波束合成和恒定束寬技術在音箱聲學優化中的研究與應用

摘 要：常規波束形成的主瓣寬度會因波束指向的變化而影響陣列的分辨性能。目前，各大揚聲器廠商普遍使用恒定波束寬度換能器陣列技術解決這一問題。然而，單一波束指向的條形音箱面對復雜場景，顯然無法滿足用戶的要求和體驗感。為了適應更多場景，提出基于波束合成和恒定波束換能器（Constant beamwidth transducer，CBT[外文名詞第一次出現在文中時，須給出其中文名稱和英文全稱，可以采用括號內注解的形式。例如：電感耦合等離子體質譜法（Inductively Coupled Plasma Mass Spectrometry，ICP-MS）。之后再出現該詞，直接應用其英文簡寫即可。摘要和正文是兩個部分，在此兩部分出現時均須按上述要求修改。

下同。請全文統一修改，不再一一標注。

]）算法的相控揚聲器設計，研究表明，該方法能夠在精確控制聲波相位和幅度的同時，實現較為穩定的波束寬度和極性響應。而且面對特定場景，可以通過調整波束的個數、寬度、偏轉角度和波束的中心點來進行場景適配，具有一定實用價值。

關鍵詞：恒定波寬換能器" 相控揚聲器" 恒定束寬" 波束形成

Research and Application of Beamforming and Constant Beamwidth Technologies in Loudspeaker Acoustical Optimization

ZHANG Hailong* [與中文部分保持一致] MING De ZHAO Dingjin SHAN Ruijie CAI Cong

Guangzhou Baolun Electronics Co.， Ltd.， Guangzhou， Guangdong Province， 511400 China

Abstract： The main lobe width of conventional beamforming affects the resolution performance of arrays due to changes in beamforming direction. Currently， major loudspeaker manufacturers widely employ constant beamwidth transducer （CBT） array technology to address this issue. However， single-beamforming pointing bar speaker cannot meet user requirements and experience in complex scenarios. In order to adapt to diverse scenarios， a phased loudspeaker design based on beamforming and the CBT algorithm is proposed. Research shows that this approach enables stable beamwidth and polarity response while precisely controlling the phase and amplitude of sound waves. Moreover， in the face of specific scenarios， scene adaptation can be achieved by adjusting the number， width， deflection angles， and center points of the beams， which has certain practical value.

Key Words： Constant beamwidth transducer; Phased loudspeaker; Constant beamwidth; Beamforming

波束指向性和波束寬度是評估相控揚聲器性能的關鍵指標。相控揚聲器陣列基于聲波干涉原理，通過精確控制聲波的相位和幅度，能夠實現高度可控的指向性，并在特定條件下實現恒定的波束寬度。在此背景下，基于VAN B A L等人[1]提出的恒定波束換能器理論，KEELE D B[2]發展了一種應用于弧形揚聲器陣列的恒定波束換能器（Constant Beamwidth Transducer，CBT）算法。該算法利用Legendre函數加權，使弧形陣列的波束指向性不隨頻率變化，從而實現高精度的聲場控制。KEELE D B[2]進一步提出，通過引入延遲來模擬弧形陣列的效果，可以將CBT算法推廣至直線陣設計中，擴大其應用范圍[3]。

本研究旨在利用延遲控制方法實現直線陣模擬弧形陣列的效果，并結合CBT算法優化陣列的指向性控制，最后使用延遲求和的經典波束合成方法產生期望聲束。為此，首先分析了單聲源和多聲源陣列的聲學特性，為理解相控揚聲器系統的行為奠定理論基礎。隨后，深入探討了CBT算法在相控揚聲器中的具體應用及其在保持恒定波束寬度和抑制旁瓣方面的顯著優勢。之后，[盡量避免使用第一人稱]對經典的延遲法與波束形成方法進行了簡要介紹，以幫助理解其在指向性控制中的作用。最后，提出了一種將波束合成與CBT加權相結合的策略，通過調整波束數量、寬度和偏轉角度，實現針對特定應用場景的精確指向性控制。

1 相控揚聲器波束合成算法

相控陣波束合成是一種通過控制陣列中各個單元（通常是揚聲器或天線）發射的信號的相位和振幅，來實現可控的波束指向和寬度的技術。其核心思想是利用多個聲源或天線的干涉效果，通過調整相對相位或延遲來強化或削弱特定方向的波束能量。這樣，系統能夠在不同角度形成波束，并根據需求改變波束的寬度和指向。

相控陣波束合成的原理基于“相位干涉”。在一個陣列系統中，如果各陣元的信號相位經過特定調整，使某個方向的信號相互疊加（相長干涉），則會形成一個強的主波束；而在其他方向，相位差異則會導致信號部分或完全相消（相消干涉），從而形成較弱的信號或旁瓣。通過改變各陣元的相位或延遲，可以動態控制波束的指向而無須物理移動陣列。

在理想條件下，揚聲器可以近似看成點聲源，不具有指向性，將多個揚聲器按照一定的空間順序排列，就形成了揚聲器陣列，若給每個陣元增加一個延時相位器，就得到了相位補償陣列，即相控陣[4]；調整陣元的延時量可控制聲源波束的傳播方向，形成不同特定的聲場[5]。

單一點聲源發出的聲波以球面波的形式傳播，其聲壓可以通過以下[作者您好，請您再次核實一下文章中所有公式和段落中涉及的與計算、數值有關的字母（除為正體π，min，max，dx的d，cos，sin，log，ln，tan，arc，ln、lim、max、grad、div、rot、const以外）均為斜體，上下角標字母、數字均應為正體（物理量，變量的情況的上下角標改為斜體）；矢量和張量、矩陣的符號要排成黑斜體，如：a（矢量）、T（張量）、A（矩陣），單位為正體。所有公式的驗算過程，以免后期因公式問題出現不必要的麻煩，謝謝" 請對公式進行排序，如（1）（2）等

公式中的所有字母需要全部給出解釋，請補充

將公式和公式注解單獨成行

式（1）中：表示與距離有關的振幅；為以自然常數為底的指數函數；為聲波的角頻率；為時間；為相位。

多點聲源組成陣列的聲壓可以由每個點聲源的聲壓求和得到

已知：

式（3）中：為波數；為聲速340；為球面半徑；為波長?？芍蛎娌ㄔ谀滁c的相位與聲源到該點的波程有關。

對于在平面上分布的線性陣列，設其幾何中心為坐標原點。陣元均勻分布在軸上，對應坐標為。

設為偏轉方向與軸的夾角，該方向的單位矢量為

線性陣列向方向發射聲波，在遠場形成垂直于方向的平面波陣面，陣元發射的聲波抵達該波陣面的波程與陣列幾何中心至該波陣面的波程之差為

經典波束合成方法（Delay and Sum，DAS），根據所需要聚焦點位置進行發射和接收時的延時處理。發射時，處理發射相位，使換能器陣列各陣元同時到達聚焦點，實現發射聚焦。接收時，通過接收聚焦的變換時間處理接收相位，使接收時間一致，再疊加求和。

假設分布在軸上的均勻陣列的陣元以點對稱分布，各陣元間距均為，則陣元對應的波程差為

此外，在遠場條件下，可以認為所有陣元到波陣面的距離相等，不影響振幅，只影響相位。設，則線性陣列在方向的總聲壓為

已知相控揚聲器的指向性與各陣元到指定波陣面的波程差有關，如圖1所示。因此，對每個陣元添加一個特定的初相位，即可使聲壓最大值向指定方向偏轉，并形成特定形狀的波陣面。

假設形成的波陣面為直線波陣面，并且與軸正方向夾角為，則相鄰陣元的波程差為。由此得到各陣元的初相位。

則線性陣列在方向的總聲壓變為

設弧形陣的半徑為，圓心位于。弧形陣各陣元位于圓上，并且坐標與直線陣對應陣元的坐標相等。

可得各陣元的坐標為

該值即為各陣元在主波束無偏轉時的波程差。若該陣的主波束方向向處偏轉并形成波陣面，各陣元與陣元中心之間的波程差變為

2 CBT 算法

CBT[外文名詞第一次出現在文中時，須給出其中文名稱和英文全稱，可以采用括號內注解的形式。下同。

例如：電感耦合等離子體質譜法（Inductively Coupled Plasma Mass Spectrometry，ICP-MS）

]陣列技術通過施加Legendre 函數加權[6]，可以在寬頻帶內實現恒定的波束寬度，并且具有極小的旁瓣[7]。將該技術應用于相控揚聲器系統，旨在解決傳統相控揚聲器系統中不同頻率下的波束寬度不一致的問題，并提出了使用延時直線型線陣列模擬圓弧型線陣列的可能性。

如果半徑為的剛性球體表面上的法向速度分布（即表面壓力）滿足：

式（15）中：為法向速度分布；為球坐標中的仰角；為以為參量的階Legendre函數；為球帽半角[8]。

當高于某一截止頻率時（該截止頻率取決于球體大小和波長），遠場壓力分布可以近似為

式（16）中，為法向壓力分布。此近似表明，遠場聲壓分布近似于剛性球體表面的壓力分布。

選擇Legendre函數階數，使其第一個零點位于球帽的半角處（即）。

計算CBT Legendre束控函數的以下四項冪級數近似值[9-10]，得到每個驅動器的振幅束控量。為歸一化角度，。

式（18）中，為歸一化角度，

將此振幅束控函數應用在延遲衍生的曲線相控揚聲器陣列后，可以在一定頻率范圍內消除旁瓣效應，并產生一個較為恒定的波速寬度。CBT加權可以應用于寬帶寬信號，其有效頻率范圍僅受限于相控揚聲器陣列的大小和揚聲器間距。

3 設計與實現

將CBT算法應用于相控揚聲器陣列，產生衍生的虛擬圓弧陣列，然后使用延遲求和的波束合成算法進行波束指向性的偏轉控制，下為對其進行仿真驗證過程和結果。

直線揚聲器陣列設置在平面坐標系的軸上，中心位于原點，陣元間距為34 mm，共有11個陣元。對于延遲模擬的弧形陣列，設陣列弧度角，計算得弧形半徑。對于Legendre加權函數，取，11個陣元的取值分別為-50°、-40°、-30°、-20°、0、10°、20°、30°、40°、50°。[標綠均改為頓號]、、、、、、、、、、。為了使邊緣陣元的加權系數不為，令邊緣陣元的角度與球帽半角不重合。

記錄各頻率時的主波束寬度并繪圖。橫坐標表示頻率，取值范圍為0～16 Hz到，以頻程的1/3為基準計算頻點值?？v坐標表示主波束寬度，即主波束兩側下降至-6 dB所形成的夾角，單位為°。

圖2展示了無加權的直線陣，分別在無偏轉角和下對波束寬度進行仿真所得結果。所述等間距直線相控揚聲器陣列在不同條件下的主波束寬度隨頻率變化。在低頻段[刪除標綠單位，下同。]（），無延遲無加權的直線陣列主波束寬度保持在，表明在此頻段內，揚聲器陣列的波束非常寬，幾乎沒有指向性。

當頻率升高到629.96 Hz時，無偏轉角的主波束寬度開始減??；當頻率升高到793.70 Hz時，偏轉的主波束寬度也開始減小，說明隨著頻率的增加，陣列的指向性增強。頻率繼續升高，主波束寬度進一步減小。在高頻段，主波束寬度明顯變窄，并且偏轉的波束寬度略大于無偏轉角時的波束寬度?？傮w而言，當頻率超過1 000 Hz時，-3 dB波束寬度大致以每倍頻程的速率下降。

在無加權無延遲的情況下，揚聲器陣列在低頻段的波束寬度非常寬，隨著頻率的升高，波束寬度逐漸變窄。在偏轉的情況下，波束寬度在更高頻率下才開始減小，并且在整個頻率范圍內均比無偏轉角時更寬。

當陣列的主波束偏轉角度增加時，各揚聲器的聲波傳播路徑差增大，相對相位差更加顯著，這種相位差會改變揚聲器之間的干涉模式。此外，當偏轉角度增加時，有效陣列長度相對變短，會減少陣列的“孔徑效應”，使主波束變寬。

圖3展示了等間距直線相控揚聲器陣列在不同條件下的主波束寬度隨頻率變化的情況。圖3中包含3種情況：未加權情況下的直線陣列、模擬弧形波陣面的陣列和利用Legendre公式進行CBT加權的弧形陣列。數據點采用不同形狀表示。

在低頻段（20～500 Hz），無論是直線陣列、延遲弧形陣列還是CBT加權陣列，主波束寬度都保持在360°，幾乎沒有指向性。當頻率升高到629.96 Hz時，直線陣列和弧形陣列的主波束寬度開始減??；當頻率升高到793.70 Hz時，CBT加權弧形陣列的主波束寬度也開始減小，顯示了CBT加權對波束寬度的影響。隨著頻率進一步升高，弧形陣列和CBT加權陣列的主波束寬度相較于直線陣列有明顯改善。

結果表明，在無加權和無延遲的情況下，揚聲器陣列波束寬度隨著頻率的升高逐漸變窄。而使用延遲法模擬弧形陣列后，波束寬度在一定范圍內有顯著提升，但是穩定性不佳，并且有少量的中頻變窄。進一步應用CBT加權后，垂直波束寬度表現更好，中頻變窄更少。高頻段（）范圍內的垂直極性非常均勻，沒有旁瓣。同樣，在8 kHz以上由于聲源間距的原因，垂直覆蓋范圍有所減小。CBT加權陣列在高頻段能夠更好地維持波束的穩定性，表明加權算法在一定程度上抵消相位差異帶來的不利影響。

圖4展示了所述等間距直線相控揚聲器陣列在偏轉時，在不同條件下的主波束寬度隨頻率的變化。圖4中包含3種情況：未加權情況下的偏轉直線陣列、模擬弧形波陣面的偏轉陣列和利用Legendre公式進行CBT加權的偏轉弧形陣列。數據點采用不同形狀表示。

在低頻段（），不同條件下的陣列，主波束都保持在，幾乎沒有指向性。

當頻率升高到1 000 Hz時，直線陣列和弧形陣列的主波束寬度開始減小；當頻率升高到1259.92 Hz時，CBT加權弧形陣列的主波束寬度也開始減小，顯示了CBT加權對波束寬度的影響。

隨著頻率進一步升高，弧形陣列和CBT加權陣列的偏轉主波束寬度均有明顯改善，其中，CBT加權陣列的偏轉波束寬度最為穩定。

結果表明，在偏轉的情況下，本文所提算法依然能保持較好的指向性和較穩定的波束[較好的指向性和較穩定的波束]寬度。

4 語音仿真

原始輸入單通道聲源信號的時域波形圖與語譜圖如圖5所示，該語音為小型會議室內多人開會討論內容，采樣率為16 KHz。

圖6展示了揚聲器陣列不同波束數量的極性響應圖波束仿真圖，每個波束的控制獨立，參數靈活可調，包含隨距離衰減效果。圖7則展示了基于CBT與波束合成算法處理后的多通道語音波形和語譜圖，其中輸入為單通道，輸出為16通道，實現了穩定的波束寬度控制與多通道擴展。

5 結語

綜上所述，CBT技術結合波束合成處理在陣列指向性和波束寬度優化方面展現出顯著優勢。相較于傳統的直線和普通弧形陣列，CBT加權陣列在中高頻段更穩定地維持了恒定的波束寬度，避免了高頻段波束過度收窄的問題，使指向性更加精確。通過波束合成算法，不僅實現了雙波束生成，還可以對波束進行靈活偏轉，而在偏轉角度下依然保持了優良的指向控制性能。此外，該方法支持對波束寬度、起始點、偏轉角度和波束數量的自由調整，能夠適應更多復雜應用場景，為多維度聲場控制提供了極大的靈活性和實用價值。這一優化方案在聲學工程中具有廣泛潛力，可以為精準的聲音投射與覆蓋需求提供有效解決方案。

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