基于模型思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1002-3275（2025）04-31-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，模型意識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重點(diǎn)培育小學(xué)生的模型意識(shí)，保證學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用奠定良好基礎(chǔ)。這一背景下，模型思想是連接數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的重要橋梁。通過構(gòu)建、操作、優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠在具體情境中理解和應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)概念。這一教學(xué)方法既有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，又能夠培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。本文以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，探討如何利用模型思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望為一線教師提供具體的教學(xué)策略，幫助其在教學(xué)實(shí)踐中有效滲透模型思想，提升教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、模型思想的內(nèi)涵和培養(yǎng)意義

（一）模型思想的內(nèi)涵

模型思想是指通過構(gòu)建、運(yùn)用、操作數(shù)學(xué)模型來分析和解決實(shí)際問題的一種主觀意識(shí)[1]，強(qiáng)調(diào)將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合，通過模型的簡(jiǎn)化、假設(shè)、推理，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用。其核心在于將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化，通過建立與分析模型，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為可以理解和操作的形式。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生可以通過與環(huán)境的互動(dòng)、與他人的交流、自主探究，主動(dòng)構(gòu)建對(duì)新知識(shí)的理解。在這一過程中，模型思想能夠起到連接作用。如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，將抽象的分?jǐn)?shù)概念與學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，幫助學(xué)生在具體情境中逐步形成對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知模型。通過這樣的模型構(gòu)建與操作，學(xué)生不僅能直觀理解分?jǐn)?shù)的含義，而且能在互動(dòng)和探究中不斷深化對(duì)該概念的理解，從而提高自主學(xué)習(xí)能力。

（二）模型思想的培養(yǎng)意義

模型思想的培養(yǎng)教學(xué)有助于學(xué)生掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維、問題解決能力、創(chuàng)新意識(shí)的全面發(fā)展。一方面，模型思想的培養(yǎng)能夠提升學(xué)生的抽象思維能力。[2]通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)中的具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并在模型的推演中理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在邏輯。模型的使用為學(xué)生提供了一個(gè)可操作的框架，使其能夠逐步從具體問題的感知上升到對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解。這種抽象能力的培養(yǎng)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，尤其是在面對(duì)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，具備良好的抽象思維能力能夠使學(xué)生更有效地分析和解決問題。另一方面，模型思想在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力中發(fā)揮著重要作用。通過構(gòu)建模型，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮姆謹(jǐn)?shù)概念與具體的生活情境相聯(lián)系，如將分?jǐn)?shù)的概念應(yīng)用于資源分配、物品分割等問題情境中。模型的構(gòu)建可幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移能力，促使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行定量分析。這不僅有助于學(xué)生提煉問題的本質(zhì)，而且能夠優(yōu)化解題路徑，培養(yǎng)學(xué)生有效靈活地解決復(fù)雜問題。此外，模型思想的培養(yǎng)有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。通過模型的多樣化構(gòu)建，學(xué)生能夠突破傳統(tǒng)的思維框架，形成多角度、多層次的解題思路。模型思想鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題時(shí)不拘泥于單一方法，而是通過不斷假設(shè)、調(diào)整、推演，發(fā)現(xiàn)新的問題解決途徑和策略，從而培養(yǎng)多樣化的思維方式。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)教學(xué)策略

（一）情境創(chuàng)設(shè)：通過實(shí)例引導(dǎo)分?jǐn)?shù)模型構(gòu)建

情境在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中具有重要的引導(dǎo)作用。通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，將抽象的分?jǐn)?shù)概念與具體的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，能夠幫助學(xué)生逐步形成對(duì)分?jǐn)?shù)的完整認(rèn)知模型。[3]一開始，教師可以通過具體情境引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型。例如設(shè)計(jì)一個(gè)分配場(chǎng)景，將一塊蛋糕切分為相等的幾個(gè)部分，讓學(xué)生通過實(shí)際操作感知“幾分之一”的概念。在此過程中，學(xué)生通過切分物體不僅可以了解分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)模型，而且可以明確分子和分母的含義。分?jǐn)?shù)模型的核心在于對(duì)等分概念的掌握，學(xué)生通過動(dòng)手操作，能夠直觀地理解整體被分成若干等份時(shí)，每一部分的大小是分?jǐn)?shù)的具體體現(xiàn)。接下來，教師可通過圖形化的方式進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)模型的理解。學(xué)生通過觀察圖形的分割形式，可以建立起視覺化的分?jǐn)?shù)模型。如圓餅圖可以清晰地展示將一個(gè)整體分成若干等份的過程，并且能夠幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)如何表示部分與整體的關(guān)系。教師可以通過在圓餅圖上涂色或標(biāo)注，讓學(xué)生看到 等分?jǐn)?shù)在圖形中的具體體現(xiàn)。這種圖形化的模型構(gòu)建不僅使分?jǐn)?shù)的等分概念更加直觀，而且能夠幫助學(xué)生建立起不同分?jǐn)?shù)之間的大小比較模型。通過對(duì)比不同的圖形分割形式，學(xué)生能夠更好地理解分?jǐn)?shù)大小的差異，從而進(jìn)一步深化分?jǐn)?shù)模型的概念。

在構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型的過程中，教師還應(yīng)注重讓學(xué)生通過多種方式表達(dá)和操作分?jǐn)?shù)。在學(xué)生掌握了基本的分?jǐn)?shù)模型后，教師可以設(shè)置復(fù)雜的等分任務(wù)，如將一個(gè)物體從二等分改為四等分，再改為八等分，逐步引導(dǎo)學(xué)生將操作拓展為更細(xì)致的分?jǐn)?shù)表示，隨著等分?jǐn)?shù)量的增加，分?jǐn)?shù)的分母變大，而每份的大小逐漸減小。學(xué)生在這個(gè)模型構(gòu)建過程中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，形成分?jǐn)?shù)的連續(xù)性認(rèn)知模型。

最后，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在不同情境中靈活調(diào)整分?jǐn)?shù)模型，以應(yīng)對(duì)復(fù)雜問題，這不僅有助于學(xué)生深化對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，而且能提升其解決實(shí)際問題的能力。例如當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的分?jǐn)?shù)模型后，教師可以引入更多變式問題，如分?jǐn)?shù)的加減、分?jǐn)?shù)的大小比較等，鼓勵(lì)學(xué)生通過已有的模型進(jìn)行推理和操作。教師可以設(shè)置一些變化情境，如從分蛋糕拓展到分享多種物品，或從等分物品到分配不同數(shù)量的物品，鼓勵(lì)學(xué)生在不同情境中靈活運(yùn)用并調(diào)整分?jǐn)?shù)模型。通過這樣的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程，學(xué)生能夠加深對(duì)分?jǐn)?shù)模型的理解，發(fā)展解決問題的能力。

（二）多元表達(dá)：結(jié)合多種形式呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)概念

通過結(jié)合多種表達(dá)形式，教師能夠有效幫助學(xué)生理解和構(gòu)建分?jǐn)?shù)的認(rèn)知模型，促進(jìn)其深刻理解分?jǐn)?shù)概念。

第一，教師應(yīng)注重通過語言表達(dá)來引導(dǎo)學(xué)生解釋和描述分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，構(gòu)建分?jǐn)?shù)認(rèn)知模型。通過設(shè)計(jì)有針對(duì)性的問題鏈，幫助學(xué)生梳理思路。例如教師提問：“假設(shè)我們有一塊披薩，三個(gè)人平分這塊披薩，每個(gè)人能拿到多少？”學(xué)生回答 后，教師可進(jìn)一步追問：“如果我們?cè)侔哑渲幸粋€(gè)人的那一份分成兩份，每份是整塊披薩的多少？”學(xué)生在思考過程中逐漸推導(dǎo)出 的概念。接著，教師可以進(jìn)階提問，引導(dǎo)學(xué)生比較不同分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系，如“把披薩分成四份和八份時(shí)， 1和哪個(gè)份額更大？”這種逐層深人的語言引導(dǎo)，使學(xué)生能夠通過語言構(gòu)建和調(diào)整自己的分?jǐn)?shù)模型，理解分母增大時(shí)份額減小的相對(duì)關(guān)系。

第二，教師可以通過具體的實(shí)物操作讓學(xué)生親身參與分?jǐn)?shù)模型的構(gòu)建，實(shí)物操作讓抽象的分?jǐn)?shù)概念變得直觀可見。為了使操作更具深度，教師可以設(shè)計(jì)多步驟的操作活動(dòng)。例如教師可以讓學(xué)生先將一個(gè)三角形等分為兩個(gè)部分，標(biāo)記每個(gè)部分為 然后進(jìn)一步將其中一個(gè)部分分割為三等份，標(biāo)記為 通過這種操作，學(xué)生不僅能看到不同分?jǐn)?shù)之間的組合關(guān)系，而且能通過具體的分割過程理解 三 之間的關(guān)聯(lián)。在此基礎(chǔ)上，教師可以通過布置更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)模型的理解，如給出不同長(zhǎng)度的紙條，要求學(xué)生將其等分成3份、5份、7份。通過這樣的操作，學(xué)生能觀察到等分結(jié)果如何隨著整體的大小而變化，從而構(gòu)建出適應(yīng)不同場(chǎng)景的分?jǐn)?shù)模型。

第三，符號(hào)化表達(dá)是將具體操作轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)

模型的關(guān)鍵。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)化表達(dá)，幫助學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)體系，具備利用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力。[4]例如教師可以從基礎(chǔ)的相同分母的分?jǐn)?shù)加法入手，讓學(xué)生解決 3x2 和 相加等T

于多少？”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生理解分母相同時(shí)如何直接相加分子。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步提出不同分母的分?jǐn)?shù)運(yùn)算問題，如‘ 和 相加等于多少？”，T

并引導(dǎo)學(xué)生通過尋找公分母解決問題。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過尋找最小公倍數(shù)來統(tǒng)一分母，將 和 的分母變?yōu)?，從而將算式 轉(zhuǎn)化為 在這一過程中，學(xué)生不僅要掌握尋找公分母的方法，而且需要理解分?jǐn)?shù)等值轉(zhuǎn)化的原理。通過這些符號(hào)化的運(yùn)算步驟，學(xué)生可逐步構(gòu)建分?jǐn)?shù)運(yùn)算的抽象模型，理解分?jǐn)?shù)加減法的基本規(guī)則。

（三）合作探究：小組活動(dòng)深化分?jǐn)?shù)模型理解

小組合作活動(dòng)不僅能夠促進(jìn)學(xué)生的互動(dòng)與合作，而且能夠深化他們對(duì)分?jǐn)?shù)模型的理解，幫助學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用分?jǐn)?shù)模型解決問題，提升其數(shù)學(xué)思維能力。具體而言，小組合作的優(yōu)勢(shì)在于能夠促使學(xué)生從不同角度構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型，并逐步深化學(xué)生對(duì)其數(shù)學(xué)含義的理解。分?jǐn)?shù)不僅可以表示部分與整體的關(guān)系，其不同的模型還可以表達(dá)不同的數(shù)學(xué)特征。常見的分?jǐn)?shù)模型包括面積模型、數(shù)軸模型等。例如學(xué)生可以通過小組討論、操作、共享來構(gòu)建分?jǐn)?shù)的面積模型，將一個(gè)矩形或圓形劃分成等分部分以表示特定分?jǐn)?shù)。還可以通過數(shù)軸模型來表示分?jǐn)?shù)的大小和位置，在數(shù)軸上標(biāo)記 等分?jǐn)?shù)，討論分?jǐn)?shù)的相對(duì)大小和位置關(guān)？ ？系。小組活動(dòng)的合作性使學(xué)生能夠?qū)Χ鄠€(gè)模型進(jìn)行對(duì)比，從而加深對(duì)分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)表達(dá)的理解。

同時(shí)，小組合作活動(dòng)十分適合探索分?jǐn)?shù)模型中的數(shù)學(xué)運(yùn)算，如分?jǐn)?shù)的加法和減法、乘法和除法的理解與應(yīng)用。在教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計(jì)復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算問題情境，要求學(xué)生利用模型進(jìn)行操作和推理。例如針對(duì)分?jǐn)?shù)加法問題，教師可以創(chuàng)設(shè)任務(wù)：“將兩個(gè)」大小的面包拼接起來，看看結(jié)果是多少。”小組成員可以通過物理模型來進(jìn)行分?jǐn)?shù)拼接操作。這種操作性的探究有助于學(xué)生從直觀上理解分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算。又如對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法，教師可以提出 “的}是多少？”的問題，要求小組利用面積模型或數(shù)軸進(jìn)行表示和討論。通過小組合作，學(xué)生不僅能在操作模型中體驗(yàn)分?jǐn)?shù)運(yùn)算，而且能夠逐漸內(nèi)化分?jǐn)?shù)運(yùn)算的數(shù)學(xué)邏輯。

此外，小組合作活動(dòng)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中應(yīng)用分?jǐn)?shù)模型的能力。分?jǐn)?shù)模型不僅是一種純粹的數(shù)學(xué)概念，更是一種能夠在復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題中靈活應(yīng)用的工具。例如在小組活動(dòng)中，教師可以設(shè)計(jì)較復(fù)雜的問題：“如果一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)1個(gè)零件需要 個(gè)小時(shí)，那么5臺(tái)機(jī)器同時(shí)工作，1個(gè)小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)零件？”這個(gè)問題涉及分?jǐn)?shù)的乘法，需要學(xué)生合作探究構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來理解問題情境。通過小組討論和合作，學(xué)生可以逐步搭建模型，先計(jì)算一臺(tái)機(jī)器1小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件，再乘以5臺(tái)機(jī)器。這類復(fù)雜問題情境的設(shè)計(jì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生合作，將分?jǐn)?shù)模型應(yīng)用到實(shí)際的生產(chǎn)和生活情境中，從而加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的理解和實(shí)際應(yīng)用能力。

（四）動(dòng)態(tài)調(diào)整：調(diào)整分?jǐn)?shù)模型應(yīng)對(duì)不同問題

通過引導(dǎo)學(xué)生在具體情境下對(duì)分?jǐn)?shù)模型進(jìn)行調(diào)整，教師能夠幫助學(xué)生更深刻地理解模型的動(dòng)態(tài)特性，提升學(xué)生問題解決能力和數(shù)學(xué)思維的靈活性。

其一，分?jǐn)?shù)模型的動(dòng)態(tài)調(diào)整強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的適應(yīng)性與靈活性。數(shù)學(xué)問題常具有多變的情境和條件，因此固定的分?jǐn)?shù)模型并不能完全解決所有問題。教師應(yīng)通過設(shè)計(jì)有針對(duì)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)模型并非一成不變的，而是可以根據(jù)問題的需求進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化。例如在分?jǐn)?shù)除法問題中，教師可以提出“如何將 米長(zhǎng)的繩子分成5段？”的問題。基于數(shù)軸模型，學(xué)生可以在數(shù)軸上標(biāo)記 的長(zhǎng)度，然后將其平均分為5段，得出每段為 這一過程展示了模型在不同情境下的調(diào)整需求，促使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算的靈活性。

其二，動(dòng)態(tài)調(diào)整的教學(xué)策略要求學(xué)生具備反思和修正模型的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生最初構(gòu)建的分?jǐn)?shù)模型可能未必是最佳解，需要通過反思、驗(yàn)證、討論來修正與完善模型。教師可以通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有模型的局限性。例如教師提出問題：“如果在長(zhǎng)為 米的布料中裁剪 米的布，并將剩下的布料平均分給3個(gè)人，每人能分到多少米？”學(xué)生可先建立線段模型進(jìn)行計(jì)算，將 米的布料表示為一條線段，裁去 米，剩下 米。為了進(jìn)一步優(yōu)化模型，教師引導(dǎo)學(xué)生將 米轉(zhuǎn)換為16.67厘米，再將其平均分成3份，每份約為5.56厘米。這種動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程展示了模型從最初的線段表示到分?jǐn)?shù)運(yùn)算，再到實(shí)際單位轉(zhuǎn)換的完整演化。學(xué)生通過不斷調(diào)整和優(yōu)化模型，能夠更深人地理解分?jǐn)?shù)在不同情境下的應(yīng)用，從而提升解決實(shí)際問題的能力。

其三，動(dòng)態(tài)調(diào)整還涉及對(duì)分?jǐn)?shù)模型的優(yōu)化和精練。在處理分?jǐn)?shù)問題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)驗(yàn)證和調(diào)整模型，以確保模型的適用性和準(zhǔn)確性。這一過程不僅是對(duì)學(xué)生思維靈活性的考驗(yàn)，而且是對(duì)學(xué)生模型構(gòu)建能力的深刻鍛煉。例如在處理“將一塊面積為 平方米的地分給4個(gè)人，每個(gè)人能分到多少面積？”這一問題時(shí)，學(xué)生可能通過面積模型直接得出 平方米的結(jié)果。教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用圖形工具，如幾何畫板或繪圖軟件，建立更加精確的幾何模型，將面積為 平方米的地精確地分割為4等份，從而直觀地看到每一部分是 平方米。這種動(dòng)態(tài)調(diào)整和優(yōu)化模型的過程，可幫助學(xué)生在探索和反思中逐步構(gòu)建更加嚴(yán)密和有效的分?jǐn)?shù)模型。

本文探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模型思想的有效策略，為“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)提供了具有系統(tǒng)性、科學(xué)性、實(shí)效性的框架。在未來的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)繼續(xù)探索和優(yōu)化模型思想的應(yīng)用策略，不斷改進(jìn)和完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而全面提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果。

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