“問(wèn)題鏈” 導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)疑難點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略探析

近年來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生了顯著變化。尤其是在新課標(biāo)導(dǎo)向下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要切實(shí)把握學(xué)生身心發(fā)展需求，按照新課標(biāo)要求，借助教學(xué)舉措的革新，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。在一些重要知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師要通過(guò)設(shè)置問(wèn)題的方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)其探究能力，使其在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中提升認(rèn)知水平和實(shí)踐應(yīng)用能力。為此，教師要基于教學(xué)疑難點(diǎn)，打造“問(wèn)題鏈”，構(gòu)筑一體多元的問(wèn)題矩陣，推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，錘煉學(xué)生的知識(shí)和技能，使其進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，提升知識(shí)解構(gòu)水平，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“問(wèn)題鏈”的概念與運(yùn)用價(jià)值解讀

（一）“問(wèn)題鏈”的概念解讀

所謂“問(wèn)題鏈”，指的是教師為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，依托學(xué)生所熟知的現(xiàn)實(shí)情境，根據(jù)其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的困惑或亟待解決的問(wèn)題，結(jié)合學(xué)習(xí)資源、認(rèn)知規(guī)律、素養(yǎng)目標(biāo)等設(shè)計(jì)的以核心問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)的層次分明、系統(tǒng)嚴(yán)密的一系列學(xué)習(xí)問(wèn)題。“問(wèn)題鏈”具有目標(biāo)的整體性、任務(wù)的層次性、形式的遞進(jìn)性、認(rèn)知的邏輯性等特征，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與核心素養(yǎng)。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“問(wèn)題鏈”的運(yùn)用價(jià)值

首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師以“問(wèn)題鏈”為支點(diǎn)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究意識(shí)。一方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以“問(wèn)題鏈”為導(dǎo)向，契合新課標(biāo)的核心理念，能夠提升課程的指導(dǎo)性和可操作性。比如，在“倍數(shù)和因數(shù)”知識(shí)點(diǎn)解讀過(guò)程中，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)序列化的“問(wèn)題鏈”，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生的思維前后勾連，形成一個(gè)連貫的思維鏈條[1]。另一方面，借助\"問(wèn)題鏈\"的設(shè)計(jì)和運(yùn)用，教師可以確保教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、緊密融通，從而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

其次，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問(wèn)題鏈”的運(yùn)用可以強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生高階思維發(fā)展。教師采用“問(wèn)題鏈”教學(xué)策略，可以逐步啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助他們建立起知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。尤其通過(guò)一系列精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，學(xué)生更能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷反思和總結(jié)，促進(jìn)高階思維發(fā)展。

最后，“問(wèn)題鏈”的設(shè)置和有效運(yùn)用，可以幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師更好地突破教學(xué)疑難點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。通過(guò)設(shè)計(jì)合理的“問(wèn)題鏈”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，突破教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，顯著提高課堂學(xué)習(xí)效率。

具體來(lái)說(shuō)，在構(gòu)建“問(wèn)題鏈”的過(guò)程中，教師需要全面考量各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用問(wèn)題引導(dǎo)機(jī)制，使學(xué)生逐步將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)筑系統(tǒng)的知識(shí)體系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟力和記憶力，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、“問(wèn)題鏈”導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)疑難點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略分析

基于“問(wèn)題鏈”的有效運(yùn)用，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要緊扣教學(xué)中的疑難點(diǎn)，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)解構(gòu)和探索，致力于學(xué)生思維能力和應(yīng)用能力的發(fā)展[2]。在冀教版四年級(jí)上冊(cè)第五章“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)中，教師通過(guò)巧設(shè)“問(wèn)題鏈”打造序列任務(wù)，能夠提升教學(xué)效能，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)提升。

（一）圍繞基礎(chǔ)概念理解，依托情境打造“問(wèn)題鏈

“倍數(shù)和因數(shù)”是冀教版四年級(jí)上冊(cè)第五章的內(nèi)容，主要介紹了倍數(shù)、因數(shù)的定義，同時(shí)也對(duì)自然數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念進(jìn)行了解析。作為培養(yǎng)中年級(jí)段學(xué)生數(shù)感及數(shù)據(jù)意識(shí)的重要知識(shí)板塊，“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)要側(cè)重于疑難點(diǎn)的解讀，比如如何完整、清晰界定倍數(shù)和因數(shù)的概念，強(qiáng)化學(xué)生的定義思維，是教師工作的重要著力點(diǎn)。一方面，教師要細(xì)致解讀教材和課標(biāo)，合理設(shè)計(jì)教案，確保教學(xué)內(nèi)容更具有吸引力；另一方面，教師可依托現(xiàn)實(shí)情境，打造“問(wèn)題鏈”，通過(guò)具體問(wèn)題進(jìn)行概念解構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入知識(shí)探索場(chǎng)域，清晰理解核心概念，為探究疑難點(diǎn)打牢基礎(chǔ)。為此，教師要將具體問(wèn)題融入知識(shí)情境中，優(yōu)化課堂教學(xué)流程，提升教學(xué)效果。

例如，在導(dǎo)入“倍數(shù)和因數(shù)”的基礎(chǔ)概念的過(guò)程中，教師可以引入生活實(shí)例，打造生活化情境，拉近知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生的距離，激發(fā)學(xué)生探究概念的積極性。具體地，教師可以由生活實(shí)例引入：“同學(xué)們，你們知道在我們的日常生活中，哪些情境會(huì)涉及倍數(shù)和因數(shù)的概念嗎？大家想象一個(gè)場(chǎng)景，一個(gè)魚缸里有3條魚，而另一個(gè)魚缸里有15條魚，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)魚缸中魚兒的數(shù)量構(gòu)成了什么關(guān)系？大家還能舉出類似的例子嗎？”緊接著，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念初探：“如果我們說(shuō)A是B的倍數(shù)，B是A的因數(shù)，那么這意味著什么？”據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的概念。教師可以通過(guò)構(gòu)建生活化情境、趣味性場(chǎng)景的方式，將“問(wèn)題鏈”鋪展開來(lái)，由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“倍數(shù)和因數(shù)”的知識(shí)場(chǎng)域中，對(duì)概念、定義進(jìn)行初步分析，為深入探究知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

（二）把握倍數(shù)和因數(shù)的特性，打造序列化探究問(wèn)題

從“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)、運(yùn)用著手，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要基于教學(xué)疑難點(diǎn)開展一體化教學(xué)，提升教學(xué)滲透力，致力于發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力[3]在“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)中，如何分析、解讀倍數(shù)和因數(shù)的特性，掌握求倍數(shù)、因數(shù)的基本方法，并對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)進(jìn)行有效區(qū)分，是教師開展疑難點(diǎn)教學(xué)的重要方向。基于此，教師要設(shè)計(jì)序列化的探究問(wèn)題，構(gòu)筑完善的“問(wèn)題鏈”，在層層遞進(jìn)中吸引學(xué)生的注意力，使其圍繞問(wèn)題進(jìn)行分析、互動(dòng)、探索和研判，逐步提升深度學(xué)習(xí)效能。

例如，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的理解，教師可以設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的序列“問(wèn)題鏈”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探究，強(qiáng)化對(duì)疑難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，為實(shí)踐應(yīng)用做好準(zhǔn)備。具體地，教師可按照如下思路打造“問(wèn)題鏈”。

1.理解倍數(shù)。 21÷3=7，21 是3和7的倍數(shù)嗎？為什么？你們能找出20以內(nèi)，3的所有倍數(shù)嗎？

2.判斷倍數(shù)。出示兩組數(shù)，第一組： 12÷3=4 .40÷8=5 。第二組： 11÷3= ， 43÷8= _。請(qǐng)問(wèn)，哪一組數(shù)的被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)？為什么？3.理解因數(shù)。在算式 3×5=15 中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？請(qǐng)大家試著找出19的所有因數(shù)。4.找倍數(shù)和因數(shù)的方法。如何找出5、8和11的倍數(shù)？有沒有什么規(guī)律？在找12、20和35的因數(shù)時(shí)，如何確保既不重復(fù)也不遺漏呢？

如上，教師借助序列化探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)，在解析“倍數(shù)和因數(shù)”概念的基礎(chǔ)上提出更深一層的探究任務(wù)，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生從倍數(shù)、因數(shù)的理解、分析、判斷入手，逐步強(qiáng)化對(duì)相關(guān)疑難點(diǎn)的認(rèn)知，同時(shí)掌握相應(yīng)方法，為應(yīng)用“倍數(shù)和因數(shù)”知識(shí)創(chuàng)造條件。

（三）基于知識(shí)應(yīng)用難點(diǎn)，設(shè)置實(shí)踐應(yīng)用“問(wèn)題鏈”

在“倍數(shù)和因數(shù)”疑難點(diǎn)解構(gòu)、分析過(guò)程中，教師要賦予學(xué)生更大的自主權(quán)和自由度，強(qiáng)化學(xué)生的主體意識(shí)，使其形成良好的實(shí)踐應(yīng)用能力。教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用“問(wèn)題鏈”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析各種算法、應(yīng)用模式在結(jié)構(gòu)和功能上的相似性、差異性，逐步建立知識(shí)間的橫向與縱向聯(lián)系，最終將零散的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建系統(tǒng)的“倍數(shù)和因數(shù)”知識(shí)框架。同時(shí)，借助實(shí)踐應(yīng)用“問(wèn)題鏈”，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用類比、關(guān)聯(lián)、化歸等方法理解新知識(shí)，從而高效開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升知識(shí)應(yīng)用水平[4]。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“倍數(shù)和因數(shù)”相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，教師還可以關(guān)聯(lián)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的疑難點(diǎn)，巧設(shè)實(shí)踐應(yīng)用“問(wèn)題鏈”，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)技能，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，提升其知識(shí)素養(yǎng)。為此，教師可設(shè)計(jì)如下“問(wèn)題鏈”。

1.應(yīng)用倍數(shù)和因數(shù)。在1一50的自然數(shù)中，分別找出4和6的倍數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你是如何找的。

2.理解公倍數(shù)和公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？如果兩個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)之間又有什么關(guān)系？

3.因數(shù)分解。請(qǐng)嘗試將24分解為兩個(gè)因數(shù)的乘積，你有多少種不同的分解方法？

4.質(zhì)數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用。為什么質(zhì)數(shù)可以應(yīng)用于密碼學(xué)？它具備什么優(yōu)勢(shì)？合數(shù)在因數(shù)分解中有很大的作用，它的特點(diǎn)是什么？

綜上，“倍數(shù)和因數(shù)”的應(yīng)用本身就是教學(xué)的難點(diǎn)，許多學(xué)生在此階段容易出現(xiàn)理解偏差、應(yīng)用不當(dāng)、歸類錯(cuò)誤等問(wèn)題。教師通過(guò)設(shè)計(jì)上述“問(wèn)題鏈”，能夠引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)、掃除理解疑點(diǎn)，逐步掌握應(yīng)用方法，借此解決具體問(wèn)題。

（四）了解學(xué)生創(chuàng)新需求，合理設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題

“倍數(shù)和因數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)，涉及定義、特性、應(yīng)用等，結(jié)合學(xué)生的基本需求，教師在常規(guī)教學(xué)之外，還要從疑難點(diǎn)解構(gòu)、剖析的視角入手，適度拓展、有效延伸，提升“問(wèn)題鏈”的難度和級(jí)別，著重強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造思維，發(fā)展其高階學(xué)習(xí)技能和應(yīng)用素養(yǎng)[5]。尤其是在四年級(jí)這個(gè)關(guān)鍵階段，教師通過(guò)挖掘“倍數(shù)和因數(shù)”的課外資源、優(yōu)質(zhì)教學(xué)素材和開放性問(wèn)題，能夠打造具有延展性的“問(wèn)題鏈”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多維訓(xùn)練和驅(qū)動(dòng)，使其主動(dòng)運(yùn)用倍數(shù)、因數(shù)的知識(shí)點(diǎn)剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題，養(yǎng)成知識(shí)遷移的良好習(xí)慣。

從整體來(lái)看，從拓寬學(xué)生知識(shí)視野、強(qiáng)化其創(chuàng)新意識(shí)的角度入手，教師可以設(shè)計(jì)開放性“問(wèn)題鏈”，使學(xué)生在探究疑難點(diǎn)的過(guò)程中形成高階思維。具體可設(shè)計(jì)如下“問(wèn)題鏈”：

1.倍數(shù)與因數(shù)的組合。請(qǐng)找出兩個(gè)數(shù)字，它們的乘積是36，并且這兩個(gè)數(shù)字互為因數(shù)，請(qǐng)問(wèn)能找到多少種這樣的組合？

2.解決實(shí)際問(wèn)題。假設(shè)你正在為班級(jí)野餐做準(zhǔn)備，班級(jí)人數(shù)是18的倍數(shù)，你需要準(zhǔn)備足夠的食物和水。如果每份食物需要2個(gè)蘋果和3個(gè)橙子，你至少需要準(zhǔn)備多少個(gè)蘋果和橙子，以確保每個(gè)同學(xué)都能得到一份，并且沒有剩余？

3.倍數(shù)與因數(shù)的創(chuàng)新應(yīng)用。假設(shè)你正在設(shè)計(jì)一個(gè)由正方形小方塊組成的拼圖游戲，且每個(gè)小方塊的大小都是相同的。你希望拼圖能夠有多種不同的組合方式，但又不想讓拼圖過(guò)于復(fù)雜。你會(huì)如何選擇正方形小方塊的數(shù)量，以確保拼圖既有趣又易于組合？這與倍數(shù)和因數(shù)有什么關(guān)系？

4.倍數(shù)與因數(shù)的跨學(xué)科應(yīng)用。倍數(shù)和因數(shù)不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，在其他學(xué)科中也能找到它們的身影。比如，在生物學(xué)中，細(xì)胞分裂的過(guò)程就與倍數(shù)有關(guān)。你能想到其他學(xué)科中倍數(shù)和因數(shù)的應(yīng)用嗎？請(qǐng)嘗試給出一個(gè)具體的例子。

如上，教師通過(guò)設(shè)計(jì)開放性“問(wèn)題鏈”，拓展了“倍數(shù)和因數(shù)”的知識(shí)范疇，能夠幫助學(xué)生基于本節(jié)課疑難點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)新探索。借助開放性“問(wèn)題鏈”，學(xué)生可以運(yùn)用已掌握的知識(shí)開展“創(chuàng)造性研習(xí)”，提升知識(shí)遷移技能，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。

三、總結(jié)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師借助“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)和運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入知識(shí)場(chǎng)域，逐步攻克學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)，提升知識(shí)應(yīng)用能力。同時(shí)，教師借助“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)，能夠凸顯教學(xué)的層次性和遞進(jìn)性，充分激發(fā)學(xué)生的探索興趣和創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，助力學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展，為其日后進(jìn)行高階學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

[1］李忠良.巧用問(wèn)題鏈教學(xué)構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（29）：109-112.

[2］周莉麗.問(wèn)題鏈在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)與運(yùn)用研究［J].小學(xué)生（下旬刊），2024（5）：22-24.

[3］朱紅偉，“問(wèn)題鏈”的內(nèi)涵、價(jià)值與實(shí)施路徑：以小學(xué)數(shù)學(xué)為例［J］.西藏教育，2023（8）：35-37.

[4］高小春.妙用“問(wèn)題鏈”：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題的有效化設(shè)計(jì)與實(shí)施路徑[J］.家長(zhǎng)，2024（24）：29-31.

[5］張花玲.扣問(wèn)成鏈深思提質(zhì)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)［J].上海教育，2024（1）：70-71.