“靜摩擦力”單元教學在圓周運動中的難點突破

摘要：在新教材、新課標、新高考形勢之下，要落實高中物理的核心素養，方法與渠道可謂是方方面面。本文僅圍繞摩擦力單元教學中“靜摩擦力”這個重要物理概念，從一道圓周運動的經典“錯題”出發，探究“靜摩擦力”與運動狀態變化之間的對應關系，去實踐高中物理運動與相互作用等物理觀念，科學思維，科學探究，科學態度與責任這些核心素養【1】，同時，實現物理高考中有關圓周運動中“靜摩擦力”的難點突破！從而對高中物理教學和高中學生學習物理有所啟發。

關鍵詞：核心素養科學探究靜摩擦力難點突破學生在形成“運動觀念與相互作用觀念”過程中，摩擦力作用下物體的運動絕對是好素材，不可或缺。其中“靜摩擦力”作用下的物體運動更是重中之重，彰顯英雄本色！“靜摩擦力”以其變化無窮的特有魅力，演繹出一系列高質量的經典試題，對學生形成物理觀念，進行科學思維與科學探究，培養科學態度與責任，落實學科核心素養都有著很好的積極推動作用。首先以一個經典“錯題”為例，探究一下靜摩擦力在“臨界極值”問題中的精彩表現。

在各大教育網絡平臺以及市面上的熱門教輔資料中都有下面這個題目：如圖1所示，一個水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的動摩擦因數為amp;#956;，讓木板在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，假如運動中木板始終保持水平，砝碼始終與木板相對靜止，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則砝碼（ " "）

A.在最高點和最低點，對木板的壓力之差可能等于0

B.在軌道最低點時，所受的摩擦力最大

C.在運動過程中所受的合力始終不變

D.做勻速圓周運動的速度不大于

按照學生的認知規律與做題習慣，用排除法不難得到“正確答案”D。以下是原作者對答案D的解析：砝碼在左、右兩側時，向心力全部由靜摩擦力提供，所以此時有 " 故D正確。

但是，對此題進一步研究：考慮到最大靜摩擦力與正壓力有關，以及豎直面內的圓周運動存在“超失重”現象，那么本題直接對圓心兩側的兩點分析，認為這兩點就是最容易滑動的臨界點，思想上就存在著想當然的錯誤傾向?？紤]到砝碼與木板在豎直平面內運動存在“超失重”以及最大靜摩擦力與正壓力成正比這一重要特征，砝碼與木板之間最容易發生相對滑動的位置應該在圓心上方的圓周上某個位置。

正確解答如下：方法一：砝碼與木板在豎直面內做勻速圓周運動，受重力，摩擦力，支持力，其合力

如圖2所示，假設砝碼將要滑動時在圓心上方某個位置，向心力Fn與水平夾角為θ，正交分解，有

， ，在豎直方向上 "，故有最大靜摩擦力 ，若要始終不發生相對滑動，則需 ，即 ，化簡得 由數學知識知，當 ，因 ，所以說砝碼與木板做勻速圓周運動的速度不大于 不夠準確。

同理，假設砝碼將要滑動時在圓心下方某個位置，向心力Fn與水平夾角為α，在豎直方向上 "，故有最大靜摩擦力， ，若要始終不發生相對滑動，則需 ，即 ，化簡得

由數學知識知，當 "或 由數學知識知， 當 ， "說明第二次假設的位置與第一次假設的位置是同一個位置，即一定在圓心上方圓周上某點最先發生相對滑動。

方法二：砝碼與木板做勻速圓周運動，對其受力分析如圖3（甲）所示，當線速度最大時，靜摩擦力也達到最大，此時木板對砝碼的作用力設為F（支持力與摩擦力的合力），F與豎直方向的夾角為θ，則有tanθ=amp;#956;砝碼在做勻速圓周運動過程中向心力的大小總保持不變.畫出力的矢量三角形如圖3（乙）所示，圖中虛線圓的半徑大小為向心力Fn的大小。F和mg的矢量和等于向心力Fn，當砝碼與木板相對滑動時，F與 mg的夾角必為θ，即當F與圓相切時，對應的向心力Fn是發生相對滑動時的最小值，不發生相對滑動的最大值。故，最大向心力 ，由以上兩式解得線速度的最大值為： ，同樣說明砝碼與木板做勻速圓周運動的速度不大于 不夠準確。靜摩擦力會隨著外力的變化而變化，會隨著運動狀態的改變而改變。它的多變性對學生科學思維、科學探究有著很好的應用價值。科學本質說明，科學不僅是系統的知識體系，更是一種探究活動，把科學探究作為教學方式是科學本質的要求，重要目的之一就是要反映科學探究的本質，還科學以本來的面目【2】。比如下面這個題目就很有代表性

如圖4所示，兩個完全相同的小球A、B，質量均為m，與水平圓盤間的動摩擦因數均為amp;#956;，它們之間用長為3r的非彈性輕繩固定連接，放置在盤心兩側，其中A球距離盤心為r，B球距離盤心為2r。當圓盤繞其中心軸o、oamp;#180;轉動時，求（1） 轉盤的角速度amp;#969;1多大時，繩中開始出現作用力？（2） 轉盤的角速度amp;#969;2多大時，A、B兩球相對轉盤同時滑動？（3） 當轉盤的角速度在 范圍內，隨著角速度逐漸增大的過程中，A球受到的靜摩擦力如何變化？高中物理中的“臨界與極值”問題歷來就是一個難點，當涉及到靜摩擦力問題時就更具代表性。本題解析如下：

（1） 繩中出現作用力之前，小球A、B均靠靜摩擦力提供向心力做圓周運動，且B球的向心力始終是A球的兩倍。兩球所受靜摩擦力都隨著轉盤轉動的角速度的增大而增大，當B球所受靜摩擦力達到最大時，繩中即將出現作用力。故對B球有：

，解得

（2） 隨著角速度繼續增大，繩中拉力T也逐漸增大，當A球受到的靜摩擦力也達到最大時，小球A、B將同時沿AB方向滑動，此時對A球有： ，對B球有：由以上兩式解得

（3）轉盤的角速度在 范圍內，當角速度較小時，對A球： ，對B球： ， ， ！A球所受靜摩擦力的情況，是無法確定呢，還是要分類討論呢，還是有唯一解呢？其實，以上兩式消掉拉力T得

從上式就不難發現：當角速度不斷增大時，可以看出A球受到的靜摩擦力是先減小，減小到0后再反向增大，當增大到最大靜摩擦力時A、B兩球將同時沿AB方向滑動，至此，也就真正弄清楚A球所受靜摩擦力的變化情況了。從以上兩個例子分析，我們可以看出：靜摩擦力的作用具有很大的隱避性，確實是個難點！但是，難題是開啟我們智慧的金鑰匙，只要我們多多關注它，認真思考它，還是完全可以突破難點的。

參考文獻：

【1】《普通高中物理課程標準》（2017年版2020年修訂），人民教育出版社?！?】《中學物理課程與教學論》，張軍朋，許桂清編著，北京大學出版社。