巧變圖形結構，滲透轉化思想

轉化思想作為初中數學諸多思想方法中的一種，對幫助學生找到問題突破口和提高解決問題能力具有重要作用.本文中不僅對轉化思想及其作用進行簡要介紹，而且，談一談在教學實踐中如何滲透轉化思想.

1轉化思想簡述

轉化思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題方法的數學思想[1.初中數學知識體系由代數和幾何兩個部分構成，代數部分和幾何部分都蘊含了轉化思想.本文中專門研究幾何部分的轉化思想.

幾何轉化是一種重要的數學思想，通過不同的變換方式，可以將一個幾何圖形轉化成另一個形狀，從而方便我們進行計算和研究.

幾何轉化包括平移、旋轉、鏡像和放縮等方式.平移是指將圖形沿著直線方向移動，不改變圖形的大小和形狀；旋轉是指圍繞一個固定點旋轉圖形，保持圖形的大小不變；鏡像是指將圖形以直線為軸對稱進行翻轉，使兩邊對稱；放縮是改變圖形的大小，可以擴大或縮小圖形.初中階段主要是平移和旋轉兩種轉化方式.

2轉化思想對幾何教學發揮的作用

應用轉化思想解決幾何問題是最常見的方法之一，轉化思想對幾何教學發揮了重要作用.主要體現在以下幾個方面：

第一，將陌生的問題轉化為熟悉的問題，將難度較大的問題轉化為容易的問題2.例如，在處理多邊形旋轉形成“手拉手”模型問題時，是將其轉化為熟悉的三角形或四邊形“手拉手”模型，同時也降低了問題解決的難度.

第二，將抽象難懂的問題轉化為具體易懂且直觀的問題，從而讓學生更容易認識問題和分析解決的方法3.例如，將生活中遇到的實際問題轉化為數學問題，通過數學建模形成直觀的圖形，有助于學生分析問題、解決問題.

因此，在實際教學中，教師要注重轉化思想的滲透，嘗試結合課堂教學內容、教學目標，科學、合理地選擇教學方法，讓學生能夠感悟轉化思想，并能用其解決實際問題[4].

3例析轉化思想在幾何問題中的應用

幾何是初中數學非常重要的內容，學好幾何能幫助學生解決實際生活中遇到的一些問題.然而，隨著幾何教學的逐漸深人，對于條件多、線段多的幾何題，在難度提升后，很多學生無法找到問題的突破口.在此，筆者，分析如何在這樣的問題中應用轉化思想.

3.1邊的轉化

例1如圖1，在△ABC中，DE是 A C 邊的垂直平分線，Δ A B C 的周長為 19cm，Δ A B D 的周長為 13cm ，則 A E 的長為（ ）.

A.3cm B.6cm D.16cm

解析：因為 D E 是 A C 的垂直平分線，所以根據垂直平分線的性質可得到 A D=D C ，且 A E=E C= 此時觀察△ABC和 Δ A B D ，不難發現可將 A D 轉化為 C D .所以根據“ Δ A B C 的周長為 19cm ，Δ A B D 的周長為 ，可得到 A B+B D+A D= 于是可得到 A C=

6cm ，從而得到 A E=3cm ·

線段垂直平分線的性質定理是證明兩條線段相等的常用方法之一，同時也給出了作輔助線的方法，即分別連接線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點.這樣就出現了相等線段，直接或間接地為構造全等三角形提供了條件.而本題正是利用了垂直平分線的這一性質，將邊 A D 轉化為了 D C ，讓幾何圖形的結構產生變化，最后求出了 A C 的長，是轉化思想在幾何題中的重要體現.

3.2角的轉化

例2如圖2所示，已知 A D 是 ∠ B A C 的平分線， E，F 分別在B D，A D 上，且 D 是 E C 的中點，E F=A C .你認為 A B 和 E F 有怎樣的位置關系，試說明理由.

分析：觀察圖形可發現， A B 和

E F 的位置關系是互相平行.要證明這一點，就需要利用平行線的判定.然而，無論利用哪一條判定，都需要解決角的問題.在圖2中，可添加輔助線將角的位置轉化.

通過角度的轉化，原本復雜的關系變得明朗，大大降低了解題的難度.這樣不僅能幫助學生樹立學習自信，還能根據問題的轉化培養學生的思維，不斷提高學生的綜合素養.

3.3數量關系的轉化

將條件轉化、結論轉化，有時會使得問題由難到易.在幾何問題中，證明線段和差或角的和差關系比較復雜，學生的解題思路極易受限.事實上，利用轉化思想就可以很好地解決.如下面這道例題：

例3如圖4所示， Δ A B C 的邊 B C 的垂直平分線 D F 交Δ A B C 的外角平分線 A D 于點 D ，交 B C 于點 F，D E⊥ A B ·垂足為 E ，且 A Bgt;A C

求證： B E-A C=A E

分析：要證得 B E-A C=A E ，觀察各條線段并無明顯關系，難度較大.此時，可用轉化思想解決.不妨過點 D 作 D N⊥ C A ，交 C A 的延長線于點 N ，則有 A E= A N ，這樣可構造出 A C+A E ，故只需證 C N=B E ，即證明

本題將所求證的問題轉化為證明 B E=A C+ ∣ A E∣ .由 C N=A C+A N ，將問題轉化為證明 A E= A N 1N，C N=B E 是解決本題的關鍵，充分體現了轉化思想的應用，因為證明 A E=A N 可視為 A N 和 A E 繞著點 A 旋轉，證明 C N=B E 則可視為將 Δ D E B 繞著點 D 旋轉得到 Δ D N C

總而言之，教師不僅要重視轉化思想在解決幾何問題中發揮的重要作用，而且要在日常教學中嘗試滲透轉化思想，從而讓學生的綜合素養得到提升，也有助于教師高效課堂的構建.

參考文獻：

[1]余福儒.重視數學轉化思想的滲透，有效提高初中數學教學[J].中外交流，2015（36）：232-233.

[2]劉進俠.初中數學中巧妙“轉化”的解題思想例談[J].新課程：中學，2011（8）：1.

[3]劉建兵.初中幾何教學中轉化思想的運用[J].天津教育，2019（16）：99-100.

[4]王章紅.數學中巧妙“轉化”的解題思想在授課中的應用分析[J].語數外學習（數學教育），2013（11）：65.