基于“三個理解”的初中數學教學與思考

理解數學、理解學生、理解教學是數學課堂教學的核心理念，是上好數學課的關鍵.教師作為課堂教學的組織者，應該強化自身數學素養，充分了解學生，精心設計教學過程，促進數學課堂育人目標的達成.以下筆者以“生活中的不等式”一課教學為例，談談如何基于“三個理解”構建高效數學課堂，落實學生數學核心素養[]

1教學分析

1.1理解數學，凸顯模型價值

不等式能夠有效刻畫現實世界中數量間的不等關系，是解決實際問題的一種重要數學模型.不等式是學習了一元一次方程、二元一次方程組之后的內容，其與方程和函數一起，貫穿數學學習的始終.“生活中的不等式”是本章的第一課時，重點研究以下三方面的內容：一是在現實情境中認識數量間的不等關系，理解不等式的意義；二是會用不等式表示不等關系；三是經歷由具體問題建立不等式的過程，體會轉化和建模的數學思想.

1.2理解學生，引領自主探究

學生在小學階段已經對不等關系有所了解，但對含有未知數的不等式是第一次接觸.不過，學生在學習本課內容前，已經掌握等式及方程的有關概念，對方程的研究方法、研究路徑、研究方向等有清晰的認識，這些知識、方法為自主探究活動的開展奠定了基礎.在實際教學中，教師應遵循學生認知規律，讓學生在豐富的實例中體會生活中的不等關系是無處不在的，感悟研究不等關系的重要性和必要性，讓學生通過類比、抽象概括等方法提煉不等關系，并學會用數學語言表達，提升數學素養[2].

1.3理解教學，問題驅動生成

本節課作為本章的起始課，教學時應從學生現有認知水平出發，精心創設問題，引導學生經歷觀察、歸納、抽象、辨析、應用等過程，讓學生充分體驗數學探究的樂趣，幫助學生積累豐富的探究經驗，讓學生學會學習.

2教學過程

2.1巧借生活實例，抽象模型

師：觀察圖1，從中你可以得到哪些信息？

生1：圖1左邊這個天平處于平衡狀態，說明天平左、右兩邊的物體質量是相等的；右邊的天平向右側傾斜，說明右邊物體更重一些.

師：你能用一個數學式子來描述嗎？

生 2：10+x=20：10+xlt;20+5.

師：非常好！在生活中有許多相等或不等關系，對于相等關系，我們一般可以借助數學模型來刻畫，對于不等關系，該如何刻畫呢？這就是我們本課研究的重點.

教學說明：通過具體實例引導學生直觀感知生活中的相等和不等關系，體會研究不等關系的重要性，進而快速進入學習狀態.從教學反饋來看，學生不僅能夠獲得不等關系的直觀體驗，而且能夠用數學式子表達，為后續深入探究奠定了基礎.

師：圖2是某高速路段的交通標識，結合圖2你能獲得哪些信息？

生3：小型汽車最低時速為 60km 小最高時速為 100km ；大型客車、貨車最低時速為 60km ，最高時速為 80km.

師：很好，如果用字母 表示車速，你能用數學符號語言進一步表述嗎？（教師預留時間讓學生思考、交流.）

生 4：60≤ v≤100；60≤ v≤80.

師：非常好，在日常生活中我們要善于觀察，了解交通標識牌的意義，樹立正確的交通意識.師：你能列舉一些生活中蘊含相等或不等關系的實例嗎？師：你能用數學式子表示蘊含其中的數量關系嗎？教師預留時間讓學生表述、觀察、對比、交流.師：你能給這些式子取個名字嗎？生：（齊）不等式.師：你能給它下一個定義嗎？教師先讓學生給不等式下定義，然后教師進一步完善，由此得到不等式的定義.

教學說明：以學生熟悉的生活情境為背景，讓學生充分體會不等關系的廣泛應用，以及理解“為什么學”在此過程中，教師鼓勵學生觀察、交流、提煉、歸納，主動參與模型的提煉和概念的形成過程，進而培養學生的建模思想，提高學生的數學抽象素養.

2.2模型運用，深化理解

問題1以下式子哪些是不等式？哪些是等式？說說你的理由.

（1）2x+1=6； （2）a+6； （3）-5lt;0； （4）x²≠4；（5）2x≥4x-5.

教學說明：通過練習，檢測學生對等式和不等式概念的理解程度.從學生解題反饋來看，大多數學生能夠快速且準確地解決問題.

問題2請用不等式表示下列數量之間的關系：

（1）高鐵最高時速 可以達到 400km （2）小明每天晨跑的路程（S）至少為 6km （3）某大廈的高度（h）超過 450m ，（4）量杯中的溶液量 （a） 低于 40mL

教學說明：從生活實例出發，讓學生用不等式表示生活中的不等關系，培養學生將實際問題抽象成數學問題的數學建模能力.解決問題后，教師創造機會讓學生自主創造，讓學生多角度理解知識，促進深度理解.

2.3深入探究，應用新知

問題3某校七年級（5）班的26名學生到公園游玩.公園有兩種購票方式：（1）個人票，每張票10元；

（2）團體票，每張票8元（30人及30人以上可購買）.有的學生提出買團體票更劃算，所以應該買團體票；有的學生說，26個人買30張票，太浪費了，應該買26張票.結合以上情境，請思考這樣幾個問題：

（i）到底怎么買更經濟、合理？為什么？

（ii）買30張票比買26張票還劃算，是不是可以說任何情況下都是多買票少花錢呢？

（iii）至少多少人去，買團體票會比買個人票劃算呢？

師生活動：教師預留時間讓學生尋找蘊含其中的相等關系和不等關系，利用數學知識解決現實問題.在此過程中，對于同一問題，不同的學生給出了不同的解決方案，教師給予積極的評價，讓不同層次的學生得到不同的數學發展.

教學說明：通過不等式型綜合應用題，促使學生深刻體會數學與現實世界密不可分，感悟數學模型的實際應用價值，培養學生將實際問題抽象成數學問題的能力.同時，通過綜合性問題的設計，將方程、不等式甚至函數內容融合在一起，讓學生體會數學知識間的密切聯系，發展學生綜合應用知識解決問題的能力，

3教學思考

在實際教學中，教師要認真研究教學內容、學生、教學，準確把握數學知識的邏輯體系和結構，認清數學知識的本質，理解蘊含其中的數學思想方法，進而結合學生實際學情有針對性地設計教學活動，充分調動學生課堂學習的主觀能動性，讓學生在自主探究和合作交流中習得知識與方法，發展能力與素養.

在本課教學中，教師以現實生活為背景，精心創設問題情境，讓學生經歷模型抽象、模型理解、模型運用等過程，同時充分體會不等式模型的應用價值，幫助學生學會用數學的眼光觀察和認識現實世界，學會用數學語言描述和分析現實世界，逐步提高學生發現、分析和解決問題的能力[2].

總之，在初中數學教學中，教師要始終貫徹“以學生為主體，教師為主導”的教學理念，明確“教什么”“怎么教”\"教到什么程度”，并根據實際情況進行調整和優化，充分發揮學生的主體作用，切實提高學生自學能力，發展學生數學素養，構建高效數學課堂.

參考文獻：

[1]何勝鑫.基于“三個理解”的初中數學課堂構建策略[J]數學學習與研究，2022（27）：152-154.

[2]許麗芳.立足分析精心設計高效構建—“生活中的不等式”教學的思考[J].數學教學通訊，2022（14）：37-38.