基于戰(zhàn)斗部侵徹動(dòng)爆一體化效應(yīng)的遮彈層設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：0385 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1303530 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Accurately evaluating the continuous efect of penetration and moving charge explosion of earth penetrating weapons isthepremiseofreliabledesignof shieldontheprotectivestructure.Firstly，athre-stage integratedprojectile penetration and moving charge explosion finite element analysis method was proposed based on the technologies of volume fillingofexplosiveandthetwo-stepcouplinginpenetrationand explosion processs.Byconductingtheumericalsimulations of the existing tests ofmoving chargeexplosion，penetrationandstaticcharge explosionofnormalstrength concrete（NSC）and ultra-high performanceconcrete（UHPC）targets，the accuracyof the proposed method in describing thepropagationof explosive waves，peak stress，cracking behavioranddamage evolutionoftargetunder the penetrationandexplosion was fully verified.Besides，for the scenario of an NSC target against a -caliber scaled projectile， the differences of target damage predicted bythe proposed finite element analysis method and traditional penetrationand static charge explosion method were compared.Meanwhile，the superimposed effectofthe penetrationand explosion stress fieldand theinfluence of shel constraintand fracturefragment wereanalyzed.Basedonthedamagecharacteristicsof targetsatdifferent detonation time instantsof explosive，themostunfavorabledetonationtimeinstantofthewarheadwasdetermined.Finaly，numerical simulations were conducted for the scenarios of three prototype warheads： SDB， WDU-43/B and BLU- .The destructive depths ofNSCand UHPC shields subjected to the penetration and moving charge explosion loadings are1.33，2.70，2.35m and 0.79，1.76， ，respectively. The corresponding scabbing and perforation limits of shields were further given.The results showthatthedestructivedepths，scabbinglimitsand perforationlimitscalculated bythefiniteelementanalysis method with considering integrated penetration and moving charge explosion are about 5 % - 3 0 % higher than those calculated by the traditional penetration and static charge explosion method.

Keywords：penetrationand moving charge explosion； concrete shield； scabbing limit；perforation limit； protective design

通常在防護(hù)結(jié)構(gòu)的重要部位設(shè)置普通混凝土（normal strength concrete，NSC）或超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）遮彈層，以抵抗鉆地武器戰(zhàn)斗部的侵徹和爆炸作用，合理設(shè)計(jì)遮彈層厚度可以有效地保障結(jié)構(gòu)內(nèi)部人員和裝備的安全。鉆地武器戰(zhàn)斗部的打擊過(guò)程為先侵徹后裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸（侵徹動(dòng)爆）的連續(xù)過(guò)程，即彈體首先高速侵徹進(jìn)人靶體內(nèi)部，然后在預(yù)定時(shí)刻依靠彈載引信引爆彈殼內(nèi)裝藥。因此，遮彈層的可靠設(shè)計(jì)必須能夠準(zhǔn)確評(píng)估戰(zhàn)斗部的侵徹動(dòng)爆一體化效應(yīng)。

目前，研究戰(zhàn)斗部侵徹爆炸聯(lián)合作用的方法主要有預(yù)制孔爆炸法、侵徹靜爆法和侵徹動(dòng)爆法。預(yù)制孔爆炸法是在靶體中預(yù)制開(kāi)孔以等效彈體的侵徹效應(yīng)，然后開(kāi)展裝藥埋置爆炸；侵徹靜爆法是先由惰性彈侵徹靶體，然后將裸藥置于侵徹后靶體的隧洞底部進(jìn)行爆炸；侵徹動(dòng)爆法則是由彈體高速侵徹靶體，并進(jìn)行不同引爆時(shí)刻的帶殼裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸。Fan等l和Lai等2分別開(kāi)展了帶預(yù)制孔的NSC和UHPC靶體裝藥爆炸試驗(yàn)和相應(yīng)的數(shù)值模擬，分析了靶體的開(kāi)坑行為和損傷破壞特征。程月華等[3]、Yang 等[4]和賴建中等[5]分別開(kāi)展了NSC 和UHPC靶體的侵徹靜爆試驗(yàn)，考慮了侵徹和靜爆聯(lián)合作用對(duì)靶體損傷破壞的影響。此外，程月華等[3]、Cheng等[]采用LS-DYNA軟件中的完全重啟動(dòng)技術(shù)對(duì)彈體侵徹靜爆試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，即首先對(duì)侵徹過(guò)程進(jìn)行模擬，在侵徹作用結(jié)束后刪除彈殼，同時(shí)增加空氣和裝藥，從而在保留侵徹階段靶體損傷破壞和應(yīng)力狀態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行爆炸分析。Yang等4首先對(duì)彈體侵徹階段的最終深度及對(duì)應(yīng)時(shí)刻進(jìn)行試算，然后重新建立由彈殼、靶體、空氣和裝藥組成的數(shù)值模擬模型，其中裝藥埋置于試算的最大侵徹深度處，在起爆時(shí)刻將彈殼移除，同時(shí)引爆裝藥，從而完成侵徹靜爆作用分析，結(jié)果表明，侵徹階段造成的靶體損傷不容忽略，預(yù)制孔爆炸法偏于危險(xiǎn)。李述濤等[7]和Wei等[8-9]分別開(kāi)展了侵徹動(dòng)爆的數(shù)值模擬，基于LS-DYNA軟件中的體積填充技術(shù)，采用關(guān)鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY將裝藥填充于彈殼內(nèi)腔，通過(guò)流固耦合算法使裝藥與彈殼協(xié)同運(yùn)動(dòng)，并在預(yù)定的時(shí)刻起爆，從而可以綜合考慮侵徹爆炸應(yīng)力場(chǎng)的疊加效應(yīng)以及彈殼約束和斷裂破片對(duì)靶體損傷破壞的影響。

可以看出，已有針對(duì)遮彈層抗戰(zhàn)斗部侵徹爆炸聯(lián)合作用的計(jì)算與設(shè)計(jì)還存在以下不足：（1）預(yù)制孔爆炸法雖考慮了裝藥的初始埋置深度，即彈體的最終侵徹深度，但忽略了侵徹階段靶體內(nèi)部的裂縫擴(kuò)展及損傷；（2）侵徹靜爆法中，由于侵徹與裸藥?kù)o爆試驗(yàn)間隔開(kāi)展，忽略了侵徹爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)及爆炸階段彈殼約束和斷裂破片的影響；（3）已有的侵徹動(dòng)爆方法[7-]耦合關(guān)系復(fù)雜，僅適用于小尺寸彈體毀傷效應(yīng)分析，且缺乏對(duì)裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸波傳播、靶體內(nèi)應(yīng)力峰值和開(kāi)裂行為及其損傷演化等方面的充分驗(yàn)證；（4）已有研究工作集中于縮比彈體的侵徹爆炸效應(yīng)分析[7-15]，對(duì)于原型戰(zhàn)斗部打擊下的侵徹動(dòng)爆一體化效應(yīng)及相應(yīng)的遮彈層設(shè)計(jì)工作還未見(jiàn)報(bào)道。

為了準(zhǔn)確評(píng)估戰(zhàn)斗部的侵徹動(dòng)爆一體化效應(yīng)，合理確定遮彈層的設(shè)計(jì)厚度，本文中，首先，基于LS-DYNA軟件的裝藥體積填充和侵徹爆炸分步耦合技術(shù)，提出三階段彈體侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法；然后，通過(guò)對(duì)比裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸試驗(yàn)以及NSC和UHPC靶體侵徹靜爆試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)提出方法的可靠性進(jìn)行充分驗(yàn)證；進(jìn)一步，對(duì)比分析侵徹動(dòng)爆一體化方法與傳統(tǒng)侵徹靜爆法的特點(diǎn)，討論侵徹爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)、彈殼約束和斷裂破片以及起爆時(shí)刻對(duì)靶體損傷破壞的影響；最后，基于驗(yàn)證的侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法，對(duì)NSC和UHPC兩種典型混凝土遮彈層在SDB、WDU-43/B和BLU-109/B等3種原型戰(zhàn)斗部打擊下的破壞深度、相應(yīng)的臨界震塌厚度以及臨界貫穿厚度進(jìn)行計(jì)算分析，以期為遮彈層防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

1侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法及驗(yàn)證

基于LS-DYNA軟件的裝藥體積填充和侵徹爆炸分步耦合技術(shù)，提出三階段彈體侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法。由于缺乏公開(kāi)的彈體侵徹動(dòng)爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別對(duì)裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸試驗(yàn)[16]以及NSC[3]和UHPC[4]靶體的侵徹靜爆試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比驗(yàn)證所提出方法對(duì)爆炸波傳播、靶體內(nèi)應(yīng)力峰值和開(kāi)裂行為及其損傷演化等預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1.1侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法

在侵徹動(dòng)爆法的數(shù)值模擬方面，李述濤等[和Wei等[8-9]基于裝藥體積填充技術(shù)和彈殼、靶體、空氣及裝藥四者全程耦合算法，使彈殼與裝藥協(xié)同運(yùn)動(dòng)并在指定時(shí)刻起爆，開(kāi)展侵徹動(dòng)爆分析。該方法的耦合關(guān)系較復(fù)雜，計(jì)算效率偏低，不適用于大尺寸或原型工況的分析。為此，提出如圖1所示的三階段彈體侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法。階段I為模型建立階段，建立彈殼、靶體和空氣模型，其中彈殼和靶體設(shè)置為拉格朗日（Lagrange）單元，空氣設(shè)置為任意拉格朗日-歐拉（arbitraryLagrange-Euler，ALE）單元，該階段與常規(guī)建模方法的主要區(qū)別是需要將裝藥及運(yùn)動(dòng)區(qū)域的空氣網(wǎng)格進(jìn)行精確劃分，以保證裝藥的準(zhǔn)確填充和彈藥協(xié)同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩者的界面清晰。階段Ⅱ?yàn)閺椝巺f(xié)同運(yùn)動(dòng)侵徹階段，采用裝藥體積填充技術(shù)，選取彈殼內(nèi)腔面的單元作為邊界，以空氣作為背景物質(zhì)，通過(guò)關(guān)鍵字*INITIAL_VOLUMEFRACTIONGEOMETRY進(jìn)行裝藥填充，同時(shí)賦予裝藥與彈殼相同的初始運(yùn)動(dòng)速度 ，在該階段中，裝藥與彈殼相互作用，使兩者協(xié)同運(yùn)動(dòng)且始終保持速度一致，直至裝藥起爆。階段Ⅲ為帶殼裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸階段，由于侵徹過(guò)程的流固耦合關(guān)系較爆炸過(guò)程簡(jiǎn)單，采用侵徹爆炸分步耦合技術(shù)以提高計(jì)算效率，通過(guò)關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID分別設(shè)置“裝藥-彈殼”和“裝藥-靶體”之間的流固耦合關(guān)系，在侵徹過(guò)程僅啟用“裝藥-彈殼”耦合關(guān)系，使其協(xié)同運(yùn)動(dòng)，在爆炸過(guò)程加入“裝藥-靶體”耦合關(guān)系以充分表征其流固耦合作用，相較于傳統(tǒng)全程耦合法[7-9]，計(jì)算效率可提高約 20 % 。裝藥在侵徹過(guò)程某一時(shí)刻起爆，彈殼斷裂產(chǎn)生破片，爆炸波與破片共同作用于靶體。彈殼與靶體之間的接觸由關(guān)鍵字*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE實(shí)現(xiàn)。在侵徹和爆炸作用下，靶體網(wǎng)格可能出現(xiàn)畸變，因此，在數(shù)值模擬中添加關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION并采用最大主應(yīng)變準(zhǔn)則控制網(wǎng)格刪除。為確保數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，還需對(duì)上述侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

1.2.1裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸試驗(yàn)

Armendt[16開(kāi)展了2發(fā)編號(hào)分別為No.582和No.587的 球形Pentolite炸藥的空中動(dòng)爆試驗(yàn)，裝藥運(yùn)動(dòng)速度為 。如圖2（a）所示，在距離起爆位置 處布置了若干傳感器以獲取不同方位角的爆炸波壓力峰值。圖2（b）給出了相應(yīng)的有限元模型和爆炸波壓力云圖，考慮到模型的對(duì)稱性，1/4空氣域模型尺寸為 。將裝藥通過(guò)體積填充技術(shù)建立于空氣域中，并根據(jù)試驗(yàn)工況對(duì)其初速度和起爆位置進(jìn)行設(shè)置，網(wǎng)格尺寸取 。采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和 狀態(tài)方程對(duì)Pentolite 炸藥爆炸過(guò)程中的壓力與單位體積內(nèi)能和爆轟產(chǎn)物相對(duì)體積的關(guān)系進(jìn)行描述：

式中： 為裝藥爆轟壓力； e 為裝藥單位體積內(nèi)能； V 為爆轟產(chǎn)物相對(duì)體積； ， 、 和 ω 為與裝藥性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)，取值見(jiàn)表1。

空氣采用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程進(jìn)行描述[17]：

式中： 為空氣壓力； 為與氣體有關(guān)的常數(shù)，其中 ， 為絕熱指數(shù)，取 為初始體積內(nèi)能，取 ，其中 ρ 和 分別為空氣當(dāng)前和初始密度。由爆炸波壓力云圖可以看出，與球形裝藥?kù)o爆的爆炸波向周圍以球面波均勻傳播不同，動(dòng)爆的爆炸波以橢球狀傳播，呈現(xiàn)沿運(yùn)動(dòng)方向前端凸出且后端平滑的現(xiàn)象，裝藥運(yùn)動(dòng)方向前端沖擊波的傳播速度和壓力高于后端。

圖3對(duì)比了2發(fā)試驗(yàn)中不同方位角入射空氣沖擊波壓力峰值的試驗(yàn)與模擬結(jié)果。可以看出：工況No.582中， 和 測(cè)點(diǎn)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為 - 2 6 . 1 % 和 - 2 5 . 0 % ，其為同一發(fā)試驗(yàn)中對(duì)稱布置的傳感器測(cè)得，可能因試驗(yàn)誤差導(dǎo)致與模擬結(jié)果差別較大。其余測(cè)點(diǎn)以及工況No.587中所有測(cè)點(diǎn)的誤差在 20 % 以內(nèi)，結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了所采用的有限元分析方法對(duì)裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸波傳播和壓力峰值預(yù)測(cè)的可靠性。

1.2.2NSC靶體侵徹靜爆試驗(yàn)

程月華等3開(kāi)展了40MPaNSC靶體的侵徹靜爆試驗(yàn)，其中彈體直徑為 ，質(zhì)量為 圓柱形靶體的直徑為 ，高度為 ；圓柱形TNT炸藥的直徑為 ，質(zhì)量為 。圖4給出了侵徹和靜爆試驗(yàn)的布置及相應(yīng)的有限元模型，根據(jù)試驗(yàn)中彈殼、裝藥和靶體的對(duì)稱性，建立1/4有限元模型并設(shè)置對(duì)稱邊界，彈殼、內(nèi)部填充物和靶體網(wǎng)格尺寸均取 。試驗(yàn)中彈體未發(fā)生明顯變形，因此，彈殼和內(nèi)部填充物選用*MAT_RIGID 材料模型表征。彈殼密度、彈性模量和泊松比分別取 ， 和0.3，通過(guò)調(diào)整內(nèi)部填充物密度，使有限元模型中的彈體質(zhì)量與試驗(yàn)保持一致。TNT炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和*EOS_JWL狀態(tài)方程表征，NSC靶體采用*MAT_RHT材料模型表征，相關(guān)參數(shù)取值分別見(jiàn)表1和2。表中： 為單軸壓縮強(qiáng)度， G 為剪切模量， 、 分別為歸一化拉伸強(qiáng)度和歸一化剪切強(qiáng)度， 、 分別為壓縮屈服比和拉伸屈服比， ξ 為剪切模量衰減系數(shù)， A 和 n 為失效強(qiáng)度面參數(shù)， 和 B 為L(zhǎng)ode角參數(shù)， 為殘余強(qiáng)度面參數(shù)， 為損傷參數(shù)， 為最小殘余損傷應(yīng)變， 為初始孔隙度， 為破碎壓力， 為密實(shí)壓力， N 為指數(shù)， 和 為Hugoniot參數(shù)， 和 為參數(shù)， 和 分別為壓縮參考應(yīng)變率和拉伸參考應(yīng)變率， 和 分別為壓縮應(yīng)變率系數(shù)和拉伸應(yīng)變率系數(shù)。采用*MAT_ADD_EROSION關(guān)鍵字控制混凝土靶體單元的刪除，通過(guò)試算確定單元最大主應(yīng)變刪除準(zhǔn)則閾值為0.7。

圖5（a）和（b）分別給出了侵徹和靜爆作用下NSC靶體縱剖面與迎彈面的損傷云圖，表3給出了數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比。可以看出，預(yù)測(cè)得到侵徹和靜爆階段的NSC靶體的破壞深度和開(kāi)坑直徑與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差均小于 1 5 % 。所采用的有限元分析方法，包括材料模型、參數(shù)取值和數(shù)值算法能夠同時(shí)較好地預(yù)測(cè)侵徹和靜爆作用下NSC靶體的破壞深度和開(kāi)坑尺寸。

1.2.3UHPC靶體侵徹靜爆試驗(yàn)

Yang等4開(kāi)展了UHPC靶體的侵徹靜爆試驗(yàn)，其中彈體的質(zhì)量為 、直徑為 ；圓柱形TNT炸藥的質(zhì)量為 、直徑為 、高度為 ；圓柱形UHPC靶體的直徑和高度分別為2100和 ，并在靶體外部設(shè)置 厚的鋼箍進(jìn)行約束。UHPC的抗壓和抗拉強(qiáng)度分別為133.5和 ，彈體侵徹初速度為 。靶體侵徹深度和開(kāi)坑直徑分別為700和 ，侵徹后彈體未發(fā)生明顯變形。爆炸試驗(yàn)中的TNT炸藥埋置深度為 ，為了記錄爆炸作用下靶體內(nèi)部的應(yīng)力傳播，在靶體內(nèi)部布置4個(gè)PVDF 傳感器（編號(hào)分別為Gauge1_1、Gauge1_2、Gauge 2_1和Gauge2_2），測(cè)點(diǎn)位置如圖6（a）所示。圖6（b）給出了建立的有限元模型，其中彈殼、鋼箍、裝藥和空氣的材料模型參數(shù)、網(wǎng)格尺寸和接觸算法與1.2.2節(jié)一致，對(duì)UHPC仍采用*MAT_RHT材料模型進(jìn)行表征，參數(shù)取值見(jiàn)表4，通過(guò)試算確定單元最大主應(yīng)變刪除準(zhǔn)則閾值為 0 . 6 5 。

圖7（a）和（b）分別給出了侵徹和爆炸階段UHPC 靶體縱剖面與迎彈面的損傷云圖對(duì)比，可以看出，數(shù)值模擬預(yù)測(cè)得到的侵徹和爆炸后靶體的破壞形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果一致。侵徹深度模擬值為 ，與試驗(yàn)值（ 的相對(duì)誤差為 1 4 . 6 % ，開(kāi)坑直徑的模擬值為 ，與試驗(yàn)值（ 的相對(duì)誤差為- 9 . 4 2 % 。圖8給出了爆炸階段不同測(cè)點(diǎn)得到的應(yīng)力時(shí)程與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，其中測(cè)點(diǎn)Gauge1_1因受到侵徹試驗(yàn)的影響，得到的測(cè)量數(shù)據(jù)不可靠[4]，其余3個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力峰值的相對(duì)誤差分別為 1 0 . 1 8 % 、- 1 1 . 7 6 % 和 2 0 . 7 2 % 。需要說(shuō)明的是，由于傳感器功能限制，試驗(yàn)僅測(cè)得壓應(yīng)力（正值）。此外，由于埋置于靶體中的傳感器容易受溫度、濕度和施工質(zhì)量等試驗(yàn)條件影響，預(yù)測(cè)的荷載作用時(shí)間存在一定誤差。因此，所采用的有限元分析方法同樣適用于侵徹和靜爆作用下UHPC靶體侵徹深度、開(kāi)坑尺寸以及爆炸波傳播和應(yīng)力峰值的預(yù)測(cè)。

綜上，分別開(kāi)展了裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸試驗(yàn)以及NSC和UHPC靶體侵徹靜爆試驗(yàn)的數(shù)值仿真分析，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了所采用的有限元分析方法包括材料模型、參數(shù)取值、網(wǎng)格尺寸和數(shù)值算法等在預(yù)測(cè)爆炸波傳播、靶體內(nèi)應(yīng)力峰值和開(kāi)裂行為及其損傷演化方面的準(zhǔn)確性，可用于原型戰(zhàn)斗部侵徹動(dòng)爆一體化效應(yīng)分析以及混凝土遮彈層的計(jì)算與設(shè)計(jì)。

2侵徹爆炸作用分析方法對(duì)比

為探究傳統(tǒng)侵徹靜爆法與本文中提出的侵徹動(dòng)爆一體化效應(yīng)分析方法對(duì)靶體損傷預(yù)測(cè)的差異，以1.2.2節(jié)試驗(yàn)工況為例，將彈體侵徹初速度設(shè)為 ，分別采用上述2種方法開(kāi)展數(shù)值模擬。通過(guò)對(duì)比靶體破壞深度、開(kāi)坑直徑和內(nèi)部應(yīng)力時(shí)程，分析侵徹爆炸應(yīng)力場(chǎng)的疊加效應(yīng)以及彈殼約束和斷裂破片的影響。此外，提出的侵徹動(dòng)爆一體化方法可實(shí)現(xiàn)裝藥在侵徹過(guò)程中任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)爆炸，通過(guò)模擬不同時(shí)刻起爆的工況，分析起爆時(shí)刻對(duì)靶體損傷的影響，確定最不利工況，為后續(xù)遮彈層防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

2.1 模擬方法對(duì)比

Yang等[4]和王銀等[15]通過(guò)對(duì)比預(yù)制孔爆炸法和侵徹靜爆法的計(jì)算結(jié)果，指出彈體侵徹階段引起的靶體初始損傷不可忽略，預(yù)制孔爆炸法對(duì)于防護(hù)設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)。本節(jié)進(jìn)一步開(kāi)展侵徹動(dòng)爆法和侵徹靜爆法的對(duì)比分析。與侵徹動(dòng)爆法相比，侵徹靜爆法一方面忽略了爆炸階段彈殼的約束耗能作用和斷裂破片高速飛散對(duì)靶體造成的損傷，另一方面，由于侵徹和爆炸過(guò)程不連續(xù)，忽略了侵徹和爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)的影響。考慮到討論工況中彈體速度降為零的時(shí)刻約為 ，為了分析彈殼約束和斷裂破片的影響，分別建立侵徹動(dòng)爆模型（工況DB-5.0，“DB”指動(dòng)爆， 指起爆時(shí)刻為 ）和侵徹靜爆模型（工況JB-5.0，“JB”指靜爆），2種工況區(qū)別于JB-5.0在爆炸階段將彈殼移除，而DB-5.0全程保留彈殼，其余設(shè)置均一致。進(jìn)一步，為了分析侵徹和爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)的影響，增加侵徹應(yīng)力場(chǎng)基本消散后（約為 ）起爆的侵徹靜爆工況 。彈殼材料采用高強(qiáng)鋼 ，并選用*MAT_JOHNSON_COOK材料模型和*EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程進(jìn)行描述，相應(yīng)的參數(shù)取值見(jiàn)表5，表中： ρ 為密度， 為屈服應(yīng)力常數(shù)， 為應(yīng)變硬化常數(shù)， 為應(yīng)變硬化指數(shù)， c 為應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)， M 為溫度相關(guān)指數(shù)， 為熔化溫度， 為室溫， 為比定容熱容， 為參考應(yīng)變率， 為初始失效應(yīng)變， 為指數(shù)函數(shù)因子， 為應(yīng)力三軸度因子， 為應(yīng)變率因子， 為溫度因子， 、 和 分別為第一、第二和第三斜度系數(shù)， 為曲線截距， 為 Gruneisen系數(shù)， α 為 的一階修正系數(shù)。TNT炸藥和靶體的材料參數(shù)分別見(jiàn)表 。

圖9給出了3種工況的靶體最終損傷云圖。工況DB-5.0、JB-5.0和JB-6.0中靶體的最終破壞深度分別為997、949和 ，開(kāi)坑直徑分別為1536、1426和 。上述結(jié)果表明，對(duì)于本節(jié)討論的工況，采用侵徹動(dòng)爆法的破壞深度和開(kāi)坑直徑比侵徹靜爆法分別增大 6 . 8 8 % 和 7 . 9 9 % ，其中，侵徹爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)使破壞深度和開(kāi)坑直徑分別增大 1 . 8 2 % 和 0 . 2 8 % ，彈殼約束和斷裂破片作用使破壞深度和開(kāi)坑直徑分別增大 5 . 0 6 % 和 7 . 7 1 % 。進(jìn)一步對(duì)比分析靶體內(nèi)部應(yīng)力，如圖10（a）所示，在靶體中沿彈體侵徹方向和垂直侵徹方向布置2個(gè)測(cè)點(diǎn)（A和B），分別距離彈著點(diǎn) 1 0 0 0 和 ，大于上述工況的破壞深度和開(kāi)坑范圍。圖10（b）和（c）給出了3種工況中上述2個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程。可以看出：工況 JB-5.0和JB-6.0中，測(cè)點(diǎn)A的應(yīng)力峰值分別為35和 ，測(cè)點(diǎn)B的應(yīng)力峰值分別為23和 。即考慮侵徹和爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)時(shí)，兩測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力峰值雖分別提高 40 % 和 2 8 % ，但仍與靶體強(qiáng)度水平相當(dāng)，因此，對(duì)靶體損傷的影響較小；工況DB-5.0和JB-5.0中，測(cè)點(diǎn)A的應(yīng)力峰值分別為80和 ，測(cè)點(diǎn)B的應(yīng)力峰值分別為41和 。即考慮彈殼約束和斷裂破片作用時(shí)，兩測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力峰值約為不考慮殼體工況的2.3倍和1.8倍。其原因在于，盡管高強(qiáng)鋼彈殼約束耗散了部分爆炸能量，將其轉(zhuǎn)化為殼體的內(nèi)能和動(dòng)能，然而殼體斷裂成破片后以約 的速度（圖11）飛散，并與周圍混凝土發(fā)生強(qiáng)烈碰撞。對(duì)于本節(jié)討論的工況，斷裂破片的破壞作用強(qiáng)于彈殼的約束耗能作用，因此，靶體損傷更嚴(yán)重，劉彥等[23]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬也得到了相同的結(jié)論。

綜上，對(duì)于本節(jié) 縮比彈體以 的速度打擊NSC靶體的工況，由于考慮了侵徹和爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)和彈殼約束及斷裂破片作用，采用侵徹動(dòng)爆法預(yù)測(cè)得到的靶體破壞深度和開(kāi)坑直徑較傳統(tǒng)侵徹靜爆法分別增大 6 . 8 8 % 和 7 . 9 9 % ，且增幅會(huì)隨著彈型和裝藥質(zhì)量等的不同而產(chǎn)生變化，對(duì)于原型戰(zhàn)斗部毀傷分析不能忽略（見(jiàn)3.2節(jié)）。因此，對(duì)于原型戰(zhàn)斗部打擊下的遮彈層須采用侵徹動(dòng)爆法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2 不同起爆時(shí)刻的對(duì)比

隨著控制技術(shù)的發(fā)展，目前可根據(jù)過(guò)載、速度和位移引信等精確控制起爆時(shí)刻。在侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法中，首先對(duì)侵徹階段進(jìn)行預(yù)模擬，從預(yù)模擬結(jié)果中讀取與研究工況相對(duì)應(yīng)的起爆時(shí)刻和起爆點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)設(shè)置*INITIALDETONATION關(guān)鍵字參數(shù)，可以使侵徹過(guò)程中的彈體裝藥在指定時(shí)刻起爆。陳龍明等[24]的研究指出，彈體裝藥在具有一定速度時(shí)起爆會(huì)使爆炸應(yīng)力場(chǎng)分布發(fā)生變化，從而引起顯著的靶體損傷差異。本節(jié)通過(guò)對(duì)比不同起爆時(shí)刻靶體的破壞深度、開(kāi)坑直徑和應(yīng)力時(shí)程，分析起爆時(shí)刻的影響。

基于2.1節(jié)中的工況DB-5.0，分別對(duì)彈體在頭部進(jìn)入靶體瞬間（工況DB-0.4）、彈身中部進(jìn)入靶體瞬間（工況DB-0.8）、彈尾全部進(jìn)入靶體瞬間（工況DB-2.0）和速度降為零瞬間（工況DB-5.0）起爆4種工況進(jìn)行數(shù)值模擬。圖12（a）給出了4種工況的示意圖和各起爆時(shí)刻彈體的瞬時(shí)速度，圖13給出了4種工況靶體最終的損傷云圖。可以看出：工況DB-0.4、DB-0.8、DB-2.0和DB-5.0的破壞深度分別為576、746、

926和 ，開(kāi)坑直徑分別為1502、1660、2212和 。圖12（b）和（c）進(jìn)一步給出了上述4個(gè)起爆工況中測(cè)點(diǎn)A與測(cè)點(diǎn)B的應(yīng)力時(shí)程。可以看出：隨著起爆時(shí)刻的延遲，開(kāi)坑直徑和垂直侵徹方向的應(yīng)力先增大后減小，在 起爆達(dá)到最大值；破壞深度和沿侵徹方向的應(yīng)力隨起爆時(shí)刻的延遲不斷增大，其中侵徹結(jié)束時(shí)刻起爆工況DB-5.0中破壞深度達(dá)到最大值。考慮到厚度為遮彈層的主要設(shè)計(jì)指標(biāo)，因此，本文中選擇侵徹速度降為零的瞬間作為原型戰(zhàn)斗部最不利打擊工況的起爆時(shí)刻。

3遮彈層防護(hù)設(shè)計(jì)

基于上述提出并經(jīng)驗(yàn)證的戰(zhàn)斗部侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法，對(duì)NSC和UHPC兩種類型遮彈層在3種典型戰(zhàn)斗部打擊下的破壞深度進(jìn)行分析，并確定用于工程設(shè)計(jì)的兩類遮彈層臨界震塌和臨界貫穿厚度。

3.1 典型戰(zhàn)斗部

鉆地武器戰(zhàn)斗部的侵徹爆炸毀傷能力與其質(zhì)量、直徑和裝藥量密切相關(guān)。本文中，分別選取 SDB、WDU-43/B和BLU-109/B作為3種典型戰(zhàn)斗部，表6給出了3種戰(zhàn)斗部的基本參數(shù)。需要說(shuō)明的是，由于戰(zhàn)斗部真實(shí)殼體材料及其相應(yīng)的力學(xué)性能缺乏公開(kāi)的資料，因此，本文中選取目前常用的 級(jí)高強(qiáng)鋼30CrMnSiNi2MoVE作為彈殼材料，并采用*MAT_JOHNSON_COOK材料模型和 GRUNEISEN狀態(tài)方程表征其材料特性，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表5。彈載裝藥方面，SDB、WDU-43/B 和 BLU-

109/B戰(zhàn)斗部?jī)?nèi)部分別填充AFX-757、TEX和PBXN-109炸藥，由于AFX-757和TEX炸藥的詳細(xì)爆轟性能和材料模型參數(shù)較難獲取，從工程防護(hù)角度出發(fā)，選用能量水平更高的單質(zhì)炸藥 進(jìn)行代替。HMX和PBXN-109 炸藥材料模型和狀態(tài)方程與1.2節(jié)一致，參數(shù)取值見(jiàn)表1。彈體侵徹初速度參考實(shí)際打擊工況均取 。圖14給出了3種典型戰(zhàn)斗部的示意圖，其中黃色和陰影區(qū)域分別代表彈載裝藥和電子元器件部分。

3.2 遮彈層厚度

基于圖1建立典型戰(zhàn)斗部侵徹NSC和UHPC遮彈層侵徹動(dòng)爆有限元計(jì)算模型。為減小邊界效應(yīng)的影響，靶體邊長(zhǎng)取戰(zhàn)斗部直徑的25倍。綜合考慮計(jì)算精度和效率，在12倍戰(zhàn)斗部直徑范圍內(nèi)靶體的網(wǎng)格尺寸與1.2.2節(jié)一致，即 ，其余區(qū)域網(wǎng)格尺寸逐漸擴(kuò)大至 。NSC和UHPC靶體材料參數(shù)取值分別見(jiàn)表2和表4，耦合算法、接觸算法和刪除準(zhǔn)則參數(shù)取值等均與1.2節(jié)一致。通過(guò)試算，SDB、WDU-43/B和BLU-109/B戰(zhàn)斗部打擊NSC靶體的起爆時(shí)刻分別為6.2、15.0和 ，打擊UHPC靶體的起爆時(shí)刻分別為2.8、12.0和 ，起爆點(diǎn)為裝藥尾端中心位置。以WDU打擊UHPC靶體為例，圖15給出了侵徹動(dòng)爆過(guò)程中不同時(shí)刻的靶體損傷云圖， 為侵徹階段，彈殼攜帶裝藥侵入靶體，形成彈洞并產(chǎn)生逐漸向四周發(fā)展的裂縫； 為動(dòng)爆階段，裝藥的能量轉(zhuǎn)化為彈殼動(dòng)能、內(nèi)能以及靶體內(nèi)能，在爆炸波和破片的聯(lián)合作用下，靶體的損傷破壞進(jìn)一步加劇。

圖16和17分別給出了3種典型戰(zhàn)斗部打擊NSC和UHPC遮彈層的靶體最終損傷云圖。可以得出：SDB、WDU-43/B和BLU-109/B戰(zhàn)斗部侵徹動(dòng)爆作用下，NSC遮彈層的破壞深度分別為1.33、2.70 和 ，UHPC遮彈層的破壞深度分別為0.79、1.76和 。表7給出了2種方法的計(jì)算結(jié)果，可以看出：采用侵徹動(dòng)爆法預(yù)測(cè)得到的破壞深度大于侵徹靜爆法，SDB、WDU-43/B和BLU-109戰(zhàn)斗部打擊NSC靶體的破壞深度分別增大 2 9 . 1 3 % 1 1 0 . 2 0 % 和 7 . 7 1 % ，打擊UHPC靶體的破壞深度分別增大 6 . 7 6 % ！

9 . 5 0 % 和 5 . 0 6 % ，其原因在于，侵徹動(dòng)爆法考慮了侵徹爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)與爆炸階段彈殼約束和斷裂破片作用的影響，靶體內(nèi)部應(yīng)力水平和損傷等級(jí)顯著增大。此外，UHPC遮彈層破壞深度的增幅比NSC 遮彈層小，其原因在于，UHPC的抗壓和抗拉強(qiáng)度較高，疊加效應(yīng)和斷裂破片作用導(dǎo)致的應(yīng)力增大對(duì)其影響相對(duì)較小。

如圖18所示，遮彈層在侵徹爆炸作用下的典型破壞模式包括成坑、震塌和貫穿。遮彈層足夠厚時(shí)，僅出現(xiàn)“彈坑 隧洞”的成坑現(xiàn)象；當(dāng)厚度減小，遮彈層下部受拉伸波影響而產(chǎn)生局部拉裂，部分混凝土震塌，恰好出現(xiàn)該現(xiàn)象的厚度為臨界震塌厚度；厚度進(jìn)一步減小時(shí)，震塌區(qū)逐漸接近彈坑，最終發(fā)生貫穿，此時(shí)的厚度為臨界貫穿厚度。臨界震塌厚度和臨界貫穿厚度是遮彈層設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，通常采用放大系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，即將戰(zhàn)斗部侵徹爆炸破壞深度分別與相應(yīng)的臨界震塌和臨界貫穿厚度系數(shù)相乘，可得到相應(yīng)的臨界震塌和臨界貫穿厚度。表7分別給出了程月華等[3.26]前期研究中3種典型戰(zhàn)斗部打擊下NSC和UHPC 遮彈層的臨界震塌和臨界貫穿厚度系數(shù)。通過(guò)計(jì)算，SDB、WDU-43/B和BLU-109/B戰(zhàn)斗部侵徹動(dòng)爆作用下，NSC遮彈層的臨界震塌厚度分別為 和 ，臨界貫穿厚度分別為1.81、3.75和 ，UHPC遮彈層的臨界震塌厚度分別為1.82、4.16和 ，臨界貫穿厚度分別為1.39、2.79和 。對(duì)比表7可以得出，3種原型戰(zhàn)斗部打擊NSC和UHPC遮彈層下，采用侵徹動(dòng)爆一體化方法預(yù)測(cè)的臨界震塌厚度和臨界貫穿厚度較傳統(tǒng)侵徹靜爆法計(jì)算結(jié)果增大約 5 % ～ 3 0 % 。

4總結(jié)與展望

提出了一種侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法，真實(shí)再現(xiàn)了戰(zhàn)斗部侵徹和帶殼運(yùn)動(dòng)爆炸的全過(guò)程，進(jìn)一步對(duì)3種典型戰(zhàn)斗部打擊下NSC 和UHPC 遮彈層的厚度開(kāi)展了計(jì)算分析與設(shè)計(jì)，得到以下主要結(jié)論。

（1）基于裝藥體積填充和侵徹爆炸分步耦合技術(shù)，提出了三階段彈體侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法。基于已有的裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸試驗(yàn)以及NSC和UHPC靶體侵徹靜爆試驗(yàn)，驗(yàn)證了所采用的彈靶本構(gòu)模型、參數(shù)取值和數(shù)值算法對(duì)描述爆炸波傳播、靶體內(nèi)應(yīng)力峰值和開(kāi)裂行為及其損傷演化的準(zhǔn)確性。

（2）侵徹爆炸應(yīng)力場(chǎng)疊加效應(yīng)和彈殼約束及其斷裂破片作用導(dǎo)致基于侵徹動(dòng)爆一體化有限元分析方法預(yù)測(cè)得到的靶體破壞較傳統(tǒng)侵徹靜爆法預(yù)測(cè)結(jié)果更嚴(yán)重。隨著彈載裝藥起爆時(shí)刻的延遲，開(kāi)坑直徑呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，而破壞深度不斷增大，并在侵徹速度降為零的時(shí)刻起爆達(dá)到最大破壞深度。針對(duì)遮彈層設(shè)計(jì)，應(yīng)選擇侵徹速度降為零的時(shí)刻作為原型戰(zhàn)斗部最不利打擊工況的起爆時(shí)刻。

（3）SDB、WDU-43/B和BLU-109/B等3種原型戰(zhàn)斗部侵徹動(dòng)爆作用下，NSC遮彈層的破壞深度分別為1.33、2.70和 ，臨界震塌厚度分別為 和 ，臨界貫穿厚度分別為1.81、3.75和 ；UHPC遮彈層的破壞深度分別為 0 . 7 9 、 1 . 7 6 和 ，臨界震塌厚度分別為1.82、4.16和 臨界貫穿厚度分別為1.39、2.79和 。采用侵徹動(dòng)爆一體化方法計(jì)算得到的破壞深度、臨界震塌厚度和臨界貫穿厚度較傳統(tǒng)侵徹靜爆法計(jì)算結(jié)果增大約 5 % ～ 3 0 % ，傳統(tǒng)侵徹靜爆法對(duì)于遮彈層設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)。

需要指出的是，對(duì)于新型注漿剛玉塊石遮彈層，吳昊等2]前期基于侵徹靜爆法對(duì)其設(shè)計(jì)方法開(kāi)展了相應(yīng)的研究，考慮到剛玉強(qiáng)度高達(dá) ，戰(zhàn)斗部在侵徹階段會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的變形甚至斷裂現(xiàn)象，從而導(dǎo)致侵徹效能降低或裝藥提前起爆。因此，對(duì)于剛玉塊石混凝土遮彈層，建議采用侵徹靜爆法的計(jì)算結(jié)果[27]進(jìn)行設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] FANY，CHELUtal.Exprientaldyofagetolrhfoancecocetesabsbjectetaly embeddedcylindricalexplosivecharges[J].InternationalJournalofImpactEnginering，2022，168：104298.DOI：10.

1016/j.ijimpeng.2022.104298.

[2] LAI J Z， GUO X J， ZHU Y Y. Repeated penetration and diferent depth explosion of ultra-high performance concrete [J]. International Journal of Impact Engineering，2015， 84： 1-12. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2015.05.006.

[3] 程月華，周飛，吳昊.抗戰(zhàn)斗部侵徹爆炸作用的混凝土遮彈層設(shè)計(jì)[J].爆炸與沖擊，2023，43（4）：045101.DOI： 10.11883/bzycj-2022-0346. CHENG Y H， ZHOU F， WU H. Design of concrete shield against thecombination of penetration and explosion of warheads [J]. Explosion and Shock Waves， 2023，43（4）： 045101. DOI： 10.11883/bzycj-2022-0346.

[4]YANG Y Z，F(xiàn)ANG Q， KONG X Z. Failure mode and stress wave propagation in concrete target subjected to a projectile penetration follwed by charge explosion： experimental and numerical investigation [J]. International Jourmal of Impact Engineering， 2023，177： 104595. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2023.104595.

[5]賴建中，尹雪祥，李宏基，等.基于功能梯度原理的超高性能混凝土抗侵徹爆炸性能[J].硅酸鹽學(xué)報(bào)，2020，48（8）： 1188-1200. DOI： 10.14062/j.issn.0454-5648.20200231. LAI J Z，YINXX，LIHJ，etal.Ant-penetrationand explosionperformanceofultra-igh performanceconcrete basedonthe principle offunctional gradient[J].Journal of theChineseCeramic Society2020，48（8）：1188-1200.DOI：10.1406/jssn. 0454-5648.20200231.

[6] CHENG YH， ZHOUF，WU H，et al.Resistanceofcomposite target againstcombined eects of large caliber projectile penetration and successvecharge explosion[J]. International Jourmal of Impact Engineering，2022，168：104288.DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2022.104288.

[7]李述濤，魏萬(wàn)里，陳葉青，等.基于體積填充法的彈體侵爆一體毀傷效應(yīng)研究[J].振動(dòng)與沖擊，2023，42（12）：194-204. DOI： 10.13465/j.cnki.jvs.2023.012.022. LI S T， WEI WL，CHENY Q，et al. A studyon damage effectof projectile penetrationand explosion integration basedona volume filing method[J]. Joumal ofVibration and Shock，2023，42（12）：194-204. DO1： 10.13465/j.cnki.jvs.2023.012.022.

[8]WEI WL， CHEN YQ， WANG Z Q，et al. Research on damage effect of theconcrete target underthe penetration and explosion integration [J]. Structures， 2023，47： 1511-1523.DOI： 10.1016/j.istruc.2022.11.083.

[9] WEI WL，CHEN Y Q， WANG Z Q，et al. Research on damage efect of penetration and explosion integration based on volume fillingmethod[J].International JoualofImpactEnginering，2023，177：04591.DOI：10.016/j.ijimpeng.2023. 104591.

[10]FORRESTAL MJ，F(xiàn)REW DJ， HANCHAK S J，etal. Penetrationof grout andconcrete targets withogive-nose steel projectiles [J].International JoumalofImpactEngineering，1996，18（5）： 465-476.DOI：10.1016/0734-743X（95）0004-F.

[11]孫傳杰，盧永剛，張方舉，等.新型頭形彈體對(duì)混凝土的侵徹[J].爆炸與沖擊，2010，30（3）：269-275.DOI：10.11883/1001- 1455（2010）03-0269-07. SUNCJ，LUYG，ZHANGFJ，etal.Penetrationofcylindrical-nose-tipprojectiles intoconcrete targets[J].Explosioand Shock Waves，2010， 30（3）： 269-275.DOI： 10.11883/1001-1455（2010）03-0269-07.

[12]王可慧，周剛，李明，等.彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶試驗(yàn)研究[J].爆炸與沖擊，2021，41（1）：113302.DOI：10.11883/ bzycj-2020-0463. WANG K H， ZHOUG，LIM，et al. Experimental research onthe mechanismof a high-velocity projectile penetrating intoa reinforced concrete target[J]. Explosion and Shock Waves，2021，41（11）： 113302. DOI： 10.11883/bzycj-2020-0463.

[13]GAO C，KONG X Z，F(xiàn)ANG Q.Experimentaland numerical investigationontheattenuation ofblast waves inconcrete induced by cylidricalcharge explosion[J]. International Jounal ofImpact Enginering2023，174：104491.DOI：10.1016/ j.ijimpeng.2023.104491.

[14]高矗，孔祥振，方秦，等.混凝土中爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律的數(shù)值模擬研究[J].爆炸與沖擊，2022，42（12）：123202.DOI： 10.11883/bzycj-2022-0041. GAO C，KONG X Z，F(xiàn)ANGQ，et al. Numerical studyon attnuation of stress wave inconcrete subjected to explosion[J]. Explosion and Shock Waves， 2022， 42（12）： 123202. DOI： 10.11883/bzycj-2022-0041.

[15]王銀，孔祥振，方秦，等.彈體對(duì)混凝土材料先侵徹后爆炸損傷破壞效應(yīng)的數(shù)值模擬研究[J].爆炸與沖擊，2022，42（1）： 013301.DOI： 10.11883/bzycj-2021-0132. WANG Y， KONG X Z，F(xiàn)ANG Q，et al. Numerical investigation on damage and failureof concrete targets subjected to projectile penetration folowed by explosion[J].Explosionand Shock Waves，2022，42（1）： 013301.DOI：10.11883/bzycj2021-0132.

[16]ARMENDT B F， SPERRAZZA J. Air blast measurements around moving explosive charges， part I： AD0114950 [R]. Aberdeen：Army BallisticsResearch Laboratory，1956.

[17]MARRS F，HEIGES M.Soil modeling for mine blast simulation [C]/13th Intermational LS-DYNA Users Conference. Dearborn： Schwer Engineering and Consulting Services，2014.

[18]DOBRATZ B M. LLNL explosives handbook： properties of chemical explosives and explosives and explosive simulants： UCRL-52997 [R]. Livermore： Lawrence Livermore National Laboratory，1981.

[19]LEE L，F(xiàn)INGER M，COLLINS W.JWL Equation of state coeffcients for high explosive： UCID-16189 [R].Livermore： Lawrence LivermoreNational Laboratory，1973.

[20]LUJP，LOCHERTIJ，KENNEDYDL，etal. Simulationofsympathetic reaction tests for PBXN-109[C]/Proceedingsof 13th International Symposium on Detonation. New York： ISB，2006：1338-1349.

[21]RIEDEL W，THOMA K， HIERMAIER S，et al.Penetration ofreinforced concrete byBETA-B-500，numericalanalysis using anewmacroscopic concrete modelforhydrocodes[C/Proceedingsof the9th InternationalSymposiumon Interactionof the EffectsofMunitions with Structures.Berlin： ISIEMS，1999：315-322.

[22]CHENG YH，WUH，JANG PF，etal.Balisticresistanceofhgh-strengtharmorstelagainstogive-osedprojectile impact[J].Thin-Walled Structures，2023，183：110350.DOI： 10.1016/j.tws.2022.110350.

[23]劉彥，段卓平，王新生，等.不同厚度殼體裝藥在混凝土中爆炸的實(shí)驗(yàn)研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30（7）：771-773， 848.DO1： 10.15918/j.tbit1001-0645.2010.07.008. LIUY，DUANZP，WANGXS，etal.Experiments onexplosionofexplosives withderent ticknessshellincoete[J]. Transactions ofBeijing InstituteofTechnology，2010，30（7）： 771-773，848.DOI： 10.15918/jtbit1001-0645.2010.07.008.

[24]陳龍明，李志斌，陳榮.裝藥動(dòng)爆沖擊波特性研究[J].爆炸與沖擊，2020，40（1）：013201.DOI：10.1883/bzycj-2019-0029. CHENLM，LIZB，CHENR.Characteristics ofdynamic explosive shock wave ofmoving charge[J].Explosion and Shock Waves，2020，40（1）： 013201.DOI：10.11883/bzycj-2019-0029.

[25]歐育湘.炸藥學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2014：213-230. OUYX.Explosives[M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2014：213-230.

[26]程月華，吳昊，岑國(guó)華，等.侵徹爆炸聯(lián)合作用下超高性能混凝土遮彈層設(shè)計(jì)[J].爆炸與沖擊，2025，45（1）：013301.DOI： 10.11883/bzycj-2024-0061. CHENGYH，WUH，CENGH，et al.Designofultra-high performanceconcrete shieldagainstcombined penetrationand explosion of warheads[J]. Explosion and Shock Waves，2025，45（1）： 013301.DOI： 10.11883/bzycj-2024-0061.

[27]吳昊，張瑜，程月華，等.典型戰(zhàn)斗部侵徹爆炸下塊石混凝土的遮彈層設(shè)計(jì)[J/OL].爆炸與沖擊，2024[2024-07-08]. https：//www.bzycj.cn/article/doi/10.11883/bzycj-2024-0136. DOI： 10.11883/bzycj-2024-0136. WU H， ZHANG Y，CHENG YH，et al. Design ofrock-rubble concrete shieldagainst thecombination of penetration and explosionof warheads[J/OL].ExplosionandShock Waves，2024[2024-07-08].htps：//ww.bzycj.cn/article/doi/10.11883/ bzycj-2024-0136. DOI： 10.11883/bzycj-2024-0136.

（責(zé)任編輯蔡國(guó)艷）