高等數學課程教學中存在的問題及對策研究

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2025）14-0108-06

Abstract：Amongallcoursesoferedincollgesanduniversities，Higher Mathematicsoccupiesthecore position.Itisnotonly thebasisforleamingfollowupmathematicscouses，butalsotheprerequisiteforlearningnumerousprofesionalcoursesIisnot onlyadegreecourse，butalsooneofthecompulsorysubjectsinthelarge-scaleexaminationsthatarecloselyrelatedtothefuture ofthecandidates，suchashighereducationexamination，postgraduateentranceexamination，civilservantexaminationandmilitary civilianexaminationBecauseofthis，theteachingqualityofHigherMathematicsnotonlyafectsthetrainingqualityofprofesional talentsincolegesanduniversities，butalsoafectsteighereducationadmisionrate，thegrduateschooletranceeamination rateandthegraduateshoolentranceexaminationrate，andthesedatawilleventuallyafectthecomprehensiverankingofcoleges anduniversties.InordertoimprovetheteachingqualityofHigherMathematics，thispaperanalyzesthemainproblemsexistingin theteachingprocessandasessmentofthiscourseinouruniversityindetailandgivessometargetedmethodstosolvethe problems.These methods can be used for reference for other universities facing the same problems.

KeyWords： Higher Mathematics; teaching quality; teaching problems; teaching strategy; course assessment

高等數學是高校理工科、經管類、醫學類各專業必修的公共基礎課程之一，是從社會需求和人才培養的角度出發而開設的一門通識教育基礎理論課程。該課程既是學生就業、創業、深造的奠基石，又是終身教育的重要組成部分，只有學好了這門課程，才能順利地進入到各門專業課程的學習中。從知識層面講，該課程的理論知識在諸如計算機、軟件開發、電子科技、電氣工程、建筑行業、軍事、生物醫學、天文學和財經等領域均有廣泛應用。從能力層面講，學習數學并不是簡單的學習計算方法，而是鍛煉思維、提升能力的過程，該課程可以培養學生的邏輯思維和推理能力，探索精神和創新能力，以及發現問題、分析問題、解決問題的能力。高等數學課程該如何教、如何學，才能達到較好的教學效果和學習效率，是教師們一直關注和探索的問題，雖然目前已有眾多學者從理論層面給出了多種提高高等數學課程教學質量的策略，但教學問題既帶有共性又具有個性，同一門課程在社會發展的不同時期、面對不同的授課對象時，總會出現一些新的問題，要解決這些問題，必須關注授課對象自身的特點，以學定教、順學而導。本文首先詳細分析東華理工大學高等數學課程教學中存在的一些問題，然后給出解決這些問題的有針對性的建議。

一 主要存在的教學問題

在本課程的教學過程與考核評價中，主要存在以下問題：

（一）教師的\"教\"缺乏必要的約束與規范

作為一所理工科院校，東華理工大學（以下簡稱\"我?！背宋膶W、法學、藝術、體育和英語幾個專業以外，其他專業都開設了高等數學課程。根據專業需求的不同，我校的高等數學課程分成了A、B、C、D四個批次，不同批次有不同的教學要求，并根據教學要求的不同制定了不同的教學大綱，同時期末考試也分批次單獨命題，試題的范圍和難度各不相同。

從教學規范的角度來講，教師的教學應該嚴格依據教學大綱展開，根據教學大綱中規定的教學內容的廣度和深度，合理安排授課內容、授課進度，并選擇相適應的授課方式。然而實際上，由于師資緊張，我校的數學教師會同時承擔不同批次的高等數學課程的教學，因為采用的教材相同，所以當同一位教師為不同批次、不同專業的學生講授該課程時，習慣上采用相同的教學內容、教學方法進行授課，完全忽視了教學大綱中的具體要求。而學生作為授課的對象，往往并不知道教學大綱的存在，這就導致即使教師并沒有嚴格按照教學大綱中的教學要求進行授課，學生也渾然不知。也就是說，因為缺少必要的約束與監督，教師的教學內容不一定是規范的；又因為掌握了絕對的主動權，所以在施教過程中，教師極易產生主觀性、隨意性，最終導致教學過程與教學目標偏離。

（二）學生的\"學\"缺乏明確的目標和引導

對于絕大部分學生而言，在大學一年級期間時間投入最多的課程就是高等數學，這不僅是因為學生深知這門課程的重要性，而且還因為學生普遍感覺該課程比較難學?？陀^來看，高等數學課程涵蓋的知識點非常多，而且各個知識點之間聯系緊密、環環相扣、相互滲透，如果某個知識點未理解透徹，將直接影響后續內容的學習。大學課程的教學節奏普遍比較快，高等數學課程的教學進度更是緊鑼密鼓，導致在課堂上很多同學都是似懂非懂的狀態，很難完全吃透。因此，要想學好這門課程，僅僅依靠教師在課堂上的“教\"是不現實的，學生必須要學會在課堂以外的時間如何自己“學”，如何充分運用課余時間進行有效的課前預習和課后復習，從而對課堂教學進行有益補充。

從目前的情況來看，大部分學生都有學好這門課程的意愿，并且愿意在這門課程上花時間。然而，由于剛剛步入大學不久，很多學生還未適應大學的教學方式，依然延續著高中的學習習慣和學習方法，不擅長進行獨立、自由、自主的學習，而是希望被老師牽著鼻子走。另外，由于不了解課程的教學目標和要求，大部分學生不知道哪些是重點知識和關鍵技能，從而很容易鉆到某個其實并不太重要的點上，導致沒有將有限的時間和精力花在刀刃上，最終的結果是收獲與付出不成正比。

（三） 課時縮減而教學內容和要求卻增加

大學是培養人才、鍛煉人才的地方，據了解，我國目前大約有 80% 的大學實行學分制度，以此來考察大學生的能力。在學分制的背景下，大學的課程門類在不斷增加，而課程學時則持續縮減。以我校的高等數學B批課程為例，該課程教材分為上、下兩冊，安排在大學一年級的上、下兩個學期學完，筆者從2007年開始承擔該課程的教學，至今經歷了該課程課時的5次調整，按照時間順序，分別是 ，總學時從最初的180學時縮減至150學時、144學時，再縮減至目前的128學時，相較于最初的學時安排，目前的課時縮減率為 28.89% 。然而，值得一提的是，雖然總課時在不斷縮減，但教學大綱中對該課程教學內容的廣度和深度方面的要求卻均未降低，而且期末考試試題的整體難度也一直保持在相同水平。從第一學期的單課時來看，其經歷過從90到84再到80的削減過程，而教學內容卻從講完第六章到講完第七章第四節再到講完第七章全部（一共有八節）的增加過程，所以可以說，課時的縮減并沒有帶來對課程廣度和深度上要求的降低，相反在某些方面還有所增加。

課時的壓縮使本來就不寬裕的課時顯得更加緊張，因此為了保證教學進度，很多知識點都無法在課堂上展開講解，出現了對于教師而言“心有余而時不足”的現象；而且因為要趕進度，所以課堂教學幾乎都是教師一個人的獨角戲，教師和學生、學生與學生之間缺乏必要的交流與互動，教師過于主動，學生過于被動。

（四） 高中教材過早涉及大學數學知識

現行的高中數學教材包含了一部分大學數學的知識，例如數列與函數極限的計算、基本函數的求導公式、借助導數符號判斷函數的單調性、借助導數求極限等，這些內容都是高等數學課程中的核心知識。高中在給出這些知識的時候，通常介紹比較淺顯、片面，而且給出的大部分結論是在特定條件下簡化的結果。例如：關于數列的極限，高中介紹的方法是通過觀察數列的項的變化趨勢來得到極限結果，但如果數列通項的表達式比較復雜，該方法則不再適用；關于函數的極限，高中介紹的方法是直接計算函數在相應點的函數值來得到極限值，但如果函數在相應點沒有定義，或者極限過程是自變量趨于無窮大，則該方法無法使用；關于函數的求導公式，高中只給出了冪函數、指數函數、對數函數、正弦函數和余弦函數的求導結果，而基本初等函數除了上面提到的這些函數以外，還有正切、余切、正割、余割函數，以及反三角函數，這些函數的求導，高中并未介紹；關于函數的單調性，高中只給出了在函數可導的前提下判斷單調性的方法，并且學生普遍熟記“極值點處的導數必為零”這一結論，但實際上，如果去掉可導的前提條件，該結論實際上是錯誤的；關于運用導數求極限的洛必達法則，高中只介紹該方法如何使用，卻未介紹該方法的適用對象，以及使用該方法時的一些注意事項，很多學生誤以為該方法是萬能的，所以經常過度使用。

高中階段知識體系的安排導致學生對相關知識的掌握并不全面，然而學生卻渾然不知。當在大學階段再次學到相關知識時，學生誤以為是簡單重復，認為自己已經完全掌握了該知識，所以對大學老師的講解不會給予足夠的重視，這勢必會導致學生所掌握的知識不具備系統性和完整性，并會影響到后續內容的學習。

（五） 初等數學與高等數學并非無縫銜接

隨著高考的不斷改革，初等數學在教學內容上也做出了相應的調整。從教材內容來看，目前的初等數學知識與高等數學知識本身是銜接的，而且還有部分重疊。但是由于學生來自不同的省份，而且有文理科之分，所以對數學的學習要求并不相同，這就導致并非所有出現在高中教材中的知識，學生在高中就一定學習或者掌握了，而且有的知識部分學生學過，部分學生又沒有學。例如：極坐標的基礎知識在高中屬于選修內容，大部分理科生接觸過相關知識，但文科生對該知識一般不作要求；三角函數的和差化積公式與積化和差公式屬于必修內容，在高中數學教材人教B版必修四中有介紹，但這兩套公式在高中并不要求學生記憶，只需掌握證明方法就可以，所以學生對相關公式的熟悉程度也是不盡相同。

雖然從理論上講，考進同一所高校，特別是同一個專業的學生的學習水平應該是相當的，然而上述客觀背景導致處在同一所高校、同一個專業這樣一個相同起跑線上的學生的知識儲備其實是參差不齊的。進入大學以后，相同的課程使用相同的教材，不會再區分地域以及文理科，因此需要大家有統一的基礎，這就導致對于部分學生而言，從初等數學到高等數學并未實現無障礙銜接，他們缺乏學習高等數學必備的一些基礎知識。

（六）教材內容與生活及專業關聯度不高

數學起源于人類早期的生產活動，人們對客觀世界首先進行定性把握，然后進行定量刻畫，最后逐漸過渡到抽象概括，形成系統的理論與方法，便產生了數學。數學是人們生活、勞動和學習中必不可少的工具，生活中處處有數學，處處需要數學。作為一門具體的數學課程，高等數學雖然以理論性、抽象性極強而著稱，但同時其應用性也很強。高等數學在計算機、電子科技、航天技術、生物醫學等眾多領域均有廣泛應用。例如在計算機領域，計算機中許多地方都要用到數學模型，特別是算法復雜度分析與算法優劣性的評價，還有人工智能、機器學習、大數據等方面的數學建模，都需要一定的高等數學知識作為基本功底。另外，隨著現代科技的發展和計算機的應用與普及，數學方法在醫藥學中的應用日益廣泛和深人，醫藥學科逐步由傳統的定性描述階段向定性、定量分析相結合的新階段發展，數學方法為醫藥科學研究的深人發展提供了強有力的工具。

然而，現行的《高等數學》教材中，呈現給學生的只有定義、定理、公式等抽象的文字、晦澀的理論、枯燥的式子，這些內容與大家的生活日常、專業應用似乎并無直接聯系，因此從教材內容上看，學生完全感受不到該門課程應用性的一面，這就導致學生認為這門課程的用處不大，學習該課程的全部目的在于通過考試取得學分，帶著這樣的目標來學習，必然不會有好的學習效果。

（七）學生難以長期保持對待學習的熱情

雖然在新課改、學分制等背景下，高等數學課程的課時在不斷縮減，但是在學校開設的眾多課程當中，這門課程的課時依舊是最長的，因此這門課程的學習戰線是所有課程中拉得最久的。這門課程本身難度大、進度快，所以如果不是對課程自身有足夠多的興趣，或者有立志考研的意愿，戰線一長，學生就很難自始至終都保持高昂的學習熱情，沒有了熱情，課程的學習就會陷人一種消極循環的狀態。

從教學實踐中觀察到的情況來看，在大學一年級上學期，學生的學習熱情普遍比較高漲，大家都延續著高中的學習熱情和勁頭，主要表現在上課時大家會爭坐前排位置，課間、課后同老師探討問題的學生非常多，課程QQ群中始終熱鬧，上課期間會有學生及時分享拍得比較清晰的老師的板書，課后時不時會有學生在群里提問，很多時候一個問題提出來，馬上就會有多個學生應助解答。但比較遺憾的是，很多學生的學習熱情在第二學期就消失殆盡。雖然在大學一年級下學期的高等數學課堂上，前排依然是座無虛席，但座位的主人幾乎是固定的，不會再有“搶座位”的現象出現，課間偶爾才會有學生提問，課后問問題的學生也是寥寥無幾，課程QQ群里逐漸冷清。一直到下學期期末考試前夕，情況才略有好轉，提問的學生明顯多起來，但很多都是比較基礎的問題，這也從側面反映了學生們在第二學期的學習狀態明顯下滑。

（八） 教師的答疑工作存在很多重復勞動

因為學科性質，數學課程有大量的題目，而且學生也總喜歡用題海戰術來提升自己的數學能力，做的多，不會的自然也多，因此數學課程總是有問題可以問。對于高等數學課程而言，由于開課時間是在大學一年級，學生還帶有中學時代學習熱情的余熱，再加上課程本身的確有難度，所以高等數學課程有一個顯著的特征就是問問題的學生會相對多一些。

學生在課后問的問題，有的比較簡單，學得較好的同學就可以給出回答；有的比較典型，問的學生比較多，解答完這個又解答那個，會產生重復勞動，而且這類問題這屆學生問了，下屆學生還會問，這種重復會年復一年地循環。除了直接問題目，有的學生還會針對課堂上沒有理解透徹的某個內容進行提問，而通常情況下，只要多聽幾遍，學生便可以理解這些內容，所以為了給學生釋疑解惑，有的時候老帥需要重復講解課堂上講過的內容。因此，怎樣讓學生可以反復回顧老師講授的內容，怎樣減輕老師的重復勞動，從而可以將更多的精力用在教學能力的提升以及教學質量的提高上，同樣是亟待解決的問題。

（九） 考核方式過分依賴于期末卷面成績

對高等數學課程的考核認定方式，不同高校有不同的做法。有的是期末一卷分勝負；有的是舉行期中、期末兩次考試，分別占一定的比例；也有高校延續高中時的做法，一章進行一次測試，再結合期末考試情況，給出一個總評成績。目前我校對該課程的評定方式是規定期末總評成績由平時成績和期末卷面成績兩部分構成，分別占 40% 和 60% 的比例，其中平時成績根據作業、考勤、課堂互動，以及平時提問等情況綜合給出。從期末總評的構成上看，我校的考核評價方式是比較客觀合理的，既有形成性評價，又有終結性評價，但實際上，表現比較好的同學，平時成績會直接給滿分，有遲到、曠課、晚交或缺交作業情況的同學，會酌情扣分，但是一些不成文的規定使得扣分有一定的上限，這就導致平時成績其實是有下限的，加上平時成績占比為 40% ，所以100分與90分的平時成績其實在最終的期末總評中只相差4分，這就導致平時成績的區分度必然不高。

上述因素決定我校對高等數學課程的考核評定方式，雖然從理論上看比較合理，但實際上總評成績在很大程度上是依賴于期末卷面成績的，因此未能完全客觀地反映學生在學習過程中真實的綜合表現。

二 解決問題的方法與意義

為了切實解決在本課程的教學過程以及考核評定中遇到的問題，主要做了以下工作。

（一）合理設計并切實使用教學大綱

針對在上一節中提到的第一個、第二個問題，主要借助教學大綱來化解。具體地，根據授課對象的專業、基礎等實際情況，制定具有專業特色和相應深度的教學大綱，其中不僅會明確課程內容，而且會明確學生在學習過程中的責任以及學習的程序化途徑，并于第一堂課或者之前就讓每位學生都拿到教學大綱，就像企業在出售產品時必須為客戶提供產品說明書一樣。在知曉教學大綱的內容以后，學生就可以按照上面的要求進行有針對性的學習，同時教師也會受到教學大綱的約束，會更好地承擔起教師的責任，減少施教的隨意性。這樣一來，教學大綱既起到了規范教師的“教”，又起到了指導學生的“學”的雙重作用。

這種方式讓教學大綱走進課堂、走近學生，強調讓學生了解大綱，變教學自標為學習目標，將心理學的方法融人教學大綱的使用中，使大綱成為師生雙方在教學過程中遵守的心理契約，在規范教學內容的廣度、深度和結構的同時，也對學生的學習過程做出了指引。

（二）將部分教學內容搬到課堂以外

針對在上一節中提到的第三個、第八個問題，主要借助信息技術來解決。具體地，將課程中需要反復學習才能理解掌握、內化吸收的重點、難點、疑點和考點，將綜合性較強的習題、知識點總結、解題方法介紹、公式大全等，將學生作業中出錯率較高的練習題，以及學生在課后問得較多的問題等，整理、設計、制作成微學習資源，以視頻、音頻、圖片和文字等多種形式進行呈現，借助QQ群、B站、微信公眾號等推送給學生，既可以緩解因課時縮減造成某些知識點無法展開講解的不足，又方便學生對相關知識進行二次或多次回顧，還能減少教師的部分重復勞動。

這種方式運用信息技術來助力教與學，借助科技的力量將課程內容信息化，將教學方式信息化，將移動課堂與傳統課堂進行有機結合，突破了時空的限制，對課堂教學進行有益補充，使課堂得以延伸的同時又拉近了師生、生生之間的距離。

（三）開篇謀局把握好高數第一堂課

針對在上一節中提到的第四個、第六個問題，主要通過把握好第一堂課來解決。具體地：在第一堂課上首先會介紹高等數學課程的學習內容和考核要求，讓同學們知道該課程其實并不像傳言中那么可怕；然后會介紹該課程與后續公共數學課程及專業課程之間的關系，讓同學們了解該課程的重要性；最重要的，會精心設計富有啟發性和鼓舞性的緒論課，例如通過經典的“龜兔賽跑\"引出悖論“兔子跑不過烏龜”，以及悖論 \"等，來引出該課程的學習內容;通過一連四問“零乘以任何量都等于零嗎？兩個相同的量相減一定等于零嗎？一的任何次方都等于一嗎？所有量的零次方都等于一嗎”，來打破學生原有的思維定式，讓學生了解高等數學與初等數學的差異，幫助學生建立新的思維結構，同時提高同學們學習高等數學的興趣和熱情，消除同學們對高等數學的焦慮和恐懼。

良好的開始是成功的一半，新生的第一堂課尤為重要，會直接影響同學們對本門課程的認識與興趣。通過把握好第一堂課，為學生做出正確的引導，使學生認識到課程學習的重要性和必要性，充分調動學生的積極性，從而對課程產生濃厚的學習興趣，也就為這門課程的教學奠定了良好的基礎。

（四） 早接觸早規劃早準備有備無患

針對在上一節中提到的第五個問題，主要通過做好新生摸底工作來解決。我校新生從入學到正式上課，往往有兩周時間，雖然這段時間并非真正的空檔，因為安排了入學教育以及軍訓等活動，但學生依然有學習的時間，而且大部分學生都會在這個時間段開始自學數學課程，所以如果將這段時間充分利用起來，提早聯系學生，提前布置任務，完全可以實現從中學到大學的無縫銜接。

新生人學以后，就可以通過班主任或者輔導員建立聯系，事先建立課程學習交流QQ群，而不是非要等到第一次課以后；事先了解學生的專業特點、學習基礎等情況，對課程教學做出整體規劃；事先了解有哪些內容雖然出現在中學教材當中，但由于新課改，在中學階段要求不高甚至不作要求，而這些內容又是學習高等數學必備的基礎。將這些內容找出來，并提前布置給學生，讓學生在第一次課之前就通過自學補齊大學所需的基礎知識，從而實現從初等數學到高等數學的無縫銜接。

（五） 結合實際應用來豐富教學內容

針對在上一節中提到的第六個問題，通過合理選擇教學內容來解決。在編排教學內容時，既立足于教材，又不拘泥于教材，牢牢把握“數學問題來源于生活，數學理論服務于生活\"的特點，結合學生的專業背景、生活實際等，挑選與教學內容密切相關的實際問題，以此來引出相關概念和理論，又運用這些理論來給出實際問題的數學解答，讓學生真切感受到數學的實用性。例如：通過詩句“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，來引出無窮小的概念；通過“農夫分牛、謠言傳播、福利與連續復利\"等具體案例，來說明極限在經濟生活中的應用；通過“邊際分析、彈性分析以及經濟中的最值問題（如最大利潤、最小成本等）”，來說明導數在經濟生活中的應用。

這種方式遵循了“知識源于生活、寓于生活、用于生活\"的理念，將數學學習與學生的專業背景、生活實際聯系起來，讓熟知的、親近的、現實的“生活數學”走進學生視野，進入數學課堂，讓抽象的數學與現實生活相結合，將生活問題數學化，將數學問題生活化，讓學生從感性認識開始，自主升華到理性認識，不但提高了學習興趣，活躍了課堂氣氛，而且還培養了學生的思維能力與創新能力。

（六）運用思政素材來鼓舞激勵學生

針對在上一節中提到的第七個問題，主要通過開展課程思政來解決。高等數學課程中蘊含著豐富的育人元素，通過充分挖掘并進行合理的教學設計，將數學知識、哲學思維、經濟發展與家國情懷緊密融合，啟發學生掌握知識的內涵、外延、背景及思想與方法，引發學生的情感共鳴，有效地激勵學生產生學習的內動力，并有效促進學生對課程知識的理解、掌握與應用，同時達到育人的目標。例如：在講解復利時，可以引申到每天多努力一點點，積少成多，就會取得巨大的進步；在講解非零比零型、無窮比無窮型未定式的計算方法時，可以引申到面對新事物和困難時不要畏懼，要懂得靈活變通，建立未知事物與已知事物之間的聯系，尋找問題的解決辦法。

這種方式秉承了立德樹人的教育理念，在知識傳播中注重價值引領，在價值傳播中注重知識含量，充分發揮了課程所承載的育人功能，既促進了學生精神、人格、心靈不斷走向成熟和提升，又鼓舞了學生在漫長的學習過程中始終保持對待學習的熱情。

（七） 積極營造同學間傳幫帶的氛圍

針對在上一節中提到的第八個、第九個問題，通過用好課程學習群來解決。鼓勵學生在課程學習交流QQ群中提問，并鼓勵學得較好的同學對提出的問題進行解答，告知學生在群里提問、解答問題的記錄都將作為課程平時成績的主要依據，而且平時成績會在期末考試之前給出，獨立于期末卷面成績。有了明確的平時成績評定依據，學生就會積極地在群里問問題、解答問題，這樣一來，每個問題都能夠得到重視，引發討論，并得到及時、正確、啟迪性的解答，學生的學習熱情也會被持續激發。

這種方式可以激勵學生多思考問題、多求助問題、多應助問題，不僅可以增強課后師生之間、生生之間的交流與互動，而且可以發揮學生的“傳幫帶”作用，可以變學生的被動為主動，營造良好的學習氛圍，還可以推動課程考核評價方式的改革。

三 結束語

為了解決現有高等數學課程教學中存在的問題，從課前準備、課堂教學、課后輔導，以及數學學習心理疏導等方面對整個教學過程層層把關，關注學情、以學定教、順學而導，全方位、多角度探索了提高教學質量的有效途徑。這些途徑既改革了教學大綱“編而不用”的現狀，又約束了教師的“教”，引導了學生的“學”；既實現了信息技術與課程教學的深度融合，又對課程教學進行了有益補充與拓展；既拓寬了教學選材，又增強了課程的實用性和趣味性；既踐行了教書與育人并重的宗旨，同時又借育人來促進教學；既改變了課程教學的考核評價方式，又調動了學生的學習積極性；為實現提高高等數學課程教學質量的目標奠定了基礎、創造了條件。

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