超高速撞擊條件下混凝土靶體內應力波的測量和分析

中圖分類號：0385 國標學科代碼：13035 文獻標志碼：A

Abstract：Toinvestigatethestress wavecharacteristicswithinconcrete targetsunderhypervelocityimpact，astress wave testing system based on polyvinylidene difluoride （PVDF）piezoelectric stress gauges was established.A calibration method for PVDF piezoelectric stressgauges was proposed and conducted.The stress waveforms within concrete targets impacted by kilogram-scalecylindrical93Wtungstenaloyprojectilesathypervelocitywere measured，and the generationand propagation mechanisms of stress waves were analyzed using numerical simulation methods.The folowing conclusions were drawn： （1）the dynamiccharacteristic parametersof thePVDF piezoelectric stress gauge were calibrated toyieldadynamic sensitivity coefficient of pC/N for the PVDF piezoelectric stress gauge； （2） high signal-to-noise ratio stress waveforms within theconcrete target under hypervelocity impact conditions were obtained using the PVDF piezoelectric stressgauge； （3）the stress Waveforms obtained from numerical simulation were in good agreement withtheexperimentall measured waveforms wherethe maximum deviation of the stress wave peak values between simulation and experimental results is less than 20 % providing a usefultolfor mechanismexploration； （4）the characteristics of stress waves withintheconcrete target and the mechanisms of generation and attenuation were further explored using numerical simulation methods.

Keywords： hypervelocity impact； tress wave； PVDF； tungstenally projectile； concrete target； two-stage light gas gun

超高速撞擊條件下應力波的產生傳播規律，是深入認識超高速撞擊過程和揭示撞擊機理的關鍵，也是工程應用的重要依據。國外公開報道的相關研究集中在隕石撞擊成坑領域，重點關注球形彈體超高速撞擊條件下巖土類靶內的應力波。Shirai等[]進行了冰制彈丸對冰靶的超高速撞擊實驗，記錄了撞擊線路上各點的應力波變化，分析了冰靶內應力波的指數式衰減特性。Nakazawa等2進行了玄武巖材料的沖擊壓縮測試，分析了玄武巖中應力波的衰減模式和傳播速率，研究了沖擊波的衰減原理。近幾年，國內的超高速撞擊領域逐漸發展，王明洋等3開展了卵形頭鋼彈超高速撞擊巖石靶的實驗，測量并分析了巖石靶中應力波的特性和衰減規律，提出了一種超高速撞擊與爆炸的等效計算方法。牛雯霞等4進行了圓柱形鋁彈超高速侵徹混凝土靶的實驗，獲得了靶內不同位置處應力波隨時間變化的曲線?？傮w來說，在柱形彈/長桿彈撞擊條件下巖土類靶中應力波產生的實驗數據比較匱乏，其傳播規律和機理有待進一步研究。

聚偏二氟乙烯（polyvinylidene difluoride，PVDF）薄膜是一種半靜態高聚物。1969年，Kawai[5]發現，經過拉伸和高壓處理后的PVDF表現出顯著的壓電特性，迅速吸引了國內外學者們的興趣。1986年，Bauer提出了一種循環極化技術，用以生產性能可靠的PVDF壓電薄膜，從而推動了PVDF壓電傳感器的發展和工程應用。目前，PVDF壓電應力計主要應用于動態測試領域。Graham等的研究表明，應力低于 時，PVDF壓電應力計的測試精度較高，其最高測試壓力為 ，但會存在輕微失真。席道瑛等8]在國內首次使用 SHPB（split Hopkinson pressure bar）標定了PVDF 壓電應力計的動態應變常數，研究了砂巖中應力波的衰減規律。李焰等[]系統研究了國產PVDF壓電薄膜，自制了PVDF壓電應力計，并深入探討了動態測量技術。巫緒濤等[10]分析了應力集中、橫向泊松效應和摩擦效應對 PVDF動態壓電系數的影響，并將改進后的PVDF壓電應力計運用于混凝土的沖擊壓縮實驗。黃家蓉等[]測量了超高速撞擊條件下混凝土中的應力特征，分析了撞擊產生的電磁脈沖對測試信號的干擾情況。在其他領域，PVDF也有較廣泛的應用，如：李孝蘭[2]開展了巖土介質內爆炸測試技術的研究，張景森等[13]利用PVDF壓電應力計開展了水中沖擊波壓力的測試與分析。才源等4采用球形鋁合金彈丸對充氣球形壓力容器進行了超高速沖擊實驗，利用PVDF壓電傳感器捕捉了容器壁上應力波產生的應力信號，揭示了彈丸撞擊速度不同時容器壁表面應力的變化趨勢，以及表面應力與撞擊速度和傳播距離之間的關系。謝呈瑞[15]利用PVDF 圓形薄膜傳感器建立的輕量級傳感器陣列構建了空間碎片超高速撞擊航天器艙壁的模擬實驗系統及撞擊點定位測試系統，發現采用遺傳算法優化傳感器陣列參數，有效地提高了定位精度。劉震[1設計了嵌入式PVDF薄膜柔性感知防護結構，開展了不同撞擊模式下單張PVDF薄膜的超高速撞擊實驗，驗證了PVDF薄膜能夠感知超高速撞擊模式。

為探究超高速撞擊條件下混凝土靶內的應力波特性，首先對PVDF壓電應力計進行動態標定，搭建應力波測試系統，利用PVDF壓電應力計測量克級柱形93W鎢合金彈體超高速撞擊條件下混凝土靶體內的應力波形，采用數值模擬的方法分析應力波的產生和傳播機制，以期為超高速撞擊的機理研究提供理論依據。

1實驗研究

1.1 實驗設計

實驗的設置如圖1所示。實驗中，彈體被57/10兩級輕氣炮發射至靶室內部。首先，在激光測速區采用激光遮斷法[17]對彈體的速度進行測定，該方法的測量誤差不超過 1 % ；隨后，在強制脫殼器的作用下，彈體與彈托分離；最終，彈體高速撞擊混凝土靶標。混凝土靶內埋設了PVDF壓電應力計，其與電荷放大器、示波器等構成了靶體內的應力波測試系統，以測量靶體內不同位置處的應力波。采用一臺分幅相機捕捉彈體的飛行和撞擊過程，相機的拍攝頻率設定為 ，快門開啟時間為 。采用脈沖式氙氣燈作為閃光光源進行照明，并利用激光信號實現應力波測試系統、分幅相機和閃光光源之間的同步操作。

實驗彈體為圓柱形93W鎢合金彈，如圖2（a）所示。彈體直徑為 ，長度為 ，密度為 ，質量為 ，屈服強度為 抗拉強度為 ，斷裂伸長率為 8 % ，斷裂韌性參數為 。

參考文獻[18-19]，設計了混凝土靶（水泥砂漿靶），如圖2（b）所示。其組成材料為：425型號的普通硅酸鹽水泥、細砂（粒徑不超過 經過多次篩分處理）和自來水，水泥、細砂和水的混合比例為 1 ： 2 . 6 ： 0 . 5 。經過28d的標準養護后，混凝土靶的平均單軸抗壓強度為 ○

超高速撞擊條件下，混凝土靶中的應力波峰值一般為兆帕到百兆帕量級，上升沿一般為十微秒量級，通常采用錳銅壓阻應力計、碳壓阻應力計或PVDF壓電應力計進行測量。在吉帕以下的應力區，錳銅壓阻應力計的信噪比不足，且易受到傳感器彎折等因素影響；目前國內缺乏成熟的碳壓阻應力計產品；PVDF壓電應力計的測試靈敏度高，響應速度快，能夠滿足混凝土靶中應力波峰值的測試需求，且國內有成熟的產品。因此，實驗選用PVDF壓電應力計進行應力波測量。定制的PVDF壓電應力計長 ，寬 ，厚 ，敏感面尺寸為 ，如圖3所示。

將3個PVDF壓電應力計嵌入靶體（圖4），并確保撞擊點、3個PVDF壓電應力計（ 的感應面與彈道軸線嚴格對齊，位置偏差控制在 以內。為了避免應力集中，在靶體的黏接面周圍布置與應力計等厚度的墊片，并用環氧樹脂將其與PVDF壓電應力計一同封裝在靶體內。為了增強應力計在極端環境下的耐久性，在

每個應力計的2面覆蓋一層 厚的聚氨酯薄膜作為保護層。PVDF壓電應力計的埋設實物圖如圖5所示。

1.2 PVDF壓電應力計的標定

1.2.1 標定原理

參考文獻[20]，在 的 SHPB上對PVDF壓電應力計進行動態標定（圖6）。PVDF壓電應力計的受力 （ F ） 與輸出電荷 呈線性關系，動態靈敏度系數 （ K ） 可表示為：

式中： F 可通過SHPB上粘貼的應變片測得， 可通過電荷放大器測得， K 的單位為

標定時，為模擬實際工況，用環氧樹脂將傳感器粘接在2個圓柱形鋼墊片之間，粘接后的鋼墊片夾在SHPB的入射桿和透射桿之間。PVDF壓電應力計的標定方式、制作工藝、使用方式等會顯著影響應力波測量的可靠性，下面將討論這些影響因素，并提出應對方法。

1.2.2 影響因素

（1）應力集中的影響

由于PVDF壓電應力計放置在SHPB的入射桿和透射桿之間，很多情況會導致應力集中，包括：

① PVDF壓電應力計的面積遠小于壓桿的橫截面； ② 入射桿和透射桿的接觸面不平整； ③ PVDF壓電應力計制作的平整度不好。標定時，為降低應力集中的影響，改進思路為： ① 提高兩壓桿端面的平整度和平行度； ② 改進PVDF壓電應力計與桿端面的連接方式，即將PVDF壓電應力計用環氧樹脂粘接在2塊端面平整的圓柱形鋼試樣中，再將其夾在入射桿和透射桿之間。

對同一批PVDF壓電應力計在不同工況下進行標定，工況1中SHPB的桿端面平整度一般，且PVDF壓電應力計直接置于人射桿和透射桿之間，工況2按改進思路進行設置與連接。不同工況下，PVDF壓電應力計的電荷-應力曲線如圖7所

示。工況1下，PVDF壓電應力計的電荷和應力的離散性較大，動態靈敏度系數約為 ，大于靜態條件下的靈敏度系數（ 。工況2下，PVDF壓電應力計的電荷和應力的一致性較好，動態靈敏度系數約為 。對比2個工況可知，PVDF壓電應力計受應力集中影響，在標定和測試中應盡量避免應力集中。

（2）多次重復加載的影響

動態實驗中，PVDF壓電應力計通常被視為一次性物品，不推薦重復使用。但由于工藝問題導致部分傳感器的動態靈敏度系數的離散性較大，因此，在使用前需要對PVDF壓電應力計進行標定，剔除異常傳感器，從而需要探索重復加載對測試信號的影響。

采用一枚封裝好的PVDF壓電應力計，進行了2輪標定實驗，最高應力約為 （該應力條件下，PVDF壓電應力計無可見的塑性變形和損傷[20]）。第1輪標定開展了7次實驗，壓電應力計的受力范圍為 第2輪標定也開展了7次實驗，壓電應力計的受力范圍為 7 7 0 ～ 。2輪標定結果如圖8所示，2輪實驗中的動態靈敏度系數的誤差不超過 5 % 。因此，對于低應力范圍（小于 ）的標定實驗，PVDF壓電應力計可重復使用。

標定實驗中，少量PVDF壓電應力計的動態靈敏度系數明顯偏小，說明該PVDF壓電應力計的一致性不足。其原因可能有兩方面：一是薄膜

制備工藝，即薄膜本身存在一定的離散度；二是傳感器制備工藝，如導線厚度、搭接質量、搭接面積、封裝工藝等都會影響傳感器的靈敏度。為解決這一問題，在低壓范圍內（小于 對每1枚傳感器進行測試，如果其動態靈敏度系數偏差達到 10 % 以上，則剔除該傳感器。篩選后的壓電應力計，可采用平均動態靈敏度系數進行參數標定。

1.2.3 標定結果

應力為 范圍內，PVDF壓電應力計的電荷-應力曲線如圖9所示。標定時，18枚傳感器中有4枚傳感器的輸出電荷量明顯偏小，擬合時需剔除這些傳感器的數據，擬合結果為：

式中： 和 F 的單位分別為pC和 為決定系數。由式（2）可知，PVDF壓電應力計的動態壓電系數 K 為 為0.99，說明除去剔除異常傳感器后，其余傳感器的動態靈敏度系數的一致性較好。另外，透射波的應變信號和PVDF壓電應力計的測試信號（上升沿、峰值、下降沿等）基本吻合（圖10），說明該傳感器的測試波形質量較高。

1.3 實驗結果

實施克量級的柱狀93W鎢合金彈丸以 的速度對混凝土靶進行撞擊的實驗。采用PVDF

壓電應力計記錄靶體在彈道軸線上3個不同位置處（分別距撞擊面70、100和 ，對應傳感器P1、P2和P3，如圖4所示）的應力波形，如圖11（a）所示?？梢钥闯?，波形的信噪比較高，能區分波形的起跳點、上升沿、峰值、下降沿等，說明應力計的選取、標定、埋設和保護工藝能滿足超高速撞擊條件下混凝土靶中應力波的測量需求。

由圖11（a）可知，應力波抵達后先迅速升高至峰值，隨后又出現了1個次級峰值，并持續一段時間后再逐漸降低。應力波是如何產生傳播的？為什么會出現2個峰值，下面擬采用數值模擬的方法進行解釋。

2數值模擬

本研究的模擬算法和物理模型詳見文獻[19]，材料參數，如靜態強度、密度和模量等詳見文獻[19]，其他參數來源于AUTODYN材料模型數據庫。該模擬方法的可行性在文獻[19]中得到了驗證，接下來，將對比分析模擬和實驗得到的應力波特性。

實驗測得的應力波形如圖11（a）所示，以傳感器P2記錄的波形為參考，時間零點為傳感器P2中信號的起點。 ，應力迅速增加至峰值（ ；緊接著迅速下降，約 時，出現第2個峰值；隨后，應力逐漸降至零。數值模擬的應力波形如圖11（b）所示， ，應力急劇上升至峰值（ 然后緩慢降低，約 時，出現第2個峰值；之后，逐漸降至零。數值模擬和實驗測得的應力波形在特征上大體吻合，均能清晰識別2個波峰。第1個應力峰值的模擬與實驗值對比如表1所示，其最大誤差不超過 20 % 。在混凝土這類脆性非均質靶體的研究中，這一誤差水平說明數值模擬與實驗結果一致。

然而，數值模擬得到的上升時間和正壓作用時長均短于實驗值。其原因可能是：（1）混凝土內部存在眾多孔隙和裂縫，導致實驗中記錄的應力波寬度增大；（2）實驗中為了確保PVDF壓電應力計的完整性，傳感器周圍的保護層較厚（ ，導致應力波在傳感器及其保護層中傳播時發生擴展。

采用驗證后的數值模擬技術[19]對 鎢合金彈丸超高速打擊混凝土靶板的實驗進行仿真分析。圖12為 的撞擊速度 下，模擬得到的彈尾速度、彈靶界面速度、彈靶界面應力以及侵徹深度隨時間的變化曲線，其中， ν 為速度， σ 為應力， h 為侵徹深度， t 為時間。參考文獻[19]，超高速撞擊過程分為4個階段：短暫的高壓初始階段、近似的穩態侵徹階段、第3侵徹階段和回彈階段。在穩態侵徹階段，撞擊速度為 時，隨著速度的升高，侵徹深度

緩慢增大，且近似于流體動力學極限（圖13），說明彈體的侵徹類似于流體侵徹，彈靶界面應力維持在較高狀態。

在第3侵徹階段，隨著彈丸速度的提高，侵徹深度先增大，達到峰值后在 時減小。彈速為 時，隨著彈丸速度的提高，彈體的剩余長度減小，而從穩態侵徹階段過渡到第3侵徹階段的初始剛體侵徹速度提高，說明彈體的剛體侵徹能力增強。彈速超過 時，彈體的剩余長度迅速縮短，其剛體侵徹效能也迅速減弱，此時，靶板主要依靠坑底碎片的殘余速度進行侵徹，因此，第3侵徹階段的侵徹深度逐漸減小。剛體的侵徹深度主要受殘余彈長和初始侵徹速度的影響，特別是殘余彈長。一旦彈體完全磨損，總侵徹深度會明顯減小。殘余彈長直接影響總侵徹深度曲線的拐點位置，與實驗結果相同。

在近似的穩態侵徹階段，彈靶界面應力維持在高壓狀態，但距傳感器較遠，傳感器處測量的應力衰減較大；在第3侵徹階段，彈靶界面的瞬時速度和應力快速下降，但距傳感器較近，應力衰減較小。

3應力波產生傳播機制分析

3.1 應力波雙峰結構

本節擬采用數值模擬方法分析混凝土靶中不同位置處的應力波形，以探索應力波的產生傳播機制，以及出現2個峰的原因。圖14為靶體中傳感器的埋設位置，分距靶體表面0、10、20、30、40、50、60、70、100和 。選取具有代表性的超高速撞擊速度，即 ，數值模擬獲得的應力波形如圖 1 5 ～ 16所示。

由圖 1 5 ～ 1 6 可知，在撞擊的初始時刻，彈靶界面處的應力幅值很高，達到 以上，脈寬僅為 。由于混凝土靶屬于多孔材料，所以高幅值、短脈寬的沖擊波衰減很快， 處的傳感器便無法探測到初始的強沖擊波信號。圖15（傳感器距靶體表面小于 中，應力波形只有1個波峰；圖16（傳感器距靶體表面大于 0中，應力波形有2個波峰。圖17為不同時刻靶體內的應力波云圖，可以直觀地觀察到應力波由孤立波擴展到雙波的過程。 以前，

靶體中的應力波是孤立波，它主要由近似的穩態侵徹階段產生的應力波向外傳播衰減形成； 之后，應力波波陣面與彈靶界面之間的距離逐漸展寬，存在2個深色區域，分別位于應力波波陣面和彈靶界面附近，這也對應著傳感器測得的雙峰結構。鄧國強等21在鋼質彈丸超高速侵徹巖石靶的數值模擬研究中，同樣觀察到了雙峰現象，說明當重金屬彈體以超高速撞擊地質材料靶時，應力波的雙峰特征是一種普遍現象。

從圖17（c）可以看出，撞擊后的靶體可分為動態應力波區和彈靶界面附近的靜高壓區兩部分。動態應力波包括彈性前驅波和塑性應力波，由近似穩態侵徹階段中較高的彈靶界面應力傳播衰減形成，在傳感器測量的應力波形中表現為第1個峰；在第3侵徹階段時，彈靶界面附近會出現1個高應力區，即靜高壓區。在第3侵徹階段，與近似穩態侵徹階段相比，彈體速度迅速減小，彈靶界面所承受的應力也顯著下降，因此被稱為靜高壓區。同時，由于剛體的侵徹深度較大，彈靶界面與傳感器的距離較近，應力波傳播的衰減距離較短，盡管到達傳感器位置時的應力有所下降，但應力波峰值依舊較高，這便形成了應力波形中的了第2個峰。

3.2 應力波的“波源”

圖18為模擬得到的彈靶界面應力 （ σ ） 和傳感器位置處的應力 ?？梢钥闯?，在瞬態高壓段，彈靶界面會產生 以上的沖擊應力，但是該階段的持續時間極短（ ，衰減極快，因此本研究不作詳細討論。 ，彈靶界面應力基本保持不變，近似一個平臺段，對應近似穩態侵徹階段，該階段中的彈體一邊侵蝕一邊開坑。

圖18中的點 位于彈靶界面的應力曲線中，點 位于傳感器2（距靶體表面 ）測量的應力曲線中。在 A B 階段，彈靶界面快速向靶內運動，彈靶界面應力近似不變，約為6GPa，該平臺段的持續時間約為 點 B 傳播到傳感器2處的應力高于點 A 傳播的。點 B 之后，彈

靶界面應力快速下降，傳播至傳感器2處的應力也快速下降。因此，傳感器2測得的應力呈先增大后減小的趨勢，點 D 位于應力波峰值。傳感器2測量的應力上升階段（ C D 段）持續了約 ，與 段的持

續時間接近。假設點 D 的應力峰值由點 B 處的彈靶界面應力傳播衰減而來，衰減距離等于撞擊面到傳感器的距離減去點 B 對應的侵徹深度，該侵徹深度可近似取為流體動力學的極限值[19]。

參照文獻[22]，對鎢合金長桿彈超高速撞擊金屬靶的實驗進行數值模擬，數值模型和傳感器位置如圖19所示。鎢合金長桿彈超高速撞擊下，近似的穩態侵徹階段的持續時間更長，以便更準確地分析平臺段與傳感器測得的應力上升階段之間的關聯。圖20為模擬得到的彈靶界面應力和傳感器測量的應力?？梢钥闯?，彈靶界面應力的平臺段出現在 之后，界面應力快速下降，平臺段的持續時間約為 ○靶體中傳感器14（距靶體表面 測量的波形如圖19中的紅色虛線所示，峰值時刻距離起跳點的時刻為 ，與平臺段的持續時間基本相同，與上一段的結論一致。

綜上所述，在瞬態高壓段，彈靶高速碰撞會產生極高的沖擊應力，但持續時間極短，應力波衰減很快，本研究不考慮該階段對應力波的影響。在近似的穩態侵徹階段，彈靶界面應力基本保持不變，彈體一邊侵蝕一邊開坑，彈靶界面向靶內快速運動。靶體中埋設的傳感器測得的第

1個應力波峰是由近似穩態侵徹階段中的彈靶界面應力傳播衰減產生的，衰減距離等于近似穩態侵徹階段的結束位置到傳感器的距離，為應力波的產生衰減規律提供了理論依據。

4結論

為探究超高速撞擊條件下混凝土靶內的應力波特性，建立了基于PVDF壓電應力計的應力波測試系統，測量了克級柱形93W鎢合金彈體超高速撞擊條件下混凝土靶體內的應力波形，并利用數值模擬方法對應力波的產生和傳播機制進行了分析，得到以下結論。

（1）PVDF壓電應力計的動態靈敏度系數為 。（2）利用PVDF壓電應力計測得的超高速撞擊條件下混凝土靶內的應力波形，信噪比較高，能清晰地判讀波形的起跳點、上升沿、峰值、下降沿。（3）模擬的應力波形與實驗結果基本一致，模擬和實驗得到的應力波峰值的最大誤差不超過 20 % 。（4）靶體中埋設的傳感器測得的第1個應力波峰是由近似穩態侵徹階段中的彈靶界面應力傳播衰減產生的，為應力波的產生衰減規律提供了理論依據。

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（責任編輯 王影）