破碎浮冰環境下結構物傾斜入水空泡演化特性實驗研究

中圖分類號：O354;TJ012.3 國標學科代碼：13025 文獻標志碼：A

Abstract：Toinvestigate the influenceof thedensityofcrushed iceregiononthecavityevolutionofastructure，anoblique water-entry experiment of the structure was conducted byhigh-speed photography technology under different crushed ice cover densities.Moreover，bycomparing the water-entryprocess oftheoblique structure in varying densities ofcrushed ice cover，the influenceofcrushedicecoverdensityoncavityevolution duringtheoblique water-entryprocessofthestructure was obtained.Results indicate that during the cavity expansion， the presence of crushed ice reduces the cavity diameter by impedingtheoutward expansionof thefluidnear thefreesurface，compared withtheice-freeenvironment.Whenthecavity closes，crushedicealsoimpedes theinwardcontractionof thefreesurfacefluidand prolongs thecavity expansiontime.The augmentationinthetotal volumeofairwithin thecavityresultsina decrementof the pressure diferentialbetweentheinside andoutsideofthecavity，ultimately leading toaretardation inthecavityclosuretime.Inconditions of lowercrushed ice densities，jetspointtotheinteriorof thecavitywhenthecavitycoapses.Asthecoveragedensityofcrushedicegradual increases，the impedance exerted by the crushed ice on the inward contraction of fluid at the free surface progressively intensifies.This enhancedobstruction fromthe crushedice further prolongs thecavityclosure time andconcurrntlyaugments itslengthand maximumdiameter.Besides，underconditionsofhighercrushedicecoverdensities，thecavitywallis wrinkled by the irregular impact of thefluid. As the submerged depth of the structure increases，the cavity undergoes a dep necking underthe influenceof ambient pressure.As thecoverage densityof crushed ice gradually increases，thevelocity of the underwater motion of the structure shows a trend offaster decay compared with those in ice-free environments.

Keywords：crushed floating ice environment； oblique water-entry； water-entryexperiment；cavityevolution；structure

在北極的復雜環境中，全球氣候變暖致使海面上存在大量破碎浮冰，破碎浮冰的存在會影響結構物的入水過程。首先，破碎浮冰會影響結構物人水時的能量傳遞，從而影響空泡演化過程；其次，結構物入水時可能會與液面破碎浮冰發生碰撞，影響結構物的運動穩定性。因此，開展不同碎冰環境下結構物入水實驗研究，可為北極破碎浮冰環境作戰的武器裝備研制提供一定的理論依據。

隨著無冰環境下人水問題研究成果的不斷積累，以及對極地海洋入水設備快速發展的需求，越來越多的學者著手開展了冰環境下結構物人水及出水問題研究。張潤東等基于任意拉格朗日-歐拉方法建立了碎冰環境下的航行體高速入水流固耦合計算模型，研究發現，碎冰會影響航行體人水后的飛濺演化。張軍等[2利用歐拉-拉格朗日耦合方法對射彈進行了流固耦合計算，發現流體應力會影響結構物運動，不同冰體分布會造成彈體質心位移。閆雪璞[3基于浮冰擾動下結構物入水流固耦合數值計算方法，發現單塊浮冰的存在會破壞空泡的對稱性。蔡曉偉等[4]基于LS-DYNA軟件研究了細長體穿越冰-水混合物的出水流場，獲得了接觸和非接觸2種工況下流場的主要特征并驗證了該方法的適用性。楊哲等[5]利用數值模擬研究了不同冰孔孔徑下圓柱體的入水運動過程，結果表明，冰孔通過改變自由液面的流動情況進而影響表面噴濺，并且會約束空泡擴張。張東曉等[6]開展了冰孔約束條件下結構物傾斜入水實驗，并對比了不同速度的空泡演化特性，結果表明，空泡的長度和最大直徑隨著入水初速的提高而增大，且局部沖擊潰滅寬度增加。Lu等基于高速攝影技術開展了冰孔約束條件下圓柱體傾斜入水實驗，發現冰孔對空泡的擴張和閉合均有影響。Tang等[8開展了截錐形彈頭以及平彈頭穿過冰水混合物實驗，結果表明，2種工況下空泡直徑都會隨彈體速度的增加而增大，并且結構物在撞擊冰粒后會發生偏轉。Hu 等[基于重疊網格技術研究了結構物穿過水下冰洞時的空泡動力學特性，結果表明，結構物在穿過冰洞時，空泡先縮小后膨脹，冰洞的存在影響了結構物周圍空泡演化的速度。Wang 等[]基于有限體積法和重疊網格技術模擬了圓柱低速垂直進人無冰和冰水混合物的過程，發現空泡表面未閉合，導致空泡內外壓差發生變化。You等[1]建立了碎冰分布場下高速航行體出水過程模型，通過與實驗結果的對比得出了碎冰環境對航行體出水過程的影響機理。Gao等[12]基于流體體積多相流模型和重疊網格技術，對不同間距的結構物和浮冰進行了數值模擬，結果表明，浮冰通過影響自由液面流體進而影響空泡演化。張健宇[13]采用數值計算與實驗相結合的方法，發現冰的存在破壞了出水空泡的形態，改變了出水過程的載荷特性。張松等[結合重疊網格技術和接觸耦合算法，發現碎冰的存在使得流場演化更加劇烈，改變了空泡的演化過程和潰滅形式。

目前，對冰環境下結構物入水行為的研究主要集中在結構物的垂直人水和出水，并且大多數研究采用簡化后的浮冰場進行數值模擬分析。這些研究在一定程度上揭示了結構物與冰環境相互作用的基本規律。然而，針對結構物在復雜浮冰環境下入水行為的研究相對較少，且現實中的浮冰場往往具有高度的不規則性和動態變化性。基于此，為彌補現有研究的不足，本文中將通過模擬實際復雜浮冰環境，開展不同破碎浮冰環境下結構物傾斜入水的實驗研究。

1實驗設備

破碎浮冰環境下結構物傾斜入水實驗系統如圖1所示，主要由發射系統、高速攝像機、水箱以及照明系統組成。水箱尺寸為 ，為便于高速攝像機拍攝，水箱前后兩側均為鋼化玻璃，水箱底部布置接彈板，實驗前水箱內的注水高度為 。發射系統主要由輕氣炮發射裝置、角度調節器、儲氣裝置、高壓氮氣瓶和發射控制裝置組成；發射裝置由一根內徑為 ，長度約 的鋼制身管制成，通過改變儲氣裝置的初始壓力獲得不同的初始發射速度；發射控制裝置由電磁擊發裝置和電磁氣閥組成，可用于記錄結構物發射時的氣壓，并負責結構物的擊發和高速攝像機的時序控制。角度調節器固定在支撐架上，可通過液壓裝置使其繞軸旋轉，以達到調節發射角度的目的。在水箱前側布置高速攝像機，其圖像采集幀率為 。水箱的背面布置照明系統，在燈板與水箱中間設置柔光屏，用于提升拍攝畫面的質量。拍攝范圍內布置有 坐標紙，用于實驗測試結果的校準。

實驗所采用的結構物模型為平頭圓柱體結構物，結構物全長 ，直徑 ，材料為鋼。為更好地探究浮冰對結構物入水運動過程及空泡演化的影響，選取聚丙烯板并且在其內部截去 的方孔用以放置浮冰，該聚丙烯板與水箱內部寬度相同以限制其滑移，從而減小浮冰移動所帶來的實驗誤差。將純凈水注入不同大小的制冰模具中進行冷凍處理，制冰模具由不銹鋼焊接而成，深度為 ，水平尺寸分別為 、 及 ，通過面積計算得到不同的碎冰覆蓋密度的工況。定義 $＼delta { = } S / S _ { 0 } { ＼times } 1 0 0 ＼%$ ，其中 s 為破碎浮冰覆蓋面積， 為方孔的面積，如圖2所示。利用上述實驗裝置開展 δ 取值為 0 % 、 30 % 、 50 % 和 70 % 下結構物傾斜入水實驗。為確保實驗結果的可靠性，獲取有效的實驗數據結果，對每個工況均進行至少3次實驗。

2碎冰環境下結構物入水空泡演化特性分析

實驗工況如圖3所示，其中結構物以 的初速入水，且入水角均為 ，將結構物與水面接觸的瞬間定義為 。此外，為便于分析人水過程，以結構物軸線為分界線，軸線右側為背水面，軸線左側為迎水面。

不同工況下結構物人水空泡擴張過程如圖4所示。從圖4（a）可以看出， 時，4種工況下結構物入水時均出現了向右的入水噴濺，8 % 工況下，背水面噴濺呈彎曲的短弧形與液面相接，并且噴濺相對集中；而 8 % 和 7 0 % 工況下，背水面噴濺呈無規則狀且較分散。究其原因，一方面，是因為液面浮冰會阻礙液體的飛

濺，導致破碎浮冰環境只有一小部分液體形成噴濺；另一方面，由于結構物入水產生擾動，自由液面上的小塊碎冰會有一部分向上運動，而另一部分則從浮冰體間的間隙中飛出，從而造成噴濺分散現象。 時，背水面噴濺逐漸向上運動， 8 % 工況形成了一條狹長的弧形噴濺，而其他3個工況則隨著δ 的增大，背水面噴濺愈加分散。這是因為，隨著 δ 的增大，自由液面處破碎浮冰數量增多，同時結構物入水沖擊造成了更多的破碎浮冰向上運動，最終導致背水面噴濺越來越分散。

為進一步分析碎冰環境對空泡演化的影響，對比分析了水深為50和 處不同 δ 的空泡直徑。從圖4（b）可以看出，相比 8 % 工況， 8 % 、 8 % 和 8 % 工況的空泡直徑分別減小了 5 . 6 7 % ，7 . 6 6 % 和 1 0 . 0 1 % 。從上述分析可知，碎冰抑制了空泡的擴張，導致空泡直徑減小。與無冰工況相比，破碎浮冰環境下結構物入水時，液面碎冰會阻礙能量的有效傳遞，使得空泡擴張的部分能量轉化為浮冰的動能。此外，由于破碎浮冰對流體流動的阻礙作用，結構物周圍流體的擴散速率降低，導致結構物剛入水時所形成的空泡擴張速度較小。由此可知，破碎浮冰環境對空泡的擴張行為產生了顯著影響。究其原因，是在破碎浮冰環境中，空泡擴張過程會受到自由液面碎冰的限制，從而導致相同水深條件下空泡直徑減小。同時，空泡直徑隨著 δ 的增大而減小。這是因為，隨著 δ 的增大，自由液面上的破碎浮冰數量增多，這些破碎浮冰對能量傳遞以及流體流動的阻礙作用進一步增強，導致 水深處的空泡直徑隨著 δ 的增大而減小。在水深 處，與 8 % 工況相比， 8 % 二 8 % 和 8 % 工況的空泡直徑分別減小 0 . 8 0 % 、 1 . 5 0 % 和 3 . 9 8 % 。這表明浮冰對結構物空泡擴張的影響逐漸減弱。根據空泡截面獨立擴張原理可知：空泡的擴張只取決于物體通過截面瞬間的速度、阻力和結構物的大小以及無限遠處與空泡內的壓力差，與空化物體在該時刻之前或之后的運動幾乎無關。因此，破碎浮冰環境僅影響自由液面處的空泡擴張，并且隨著 δ 的增加，破碎浮冰對空泡擴張的阻礙作用逐漸增強。

圖5給出了不同工況下結構物入水的空泡演化圖像。從圖5（a）可以看出，當 時， 8 % 工況中空泡尾部在表面張力及環境壓力的作用下開始收縮，且迎水面空泡壁輪廓彎曲較大；而 8 % 工況中空泡壁平直光滑，空泡仍處于擴張階段。由此可見，破碎浮冰環境延遲了空泡的表面閉合時間。這是因為，自由液面處的破碎浮冰由于人水沖擊而獲得一定的動能，而碎冰較大的慣性使其保持遠離空泡運動的趨勢，因而破碎浮冰的運動方向與空泡尾部流體收縮的方向相反，這極大地延長了空泡的擴張時間；與此同時，外部的空氣不斷流入空泡，空泡內部空氣總量增多，導致空泡內部的壓力增大，進而空泡尾部與外界環境壓力差減小，這會進一步導致空泡表面閉合延遲。而在無冰環境下，由于液面流體沒有受到外部干擾，空泡尾部可以順暢地向內收縮，因而空氣流入總量少，空泡尾部壓力遠低于外部環境壓力，并且其閉合過程相對對稱，如圖6所示。因此，破碎浮冰環境下的空泡閉合時間相比無冰環境下更晚。并且在空泡閉合時，液面碎冰的移動和不規則分布導致空泡兩側的流體收縮不對稱，最終使空泡的閉合過程呈現非對稱性。此外， 8 % 和 8 % 工況下空泡迎水面均出現空泡局部潰散現象。由不同深度處的空泡直徑分析結果可知，結構物在穿越自由液面時，液面浮冰會阻礙空泡的擴張，而浮冰在擠壓空泡表面的同時會破壞空泡壁結構，從而導致空泡壁發生局部潰散。

從圖5（b）可以看出， 時， 8 % 工況的空泡已經開始潰滅，并在結構物運動方向產生指向空泡內部的尾部射流，尾部射流出現的原因是，在空泡閉合時，其尾部會形成高壓區，而空泡內部為相對的低壓區，兩者之間會形成壓力梯度差。隨著空泡的不斷潰滅，尾部高壓區會沿著結構物的運動方向移動。由于空泡內部為空氣與水蒸氣的混合物，當空泡潰滅一段時間后，空泡內部體積縮小，水蒸氣濃度升高。在高壓區的影響下，水蒸氣發生液化，最終出現尾部射流。此時， 8 % 工況的空泡尾部開始收縮閉合，而 8 % 和 8 % 工況的空泡在浮冰的影響下仍處于擴張階段。

圖7給出了空泡表面閉合階段的空泡演化圖像。從圖7（a）可以看出， 時， 8 % 工況的空泡經歷一段時間的潰滅后，于潰滅尾跡發生斷裂。隨著結構物的持續運動，尾部射流最終觸及結構物的頭部，此時空泡頭部的迎水面一側出現明顯的漲起現象。同時，整個空泡區域的圖像呈現出暗淡的特征。究其原因，當尾部射流到達結構物頭部時，會導致空泡頭部壓力增大，進而空泡在壓力作用下發生局部斷裂；尾部射流在向下運動的過程中會形成大量氣液混合液滴，這些液滴會反射入射光線使得透射光強度減弱，從而導致空泡區成像暗淡。 時， 8 % 工況的空泡開始潰火，在其尾部產生氣泡簇，并伴隨局部沖擊潰滅。此外， 和 8 % 工況在迎水面空泡壁均出現褶皺。產生這一現象的原因在于，結構物入水時，部分能量會轉化為浮冰的動能。隨著浮冰的滑移，其不斷對周圍流體產生擾動，導致周圍流體流動路徑發生偏轉，進而使得周圍流體對空泡尾部造成無規則沖擊， δ 增大時，液面碎冰數量增加，加劇了周圍流體對空泡壁的沖擊，導致空泡表面失去了原有的光滑性，出現了空泡壁褶皺現象。同時， 8 % 工況呈現出空泡拉斷的趨勢，而 8 % 工況仍然處于空泡擴張階段，本節中分析得到破碎浮冰環境結構物的空泡閉合時間延遲，可知，隨著 δ 的不斷增大，空泡閉合越來越遲。這是由于，δ 增大時，結構物周圍的破碎浮冰數量增加，破碎浮冰對液面流體收縮的阻礙作用進一步增強，導致空泡的閉合越來越遲。 時， 8 % 工況空泡頭部出現了明顯的坍縮現象，空泡兩側以及尾部均出現了小尺度的空泡團脫落。這是因為，尾部射流在到達空泡頭部后受到空泡邊界流體流動影響逐漸向下游發展，同時空泡外側的流體壓力會導致空泡頭部邊界出現凹陷，隨著結構物的持續運動，空泡的凹陷越來越深，導致空泡在其尾部斷開并形成小尺度的空泡脫落。 8 % 工況的結構物在向下運動一段距離后，潰滅尾跡與空泡拉斷，空泡末端也出現了指向空泡內部的尾部射流。 8 % 工況的空泡在自由液面以下閉合，這是因為，隨著結構物的運動，空泡的長度不斷增加，空泡內部空氣也隨之向下流動，在空泡外部大氣壓力與液體壓力共同作用下，空泡發生閉合。而 8 % 工況的空泡仍未閉合，空泡尾部與外部空氣相連。

圖8給出了空泡潰滅階段的空泡演化圖像，因 8 % 和 8 % 工況的空泡已完全潰滅，因此，對其不再單獨進行分析。當 時， 8 % 和 δ % 工況的空泡潰滅較慢。這是因為，空泡在閉合前，大量空氣涌入空泡內部，在潰滅的過程中，這部分空氣只會被壓縮，因此，空泡潰滅較慢。當 ms時， 8 % 工況的空泡發生脫落潰滅； 8 % 工況的空泡沒有脫落潰滅，而是發生夾斷，形成上下2個獨立的空泡，且上方的空泡尾跡出現頸縮現象； 8 % 工況同樣出現空泡夾斷現象。結構物在進入自由液面時，會將動能傳遞給周圍的流體，結構物周圍的流體獲得一定的徑向速度，由伯努利原理可知，流體流

速大的地方壓強小，因此，在壓力差的作用下，結構物周圍的流體動能逐漸轉化為流體壓力勢能。隨著結構物的持續運動，空泡長度持續增加，流體的徑向擴張速度逐漸減小為零，在空泡外部環境壓力作用下，流體開始反向運動，即空泡收縮。由于空泡內部氣體分布不均，并且隨著入水深度的增加，空泡外部的流體壓力越來越大，空泡內部的氣體壓力無法平衡外部環境壓力，使得空泡不同壁面處流體徑向運動速度不同，因此，出現空泡頸縮現象，且隨著時間的推移，空泡頸縮區域逐漸收縮變窄，最終發生夾斷現象。

為進一步探究破碎浮冰環境對人水空泡的影響，選擇測量 水深處的空泡直徑 （ D ） 并進行定量分析。圖9給出了水下 處空泡直徑隨時間的變化曲線。從圖9可以看出，8 % 工況的空泡直徑呈現先增大后減小的趨勢，而其他3個工況則表現出持續增長的趨勢。這是因為， 8 % 工況在 時空泡尾部就出現了收縮現象，空泡擴張速率減慢，待空泡表面閉合后，在壓力作用下，空泡會隨著結構物的運動逐漸收縮拉長，空泡直徑減小。而其他3個工況則受破碎浮冰的影響，導致空泡的閉合并未在該時間段內發生，空泡直徑呈現出一直增大的趨勢。同時， 8 % 工況在結構物入水前期空泡直徑是最大的，隨著 δ 的增大，空泡直徑越來越小。當 時， 8 % 工況空泡尾部收縮，因此，空泡直徑增長速率減小，此外， 8 % 工況的空泡直徑最大。圖10為不同工況下空泡長度（ L ） 的變化曲線，從圖10可以看出， δ % 與8 % 工況曲線變化趨勢相似，均呈現先增大后減小的趨勢；而 8 % 與 8 % 工況曲線呈持續增長趨勢。并且在碎冰工況中， 8 % 工況在 前的空泡長度最大，這是因為，液面碎冰會擾動結構物入水點周圍的流體，使得結構物入水時的流體阻力增大，進而能量消耗增加。隨著碎冰數量的增加，結構物需克服更大的流動阻力，這會消耗部分用于空泡擴張的能量。

圖11給出了不同工況下的速度衰減曲線。從圖11可以看出， 8 % 與 8 % 工況結構物速度衰減曲線相近，并且在結構物入水時的速度衰減幅度較大，隨后為 8 % 工況， 8 % 工況

圖10不同工況下的空泡長度變化曲線

速度衰減幅度最小。結合本文中對空泡直徑和空泡長度變化曲線的分析，可以推斷液面碎冰是導致結構物速度大幅衰減的主要原因。而液面碎冰數量越多，結構物轉移的動能越多，速度衰減幅度越大。隨著結構物速度的衰減，流體阻力也會隨之減小，因此，速度衰減速率減小。

3結論

利用高速攝影技術開展了不同破碎浮冰環境下結構物傾斜入水實驗，探究了碎冰對結構物傾斜入水空泡演化過程的影響，并分析了不同破碎浮冰環境下結構物空泡結構演化特性，得到以下主要結論。

（1）當空泡擴張時，對比有冰工況和無冰工況，液面處的碎冰會阻礙空泡擴張，導致空泡直徑減小。隨著 δ 的增大，碎冰的阻礙作用逐漸增強，從而使得空泡直徑進一步減小。特別地，當 δ 為 50 % 和70 % 時，由于浮冰對流體擾動影響較大，致使空泡壁迎水面出現褶皺，并且結構物入水時的速度衰減幅度較大。

（2）在空泡表面閉合時，碎冰工況由于空泡尾部周圍流體受液面破碎浮冰的阻礙作用，空泡的擴張時間延長，進而使得空泡內部空氣總量增多，液面附近空泡的內外壓差減小，以致空泡閉合時間延遲。隨著 δ 的增大，碎冰對流體的阻礙作用進一步增強，導致空泡的閉合越來越遲。

（3）當空泡潰滅時，無冰工況尾部出現指向空泡內部的射流，當尾部射流到達空泡頭部時，空泡在環境壓力的作用下開始發生坍縮。在 8 % 和 $8 { = } 7 0 ＼%$ 工況下，由于空泡各處環境壓力的差異，導致空泡壁因收縮速度不同而出現夾斷現象，空泡發生深閉合。

參考文獻：

[1] 張潤東，段金雄，孫鐵志，等.自由面碎冰浮冰環境高速入水動力學特性[J].空氣動力學學報，2024，42（1）：100-112.DOI： 10.7638/kqdlxxb-2023.0191. ZHANGRD，DUANJX，SUNTZ，et al. Dynamic characteristicsof high-speed water entry inthe environmentoffree water surface with crushed ice[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2024，42（1）：100-112. DOI： 10.7638/kqdlxxb-2023.0191.

[2] 張軍，蔡曉偉，宣建明，等.彈體穿越冰水混合物流動過程的數值模擬[J].彈道學報，2020，32（3）：35-40.DOI： 10.12115/j.issn.1004-499X（2020）03-008. ZHANG J， CAI X W，XUANJM，etal. Numericalsimulationofflowfiledofprojectile pasing through ice water mixture[J]. Journal ofBallistics，2020，32（3）： 35-40.DOI：10.12115/j.issn.1004-499X（2020）03-008.

[3] 閆雪璞.浮冰擾動下結構物入水空泡演化及運動特性研究[D].太原：中北大學，2024.DOI：10.27470/d.cnki.ghbgc. 2023.001239. YAN X P.Study on cavity evolution and motion characteristics of water-entry of the structure under the disturbance of floating ice[J]. Taiyuan： North University of China，2024. DOI： 10.27470/d.cnki.ghbgc.2023.001239.

[4] 蔡曉偉，宣建明，王寶壽，等.細長體穿越冰-水混合物的出水流場數值模擬[J].兵工學報，2020，41（S1）：79-90.DOI： 10.3969/j.issn.1000-1093.2020.S1.012. CAI X W，XUANJM，WANGBS，etal.Numericalsimulationof thinbodypasing throughtheice-watermixture flowfield[J]. Acta Armamentarii， 2020，41（S1）： 79-90. DOI： 10.3969/j.issn.1000-1093.2020.S1.012.

[5] 楊哲，鹿麟，李強，等.冰孔約束下圓柱體傾斜入水空泡演化與流場特性數值模擬[J].兵工學報，2024，45（12）：4539-4553. DOI：10.12382/bgxb.2023.0969. YANG Z，LUL，LI Q，etal.Numerical simulationoncavityevolutionandflowfieldcharacteristicsofcylnder inclined into waterunderice hole constraint[J].Acta Armamentarii，2024，45（12）： 4539-4553.DOI： 10.12382/bgxb.2023.0969.

[6] 張東曉，鹿麟，閆雪璞，等.冰孔約束條件下的彈丸傾斜人水實驗研究[J].爆炸與沖擊，2023，43（10）：103304.DOI： 10.11883/bzycj-2023-014. ZHANG D X，LUL， YAN X P， et al. Experimental study on oblique water-entryof projectile constrainedbyicehole[J]. Explosion and Shock Waves， 2023， 43（10）： 103304. DOI： 10.11883/bzycj-2023-014.

[7] LUL，ZHANGDX，QI XB，etal.Experimental investigationonthecavity evolutioncharacteristicsof thehigh-speed cylinder passing through the ice-hole[J]. Ocean Engineering，2024，295： 116940.DOI： 10.1016/j.oceaneng.2024.116940.

[8] TANG E L， ZHANG Z， CHENC，et al. Dynamic response of slender body passing through iceand water mixture at high velocity[J]. Journal of Mechanics， 2022，38： 257-266.DO1： 10.1093/jom/ufac016.

[9] HUX Y，WEIYJ，WANGC，etal.Cavitydynamicsof the projectilepassing throughtheicehole[J].JournalofApplied Physics，2023，133（11）： 114702.DOI： 10.1063/5.0142204.

[10] WANG H， HUANG Z G， HUANG D，et al. Influences of floating ice on the vertical water entry process of a trans-media projectile at high speeds[J]. Ocean Engineering，2022，265： 112548.DOI： 10.1016/j.oceaneng.2022.112548.

[11] YOU C，SUNTZ，ZHANGGY，etal.Numerical studyonefectofbrash iceon water exit dynamicsofventilatedcavitation cylinder [J]. Ocean Engineering， 2022， 245： 110443. DO1： 10.1016/j.oceaneng.2021.110443.

[12]GAO CS，LUL，HUYX，et al.Numerical studyon the multiphaseflow fieldof water-entry structureunderfloating ice environment [C]//17th Asian Congress of Fluid Mechanics.Beijing，2023.DOI： 10.1049/icp.2023.1937.

[13]張健宇.航行體冰環境約束出水空泡演化及載荷特性研究[D].大連：大連理工大學，2021.DOI：10.26991/d.cnki. gdllu.2021.002905. ZHANG J Y. Study on cavity evolution and load characteristics of water exit of underwater vehicle constrained by ice environment [D].Dalian： Dalian University of Technology，2021.DOI： 10.26991/d.cnki.gdlu.2021.002905.

[14]張松，林威，孫鐵志，等.碎冰環境下通氣航行體出水流場演化及載荷特性研究[J].中國造船，2024，65（2）：155-166.DOI： 10.3969/j.issn.1000-4882.2024.02.013. ZHANG S，LINW，SUNTZ，etal.Studyonthe evolutionofflow fieldandloadcharacteristicsofventilated water-exit vehicle incrushed iceenvironment [J].ShipBuldingof China2024，65（2）：155166.DOI：10.3969/j.isn.10-4882.024. 02.013.

（責任編輯 蔡國艷）