核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實(shí)踐研究

大單元教學(xué)錨定學(xué)生核心素養(yǎng)與學(xué)習(xí)能力的培育，遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材，兼顧學(xué)生實(shí)際學(xué)情篩選教學(xué)內(nèi)容并創(chuàng)設(shè)情境，以大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)任務(wù)設(shè)計(jì)，助力學(xué)生思維進(jìn)階。基于此理念，筆者公開(kāi)講授“銳角三角函數(shù)”一課，課堂效果良好，現(xiàn)分享給大家。

一、基于核心素養(yǎng)，剖析教材學(xué)情

1.明確單元地位

“銳角三角函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)幾何與代數(shù)知識(shí)融合的重要內(nèi)容，以直觀的幾何圖形為依托，助力學(xué)生理解三角函數(shù)及其性質(zhì)，進(jìn)而為后續(xù)解直角三角形的學(xué)習(xí)筑牢根基，拓寬幾何問(wèn)題的解決思路。

2.確立課時(shí)地位

本課時(shí)作為“銳角三角函數(shù)”的起始課，旨在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的概念，體會(huì)研究直角三角形邊角關(guān)系的必要性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

3.制定課時(shí)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出直角三角形邊角關(guān)系的過(guò)程，理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念。

（2）通過(guò)自主探究、小組合作，掌握特殊角 的三角函數(shù)值，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想

（3）能運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

4.分析學(xué)生學(xué)情

在前期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對(duì)于函數(shù)的概念具備了相應(yīng)的認(rèn)知基礎(chǔ)，然而其對(duì)函數(shù)的理解尚停留在單純的代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)。銳角三角函數(shù)所呈現(xiàn)的并非單純的數(shù)值間對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值的特定對(duì)應(yīng)形式，這種對(duì)應(yīng)形式，無(wú)疑為學(xué)生的學(xué)習(xí)增添了一定的難度。

就幾何知識(shí)板塊而言，學(xué)生在直角三角形邊角關(guān)系的認(rèn)知上，局限于特殊角度的情形，尚未構(gòu)建起一般性的邊角關(guān)系認(rèn)知體系。

二、圍繞核心素養(yǎng)，展開(kāi)教學(xué)過(guò)程

1.情境導(dǎo)入，引發(fā)思考

展示我國(guó)古觀象臺(tái)的照片，介紹“圭表\"這一古代天文儀器。古人利用圭表觀測(cè)影子長(zhǎng)度確定節(jié)氣，引導(dǎo)學(xué)生思考圭表的影長(zhǎng)與正午太陽(yáng)高度角的函數(shù)關(guān)系。引出直角三角形邊角關(guān)系的研究，自然導(dǎo)入“銳角三角函數(shù)\"課題。

2.梳理思路，規(guī)劃方向

問(wèn)題1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角確定，那么它的鄰邊、對(duì)邊、斜邊的長(zhǎng)能否確定？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生反思情境導(dǎo)入中，一邊一角函數(shù)關(guān)系是建立在全等的基礎(chǔ)上。對(duì)于直角三角形中，一邊一角無(wú)法找到穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系。

問(wèn)題2：根據(jù)我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，在直角三角形中，有沒(méi)有研究邊角關(guān)系的特殊結(jié)論？

問(wèn)題3：根據(jù)上述結(jié)論，思考：在這個(gè)特殊的直角三角形中，如果一個(gè)銳角確定，那么它的鄰邊、對(duì)邊、斜邊的什么關(guān)系是確定的？

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形 銳角所對(duì)直角邊與斜邊關(guān)系，猜測(cè)一個(gè)銳角和兩邊比存在對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系，確定研究對(duì)邊比斜邊、鄰邊比斜邊、對(duì)邊比鄰邊三種情況，確立了大單元教學(xué)的整體框架，明確以直角三角形角與邊的關(guān)系為核心，規(guī)劃出從特殊到一般的研究路徑，初步構(gòu)建起本節(jié)課的基本架構(gòu)。

3.自主探究，建構(gòu)概念

活動(dòng)1：從一副直角三角板，研究特殊直角三角形三邊比，發(fā)現(xiàn)特殊角的對(duì)邊比斜邊是定值且與三角形大小無(wú)關(guān)。

活動(dòng)2：猜想：對(duì)于非特殊角，還有這樣的結(jié)論嗎？你能提出怎樣的猜想？

論證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角確定，那么它的鄰邊、對(duì)邊、斜邊的比確定，與三角形大小無(wú)關(guān)。

提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，組織小組合作探究。學(xué)生通過(guò)以往所學(xué)知識(shí)得出當(dāng)銳角確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值、對(duì)邊與鄰邊的比值固定，與三角形大小無(wú)關(guān)。

活動(dòng)3：結(jié)合函數(shù)的定義，說(shuō)說(shuō)直角三角形中邊角之間的函數(shù)關(guān)系，從而引出正弦、余弦、正切概念，明晰其定義、書(shū)寫(xiě)及取值范圍等。

4.理解應(yīng)用，素養(yǎng)提升

安排練習(xí)鞏固銳角三角函數(shù)概念，如先用勾股定理求邊，再依據(jù)定義求三角函數(shù)值，以及對(duì)相關(guān)式子進(jìn)行變形。結(jié)合課前圭表動(dòng)畫(huà)，引入當(dāng)?shù)囟習(xí)r太陽(yáng)與地面夾角為 的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知鄰邊求對(duì)邊，運(yùn)用正切知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

5.歸納梳理，總結(jié)收獲

引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)結(jié)論、研究路徑、思想方法三方面總結(jié)本節(jié)課收獲。回顧從圭表發(fā)現(xiàn)邊角函數(shù)關(guān)系，到梳理思路、探索研究，運(yùn)用類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等思想得出結(jié)論并應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)直角三角形的研究有更全面的認(rèn)識(shí)。

三、聚焦核心素養(yǎng)，深化教學(xué)反思

1.情境創(chuàng)設(shè)中凸顯素養(yǎng)培養(yǎng)

創(chuàng)設(shè)圭表情境，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷史文化價(jià)值，又讓學(xué)生在真實(shí)情境中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。今后可設(shè)置更多類(lèi)似情境，激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)。

2.探究過(guò)程中關(guān)注思維發(fā)展

在自主探究和小組合作環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、論證等過(guò)程，思維能力得到鍛煉。但個(gè)別學(xué)生參與度不高，后續(xù)教學(xué)需優(yōu)化小組活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓每個(gè)學(xué)生都能深度參與思考。

3.應(yīng)用環(huán)節(jié)中強(qiáng)化實(shí)踐意識(shí)

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。未來(lái)可增加更多不同類(lèi)型的實(shí)際應(yīng)用案例，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

（本文系2024年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實(shí)踐研究”的研究成果，課題編號(hào)：JCJYC2403030020）

（責(zé)編 清風(fēng)）