2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬試卷數學（新課標Ⅱ卷)

（本試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.復數 為虛數單位）的模為（ ）.

A .1 B .根號下 2 C .根號下 3 D .2

2.設集合A={|是小于10的自然數），B={|χ2+x-6lt;0），C={x|1gt; 1gt;1}，則A∩（BUC）=（ ：

A.

3.在平面直角坐標系 x O y 中，已知 A （ 1 ， 2 ） ， B （ 4 ， 2 ） ， C （ 3 ， 3 ） ，則（ ）.

A. c （204號

4.已知函數 f （ x ） 的定義域為 ，則“ f （ 1 ） = f （ - 1 ） ”是“函數 f （ x ） 為偶函數\"的（ ）.

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5.將函數 的圖像向左平移 φ （ φ gt; 0 ） γ 個單位長度后，所得圖像關于原點對稱，則 φ 的最小值是.

A. B. 5π D. 5π 12 6

6.已知由樣本數據 組成的一個樣本，得到經驗回歸方程為 ，且 1.125，增加兩個樣本點 （ - 2 ， 5 ） 和（1，3）后，得到新樣本的經驗回歸方程為 .在新的經驗回歸方程下，樣本（3，9.3）的殘差是.

A. 1. 1 B.0.5 C . - 0 . 5 D . - 1 . 1

7.已知 是圓 上的兩點，若 ，則 的取值范圍是（ ）.

8.已知函數 f （ x ） 及其導函數 的定義域均為 ，記 是定義在R上的奇函數，且 f （ 2 x + 1 ） 的一個周期為2，則.

A.2為 f （ x ） 的周期 B. C. g （ - x ） = g （ x ） D. g （ 3 + x ） = g （ 3 - x ） （2

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）

9.已知數列 的前 n 項和為 ，且 ，則（ ）.

A. B.數列 是等差數列 C. D.

10.已知函數 ，則（ ）.

A.若 x = a 是 f （ x ） 的極小值點，則 f （ x ） 在 （ a ， + ∞ ） 上單調遞減B.若 f （ x ） 存在極值點 ，且 （其中 ），則 C.若 a = 3 ，過點 A （ 2 ， 1 + b ） 作函數 f （ x ） 的切線最多有2條D.若 ∣ f （ x ） ∣ 在［—1，2]上的最大值為 M ，則 M 的最小值為2

11.已知拋物線 C 的焦點為 F 、準線為 l ，過點 F 的直線 與拋物線交于 兩點，點P 在 l 上的射影為 ，點 O 為坐標原點，且 ，則（ ）.

A.過點 M 且與 C 有且僅有1個公共點的直線恰有3條 B.滿足△PMF為直角三角形的點 P 有且僅有2個 C.若直線 的傾斜角為 ，則 D.若 ，則 ΔOPQ 的面積為4

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.已知銳角 θ 滿足方程 2 sin （ π - θ ） + cos （ π + θ ） = 1 ，則cos 2 θ= _

13.已知正三棱錐的各頂點都在體積為 3 6 π 的球面上，則當正三棱錐體積最大時，該正三棱錐的高為

14.寫出與橢圓 和拋物線 3都相切的一條直線的方程四、解答題（本題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.（13分）如圖所示，一個質點在隨機外力的作用下，從原點0出發，每隔1s等可能地向左或向右移動一個單位.設移動 n 次后質點位于位置

（1）若 n = 6 ，求 的值；

（2）若 n = 5 ，求 的值；

（3）求 和 的值.

16.（15分）已知P是雙曲線C2 2=1（agt;0，6gt;0）上一動點，O為坐標原點，設雙曲線C在點P處的切線和兩條漸近線的交點分別為 A ， B

（1）設 P 到兩條漸近線的距離分別為 ，求 的值； （2）證明： P A = P B ：

（3）求OA·OB的值.

17.（15分）我國古代《九章算術》中記載了一種幾何體“芻甍”，中國傳統房屋的頂部大多都是“芻甍”如圖所示的五面體為一個“芻甍”，其六個頂點分別為 A ， B ，C ， D ， E ， F 四邊形 ABCD 為矩形 O 為 A D 的中點，平面 E A D 工平面 A B C D

（1）求證： B D 上平面 O E P ;

（2）若平面 A D E ∩ 平面 B C F = m ，且 與直線 A E 所成角為 ，求二面角 D -BF-C所成角的余弦值.

18.（17分）已知函數

（1）求過點 A （ - 4 ， 0 ） 并與曲線 相切的直線； （2）若實數 滿足 ，求證： （3）若 a ? - 4 ，求證：對于任意 klt;0 ，直線 y = k x + a 與曲線 y = f （ x ） 有唯一的公共點.

19.（17分）已知數列 的通項公式為 表示不超過實數 x 的最大整數），數列 的通項公式為 ·

（1）寫出數列 的前6項；

（2）試判斷 與 是否為數列 中的項，并說明理由；

（3）證明：數列 與數列 的公共項有無數個.