沖擊荷載下含銅礦巖能量耗散的數值模擬

中圖分類號：0346.1 國標學科代碼：13015 文獻標志碼：A

Abstract：Tounderstand therelationship between fragmentationand energy dissipationincopper-bearing orerock subjected to impactloading，a split Hopkinson pressurebar （SHPB）testing apparatus was employed to studythe mechanical properties and energy transfer mechanisms ofcopper-bearing tuff under varying impact loads.Additionally，fractal theory was used to establish thecorrelation between disipatedenergyandrock fragmentation.Utilizing the finite discreteelementmethod （FDEM），numericalsimulationsofcrack propagation withintherock wereconducted.Theresultsindicatethatastheincident energy increases，the distribution pattemsof the transmissionenergy，disipatedenergyandreflectionenergyremain consistent，whicharecharacterizedbytransmissioneergy，disipatedenergyandreflectionenergydecreasedsuccesively. Furthermore，significant variations infragment size distributionarebserved withchanges indisipatedenergy.Specificall，as dissipated energy increases from 19.52 J to 105.72 J， the average fragment size decreases from to ，while the fractal dimension increasesby 2 6 . 4 3 % .Thissuggests that higher dissipated energy results inmore extensive macroscopic fragmentation，an increasein the numberoffragments，smaler particle sizes and enhanced uniformity.Asthe impactload intensifies，thetimetocrack initiationdecreases，andtheproportionoftensilecracksrelative tototalcracksincreass.The application of the FDEMoffers new insights into the fracture and failure characteristics of rocks.

Keywords：split Hopkinson pressre bar；copper-bearing rock；fragmentation； fractal dimension； energydisspation； finite discrete element method

銅作為生產生活中應用最廣泛的金屬之一，在國民經濟建設中發揮著重要作用[1]。為了獲取金屬銅，首先需對含銅礦巖實施爆破，然后對所采礦巖進行二次爆破或機械壓碎、磨碎等碎礦過程，以減小礦巖塊度。在運用爆破、機械等手段破碎礦巖時，往往存在能量利用率低、耗散大等的問題。隨著國家對礦產資源綠色開發戰略的實施，礦山企業常常面臨節能降耗的艱巨任務，因此，減少礦巖破碎過程中能量消耗的問題亟待解決。

在礦山開采過程中，動載破碎仍為破巖的主流方法，當前用于研究巖石動態力學特性的設備主要有落錘、輕型氣炮、飛片及分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressre bar，SHPB）等，其中應用最廣泛的為SHPB裝置。目前，學者們已經針對巖石破碎過程中的能耗特征與塊度分布開展了一系列的研究與探討，并取得了一定的成果。黎立云等2]采用SHPB開展了砂巖的動態沖擊試驗，通過調整沖擊氣壓，獲得了不同應變率下砂巖試件的破壞模式。武仁杰等通過對層狀巖石進行SHPB試驗，研究了不同層理傾角的層狀巖石在不同沖擊速度荷載下巖石破碎塊度與各能量間的關系。Cho 等[4對花崗巖和凝灰巖開展了不同沖擊氣壓的動態壓縮試驗，發現2種巖石材料的動態抗壓強度均與平均應變率呈明顯的正相關關系。江益輝5采用異形沖頭SHPB試驗系統，同時借助高速攝影機，探究了花崗巖超過峰值應力后的損傷破壞特征，此外，建立了 PFC2D數值模型，進一步從理論角度解釋了花崗巖在峰后損傷破壞的機制機理。尤業超等[基于能量原理分析了三軸壓力下鹽巖的能量傳遞規律及破壞模式。Ping等[]對砂巖開展了一系列的動態劈裂試驗，分別探討了 熱處理后砂巖的動態拉伸特性。Li等[8利用自主改進的SHPB系統，探究了在三維壓力條件下鹽巖的動態力學特性，并定量分析了鹽巖在破碎過程中各能量的傳遞規律。Yu等采用 SHPB系統對大理巖進行了動態三點彎曲試驗，結果表明，隨著大理巖試件動態累積損傷的增加，其動態斷裂韌性與斷裂能均逐漸降低。近年來，數值模擬成為研究巖石破裂過程必不可少的手段，利用有限離散元方法（finite discrete element method，FDEM）模擬巖石的連續-非連續斷裂過程受到越來越多學者的關注[10-12]。

綜上可知，目前的研究大部分針對砂巖、花崗巖、大理巖等單一巖樣，對于含金屬礦物成分的礦巖動態力學特性研究較少。為此，本文中，借助SHPB對含銅凝灰巖進行常規沖擊試驗，基于應力波傳播理論、能量守恒定律、分形維數理論和FDEM方法，研究含銅凝灰巖在沖擊荷載作用下的能量耗散和裂紋擴展行為，以期為降低采選過程中的能量消耗提供理論參考。

1沖擊試驗設備及試件制作

1.1 試驗設備

選擇昆明理工大學 分離式霍普金森桿進行常規沖擊試驗，如圖1所示。試驗設備中的彈性壓桿均由 合金鋼加工而成，密度為 ，彈性模量為 ，縱波波速為 ，其中入射桿和透射桿長均為 ，紡錘形子彈沖頭長為 。

基于一維應力波假設和應力均勻性假定[13-15]，采用“三波法”將存儲的試驗數據進行分析處理，便

可得到試件在沖擊壓縮過程中的動態應力 、應變率 以及軸向應變 ε （ t ）

式中： 為入射應力， 為反射應力， 為透射應力， 、 、 分別為彈性壓桿的波阻抗、縱波 波速和試件長度， ！ 分別為彈性壓桿和被測試件的橫截面積。

1.2 試件制作

試驗所用試件均取自云南省大紅山銅礦某中段，其巖性主要為深灰至灰黑色含銅磁鐵納長凝灰巖，礦體呈順層條紋條帶狀、細脈狀產出，平均品位為 2 5 . 6 7 % ，主要脈石礦物為鈉長石、石榴子石、黑云母、石英。試件表面存在少許點星銅斑，但總體結構單一，質地緊密，巖樣加工尺寸符合國際巖石力學學會（ISRM）規定的標準尺寸[1]，直徑 （ D ） 為 ，高 （ L ） 為 加工后的部分試件如圖2所示，本文中統稱“含銅礦巖”。

為了盡量減少端面效應及彌散效應，需要對含銅礦巖的端面進行仔細打磨，確保端面不平行度和不垂直度均小于 ，盡量選擇密度、縱波波速等參數相近的試件，部分含銅礦巖的基本物理力學參數如表1所示。

2能量分析

2.1 能量計算依據

根據一維應力波傳播理論和能量守恒定律，入射能 、透射能 、反射能 、耗散能量 可分別表示為：

式中： ！ 、 分別為入射、反射及透射波的應變， 為彈性桿的彈性模量。

2.2 動態應力平衡分析

試驗選用 區間的沖擊氣壓 p 每間隔 為1個等級，共分為8個等級，每級沖擊 3 ～ 5 個試件，圖3為隨機選取的試件B-2（沖擊氣壓為 的動態加載應力平衡曲線。圖中顯示了試件人射端與透射端的應力平衡情況，其中，入射應力波與反射應力波疊加形成的曲線與透射應力波曲線基本重疊，表明在整個沖擊過程中，礦巖試件左右兩端面的應力基本保持一致，符合動態應力平衡，因此，說明試驗結果的可靠性較高。

通過式 （ 1 ） ～ 式（7），可以得到不同沖擊荷載下含銅礦巖的平均應變率、峰值應力、入射能、反射能、透射能及耗散能，篩選出每組典型含銅礦巖的測試數據，具體計算結果如表2所示。

圖4給出了含銅礦巖不同沖擊荷載下人射能與沖擊氣壓的關系曲線，入射能與沖擊氣壓之間存在較好的線性關系，擬合關系式為： ，相關系數 。因此，對含銅礦巖進行沖擊加載時，可通過調整沖擊氣壓實現對輸入能量的控制。

2.3 能量傳遞規律

分別選取沖擊氣壓為 0 . 5 ， 0 . 7 ， 0 . 9 和 時的能量時程曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，4種不同的沖擊氣壓下，能量變化隨沖擊作用時間大致分為3個階段：第1階段，入射、反射、透射及耗散能量從零開始緩慢增長；第2階段，人射、透射及耗散能量隨時間的增長明顯增加；第3階段，各能量曲線發展趨勢開始趨緩，隨后基本保持恒定；其中反射能量的時程曲線在整個過程近似為一條水平直線。當沖擊氣壓分別為 0 . 5 ， 0 . 7 ， 0 . 9 和 時，加載持續時間分別為327、295、249和 ，能量達到恒定的起始時間分別為184、179、174和 。這表明，隨著沖擊氣壓的增加，總的加載時間不斷縮短，能量越快達到平衡，沖擊氣壓越大，對含銅礦巖的破碎效率越高。

礦巖在破碎過程中，其本質是能量相互轉化的過程，為了進一步探究沖擊過程中各能量的傳遞規律，

引人能量比率（反射能、透射能、耗散能分別占入射能的比值）用于描述能量的傳遞規律[17-18]。

圖6給出了含銅礦巖在不同沖擊氣壓下能量反射率、透射率、耗散率與入射能之間的關系，可以發現，隨著入射能的增加，3種能量整體的大小關系基本保持一致，即透射能、耗散能、反射能依次減小。當入射能小于110J時，隨著入射能的增加，能量耗散率逐漸增大，透射率逐漸減小，反射率減小；當入射能大于 之后，隨著人射能的增加，能量耗散率、透射率和反射率的范圍分別為 3 9 . 5 8 % ～ 3 9 . 9 5 % 7 3 7 . 0 9 % ～ 4 4 . 2 9 % 和 1 8 . 7 7 % ～ 2 3 . 3 2 % ，表明在沖擊過程中，約有 60 % 的人射能被透反射波耗散。同時發現，隨著人射能的增長，能量耗散率并無明顯變化。

3含銅礦巖破碎效果

3.1 破碎形態

當礦巖所受到沖擊荷載超過了其極限強度，礦巖開始發生破壞，將會形成新的細小的微裂紋，隨著荷載的持續，微小裂紋便會進一步擴展、貫通。當耗散能較小時，礦石內部的所能釋放的彈性應變能變小，新生裂紋一般沿著軸向加載方向進行貫通，即出現破裂拉伸破壞，過程以張拉應力為主。當耗散能較大時，礦石內部的所釋放的彈性應變能較多，新生裂紋的數量也會增加，不同尺寸的裂紋構成了錯綜復雜的裂隙網絡，迅速貫通切割礦巖，此時以張拉應力與剪切應力共同作用。

圖7為礦巖在不同耗散能條件下的破壞形態，隨著耗散能增加，試件的破壞模式是由軸向劈裂拉伸破壞向整體壓碎破壞的方向發展，其中試件碎片體積不斷減小，碎塊數目明顯增多，顯示出了礦巖試件破碎與耗散能具有較強的相關性。

3.2不同耗散能下含銅礦巖累積質量分布

為了能具體量化出礦巖在沖擊荷載下，耗散能的變化對礦巖破碎效果的影響，將礦巖碎屑進行收集，選用10個等級標準圓孔篩對礦巖碎屑進行篩分試驗，并通過電子秤稱取每個標準篩網中礦石碎塊的質量，各等級孔徑及礦巖碎塊質量如表3所示。A-3礦巖試件發生的是拉伸破壞，因此，不進行篩分處置。

對表3中不同耗散能與礦巖碎塊質量分布的數據進行匯總并分析對比，可以得到不同耗散能與礦巖碎塊質量分布的關系，如圖8所示。根據曲線走勢可以看出，所有曲線均包含2個拐點，第1個拐點位于粒徑為 左右的區域，第2個拐點出現在粒徑為 左右的區域。當粒徑位于 區域時，篩中累積質量百分比隨粒徑的增大緩慢增加，當超過第1個拐點但未超過第2個拐點時，曲線加速上升。當超過第2個拐點后，曲線的增長趨勢出現了不同程度的減緩，其變化規律與耗散能有關。當耗散能為19.52J時，礦巖試件破碎后存在明顯的大塊，礦巖碎塊粒徑分布以大于 為主，其質量約占整體的 70 % 。當耗散能為31.58J時，礦巖碎塊粒徑主要集中分布于 區域內，其質量占總體的 50 % 左右，當耗散能超過100J后，隨著耗散能的增大，礦巖碎塊的數目明顯增多，但幾乎無明顯大塊出現，礦巖碎塊粒徑為 的礦巖質量約占總體質量的 8 8 % ，綜合分析可知，隨著耗散能的增加，礦巖破壞后的碎塊粒徑變化主要由粗粒端向細粒端發展。

3.3 平均塊度分析

平均塊度與能量耗散關系密切[19-20]，用礦巖破碎的平均塊度 對破碎程度進行表征：

式中： 為不同等級篩網的粒徑， 為篩分粒徑為 時所對應的碎塊質量百分比。

圖9給出了耗散能與礦巖破碎塊度平均尺寸之間的關系，由圖9可知，隨著耗散能的增加，礦巖破碎的平均塊度呈冪指函數降低，當耗散能從19.52J提升至105.72J時，礦巖破碎的平均塊度從 降低至 ，降幅高達 40 % 左右。其主要原因是，隨著耗散能的升高，礦巖試件新生裂紋的數量不斷增多，眾多裂紋之間相互貫通，極易形成宏觀破壞面，同時由于整個沖擊過程時間較短，應力波傳播速度遠超過礦巖試件內部裂紋、裂隙的擴展速度，應力波所攜帶的絕大部分能量將不會沿著試件的裂隙節理進行逸散，則只能以增大礦巖碎塊體表面積的方式對能量進行耗散，因此，礦巖破碎數目逐漸增多，其平均塊度逐漸降低。

3.4礦巖耗散能與分形維數分析

研究發現，礦巖內部的原始缺陷（孔隙、裂隙、節理等）的分布與損傷破壞的演化之間表現出較高的統計自相似性，在沖擊荷載下，巖石內部的原始缺陷被迅速激發、活化，裂紋開始發育擴展，甚至交匯貫通，最終導致巖石發生破碎，巖石碎塊的塊度尺寸與數量差異較大，表現出較大的隨機性。為了能較好地描述巖石破碎過程中產生碎塊的隨機性，本文中借助分形理論對礦巖破碎的隨機分布展開研究，進而從隨機事件中探明可能存在的某些變化規律。根據（G-G-S）分布函數模型[21-22]，建立含銅礦巖受單軸沖擊破碎后的質量-頻率分布關系：

式中： M （ x ） 為粒徑小于 x 的碎塊累積質量， 為碎塊總質量， x 為碎塊的粒徑， 為碎塊最大粒徑， 為礦巖碎塊分布分形維數。

對式（9左右兩端同時去對數，化簡可得：

根據式（10）可知，利用 -lgr擬合直線中的斜率可求得沖擊荷載下含銅礦巖破碎塊度的分形維數。

圖10給出了含銅礦巖破碎塊度分形維數計算的雙對數關系曲線，由圖10可以看出，擬合曲線的線性相關系數 均在0.9以上，說明在沖擊荷載下巖石破碎塊度的分布遵循統計意義上的自相似性。當礦巖試件受到高速沖擊荷載后，其內部的微缺陷開始延伸、擴展，最終導致試件發生宏觀破壞，通常利用碎塊的分形表征巖石在沖擊荷載下破碎的形成過程[23-241]?；诘V巖碎塊的分形特點，可根據不同等級的碎礦要求，選擇適當的沖擊能量，使礦巖碎塊分布范圍更均勻，以期達到最佳的破碎效果。

根據典型的 -lgr關系曲線，得出含銅礦巖的塊度分形維數，繪制出含銅礦巖在單軸沖擊條件下的不同耗散能與塊度分形維數的關系，如圖11所示。從圖11可以明顯看出，隨著耗散能的升高，分形維數有所增大，呈較強線性關系，其具體擬合關系為： 。耗散能由19.52J升高至105.72J時，含銅礦巖的塊度分形維數由1.40增至1.77，提高了 2 6 . 4 2 % 。從巖石試件的破壞模式出發，對比圖7與9發現，隨著耗散能的增加，分形維數明顯增大，破碎程度越嚴重，碎塊數目越多，粒徑也越小，碎石塊度越均勻，表明分形維數在一定范圍內可以合理地表征單軸沖擊荷載作用下含銅礦巖的宏觀破碎程度。

4 FDEM數值計算

4.1 FDEM方法介紹

自從Munjiza提出有限離散元方法后，該方法已被廣泛應用于巖土工程與地質工程[25-26]領域。Yan 等[27]通過在FDEM中引人一種動態插入內聚元單元算法，提出了一種自適應有限離散元方法，并開發了一種新的內聚元單元本構模型。本文中運用Yan等[28-30]開發的MultiFracs軟件進行不同沖擊氣壓下含銅凝灰礦巖在沖擊荷載下的斷裂破壞數值仿真。

4.1.1 FDEM基本原理

FDEM基本原理是在連續介質中用三角形單元進行劃分，同時在相鄰三角形單元邊緣插入無厚度的節理單元，每個三角單元不共享節點，如圖12（a）所示。通過判斷節理單元是否斷裂，模擬連續體中裂

紋的萌生、發育和擴展[31-3]。由于自適應有限離散元方法無需內聚單元模擬連續體變形過程，因此可以提高計算精度。與傳統FDEM相比，自適應有限離散元方法可大大縮短計算時間，有效降低計算成本[34-37]。

4.1.2節理單元斷裂本構關系

FDEM中節理單元斷裂本構是采用內聚力單元來模擬連續體的破裂過程，避免了破裂過程中質量不守恒和能量的異常損失。該方法采用損傷本構模型表征內聚單元的峰后軟化行為。如圖12（b）所示。節點本構模型破壞類型一共有3種：拉伸破壞（模型I）、剪切破壞（模型Ⅱ）和拉伸-剪切混合破壞（模型ⅢI）。關于FDEM中節理本構模型詳細介紹可參考文獻[38-39]。

4.2參數校準與模型建立

4.2.1 微觀參數的選擇

對于FDEM方法而言，其輸入的物理力學參數均可以從實驗中獲取，使得宏觀參數與微觀參數相對應，因此，只需標定裂紋能量釋放率（ 和 ）。選取FDEM參數如表 所示，表中： ρ 為密度， E 為彈性模量， 為法向接觸罰值， 為切向接觸罰值， μ 為泊松比， 為黏聚力， 為抗拉強度， ？ 為內摩擦角， 為I型斷裂能， 為 型斷裂能， 為節理罰值。其中，密度、彈性模量、泊松比、抗拉強度、黏聚力、內摩擦角等基礎力學參數根據室內試驗獲取。參考Zuo等[40]的研究成果，三角形單元的法向和切向罰參數設為 E ，節理單元的法向和切向罰參數設為 1 0 0 E ，模擬結果較好。I型斷裂能 和 型斷裂能 分別為節理單元發生拉伸破壞和剪切破壞時的斷裂能量釋放率。數值計算軟件采用基于FDEM開發的MultiFracs軟件進行計算。

4.2.2模型的建立

采用gmsh軟件建立凝灰巖沖擊破壞模型，模擬不同沖擊荷載下含銅凝灰礦巖的動態響應及斷裂破壞過程。數值模擬桿件尺寸與實驗室設備尺寸相同，具體模型及網格設置如圖13所示，其中入射桿和透射桿長度均為 ，試件長度和直徑均為 ，網格總數為20000。試件采用加密網格進行細化，便于捕捉巖石破碎特征和裂紋擴展，桿件采用更大的網格尺寸來提高計算效率降低計算時間成本。應力加載方式采用紡錘形子彈沖擊入射桿進行加載。

4.3 數值計算結果

4.3.1 破裂形態

圖14為數值模擬得到的不同沖擊氣壓下礦巖的沖擊破壞過程。根據結果可知，隨著沖擊氣壓的增大，裂紋起裂步長逐漸減小。以 為例，當應力波從入射桿傳到試件中時，在試件首先發生局部拉伸剪切破壞，隨著應力波的傳播試件裂紋數量繼續增加，伴隨少量張拉裂紋的生成，此時試件裂紋數量呈穩定增長趨勢，試件中張拉裂紋并沒有急速擴張；當透射端出現透射波和反射波時，試件表現出卸載作用，在此階段，試件中部迅速多條張拉裂紋，并以顯著的速度向透射桿端延展，裂紋數量進入快速上升階段，其間裂紋寬度明顯增大。當張拉裂紋在整個試件貫通后，整體應力水平逐漸降低，裂紋進入緩慢擴展階段。盡管裂紋寬度持續增大，裂紋數量卻基本保持穩定，僅在原有裂紋周邊出現局部延伸。最終，裂紋增長停止，意味著試件破壞過程結束。

4.3.2裂紋演化特征

圖15（a）顯示了不同沖擊氣壓下凝灰巖試件裂紋數量演化過程。巖石破裂后，隨著應力波的傳播，裂紋數量迅速增加，然后生長速度逐漸減慢，直到全部破碎后裂紋停止發育。以 沖擊氣壓裂紋演化過程為例，微裂紋在約 開始萌生，其拉伸裂紋數占比最大，說明裂紋類型以拉伸為主。在隨后的裂紋發育期間，剪切裂紋數量逐漸增加，但是裂紋類型仍以拉伸為主。約 后，由于巖石已完全破碎，裂紋數量沒有繼續增加，保持不變。由圖15（a）可知，3類裂紋的演變特征相似，均可分為開始發育、迅速增加、生長緩慢、逐步穩定4個階段。從圖15（b）可知，不同沖擊氣壓巖樣拉伸裂紋數量占總裂紋數量之比的平均值為 6 2 . 3 0 % ，表明凝灰巖試件破裂過程中拉伸破壞始終占據主導作用，伴隨著應力波的加載發生復雜的拉剪破壞。

0.6MPa，total cracks-..Tensile cracks--Shear cracks..Mixed cracks0.7MPa，total cracks--.Tensilecracks-Shearcracks.Mixed cracks0.8MPa.，totalcracks-..Tensilecracks--Shearcracks..Mixedcracks-0.9MPa，total cracks-..Tensilecracks--Shearcracks..Mixed cracks-1.0MPa，totalcraccks-.-.Tensilecracks--Shearcracks...Mixed cracks 12001.0MPa，totalcracks-..Tensilecracks-Shearcracks..Mixed cracks Toltal cracks Tensile cracks1.2MPa， totalcraccks-..Tensilecracks--Shearcracks.Mixed cracks Mixed cracks Shearcracks1200 10001.2 MP1.1MPa 0.9 MPa 0.6 MPa Nrrre grete 8008001.0 MPa 0.7MPa 600600400 400200 20000 9 9 9 9 9 % 中0 50 100 150 200 250 300 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2Time/μs Impact pressure/MPa（a）Effectof different impact air pressure （b）Evolution of crack number underon the number of cracks different impact air pressures

5結論

借助 SHPB對含銅礦巖進行了常規單軸沖擊試驗，對比分析了不同沖擊荷載作用下含銅礦巖塊度分布規律，探討了不同耗散能對礦巖碎塊分布的影響，利用FDEM數值計算方法再現裂紋擴展行為，得出如下主要結論。

（1）在含銅礦巖 SHPB 沖擊試驗中，入射能主要受沖擊氣壓的控制，隨著入射能的增加，其他3種能量的分布規律基本保持一致，即透射能、耗散能、反射能依次減小。當入射能低于110J時，能量耗散率逐漸增大，透射率、反射率逐漸減小，當入射能超過200J后，各能量比率變化不明顯。

（2）含銅礦巖在不同耗散能的條件下，其破壞形式也存在一定的差異，當耗散能較小時，含銅礦巖以軸向劈裂拉伸破壞為主，隨著耗散能逐步增大，礦巖碎塊粒徑不斷減小，表現出由粗粒端向細粒端聚集的趨勢。隨著耗散能的不斷增加，礦巖破碎的平均塊度呈冪指函數降低，耗散能由19.52J提升至105.72J時，礦巖破碎的平均塊度從 降低至 ，下降了 3 9 . 4 % 。

（3）通過FDEM模擬試件的斷裂過程，隨著沖擊氣壓的增大，裂紋起裂時間逐漸縮短。當沖擊氣壓達到 時，裂紋在約 開始生成，拉伸裂紋數占比達到最大，平均值為 6 2 . 3 0 % ，表明拉伸破壞在整個過程中始終占據主導作用。

（4）含銅礦石試件破碎塊度的分形維數隨耗散能的增加呈線性增長，礦巖宏觀破碎程度加劇，粒徑不斷減小，破碎塊度的數目明顯增多，均勻性越好，當耗散能從19.52J增至105.72J時，含銅礦巖破碎塊度的分形維數 提升了 2 6 . 4 3 % 。

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（責任編輯 蔡國艷）