考慮藥包爆破動-靜時序作用的漏斗形成機理

中圖分類號：0383.1 國標學科代碼：13035 文獻標志碼：A

Abstract：Research on blasting craters isoneof the most fundamental studies in blastingenginering.To elucidate the formation processand mechanisms ofblasting craters andto investigate theroles ofblasting stresswaves and explosion gases in rock fragmentation during thisprocess，a blasting load model was developed.This model is basedona double-expoential explosiveload functionandthe equationofstatefor explosiongas pressre，incorporating the dynamic-static sequentialfects of blasting.Bycombining the distinctloading characteristicsofblasting stresswaves and explosion gases，adiscrete elemnt numerical modelof the blasting craterwas established tosimulatethe developmentoffractures，rock fragmentationand ejectionof blastedrock.Simulations were performed both withand without the inclusionof explosion gasloading to explore the espective contributions of blasting stresswaves and explosion gases to crater formation.Theresults show thatthe blasting craterdimensions simulated with the dynamic-static sequential loading model aligncloselywith field testresults，acurately capturingthe formationand evolutionoffractures inthe blastingzoneandtheejectionbehavioroffragmentedrock.The high loadingrateofblastingstresswaves is the primarycauseofring-shaped microfractures in thenear-fieldregionofthe explosion source，whichcanalsoinducereflective tensiledamage，forming“slicedrop”failureatfreesurfaces.Explosion gases，onthe otherhand，arethemaindriversofradially extensive fractures inthefar-fieldregionof theexplosionsource and propel fragmentedrockoutwardatahigh velocity.Explosion gases exhibitnotonlyquasi-staticeffectsbutalsodynamic effects， extending the duration of blasting vibrations and amplifying the peak vibration velocity.The developmentof fractures during crater formationcanbebroadlycategorzed intothreestages：tresswave-induced fracturing，explosiongas-inducedfracturing， and deformation energy release-induced fracturing.

Keywords：blasting crater； blasting stresswave； explosion gas； fracture development； dynamic-static sequential action

鉆孔爆破作為一種高效經濟的破巖手段，長期應用于水利水電、礦山、交通、軍事等多個領域[。爆破漏斗試驗法是確定爆破參數的主要方法之一[2]，對爆破漏斗的研究是爆破工程中最為核心的基礎性研究之一。深入研究爆破漏斗的形成機理，可以進一步理解群孔爆破破巖機理，為復雜爆破作業提供指導[3]。

20世紀50年代，美國科羅拉多礦業學院的Livingston在進行了大量的爆破漏斗試驗并深人研究爆破理論后，提出了第一個科學的爆破漏斗理論[4，繼而國內外的學者們開展了大量的現場或相似實驗，深入研究了爆破漏斗理論。范勇等基于白馬鐵礦的現場爆破漏斗試驗，分析了藥包埋深和質量對爆破漏斗幾何特征及破碎塊度的影響；史涵虛等在長灘露天煤礦開展了現場單孔爆破漏斗試驗，結合巖體聲波測試、室內巖石力學試驗等，獲取了巖體可爆性分級相關指標；張智宇等[、李祥龍等[7]結合高速攝影和爆破漏斗模型試驗，對爆破漏斗鼓包運動進行了記錄分析，構建了爆破漏斗的鼓包運動模型；Zhang 等[8]采用數字圖像相關（digital image correlation，DIC）技術研究了不同靜載條件下巖石爆破的應變場演化，分析了靜應力對最大主應變場的影響，揭示了自由表面裂隙的形成機理；Yan等開展了不同單軸應力作用下的爆破漏斗試驗，定量分析了爆破漏斗直徑、面積、體積與應力強度比之間的關系，進一步研究了爆破漏斗參數與靜應力之間的定量關系；Pan等[]在新山卡房礦山進行了多次現場爆破漏斗試驗，并利用神經網絡對爆破參數進行了優化計算，神經網絡在工程中得到了應用。

受現場環境、技術條件、爆破器材等因素的限制，開展現場或相似試驗存在一定的難度與風險，隨著計算機技術的發展，數值模擬方法在爆破漏斗的分析中得到了廣泛應用。馮春等[1]利用連續-非連續單元方法（continuous-discontinuous element method，CDEM）開展了爆破漏斗數值模擬，模擬結果與試驗結果基本一致； 采用 SPH-DAM-FEM（smooth particle hydrodynamics-damage model-finite elementmethod）方法，分析了爆炸過程中的不連續特征、大變形和損傷情況，復現了巖體中爆破響應的完整情況； 等[13]、Gao等[14]基于PFC（particle flow code）根據現場巖石條件，建立了巖體模型，以顆粒膨脹加載算法對巖體爆破進行了數值分析，爆破漏斗的模擬尺寸與現場爆破試驗基本一致；Zhang 等[15]通過PFC數值模擬得到的振動速度曲線雖與現場存在一定程度的差異，但爆破漏斗尺寸與試驗結果吻合較好，為巖石爆破模擬提供了較為可靠的數值模擬方法。

相較于常用的有限元方法[16-17]，離散元方法可以較準確地模擬巖土介質的裂隙擴展情況[18-19]，，同時可以通過多種方法模擬爆炸載荷的施加[20-21]。盡管諸多學者們在離散元爆破模擬方面取得了有價值的成果，但仍存在一些問題亟待解決，其中，如何合理施加爆炸載荷并實現爆炸應力波與爆生氣體的時序作用尤為關鍵，相關研究也較為缺乏。

因此，基于上述研究，擬改進離散元爆破模擬中的爆炸載荷加載方法，構建考慮藥包爆破動-靜時序作用的爆炸載荷聯合加載模型，結合爆炸應力波與爆生氣體的不同特點，運用不同的方法施加對應載荷，模擬爆破漏斗的形成過程，并研究該過程中巖體的裂隙發育與破碎拋擲情況，同時分析該過程中爆炸應力波與爆生氣體的不同破巖作用，總結爆破漏斗的形成機理。

1考慮藥包爆破動-靜時序作用的離散元模擬方法

1.1考慮爆炸應力波與爆生氣體動-靜時序作用的爆炸載荷聯合加載模型巖石爆破理論經歷了多個階段的轉變。較早的爆破理論認為，巖石破碎的主要原因是爆生氣體[作用[22]；隨著爆炸動力學的發展，相關理論則認為巖石破碎主要是由爆炸應力波引起的[23]；目前，國內外普遍認可的是爆生氣體和爆炸應力波共同作用理論[24]。爆炸應力波與爆生氣體的加載特點不同，爆炸應力波的加載率較大，衰減較快，作用時間較短；爆生氣體的加載率較小，衰減較慢，作用時間較長。因此，為較準確地模擬爆破漏斗的形成過程，必須充分考慮爆炸應力波和爆生氣體不同的加載特點。

較早的離散元爆破模擬中，爆炸載荷的施加通常不區分應力波與爆生氣體，共同考慮兩者，以三角波[25]或半正弦波[26]的形式進行加載，但其形式過于簡單。Jeon等[2]改進了雙指數型爆炸載荷函數，如圖1（a）所示，該模型可較好地反映動力載荷的波動特性，但未考慮爆生氣體的運動狀態，忽略了爆生氣體的準靜態作用[28]；Ye等[29]對三角波載荷進行了修正，添加了爆生氣體載荷，如圖1（b）所示，其中， p 為壓力，t 為時間， 為應力波峰值時間， 為爆生氣體開始加載時間， 為爆炸載荷加載結束時間， 為應力波峰值應力， 為爆生氣體初始加載應力， 。

綜合考慮上述理論，在雙指數型爆炸載荷函數的基礎上添加爆生氣體載荷，建立考慮藥包爆破動-靜時序作用的爆炸載荷聯合加載模型，如圖1（c）所示， 為爆炸空腔擴張到最大時的爆生氣體壓力。爆炸空腔膨脹過程中，爆生氣體的壓力可根據爆生壓力狀態方程由爆腔體積即時演算更新并加載到離散元模型中，由此可實現爆炸載荷的精確施加，進而模擬爆破漏斗被爆巖體破碎、拋擲、飛散的全過程。

從圖1（c）可知，在加載曲線的 以及 段，載荷經歷了一個突躍和突降的過程，顯然這一過程可以很好地表達炸藥爆炸瞬間應力波的加載特性。在 段，載荷以一個相對緩慢的速度衰減，可以很好地表達爆生氣體的準靜態作用過程。

1.2爆炸載荷在離散元模擬中的加載方法

對于爆炸應力波載荷，球狀藥包耦合裝藥爆破時孔壁初始沖擊壓力 為：

式中： 為巖體的密度； 為應力波在巖體內傳播的縱波波速； 為炮孔內炸藥的密度； 為炸藥的爆速；

k 為絕熱指數，近似取3。

球狀藥包爆炸時產生的孔壁壓力 為：

式中： 為球狀藥包的半徑。

應力波在巖體內傳播的過程中不斷衰減，可表示為[32]：

式中： 為應力波傳播距離 R 后的壓力， n 為衰減指數。 n 可表示為：

式中： μ 為巖石的泊松比，沖擊波影響范圍內取正號，應力波影響范圍內取負號。

假設爆生氣體的膨脹過程為絕熱膨脹，忽略進入巖體裂隙的爆生氣體體積，炮孔壁受爆生氣體壓力作用發生位移，炮孔逐漸擴張，爆腔內壓力隨之發生變化，其大小可根據爆生壓力狀態方程由爆腔體積近似求出。爆生壓力狀態方程[3]為：

式中： 分別為炮孔的初始壓力和初始體積， p （ t ） ， V 分別為 t 時刻的爆腔壓力和爆腔體積， γ 為與炸藥及巖石性質相關的常數。

圖2為爆炸空腔示意圖。在二維模擬中，藍色顆粒表示離散元模型中的炮孔壁顆粒，各顆粒邊緣到起爆中心的平均距離為爆腔半徑，實線圓表示當前的爆腔范圍，平面圓的面積為爆腔體積，根據爆腔體積及爆生壓力狀態方程可求出當前爆生氣體壓力，虛線圓表示載荷加載后下一循環的爆腔范圍。

爆生氣體的壓力隨爆腔體積的改變發生變化，其中：

中： 為炮孔壁各顆粒到炸點中心的距離， 為對應顆粒的半徑， n 為炮孔壁顆粒的數量， 為半徑增量。當爆腔半徑達到最大時，爆生氣體停止加載，爆腔的最大半徑 為：

式中： 為內聚力， f 為內摩擦因數， 為巖體的抗壓強度， l 為拉梅系數（在彈性介質中為剪切模量）。

1.3考慮藥包爆破動-靜時序作用的離散元模擬流程

改進的離散元爆破漏斗模擬流程如圖3所示。細觀參數標定完成后，確定邊界條件，建立爆破漏斗的爆區模型；根據式 ，計算爆炸應力波的應力擬合曲線，加載爆炸應力波載荷；及時遍歷炮孔壁顆粒的位置，獲得炮孔爆腔體積，并根據式（6）計算并調整下一循環中加載在孔壁顆粒上的爆生氣體應力，當爆腔半徑大于最大半徑 時，完成爆炸載荷施加；破碎巖塊拋擲一段時間后脫離原巖部分，形成爆破漏斗。

2爆破漏斗模型構建

2.1標定模型細觀參數

在離散元軟件PFC2D（particle flow code 2D）中，通過改變顆粒間的接觸模型以及相關參數實現對不同材料宏觀力學特性的模擬，一般采用平行黏結模型模擬巖土類材料，模型中顆粒通過膠結連接并傳遞力的作用。根據山東黃金集團某金礦[35采集巖樣的宏觀力學參數，建立單軸抗壓模擬試驗，如圖4（a）所示，一共生成12952個顆粒，采用“試錯法”標定平行黏結模型的細觀參數，結果如表1所示，將采用該細觀參數的模擬結果與室內單軸抗壓試驗結果進行對比，其應力-應變曲線如圖4（b）所示。可以看出，模擬結果的彈性模量、抗壓強度與試驗結果較為接近，兩者誤差保持在 2 % 以下，說明該細觀參數足以反映試驗區域巖體的力學特性。

2.2 設置無反射邊界

在動力學模擬中，為了減少計算量，需要控制模型的整體尺寸，但爆炸應力波會在模型邊界處發生反射，影響模擬結果的準確性，因此，需要建立無反射邊界以減少應力波的反射。Lysmer等[3]發現，可以在模型邊界施加與速度方向相反的力吸收傳播過來的波，實現無反射邊界的模擬。

施加的邊界力 （ F ） 與對應顆粒運動速度的關系為：

式中： 為邊界顆粒的半徑， 為應力波在巖體內傳播的波速， u 為邊界顆粒的運動速度。

考慮到應力波在傳播過程中存在彌散效應，設置相關系數對邊界力的施加進行修正：

式中： ε ， η 分別為縱波、橫波彌散效應修正系數， 分別為巖體介質內縱波、橫波波速， 分別為邊界顆粒法向、切向的運動速度。

為標定彌散效應修正系數，建立巖體應力波傳播模型，如圖5所示。模型尺寸為 （長 × 高），在模型左側施加振幅為 、頻率為 的正弦半波，右側施加邊界力模擬無反射邊界，

并在模型內部設置監測點 記錄應力波傳播的波形[37]。當P波（縱波）與S波（橫波）的彌散效應修正系數分別取 0 . 2 2 、 0 . 1 3 時，監測點記錄的波形如圖6所示，其中 為監測點振動速度，可以看出，應力波到達模型右側邊界后反射較小，波形整體較好，表明模型邊界的吸收效果比較理想，基本實現無反射邊界的模擬[38]

2.3 建立爆破漏斗模型

為分析爆破漏斗的形成過程，建立二維離散元爆破漏斗模型，如圖7所示。模型左側及頂底部設置無反射邊界，當應力波傳播到邊界時顆粒以速度 振動，施加反向的邊界力 F ，降低應力波反射引起的誤差，右側不設置邊界條件，模擬爆破自由面；模型尺寸為 （寬 × 高），共生成38880個顆粒，最小粒徑尺寸為 ，顆粒粒徑比為1.66；藥包采用耦合裝藥，裝藥直徑為 ，埋深 ；在炮孔左側每隔 處設置監測點 1 ～ 3 ，監測各點速度的變化。

2.4 施加爆炸載荷

（1）爆炸應力波

藥包爆炸后，產生的爆炸應力波作用在炮孔壁顆粒上，根據式 （ 2 ） ～ （ 3 ） 擬合應力波波形，顆粒受到力 的作用向四周擴散，如圖8所示。礦山采用的炸藥為2號巖石乳化炸藥，密度為 ，爆速為 ，因此， 。但在離散元模擬中，載荷施加在顆粒的中心，相較于炮孔尺寸，顆粒的半徑不可忽略，施加在炮孔壁顆粒上的載荷需要根據式（4）進行折減，炮孔壁顆粒的中心距起爆位置的距離分布在 范圍內，取平均值 ，衰減指數公式取正號，巖石的泊松比為0.32，故 。

（2）爆生氣體

爆生氣體初始應力約為應力波載荷峰值的1/3，取 ；加載過程中遍歷炮孔壁顆粒的位置，獲取爆腔半徑，根據式（6）調整爆生氣體壓力，模擬爆生氣體的膨脹過程；當爆炸空腔膨脹到最大時，停止加載爆生氣體壓力，爆炸載荷加載完成；根據式（9）計算爆腔的最大半徑，取 。

3爆破漏斗的形成過程

3.1炮孔壁載荷監測

圖9（a）為爆炸載荷加載過程中的爆腔膨脹比（爆腔半徑與初始炮孔半徑的比值）。爆生氣體開始加載時刻約為 ，由于爆炸應力波的作用，此時的膨脹比不為1，當膨脹比達到2.07時，爆炸載荷停止加載。炮孔壁顆粒的載荷如圖9（b）所示，其中，炮孔壁應力的峰值為 ，爆生氣體的初始應力為 ，約為峰值的1/3。

3.2爆破漏斗形成過程

爆破漏斗的模擬結果與現場結果[35]如圖10所示。藥包起爆后，產生的爆炸應力波和爆生氣體作用于巖體模型，模型內部發生破壞并出現裂隙，裂隙相互連接形成破碎網，進一步發育后與自由面貫通，巖體完全破壞并向外鼓包，以一定的速度拋擲脫離原巖，形成爆破漏斗。爆破漏斗的直徑約為 ，與現場結果[3]進行對比，兩者基本吻合，直觀地展示了爆破作用下巖體的裂隙發育及破碎拋擲效果。

4討論

由于爆炸應力波和爆生氣體的加載特點不同，其破巖效果也不同，為分析爆破漏斗形成過程中的爆炸應力波和爆生氣體的不同作用以及協同破巖效果，將第1節中考慮藥包爆破動-靜時序作用的聯合加載與只加載爆炸應力波的單一加載模型模擬的爆破漏斗結果進行對比研究。

4.1 速度矢量

采用聯合加載模型和單一加載模型，模擬得到不同時刻的速度 如圖11所示。在爆炸載荷加載初期，2個模型的速度矢量相差無幾，爆炸應力波引起的速度場在巖體內呈圓環形；隨著爆生氣體的加載，2個模型的速度矢量產生差異，聯合加載模型中，速度環帶較寬，速度較大，單一加載模型中，速度環帶較窄，速度較小。單一加載模型內，僅有應力波的作用，應力波到達自由面后發生反射拉伸，部分巖體受拉破壞發生“片落”，并向外拋擲，該破壞主要集中在自由面附近，破碎拋擲的巖體體積較小，速度較小；聯合加載模型內，除爆炸應力波外，還存在爆生氣體作用，爆生氣體擠壓破碎巖體并進一步推動其脫離原巖，破碎巖體在爆炸應力波與爆生氣體的共同作用下以較大的速度向外拋擲，形成爆破漏斗。

監測點 在 x 方向上的速度隨時間變化曲線如圖12所示，各監測點的主要數據如表2所示。對比發現，聯合加載模型的速度峰值大于單一加載模型，且速度第一次歸零的時間遠大于單一加載模型。該模擬結果表明，爆生氣體膨脹并作用于巖體的過程不僅具有準靜態的作用，同時也存在一個短時間的動態作用，延長了爆破振動的作用時間，提高了爆破振動的速度峰值。

4.2 應力分布

聯合加載模型與單一加載模型得到的不同時刻的力鏈分布如圖13所示，其中，藍色力鏈表示壓應力，綠色力鏈表示拉應力。另外，以應力第二不變量 為參照的應力十字架分布如圖14所示。在爆炸應力波的作用下，巖體介質的受力特征為先受壓后受拉，應力波快速傳播并壓縮巖體，巖體受壓變形，當應力波繼續傳播，原位置的壓應力下降以后，巖體內部積蓄的變形能釋放，形成與壓應力方向相反的拉應力，如圖13（b）中 時模型的應力力鏈所示。對比圖14中 與 時兩模型的應力十字架分布，不難發現，在應力波加載結束后，爆生氣體仍持續對巖體施加載荷，推動巖體繼續發生形變。圖14中， 時兩模型的差異則反映了在爆炸載荷加載結束后，變形能逐漸釋放，聯合加載模型的應力強于單一加載模型，這是由于爆生氣體減慢了巖體內壓應力的下降速度，進一步推動巖體發生形變，增強了變形能的積累。

另外，爆炸應力波除了引起炮孔附近的巖體產生大量微裂隙外，還會在自由面處發生反射拉伸，導致部分巖體發生“片落”破壞，并向外拋擲。如圖13（b）中 時模型的力鏈所示，應力波到達自由面時，巖體在爆炸荷載的作用下先壓縮，然后回彈形成拉伸波，產生拉應力，自由面處存在以綠色力鏈為主的拉應力區，巖體抗拉性能較差，易于發生破壞。

4.3 裂隙發育

當巖體模型內應力達到接觸的抗拉強度或抗剪強度時，顆粒間黏結發生破壞并產生裂隙，聯合加載模型和單一加載模型在不同時刻的裂隙發育情況如圖15所示，其中，紅色短線為剪切破壞，黃色短線為拉伸破壞，括號內的數值為裂隙的總量。爆炸沖擊波作用在炮孔壁上，炮孔附近的巖體受到強烈的壓縮剪切作用，結構完全破壞，形成粉碎區；同時，沖擊波向外傳播并快速衰減為應力波，粉碎區外側較近區域的巖體仍受到較高的徑向壓應力，發生大量拉壓與剪切破壞，形成破裂I區[4，兩模型中均出現粉碎區與破裂I區。爆生氣體載荷衰減較慢，作用時間較長，受泊松效應的影響，加之巖體抗拉性能較差，爆生氣體的準靜態應力場導致徑向拉伸長裂隙的出現，巖體喪失了環向承載力，形成破裂Ⅱ區[40]，作為對比，單一加載模型中并未出現相同的長裂隙。

統計兩模型在不同時刻裂隙的數量、長度及發育范圍，如圖16所示。單一加載模型中，可以看作爆炸應力波引起裂隙；聯合加載模型中，可以看作爆炸應力波與爆生氣體共同作用引起裂隙。爆炸載荷加載 后，爆炸應力波引起的裂隙數量約占裂隙總量的 9 8 . 1 8 % ，裂隙長度占裂隙總長的 9 7 . 7 7 % ，兩模型的裂隙發育范圍基本一致，另外，聯合加載模型中拉裂隙數量占比約為 5 4 . 2 5 % ，剪裂隙數量占比約為 4 5 . 7 5 % ，單一加載模型中拉裂隙數量占比約為 5 3 . 7 1 % ，剪裂隙數量占比約為 4 6 . 2 9 % ；爆炸載荷加載 后，爆炸應力波引起的裂隙數量約占裂隙總量的 7 0 . 0 6 % ，裂隙長度占裂隙總長的 7 0 . 1 0 % ，兩模型的裂隙發育范圍逐漸出現差異，另外，聯合加載模型中拉裂隙數量占比約為 5 8 . 3 3 % ，剪裂隙數量占比約為 4 1 . 6 7 % ，單一加載模型中拉裂隙數量占比約為 5 5 . 9 5 % ，剪裂隙數量占比約為 4 4 . 0 5 % ；爆炸載荷加載 后，爆炸應力波引起的裂隙數量約占裂隙總量的 6 1 . 5 3 % ，裂隙長度占裂隙總長的 6 1 . 8 1 % 聯合加載模型的裂隙發育范圍遠大于單一加載模型，另外，聯合加載模型中拉裂隙數量占比約為6 5 . 1 8 % ，剪裂隙數量占比約為 34 . 8 2 % ，單一加載模型中拉裂隙數量占比約為 5 7 . 2 8 % ，剪裂隙數量占比約為 4 2 . 7 2 % 。

根據裂隙產生的時序和主要原因，將巖體內裂隙產生分為爆炸應力波加載致裂、爆生氣體加載致裂以及變形能釋放致裂3個階段：

（1）在爆炸應力波加載致裂階段，裂隙主要由爆炸應力波引起，應力波快速作用于巖體引起壓縮變形，巖體應變率較大，產生大量破壞與裂隙，但應力波衰減較快，故該階段作用時間較短；

（2）在爆生氣體加載致裂階段，爆生氣體的準靜態應力場作用于巖體，爆生氣體載荷弱于應力波載荷，巖體應變率較小，但爆生氣體衰減較慢，巖體徑向受壓，產生拉伸長裂隙；

（3）爆生載荷加載結束后，巖體內積蓄的變形能逐漸釋放，裂隙仍在緩慢產生，但增長速度較小，并逐漸停止。

5結論

構建了考慮藥包爆破動-靜時序作用的爆炸載荷聯合加載模型，結合爆炸應力波與爆生氣體不同的加載特點，基于PFC建立了爆破漏斗離散元模型，模擬了爆破漏斗的形成過程，對比了加載和不加載爆生氣體的模擬結果，得出以下主要結論。

（1）與傳統的爆破漏斗模擬方法相比，考慮藥包爆破動-靜時序作用的模擬方法可以更好地反映炸藥爆破過程中應力波與爆生氣體的協同作用，也可較好地復現爆破漏斗形成過程，并直觀展示這一過程中巖體的裂隙形成、演化以及碎塊的拋擲效果。

（2）爆炸應力波與爆生氣體具有不同的破巖作用。爆炸應力波是距爆源較近區域內拉壓與剪切微裂隙形成的主要原因，同時，它會在自由面處發生反射拉伸作用，引起部分巖體發生“片落”破壞；爆生氣體是距爆源較遠區域內拉壓徑向長裂隙形成的主要動力，此外，它可以推動破碎巖體進一步拋擲。爆生氣體膨脹并作用于巖體的過程不僅具有準靜態作用，同時也存在一個短時間內的動態過程，具有與爆炸應力波相似的作用，延長了爆破振動的作用時間，提高了爆破振動的速度峰值。

（3）根據巖體內裂隙形成的不同時序與主要原因，可以將爆破漏斗形成過程中巖體內的裂隙發育過程大致分為爆炸應力波加載致裂、爆生氣體加載致裂以及變形能釋放致裂3個階段。

考慮藥包爆破動-靜時序作用的爆破漏斗模擬有助于揭示爆炸載荷的作用機理，反演爆破區域巖體的裂隙發育及破碎拋擲過程，可用于優化礦山生產過程中的爆破參數，指導現場工程應用。

參考文獻：

[1] 高啟棟，靳軍，王亞瓊，等.孔內起爆位置對爆破振動場分布的影響作用規律[J].爆炸與沖擊，2021，41（10）：105201.DOI： 10.11883/bzycj-2020-0352. GAO QD，JINJ，WANGYQ，et al.Actinglawof in-hole initiation positionon distributionofblastvibration field[J]. Explosion and Shock Waves， 2021， 41（10）： 105201. DOI： 10.11883/bzycj-2020-0352.

[2] 高峰，李新，羅增武，等.爆破漏斗體積測量方法比較與應用研究[J].礦冶工程，2023，43（3）：38-41.DOI：10.3969/j.sn. 0253-6099.2023.03.009. GAOF，LI X，LUO Z W，etal.Comparisonof different waysofvolume measurement forexplosion-producedcrater[J]. Mining and Metallurgical Engineering，2023，43（3）： 38-41.DOI： 10.3969/j.issn.0253-6099.2023.03.009.

[3] 范勇，吳進高，冷振東，等.爆破漏斗巖石破碎塊度實驗與仿真[J].巖石力學與工程學報，2023，42（9）：2125-2139.DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2022.0869. FAN Y，WUJG，LENG ZD，et al.Experiment and simulation ofrockfragmentation sizeofblasting crater[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Enginering，2023，42（9）： 2125-2139. DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2022.0869.

[4] 齊金鐸.現代爆破理論的發展階段[J].爆破，1996，13（4）：7-10. QIJD.Stages in the development of modern blasting theory[J].Blasting，1996，13（4）： 7-10.

[5] 史涵虛，周傳波，張升，等.基于CWM和CM的長灘露天礦深孔臺階爆破巖體可爆性評價[J].爆破，2024，41（1）：51-59， 119.DOI： 10.3963/j.issn.1001-487X.2024.01.008. SHI H X，ZHOUCB，ZHANG S，et al. Evaluation onrock mass blastabilityof deep holebench blasting in Changtanopen-pit mine based on CWMandCM[J].Blasting，2024，41（1）： 51-59，119.DOI： 10.3963/j.issn.1001-487X.2024.01.008.

[6] 張智宇，陳春超，黃永輝，等.爆破漏斗鼓包運動模型的構建及驗證[J].北京理工大學學報，2020，40（8）：810-817.DOI： 10.15918/j.tbit1001-0645.2019.219. ZHANG Z Y，CHENCC，HUANGYH，etal. Construction and validation for the model ofbulging movementinexplosion[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology，2020，40（8）： 810-817.DOI： 10.15918/j.tbit1001-0645.2019.219.

[7]李祥龍，胡濤，張智宇，等.基于高速攝影技術爆破鼓包運動規律的研究[J].北京理工大學學報，2015，35（12）：1228-1232. DOI： 10.15918/j.tbit1001-0645.2015.12.004. LI X L，HU T， ZHANG Z Y， et al. Bulging movement in explosion based on high speed photography technology [J]. Transactions of Beijing Institute ofTechnology，2015，35（12）：1228-1232. DOI： 10.15918/j.tbit1001-0645.2015.12.004.

[8] ZHANGFP，YANG L，YANG QB，et al. Strain field evolutioncharacteristics of free surface during crater blasting in sandstone under high stress[J]. Applied Sciences， 2020，10（18）： 6285. DOI： 10.3390/app10186285.

[9] YAN GL，ZHANGFP，KUT，et al.Experimental studyon failure mechanismand geometric parametersof blastingcrater underuniaxial staticcompressve streses[J].BuletinofEngineeing Geology andtheEnvironment，20281（6）：21.O： 10.1007/s10064-022-02714-y.

[10]PAND，ZHOUKP，LIN，etal.Theoptimizationresearchonlarge-diameterlonghole blasting parametersofunderground mine based onartificial neural network[C/Proceedings of2009 Second Interational Conferenceon Intelligent Computation Technology and Automation. Changsha： IEEE，2009，1： 419-422. DOI： 10.1109/ICICTA.2009.109.

[1]馮春，李世海，鄭炳旭，等.基于連續-非連續單元方法的露天礦三維臺階爆破全過程數值模擬[J].爆炸與沖擊，2019， 39（2）： 024201. DOI： 10.11883/bzycj-2017-0393. FENG C，LI SH， ZHENGBX，etal.Numerical simulationoncomplete processof thre-dimensional bench blasting inan open-pit mine based on CDEM[J]. Explosion and Shock Waves， 2019，39（2）： 024201. DOI： 10.11883/bzycj-2017-0393.

[12]HU Y G，LU WB，CHENM，et al. Numerical simulation of the complete rock blasting response by SPH-DAM-FEM approach [J]. Simulation Modelling Practice and Theory，2015，56： 55-68.DOI： 10.1016/j.simpat.2015.04.001.

[13]YU R G， ZHANG ZH， GAO WL，et al. Numerical simulationof rock massblasting vibrationusing particle flowcode and particleexpansion loading algorithm [J]. Simulation Modeling Practice and Theory，2023，122：102686.DOI： 10.1016/j. simpat.2022.102686.

[14]GAO WL，ZHANG ZH，LIBJ，etal. Studyonnumerical simulationof geometric elementsof blasting funnelbasedon PFC5.0 [J]. Shock and Vibration， 2021， 2021（1）： 8812964. DOI： 10.1155/2021/8812964.

[15]ZHANG Z H， GAO WL，LI K P，etal. Numerical simulationof rock massblasting using particle flowcode and particle expansion loading algorithm [J]. Simulation Modeling Practice and Theory，2020，104：102119.DOI： 10.1016/j.simpat. 2020.102119.

[16]傅鵬.巖體結構面對臺階爆破效果影響研究[J].爆破，2023，40（1）：77-84.DOI：10.3963/j.isn.1001-487X.2023.01.011. FUP.Influeneofrock mass structureonbench blasting effect[J].Blasting，2023，40（1）：77-84.DOI：10.3963/j.n001- 487X.2023.01.011.

[17]趙毅波，蘇都都，范勇，等.群孔起爆不同短延遲時間巖石破裂過程仿真與塊度分析[J].爆破，2023，40（3）：92-00，122. DOI： 10.3963/jissn.1001-487X.2023.03.013. ZHAO YB，SUDD，FANY，etal. Simulationofrock fracture processandfragmentatioanalysis with different shortdelays for group hole blasting [J]. Blasting，2023，40（3）： 92-100，122. DOI： 10.3963/j.issn.1001-487X.2023.03.013.

[18]XIAM，ZHOUKP.Particlesimulationof thefailureprocessofbritlerockunder triaxialcompression[J].Inteational Journal of Minerals，Metalurgy，and Materials， 2010，17（5）： 507-513. DOI： 10.1007/s12613-010-0350-4.

[19]POTYONDY DO.Simulating stresscorrosion with a bonded-particle model forrock[J]. International Journalof Rock Mechanics and Mining Sciences， 2007， 44（5）： 677-691. DO1： 10.1016/j.ijrmms.2006.10.002.

[20]YANGJX，SHI C， YANG W K，et al. Numerical simulation of column charge explosive inrock masses with particle flow code [J]. Granular Matter， 2019，21（4）： 96. DOI： 10.1007/s10035-019-0950-2.

[21]ANL，SUORINENIFT，XUS，etalAfeasibilitystudyonconfinementefectonblasting performanceinnarrowveinmiing through numerical modeling[J]. International JournalofRock Mechanics and Mining Sciences，2018，112：8494.DOI： 10.1016/j-ijrmms.2018.10.010.

[22]HAGAN TN. Rock breakage by explosives [M]/OPPENHEIM A K. Gasdynamics of Explosions and Reactive Systems. Oxford： Pergamon， 1980： 329-340. DO1： 10.1016/B978-0-08-025442-5.50034-2.

[23]CLARKJA，DURELLIAJ.An introduction todynamic photoelasticity：discuion[J].ExperimentalMechanics，1983， 23（1）： 42-48. DOI： 10.1007/BF02328680.

[24]王家來，徐穎.應變波對巖體的損傷作用和爆生裂紋傳播[J].爆炸與沖擊，1995，15（3）：212-216.DOI：10.11883/1001- 1455（1995）03-0212-5. WANG JL， XU Y. Damaging effects of strain waves on rock masses and explosive crack propagation [J]. Explosion and Shock Waves， 1995，15（3）： 212-216. DOI： 10.11883/1001-1455（1995）03-0212-5.

[25]蘇都都，嚴鵬，盧文波，等.露天臺階爆破爆堆形態的PFC模擬[J].爆破，2012，29（3）：35-41.DOI：10.3963/jissn.1001- 487X.2012.03.009. SUD D，YANP，LUWB，etal.Predictionof muckpile profile for open benchblasting withPFC[J].Blasting，2012，29（3）： 35-41. DOI： 10.3963/j.issn.1001-487X.2012.03.009.

[26]黃塵，李江騰，趙遠，等.基于 PFC2D的冬瓜山銅礦爆破參數優化[J].礦冶工程，2022，42（1）：1-4.DOI：10.3969/jissn. 0253-6099.2022.01.001. HUANG C，LI JT，ZHAO Y，et al. Optimization ofblasting parameters for Dongguashan copper mine based on PFC2D [J]. Mining and Metalurgical Engineering，2022，42（1）： 1-4.DOI： 10.3969/j.issn.0253-6099.2022.01.001.

[27]JEON SS，KIMDS，JANG YW.Stability assssment ofconcrete lining and rock boltsof the adjacent tunnel by blastinduced vibration[J].Jouralof theKorean Geotechical Society2007，23（10）：33-45.DOI： 10.7843/kgs.2007.23.10.33.

[28]冷振東，劉亮，周旺瀟，等.起爆位置對臺階爆破爆堆形態影響的離散元分析[J].爆破，2018，35（2）：50-55，100.DOI： 10.3963/j.issn.1001-487X.2018.02.009. LENG ZD，LIUL，ZHOUWX，etal.Numerical investigationof initiation pointsonmuckpile profileinbenchblasting[J]. Blasting，2018，35（2）： 50-55，100. DOI： 10.3963/j.issn.1001-487X.2018.02.009.

[29]YE Z W， YANGJH，YAOC，etal.Ateuation characteristicsofshock waves indrlling and blasting based onviscoelastic wave theory[J]. International Jourmal of Rock Mechanics and Mining Scienes，2023，171： 105573. DOI： 10.1016/jijrmms. 2023.105573.

[30]杜俊林，羅強，宗琦.空氣不耦合裝藥爆破孔壁沖擊壓力分析[J].西安科技大學學報，2005，25（3）：306-310.DOI： 10.3969/j.issn.1672-9315.2005.03.009. DUJL，LUO Q， ZONG Q. Analysis on preliminary shock pressre on borehole of air-de-coupling charging[J]. Jourmalof Xian Universityof Science and Technology，2005，25（3）： 306-310. DOI： 10.3969/j.issn.1672-9315.2005.03.009.

[31]陳士海，李玉民，林從謀，等.條形裝藥嗣室爆破研究[J].爆炸與沖擊，1995，15（4）：363-373.DOI：10.11883/1001- 1455（1995）04-0363-11. CHEN S H，LIYM，LINCM，etal.Explosive blaststudiesof strip-harged chambers[J].ExplosionandShock Waves，1995， 15（4）： 363-373. DOI： 10.11883/1001-1455（1995）04-0363-11.

[32]田浩帆，雷振，包太，等.初始地應力作用下巖石爆破裂紋擴展研究[J].有色金屬工程，2022，12（3）：138-146，159.DOI： 10.3969/j.issn.2095-1744.2022.03.018. TIAN HF，LEI Z，BAO T，etal. Studyonrock blasting crack growthunder initial in-situ stress[J]. NonferrousMetals Engineering，2022， 12（3）： 138-146， 159. DOI： 10.3969/j.issn.2095-1744.2022.03.018.

[33]NING YJ，YANG J，MA GW，etal. Modellng rock blasting considering explosion gas penetration usingdiscontinuous deformation analysis [J].Rock Mechanics and Rock Engineering，2011，44（4）： 483-490.DOI： 10.1007/s00603-010-0132-3.

[34]于成龍，王仲琦.球形裝藥爆腔預測的準靜態模型[J].爆炸與沖擊，2017，37（2）：249-254.DOI：10.11883/1001-1455 （2017）02-0249-06. YU CL， WANG Z Q. Quasi-static model for predicting explosion cavitywith spherical charges [J]. Explosion and Shock Waves，2017，37（2）： 249-254. DO1： 10.11883/1001-1455（2017）02-0249-06.

[35]吳再海，安龍，齊兆軍，等.基于LS-DYNA與 PFC聯合的巖體爆破數值模擬方法分析[J].采礦與安全工程學報，2021， 38（3）： 609-614. DOI： 10.13545/j.cnki.jmse.2020.0133. WU Z H， ANL，QI Z J， et al. The numerical simulation method ofrock massblasting based on PFC combined with LSDYNA[J]. Jourmal of Mining amp; Safety Engineering， 2021，38（3）： 609-614. DOI： 10.13545/j.cnki.jmse.2020.0133.

[36]LYSMERJ，KUHLEMEYERRL.Finite dynamic modelforinfinitemedia[J]. Jouralof teenginering mechaniesdivision， 1969，95（4）： 859-877. DOI： 10.1061/JMCEA3.0001144.

[37]石崇，張強，王盛年.顆粒流（PFC5.0）數值模擬技術及應用[M].北京：中國建筑工業出版社，2018：353-360. SHI C， ZHANG Q， WANG S N. Numerical simulation technology and application with particle flow code （PFC 5.0） [M]. Beijing： China Architecture amp; Building Press，2018： 353-360.

[38]許彪.基于PFC的巖石控制爆破技術研究[D].淮南：安徽理工大學，2018：29-30.DOI：10.7666/d.Y3396161. XU B.Research on controled blasting technology of rock based on PFC[D]. Huainan： Anhui Universityof Science and Technology，2018： 29-30. DOI： 10.7666/d.Y3396161.

[39]雷濤，康普林，葉海旺，等.柱狀藥包爆破過程中應力波疊加與巖體裂隙分布的方向效應研究[J].巖石力學與工程學報， 2024，43（2）： 399-411. DO1： 10.13722/j.cnki.jrme.2023.0476. LEIT，KANGPL，YEHWtal.tudyoerecoetftrs veuperpositadfrcturedistutoiok massduring cylindrical chargeblasting[J].Chinese Jourmal ofRock Mechanicsand Engineering， 2024，43（2）：3941.DOI： 10.13722/j.cnki.jrme.2023.0476.

[40]冷振東，盧文波，陳明，等.巖石鉆孔爆破粉碎區計算模型的改進[J].爆炸與沖擊，2015，35（1）：101-107.DOI：10.11883/ 1001-1455（2015）01-0101-07. LENG ZD，LUWB，CHENM，etal.Improvedcalculation model forthe sizeofcrushed zone aroundblasthole[J].Explosion and Shock Waves，2015，35（1）：101-107.DOI： 10.11883/1001-1455（2015）01-0101-07.

（責任編輯 王影）