核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的策略研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》指出：“模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ).\"數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，其中數(shù)學(xué)語言就包括了模型意識.培養(yǎng)模型意識有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的特點和價值，激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，強化抽象思維，鍛煉運用數(shù)學(xué)工具的能力，進而增強應(yīng)用意識、滋養(yǎng)創(chuàng)新意識，從而達到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

1培養(yǎng)模型意識的教學(xué)價值

1.1增強應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)知識遍布于生活中的方方面面.教師從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)語言表達實際生活中的問題，來建構(gòu)數(shù)學(xué)模型；通過數(shù)學(xué)處理，如數(shù)學(xué)計算、推理等，來得到數(shù)學(xué)模型的解，用以解釋實際問題，使學(xué)生進一步意識到數(shù)學(xué)和實際生活之間是密不可分的，體會到數(shù)學(xué)知識有很重要的應(yīng)用價值.[2]

1.2滋養(yǎng)創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)模型就是對實際生活的抽象和概括，因此在教學(xué)中，教師要注重把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過在教學(xué)中滲透模型意識，使學(xué)生對平時生活中司空見慣的事物產(chǎn)生獨到的見解和獨特的思維方法，串聯(lián)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，這些都是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的核心，能在潛移默化中開發(fā)智力、提高解題的正確率和解題方法的多樣性，

2培養(yǎng)模型意識的教學(xué)策略

從教學(xué)實踐的角度來說，模型意識的培養(yǎng)，重在引導(dǎo)學(xué)生在實際問題中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程，了解不同題目背后思維方法和本質(zhì)特征的內(nèi)在一致性，理解解決實際問題的數(shù)學(xué)概念和方法中的一般意義.[3因此，在日常的教學(xué)實踐中，教師可以關(guān)注以下幾個方面.

2.1選擇合適的問題情境，激發(fā)建模興趣

好的問題不僅擁有探索的價值，而且能夠啟發(fā)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，更開放地思考、聯(lián)想，更深入地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法

2.1.1提供適宜的問題情境

適宜的問題情境要滿足以下條件： ① 貼近學(xué)生的生活； ② 問題是學(xué)生見所未見的且具有挑戰(zhàn)性；③ 建立或解決數(shù)學(xué)模型所需的數(shù)學(xué)知識要比較簡單； ④ 解決問題的過程或方法不能有局限性； ⑤ 有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律.

例如，在學(xué)習(xí)了乘除法后，教師可以給學(xué)生提供一個小猴摘桃的情境，來解釋加減乘除的意義.該情境是“加法：第一次摘3個桃，第二次摘2個桃，共摘幾個桃？減法：摘了5個桃，分給弟弟2個桃，還剩幾個桃？乘法：每次摘3個桃，摘了4次，共摘幾個桃？除法：摘了12個桃，每只猴分3個，可以分給幾只猴”.教師通過同一種情境幫助學(xué)生既理解了加法和減法、乘法和除法之間的互逆關(guān)系，又進一步發(fā)現(xiàn)了加法和乘法都是描述小猴在摘桃，減法和除法都是描述小猴在分桃.

2.1.2多角度啟發(fā)學(xué)生

教師要從不同角度、不同層次啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生從淺到深、從少到多、從外到內(nèi)地對相關(guān)信息進行加工、組合，從而做出合理的判斷和推理.[4]例如，在\"認識平均數(shù)\"的教學(xué)中，教師依次提供四輪套圈比賽情況.

第一輪比賽：男生隊4人，每個人都套中7次，女生隊4人，每個人都套中6次.

師：你能比較出哪一隊贏了嗎？

生：男生隊贏.兩隊人數(shù)相同，比較每個人套中的次數(shù).

第二輪比賽：男生隊4人，分別套中6、9、7、6次，女生隊4人，分別套中10、4、7、5次.

師：還能比較每個人套中的次數(shù)嗎？

生：不能.兩隊人數(shù)相同，每個人套中次數(shù)不同，可以比較總次數(shù).

第三輪比賽：男生隊4人，每個人都套中7次，女生隊5人，每個人都套中6次.

師：能和第二輪一樣比較套中總次數(shù)嗎？

生：不能.兩隊人數(shù)不同，隊內(nèi)每個人套中次數(shù)相同，只需要比較兩隊每個人套中的次數(shù)，

第四輪比賽：男生隊4人，分別套中6、9、7、6次，女生隊5人，分別套中10、4、7、5、4次.

師：能比較每個人套中的次數(shù)或者套中總次數(shù)嗎？該比較什么呢？

生：當兩隊人數(shù)不同，每個人套中的次數(shù)不同時，要比較平均每個人套中的次數(shù).

教師引導(dǎo)學(xué)生在分析和解決問題的過程中，循序漸進地建立平均數(shù)的基本數(shù)學(xué)模型，即描述一組數(shù)據(jù)的整體水平時需要用平均數(shù).

2.2經(jīng)歷模型的建立過程，體會模型意義

《新課標》指出：“在具體情境中，認識常見數(shù)量關(guān)系：總量 分量 + 分量、總價 單價 × 數(shù)量、路程 速度 × 時間；能利用這些關(guān)系解決簡單的實際問題.”5對于這幾種重要的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在做題時都需要洞見底蘊，分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而提高“四能”.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)非常重視上述基本數(shù)學(xué)模型的抽象和概括，重點引導(dǎo)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型可以用來解決一些實際問題.

以《新課標》附錄1中的例13為例

某展覽中心周六和周日有一個藝術(shù)展，圖1記錄了參觀人數(shù).根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問題？

學(xué)生一般會提出加法或減法問題.教師讓學(xué)生把提出的問題分分類，再把提出的加法問題用圖畫出來.學(xué)生的作品如圖2、圖3、圖4.

介紹到作品三時，教師提問“能看懂這個作品嗎？這個作品能表征提出的問題嗎”.學(xué)生經(jīng)過討論明白部分與部分合在一起就是整體.作品三就是上述情境問題的幾何模型，對于前兩個作品具有統(tǒng)一的作用.學(xué)生在此過程中發(fā)現(xiàn)建立模型的最優(yōu)方法，體會模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

在學(xué)生理解“總量 分量 + 分量\"模型后，教師還可以引導(dǎo)他們用這樣的模型對相關(guān)的等量關(guān)系式進行分析，以感悟數(shù)學(xué)模型的變化應(yīng)用.例如，在研究積相等的等量關(guān)系式時，教師在課件上出示“兩個正方形，把第一個正方形平均分成三個同樣的長方形（如圖5），把第二個正方形沿對角線平均分成四個同樣的三角形（如圖6）\"的情境.學(xué)生根據(jù)圖寫出等量關(guān)系式 ×3=Δ×4. 隨后教師變換兩次問題情境，學(xué)生都列出相應(yīng)的等量關(guān)系式.

區(qū)

2.3基于問題的模型運用，感悟模型價值

在課堂教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生運用所學(xué)知識，對已有的數(shù)學(xué)模型進行分析并解決問題，讓學(xué)生認識到模型的價值[，一方面，要幫助學(xué)生正確理解問題及其對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，為解題思路不跑偏打下基礎(chǔ)；另一方面，要給予學(xué)生充足的思考解答時間，實現(xiàn)對數(shù)量關(guān)系有更加透徹的理解.這樣做不僅能加深學(xué)生對模型意識的理解，還能幫助學(xué)生在實踐中更好地理解和解決數(shù)學(xué)實際問題

以行程問題為例，教師提出“兩站相距280千米，A、B兩車分別同時從兩站相對開出，4小時后相遇，若A車每小時行駛42千米，B車每小時行駛多少千米”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生分析和解答時，關(guān)鍵是要突出“路程 °eq 速度 × 時間\"這一數(shù)學(xué)模型的作用.一方面，根據(jù)“速度 °leddash 路程 ÷ 時間”，要求B車每小時行駛多少千米，需要知道B車行駛的路程和時間.B車的路程可以根據(jù)條件先求出A車的路程，再用\"（總路程一A車的路程） 來解答.另一方面，可以將數(shù)學(xué)模型變形為“速度和 路程和÷時間”，由于A、B兩車的行駛時間是相同的，可以用“（ 280÷4 ）一42”這樣的綜合算式來解答.

這樣的思考和表達不僅能有效解決這類實際問題，而且能使學(xué)生對這一乘法模型的理解更加深人，

2.4反思模型的實踐結(jié)果，升華模型認識

建立模型的根本目的是解決現(xiàn)實生活中的問題.[建模后應(yīng)當討論、反思結(jié)果是否合理.當檢驗結(jié)果比較符合實際，實際數(shù)據(jù)也滿足問題所要求的精度時，建立的模型才能被認可和使用.檢驗和反思結(jié)果的合理性時，既要分步檢查求解過程中的一些重要步驟有無疏忽、遺漏或錯誤，又要注意聯(lián)系生活實際，看看這個結(jié)果所表達的意義是否合情合理，

例如，在學(xué)習(xí)乘除法后，教師提出“新華書店新到一批少兒讀物，第一天賣出總數(shù)的 33% ，第二天賣出總數(shù)的 42% ，還剩360本.這批少兒讀物有多少本\"這一問題.學(xué)生有以下解法.

解法1：（對加法模型進行變式）根據(jù)“少兒讀物的總本數(shù)一第一天賣出的本數(shù)一第二天賣出的本數(shù) 還剩的360本\"這一等量關(guān)系式，假設(shè)這批少兒讀物有 x 本，列出方程 x-33%x-42%x=360 ，求得方程的解 x=1440

解法2：（基于乘法模型）根據(jù)“少兒讀物的總本數(shù) × 還剩的本數(shù)占總本數(shù)的百分比 =360 本\"這一等量關(guān)系式，列出方程 （1-33%-42%）x=360 ，求得結(jié)果是1440本，又或列算式， 1-33%-42%=25% ，360÷25%=1440 （本）.

由此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“算出的本數(shù)應(yīng)該比360本多還是少？360本是不是相當于總本數(shù)的 怎樣驗證結(jié)果”“基于不同數(shù)學(xué)模型列出的方程有什么聯(lián)系和區(qū)別\"根據(jù)乘法模型列出的方程與算式方法的求解過程在本質(zhì)上相同嗎\"等幾個方面進一步檢驗或反思.啟發(fā)學(xué)生從策略和方法的角度討論問題解決過程的特點，有助于學(xué)生討論和反思結(jié)果的合理性，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

3結(jié)語

數(shù)學(xué)模型作為一種媒介，將學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識有效且緊密地聯(lián)系在一起.建立數(shù)學(xué)模型是實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)從具體到抽象再到應(yīng)用的必由之路.小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容蘊含著深刻的數(shù)學(xué)模型.在教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)智慧，引導(dǎo)學(xué)生將世界與數(shù)學(xué)模型建立聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻

[1]5中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

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