學段對比尋關(guān)聯(lián) 整體建構(gòu)促生長

數(shù)學知識不是一個個孤立的“點”，而是圍繞一個統(tǒng)一的概念體系建構(gòu)的一個“整體”《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在教學建議部分提出，教學內(nèi)容是落實教學目標、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體.在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識體系.章建躍博士曾說：“數(shù)學的整體性既體現(xiàn)在代數(shù)、三角、幾何等各部分數(shù)學知識的相互聯(lián)系上，也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容之間的前后邏輯上2.\"因此課堂教學需要立足于整體的視角，關(guān)注不同學段教學目標的差異，統(tǒng)籌規(guī)劃教學內(nèi)容，引導學生自主建立知識結(jié)構(gòu)，促進數(shù)學思維的生長.

1剖析教材內(nèi)容，深挖知識關(guān)聯(lián)

“矩形、菱形、正方形（1）”是蘇科版八年級下冊第九章\"中心對稱圖形——平行四邊形”中第4節(jié)內(nèi)容，是繼平行四邊形教學之后對特殊平行四邊形的探究.第一課時主要是對矩形的研究，采用結(jié)構(gòu)化的思路構(gòu)建特殊四邊形的研究路徑和思想方法，對于特殊四邊形的研究起著模塊統(tǒng)領(lǐng)的作用；在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)系統(tǒng)地學習了三角形和平行四邊形，積累了一定的幾何圖形的研究經(jīng)驗，尤其是在通過“角特殊化”和“邊特殊化”得到特殊三角形的研究過程中，學生基本掌握了研究對象“特例”的思路，一般要從要素和要素關(guān)系的特殊化人手.而在前面一節(jié)“平行四邊形”的學習過程中，再次強化了幾何圖形“概念一性質(zhì)一判定一應(yīng)用\"的研究思路.

2關(guān)注認知結(jié)構(gòu)，設(shè)計教學目標

學生是學習的主體，教師作為課堂教學的組織者、引導者和合作者，應(yīng)當充分了解學生的學習情況和認知規(guī)律，利用學生的最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)各個層次學生的思維，讓學生在數(shù)學學習過程中得到充分發(fā)展.關(guān)于矩形四邊形的認識，學生在小學已經(jīng)有了一定的認知基礎(chǔ)，如表1.

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)在目標組織上要加強學段銜接，小學階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，而初中階段側(cè)重對概念的理解.在課程內(nèi)容組織上小學階段主要有“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”，小學階段并沒有讓學生對四邊形進行符號化的處理，也沒有讓學生建立不同的平行四邊形之間的聯(lián)系.而初中階段以“圖形的性質(zhì)”和“圖形的變換”為主，更加關(guān)注“圖形之間的關(guān)系”，因此，初中的四邊形教學不僅要在深度上加強，還要尋找圖形之間的關(guān)聯(lián).由此設(shè)計本節(jié)課的教學目標如下：

（1）理解矩形、菱形、正方形的概念，厘清平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系并初步形成結(jié)構(gòu)圖；

（2）類比平行四邊形探索矩形的性質(zhì)；

（3）類比得到菱形和正方形的定義和性質(zhì)；

（4）理解特殊和一般的關(guān)系，領(lǐng)會特殊事物的本質(zhì)屬性與其特殊性質(zhì)之間的關(guān)系.

3結(jié)構(gòu)引領(lǐng)教學，優(yōu)化教學設(shè)計

環(huán)節(jié)1：情境導人，建構(gòu)體系.

問題1將直角三角形ABC（如圖1）繞斜邊中點 D 旋轉(zhuǎn) ，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：通過旋轉(zhuǎn)畫

圖，回顧平行四邊形的圖形特征，其是一種特殊的中心對稱圖形，并以此為契機對平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)、研究路徑、探索方法等方面的知識進行復習回顧，為本節(jié)課特殊四邊形的研究作鋪墊，關(guān)聯(lián)新知和舊知，初步感知知識體系.

環(huán)節(jié)2：類比研究，明晰路徑.

問題2結(jié)合你的經(jīng)驗，說說你打算如何研究矩形？

追問：你能給矩形下個定義嗎？

設(shè)計意圖：引導學生說出研究幾何圖形的一般路徑，即概念一性質(zhì)一判定一應(yīng)用.根據(jù)前面邊、角特殊化的建構(gòu)過程，學生嘗試給矩形下定義，通過回顧平行四邊形到矩形、菱形的特殊化過程，分析對比得到教材中矩形的定義.

環(huán)節(jié)3：自主探索，優(yōu)化思維.

問題3得到矩形的定義后，你能寫出矩形的性質(zhì)嗎？（學生上黑板書寫.）

設(shè)計意圖：探究矩形的性質(zhì)是本節(jié)課的重點，既要承接平行四邊形的研究思路一—圖形本身的性質(zhì) + 元素的性質(zhì)（邊、角、線），又是特殊四邊形“共性 + 特性”

的第一個范例[3].在探索過程通過借鑒平行四邊形的研究思路，引導學生書寫正確結(jié)論（如表2），讓學生思維可視化，并通過歸納、優(yōu)化所寫結(jié)論，逐步讓學生思維有序化.

設(shè)計意圖：學生在探索矩形性質(zhì)的時候，通過聯(lián)想平行四邊形的性質(zhì)，猜想矩形的性質(zhì).在猜想后，探索并表述論證過程，養(yǎng)成邏輯表達的習慣，培養(yǎng)講道理、有條理的思維品質(zhì).

問題5基于矩形的探究過程，你能寫出菱形的定義和性質(zhì)嗎？正方形呢？

設(shè)計意圖：類比矩形的探究過程，引導學生將探究方法遷移到菱形、正方形的探究中，引導學生建立知識結(jié)構(gòu)，感受知識的整體性，教會學生研究問題的方法，促進學生自主學習能力的發(fā)展.

環(huán)節(jié)4：例題分析，歸納應(yīng)用.

例1如圖2，矩形 A B C D 的對角線 A C，B D 相交于點 O

（1）若 O C=4 ，對角線 B D=

（2）若 O C=4 . 則 A B=

例2如圖3，菱形ABCD的對角線 A C，B D 相交于點 O，E，F(xiàn)，G ，H 分別是菱形ABCD各邊的中點.

求證： O E=O F=O G=O H

設(shè)計意圖：例1考查矩形的性質(zhì)，例2考查菱形的性質(zhì)，兩個例題都可以從不同角度來解答從而鞏固矩形、菱形的不同性質(zhì).

問題6今天你有哪些收獲？

追問1：我們是如何研究矩形的？研究的路徑是怎樣的？

追問2：根據(jù)本節(jié)課學習內(nèi)容你能嘗試畫出四邊形之間的關(guān)系圖嗎？

設(shè)計意圖：通過課堂總結(jié)，將本節(jié)課的學習內(nèi)容歸納為知識內(nèi)容、研究路徑以及思想方法三個方面.通過追問，引導學生展望后續(xù)知識，有助于學生對這部分知識的整體感知，滲透了方法的延續(xù)性，幫助學生形成解決此類問題的方法結(jié)構(gòu).

4總結(jié)提煉經(jīng)驗，反思促進發(fā)展

4.1以課標為引領(lǐng)，揭示數(shù)學知識的整體性

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》與《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》相比，最明顯的變化之一就是強調(diào)數(shù)學教學目標的整體性和階段性，在課程內(nèi)容組織上重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑.章建躍博士提出“加強對數(shù)學整體性的認識，強調(diào)以具有整體性的知識單元為載體，從知識的聯(lián)系性出發(fā)進行教學實踐并開展課堂教學是新課改的顯著重點”4.

在設(shè)計課程教學內(nèi)容時，以課標為引領(lǐng)，科學規(guī)劃教材內(nèi)容，基于章（模塊）整體設(shè)計教學內(nèi)容，對于防止教學知識碎片化，落實核心素養(yǎng)有積極意義.例如本文中，對于“矩形、菱形、正方形”這一模塊的整體統(tǒng)籌，既有從平行四邊形到特殊平行四邊形的整體規(guī)劃，又有矩形、菱形、正方形特殊平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)，還有類比三角形的研究方法得到的四邊形的研究思路，立足初中幾何教學的整體視角，探究幾何教學的普適性方法，強化了幾何知識之間的邏輯性、研究思想的一致性.

4.2以統(tǒng)領(lǐng)課為載體，凸顯數(shù)學教育的系統(tǒng)性

統(tǒng)領(lǐng)課是指對某一章或者某一模塊起統(tǒng)整、引領(lǐng)的課，課堂教學時將教學內(nèi)容置于整章（模塊）知識系統(tǒng)之中去考慮，提煉本章（模塊）內(nèi)容，建構(gòu)知識框架，提供研究線索，讓學生初步感知本章（模塊）的價值和意義，對后續(xù)學習起引領(lǐng)、指導和組織的作用

統(tǒng)領(lǐng)課教學一般分為三個層次：首先呈現(xiàn)知識之間的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)；其次分析知識形成過程，感悟思想方法、研究路徑；最后進行自主遷移和拓展，獲得同類知識的研究方法，形成知識結(jié)構(gòu).這三個層次是

相輔相成、緊密聯(lián)系的[5]

數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想本身就具有系統(tǒng)性.學生對這些知識和方法的掌握、認知結(jié)構(gòu)的形成，需要一個統(tǒng)領(lǐng)全局、整體規(guī)劃的“學習場”，統(tǒng)領(lǐng)課正是構(gòu)建這種學習場的重要載體.從全章（模塊）的視角出發(fā)，整體把握教學內(nèi)容，分析知識點之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，遵從“學什么一怎么學一為什么學”的邏輯順序，搭建知識結(jié)構(gòu)和體系，凸顯數(shù)學教育的系統(tǒng)性價值[3]。

4.3以育人為導向，促進學生思維的生長性

黨的“十九大”召開以來，基礎(chǔ)教育課程改革特別強調(diào)落實“立德樹人”的根本任務(wù)，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)以及（在學科教學中）實現(xiàn)學科育人.學科育人功能在這兩個層面表現(xiàn)為，既要實現(xiàn)知識層面的育人目標，也要實現(xiàn)價值層面的育人目標，因而“學科育人”的本質(zhì)要求教育者充分發(fā)揮不同學科在培養(yǎng)學生關(guān)鍵能力、學科素養(yǎng)等方面獨特的育人價值.

在這樣一個背景下，改變課堂教學觀念顯得尤為重要，以育人為導向的課堂的重要標準之一就是是否能“促進學生思維能力的生長”關(guān)注學段差異，基于整體視角，實施統(tǒng)領(lǐng)課的教學是促進學生思維能力提升的有效抓手.這個整體性從橫向來看，體現(xiàn)在具有內(nèi)在聯(lián)系的不同類內(nèi)容之間的整體性，如圖形的變換平移、翻折（軸對稱）、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）；也包括同類知識之間的整體性，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之間的整體性；更包括不同學段之間知識內(nèi)容的整體性，如四邊形在不同學段的目標和內(nèi)容設(shè)置.學生在這樣的整體性視角下研究數(shù)學內(nèi)容，自主建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，于潛移默化中提升了思維能力.基于學段對比，關(guān)注內(nèi)容整體設(shè)計，不僅回應(yīng)了素養(yǎng)指向下數(shù)學課程建設(shè)實施的基本問題，亦是促進初中數(shù)學學科素養(yǎng)培育的重要途徑.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]章建躍.注重數(shù)學的整體性，提高系統(tǒng)思維水平（續(xù)）人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》九年級下冊介紹[J].中學數(shù)學教學參考，2015（8）：4-6.

[3郭源源.緊扣概念結(jié)點貫徹研究方法發(fā)展結(jié)構(gòu)思維——“矩形性質(zhì)”的課例研究與思考[J].中學數(shù)學教學參考，2022（29）：2-5.

[4]黃玉華“高立意”下的章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課教學實踐與思考以“分式”教學為例[J].中學數(shù)學，2017（24）：23-25.

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