549.DOI： 10.19701/j.jzjg.2018.S2.110. WU C，DING JW， HUANG G W. Dynamic response analysis of a new composite shed-tunnel structure under the rockfall impact [J]. Building Structure， 2018， 48（S2）： 546-549. DOI： 10.19701/j.jzjg.2018.S2.110.

[4] HERTZ H. Uber die Berihrung fester elastischer korper [J]. Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik，1882，92： 156-171.

[5] 何思明，李新坡，吳永.考慮彈塑性變形的泥石流大塊石沖擊力計算[J].巖石力學與工程學報，2007，26（8）：1664-1669. DOI：10.3321/j.issn：1000-6915.2007.08.017. HESM，LIXP，WUY.Calculationofimpactforceofoutrunnerblocksindebrisflowconsideringelastoplasticdeforation[J]. Chinese JouralofRockMechanicsandEnginering，2007，26（8）：1664-1669.DOI：10.3321/j.isn：100-6915.2007.08.017.

[6] 陳穎騏，王全才.基于Hertz彈性理論和 Thomton 彈塑性假設的滾石沖擊力的修正計算[J].科學技術與工程，2018， 18（13）： 37-41. DOI： 10.3969/j.issn.1671-1815.2018.13.006. CHEN Y Q， WANG Q C. Correctioncalculation of impact forceof rockfallbased on Hertz contact theory and Thornton elastoplasticityhypothesis[J].ienceTeholgandEngineering，218，18（3）：3741.O：1.3969/jsn167-11.1. 13.006.

[7] THORNTON C. Coefficient ofrestitution forcollnear coisions ofelastic-perfectly plastic spheres [J]. Jouralof Applied Mechanics-Transactions of the ASME，1997， 64： 383-386. DOI： 10.1115/1.2787319.

[8] ZHENG D，BINIENDA WK.Efectofpermanent indentationon thedelaminationthreshold forsmallmasimpactonplates[J]. International Journal of Solids and Structures，2007，44（25/26）： 8143-8158. DOI： 10.1016/j.ijsolstr.2007.06.005.

[9] 陳泰江，章廣成，向欣.落石沖擊混凝土棚洞力學特性研究[J].巖土力學，2022，43（1）：277-285，298.DOI：10.16285/j. rsm.2021.0890. CHENTJ， ZHANG G C， XIANG X. Investigations on mechanical characteristicsof rockfallimpact onconcrete shed cave[J]. Rock and Soil Mechanics， 2022， 43（1）： 277-285，298. DO1： 10.16285/j.rsm.2021.0890.

[10]劉紅巖.落石沖擊下鋼筋混凝土樁板墻的動態響應 [J].中南大學學報（自然科學版），2022，53（6）：2290-2299.DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2022.06.029. LIU HY. Dynamic damage model for reinforced concrete pile-plate retaining wall under rockfallimpact [J]. Journalof Central SouthUniversity（Sciene andTechnology），2022，53（6）： 2292299.DOI：10.1817/j.isn1672-7207.202.6.029.

[11]閆鵬，方秦，張錦華，等.不同典型形狀落石沖擊砂墊層試驗與量綱分析[J].爆炸與沖擊，2021，41（7）：073303.DOI： 10.11883/bzycj-2020-0219. YAN P，FANGQ， ZHANG JH， et al.Experimental studyof diferent typical shape falling-rocks impacting onthe sand cushion and dimensionlessanalysis [J]. Explosion and Shock Waves， 2021，41（7）： 073303.DOI： 10.11883/bzycj-202-0219.

[12]WUJL，MAGT，ZHOUZH，etal.Experimental investigationof impactresponseofRCslabs with asandysoilcushion layer[J]. Advances in Civil Engineering，2021，2021（1）： 1562158. DOI： 10.1155/2021/1562158.

[13]NAKAJIMA S，ABE K，SNODA M，etal. Experimental studyon impact force due tocollsionofrockfallandsliding soil masscaused by seismic slope failure [J].Landslides，2021，18（1）： 195-216. DOI： 10.1007/s10346-020-01461-z.

[14]蘇宇宸，王媛，唐輝明，等.落石連續沖擊下廢棄混凝土墊層宏細觀緩沖機制研究[J].巖土力學，2022，43（10）：2698-2706. DOI： 10.16285/j.rsm.2021.1709. SU Y C， WANG Y，TANG H M， et al. Macro-mesoscopic investigationof cushioning mechanism of recycled concrete agregateundersueiverockfallimpacts[J]. Rock and SoilMechanics，202243（10）： 26982706.DOI：10625m. 2021.1709.

[15]SHEN WG，ZHAOT，DAIF，etal.DEManalysesofrockblock shapeeffectontheresponseofrockfallimpactagainst asoil buffering layer [J]. Engineering Geology，2019，249： 60-70. DO1： 10.1016/j.enggeo.2018.12.011.

[16]OUYANGCJ，LIUY，WANGDP，etal.Dynamic analysis ofrockfallimpacts ongeogridreiforedsoilandepsabsoption cushions [J]. KSCE Journal ofCivil Engineering，2019，23（1）： 37-45.DOI： 10.1007/s12205-018-0704-4.

[17]王爽，周曉軍，姜波，等.落石沖擊下隧道大跨度棚洞的動力響應數值分析與抗沖擊研究[J].爆炸與沖擊，2016，36（4）： 548-556. DOI： 10.11883/1001-1455（2016）04-0548-09. WANG S， ZHOU X J，JIANG B，et al. Numerical analysis of dynamic response and impact resistanceof a large-span rock shedinatuelunderrockfallimpact[J].Explosionand Shock Waves，2016，36（4）：548-56.DOI：10.11883/1001-1455 （2016）04-0548-09.

[18]ZHONG HQ，LYUL， YU Z X，et al.Study on mechanical behaviorof rockfallimpacts ona shed slabbasedon experiment and SPH-FEM coupled method[J]. Structures，2021，33： 1283-1298. DOI： 10.1016/j.istruc.2021.05.021.

[19]WANG HB，GUOCC， WANGFM，etal.Peridynamics simulationofstructural damagecharacteristics inrock shedsunder rockfall impact[J]. Computers and Geotechnics， 2022，143： 104625. DOI： 10.1016/j.compgeo.2021.104625.

[20]黃福有，張路青，周劍，等.落石沖擊作用下棚洞墊層動力響應的顆粒級配效應耦合數值模擬研究[J].巖石力學與工程學 報，2023，42（2）： 413-428.DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2022.0519. HUANG F Y， ZHANGL Q， ZHOU J，etal. Coupled numericalsimulation studyonparticle gradation efect of the dynamic

response of shedcushion under rockfallimpact [J]. Chinese Journal ofRock Mechanics andEnginering，2023，42（2）： 413- 428.DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2022.0519. [21] OLSSONR. Analytical model for delamination growth duringsmall mass impact on plates [J]. International Journal of Solids and Structures， 2010， 47（21）： 2884-2892. DO1： 10.1016/j.ijsolstr.2010.06.015. [22]王東坡，劉洋，裴向軍，等.滾石沖擊鋼筋混凝土板的彈塑性動力響應研究[J].西南交通大學學報，2016，51（6）： 1147-1153.DOI：10.3969/j.issn.0258-2724.2016.06.014. WANG D P，LIUY，PEI XJ，etal.Elasto-plasticdynamicresponsesofreinforcedconcrete slabsunderrockfallimpact[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2016，51（6）： 1147-1153. DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2016.06.014. [23]王東坡，劉浩，裴向軍，等.基于離散元-有限差分耦合的滾石沖擊棚洞墊層動力響應研究[J].振動與沖擊，2021，40（19）： 246-253.DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2021.19.031. WANG D P，LIUH，PEI X J，etal.Dynamic response of shed tunnel cushion under rolling stone impact basedon discrete element-finite dierencecoupling[J].JoualofVbrationandShock，2021，40（19）：246-253.DOI： 1013465/j.cnkijv.2021. 19.031. [24]PHAMAT，TANK H，YUJ.Numerical investigationsonstaticanddynamicresponsesof reinforcedconcrete subassemblages underprogressivecollapse[J].Engieeing Structres，21749：22.DOI： 1.1016/jngsuct.6.7042. [25]鐵道部第二勘測設計院.鐵路工程設計技術手冊·隧道（修訂版）[M].北京：中國鐵道出版社，1999：141-191. [26]中華人民共和國交通運輸部.公路路基設計規范：JTGD30-2015[S].北京：人民交通出版社，2015. Ministryof Transport of the People's Republicof China.Specifications for designofhighway subgrades： JTGD30-2015[S]. Beijing： China Communications Press，2015. [27]楊其新，關寶樹.落石沖擊力計算方法的試驗研究[J].鐵道學報，1996，18（1）：101-106.DOI：10.3321/jissn：1001- 8360.1996.01.017. YANG QX，GUANBS.Testand research oncalculating methodoffaling stone impulsive force[J]. Jourmal ofthe China Railway Society， 1996，18（1）： 101-106. DO1： 10.3321/j.issn：1001-8360.1996.01.017. [28]LABIOUSE V，DESCOEUDRESF，MONTANI S.Experimental studyofrock sheds impacted byrockblocks[J].Structural Engineering International， 1996，6（3）： 171-176.DOI： 10.2749/101686696780495536. [29]日本道路協會.落石對策便覽[M].東京：丸善株式會社出版事業部，2000.

（責任編輯 王小飛）