數學建模視域下小學數學線段圖教學的有效性

建模教學是小學數學教學中的重要方法，而線段圖教學則是重要的教學內容。本文旨在探究如何提升小學數學線段圖教學的有效性。首先，基于數學建模視域，淺談小學數學線段圖教學與建模教學的內涵。其次，立足于學生核心素養、學習思路和解題能力三個維度，分析數學建模教學方法對線段圖教學的重要性。最后，探究小學數學線段圖教學中如何通過“建模\"提升教學的有效性，以期優化數學課程建設。

在小學數學教學中，數學建模是常用的教學方法，能夠為學生搭建思維的支架，促進知識理解、問題探究和能力轉化。線段圖教學是重要的教學內容，也是數學建模的一種重要方式，兩者相結合，能夠推進教學進程，促進數形結合。因此，在教學過程中，教師應注重培養學生的數學建模能力，基于數學建模視域進行小學數學線段圖教學，以期為學生提供更多的實踐機會，幫助學生更好地掌握數學線段圖知識。

一、數學建模與小學數學線段圖教學概述

（一）小學數學線段圖教學概述

“線段圖教學”是小學階段數學重要的教育內容。具體而言，線段圖教學是一種利用線段圖來輔助數學教學的活動，旨在借助線段圖將抽象的數學問題形象化，從而提高學生數形結合的能力與理解能力，促使學生更好地掌握知識。在小學數學課程體系中，線段圖教學包括“比例”“幾何”“方向與位置\"等內容，其教學價值在于借助線段讓學生理解數和圖、實物和圖、不同線段的空間關系等知識，而其教學內容不但包括數形的理解和轉化，還包括線段圖的正確繪制及表示。讓學生掌握正確的讀圖、繪圖、用圖方法，能夠助力學生通過多元視域來解決實際問題，從而提高學生的數學理解能力，幫助其搭建更完整的數學知識體系。因此，在實際教學中，教師要重視小學數學線段圖教學的價值。

（二）小學數學建模概述

“建模”即“建構模型”，在數學領域，結合實際問題建構數學模型，以此來解決問題的方式稱為“數學建模”。小學數學教學中，建模是一種必要的學習策略和學生必須掌握的學科能力。數學模型根據教學內容的不同分為數學語言、數學符號、數學公式、數學圖像等多元形態，其模型與數學問題之間存在一定的共性和規律，便于學生在解決同類問題時加以分析、推理和決策。在小學數學教學中，學生不但要掌握識別數學模型、理解數學問題的能力，還要掌握自主建構數學模型、利用數學模型解決問題的能力。數學建模對小學生數學能力的發展具有重要的助推作用。

二、小學數學教學中培養學生建模能力的重要性

（一）有利于發展學生的核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟。\"在小學階段，模型意識是數學教學核心素養的重要組成部分，基于建模視域開展線段圖教學活動，能夠在潛移默化中培養學生的模型意識，使學生理解數學模型能解決哪一類數學問題，能借助數學模型對數學概念和方法予以解釋。較好的數學模型意識能夠帶動學生其他數學素養的發展，學生的數學核心素養將得到有效培養。

（二）有利于簡化學生的理解思路

在小學數學教學中建立建模視域，能夠簡化學生的數學學習思路，提高學生對抽象數學內容的理解能力。從建模教學法的功能出發，其應用能夠將抽象的數學知識、數字信息之間的聯系以生動的圖像表現出來，從而轉化為學生易于理解的知識形態，幫助學生快速把握數學問題的本質。通過建模，學生能夠輕松地理解復雜的數學知識，同時串聯數學知識點，構成系統化知識體系，這將對學生學習思路的建構產生輔助作用，使學生的數學思維能力和學習能力得以穩步提升。

（三）有利于提升學生的解題能力

基于數學建模視域開展數學線段圖教學活動，能夠引導學生以建模的方式來解決實際問題，這對學生解題能力的培養具有積極作用。通過數學建模，學生能夠按順序完成“利用數學模型理解問題、結合實際問題自主建模、利用建模能力解決問題”的學習過程，其解決問題的能力將在建模活動中得以提升。在后續的學習中，學生將利用已學的數學符號、公式建模解決一般的問題，結合個人建模思路，在生活化問題中自主建模，并據此來解決實際問題，解題能力將得到進一步提升。

三、數學建模視域下小學數學線段圖教學策略

（一）展示數學模型，導人教學主題

在數學模型應用之初，學生尚未形成對數學模型的認知。在這一階段，教師可以將數學模型引入課堂，通過展示模型的方式初步培養學生的模型意識，從而為后續數學建模視域的建構打好基礎。首先，教師可以在線段圖教學中展示圖像類的數學模型，借此進行數形轉化，將抽象的數學知識、數學要素之間的關系具象化，使學生輕松理解知識的內涵。其次，教師可以展示公式類數學模型，使學生直觀地掌握一類數學問題的解決方法，并對數學模型的多樣性形成基本了解。最后，教師可以展示符號類數學模型，通過符號的變換幫助學生理解數量之間的關系，進而明確數學符號在建模過程中的重要作用。多樣化數學模型的展示有助于學生簡便地理解多種數學問題，從而提升線段圖教學效率。教師可以在課堂教學之初展示數學模型，借此機會導人教學主題，以此來吸引學生的注意力，使其對課堂教學內容形成初步認知。

例如，在人教版小學數學一年級下冊“100以內數的認識”教學活動中，該課時的教學重點包括“簡單的加、減法\"讓學生認識數字\"0一100\"所代表的數與量，并借助直尺繪制線段圖，借此幫助學生理解4 + ”\"-\"的含義，掌握100以內的加減法運算思路。對此，教師可以在課堂上為學生播放PPT演示文稿，展示“3個9\"線段的長度示意圖，并讓學生自主嘗試繪制線段圖。學生展開自主探究、掌握“3個9\"線段的繪制方法后，教師則可以提出加法問題：下方線段的總長度可以用什么式子來表示？3個9是多少？學生充分討論過后，教師可以借助PPT課件向學生展示代表9的線段和代表3個9的線段。具體圖像如圖1所示：

在該教學環節，教師可以先讓學生觀察線段圖，再引導學生發現線段圖中數字所表示的含義及其與線段之間的關系，從而引出該課主題“100以內數的認識”。線段圖模型可以幫助學生將抽象的數字概念具象化，從而使學生更容易理解相關知識。

（二）探究數學模型，解析數學知識

建模教學在小學數學教學中的應用在于：結合課時知識為學生展示數學模型，讓學生展開自主探究，分析其與數學知識之間的聯系，并借助數學模型初步解決實際問題，培養學生的模型意識。該教學方法適用于課堂探究環節，教師可以針對課時主題預設一個或多個數學模型，供學生自主分析。為了提升學生的分析效率，教師還可以為相關數學模型匹配適宜的問題，以啟迪學生的探究思路，幫助學生理解數學知識。適合該環節的數學模型類型包括圖像類、公式類和符號類。教師需要落實“理解知識”“解決問題”等教學目標，所設的數學模型要簡單易懂、信息豐富、具有趣味性，以引導學生深人思考。

以人教版小學數學三年級上冊“倍的認識\"教學活動為例，該課的教學重點在于讓學生理解“倍”的含義，并借助已學的乘法知識正確解決數學問題。在探究教學環節，教師可以借助線段圖來促進學生對“倍\"這一概念的理解。首先，為學生繪制兩個線段圖，其中一個線段圖代表小紅擁有的蘋果數量 x 另一個線段圖代表小蘭擁有的蘋果數量24。讓學生觀察圖像，推測小紅有多少個蘋果。為了啟發學生的探究思路，教師可以設計以下問題：

1.小紅有多少個蘋果？2.兩個線段圖分別長多少？代表什么數？兩個線段圖之間有哪些關聯？3.小蘭的蘋果是小紅的幾倍？

學生可以運用前期所學的直尺測量法，了解到兩個線段圖分別長 2 c m 和 ，再結合整數乘法、加減法等知識，求出未知數 ”為8，并進一步得出“兩個線段圖所代表的數之間存在3倍關系\"這一結論。

以線段圖作為數學模型，引導學生深人探究，有利于學生從模型中提煉更多有用的數字信息，直觀理解數學多元信息之間的聯系，從而靈活地解決問題。在探究環節引導學生分析數學模型，能夠為其后續的數學學習打下堅實的基礎。

（三）歸納數學模型，把握數學規律

在基于建模視域的小學數學線段圖教學中，借助數學模型歸納數學概念、性質和規則是重要的教育舉措。自主探究過后，教師可以進一步引導學生分析數學模型，從中提煉共性與規律，總結數學學習經驗，歸納出適用于一類數學問題的學習策略。為了達成這一目標，教師可以在探究環節結束后組織學生進行討論，分享各自在數學模型探究過程中的發現。在這一過程中，教師可以針對課時的重點內容引導學生的討論方向，使學生的討論結果逐漸向總結規律方面發展。在討論尾聲，教師可以向學生清晰地說明與數學模型相關聯的規律或知識點，幫助學生建立正確的知識框架。在這樣的教學模式下，學生能夠把握數學規律，并掌握借助模型學習數學知識的有效方法，從而形成數學模型意識。

例如，在人教版小學數學四年級下冊“三角形”教學中，該課的教學重點在于讓學生理解“三角形的兩邊之和大于第三邊\"這一性質，為了落實這一目標，教師可以讓學生自主裁剪紙條，拼成三角形，并對這一數學性質加以探究。首先，學生自主設計三個不同的長度組合，如6、7、8，4、5、9等，并裁剪成紙條，看是否能夠拼成三角形。在這一過程中，有成功的案例，也有失敗的案例，教師則可以引導學生總結失敗的原因，思考線段長度存在哪些規律。通過引導，學生提出“兩邊之和加起來沒有最長的邊長”拼不出三角形。在此基礎上，教師進一步引導學生概括三角形的性質，用數學語言總結“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。結合這一教學路徑，教師還可以向學生普及“兩點之間線段最短\"等數學知識。通過總結數學模型中蘊含的規律和法則，學生的課堂理解力和數學模型意識得以進一步培養。

（四）繪制數學模型，掌握建模技能

經過前期的學習步驟，學生已經能夠借助指定的數學模型來解決實際問題。在小學數學教學中，教師可以引導學生掌握個別數學模型的建構方法，以及結合數字信息自主建模的技能，促使學生發散數學思維，解決實際問題。教師可以提出數學條件，讓學生結合給出的條件繪制數學模型，如給出既定的速度、時間和路程等條件，讓學生繪制相應的線段圖。此類實踐活動能夠增強學生對數字信息之間內在聯系的感知，提高學生思維的邏輯性。教師還可以針對數字信息提出一些具體的建模要求，如所建模型需要呈現哪些具體的信息、所建模型的清晰度和精準度需要具體到什么程度等，以此強化學生的建模能力，使學生習慣運用建模解決實際問題。在這一過程中，教師要指出學生在建模中的不足之處，進而優化學生的建模思路，增強學生的建模自信心。

以人教版小學數學五年級上冊“簡易方程\"的教學為例，該課的教學重點在于讓學生掌握根據數學條件設未知數“ x ”并列方程、解方程、解決實際問題的能力。課時新知學習結束后，教師可以布置繪圖任務，以訓練學生的建模能力和列方程能力。為此，教師給出具體的數字信息：已知老虎園有白虎和東北虎共24只，其中，東北虎數量是白虎的7倍。請問東北虎和白虎各是多少只？結合上述數字信息，學生可以設白虎數量為 x ，初步繪制線段圖，列出線段圖中的等量關系。其線段圖如圖2所示：

白虎的只數 + 東北虎的只數 σ= σ 總只數

在學生繪制完畢后，教師可以組織學生進行小組討論，相互評價并修改，從而優化繪圖建模思路。通過讀圖可知：學生提出的等量關系正確，能由此列方程 x + 7 x = 2 4 求出白虎數量 x = 3 ，并進一步得出東北虎的數量為2 4 - 3 = 2 1 。在學生討論過程中，教師可以深入聆聽、分析學生的建模能力水平，針對學生在建模、說理過程中存在的問題進行統一講解，從而加深學生對簡易方程中等量關系的理解，提升學生建模的準確性和完整性。

四、結語

綜上所述，在小學數學線段圖教學中，培養學生的數學建模能力至關重要。這一能力的培養不但有助于提高學生的數學素養，還能簡化學生的解題思路，提升學生解決問題的能力，促使其數學能力更好地發展。通過展示數學模型、探究數學模型、歸納數學模型、繪制數學模型等步驟，教師能夠有效地引導學生理解數學知識，讓學生感受到數學的趣味性和實用性。

（謝麗）